Finite Group Databasebeta

← #32026822

Subgroups — #32026822

Order 18176.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986110C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986084C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590979C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589819C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589747C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589655C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589651C211yesmaximal, characteristic
10#22589578C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589418C211yesmaximal, characteristic
12#22588199C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588172C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588154C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2066C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852C2211yescharacteristic
17C22×D568C2211yescharacteristic
18C2×#14556117C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
20C2×#14556090C2211yescharacteristic
21C2×#14556090C2211yescharacteristic
22#17986110—24no—
23#17986084—24no—
24C2×#14556059C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14556052C2211yescharacteristic
27C2×#14556050C2211yescharacteristic
28C2×#14556050C2211yescharacteristic
29C2×#14556048C2211yescharacteristic
30C2×#14556048C2211yescharacteristic
31C2×#14556048C2211yescharacteristic
32C2×#14556038C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
34#17985901C2211yescharacteristic
35#17985901C2211yescharacteristic
36#17985900C2211yescharacteristic
37#17985898C2211yescharacteristic
38#17985891—21no—
39#17985889—21no—
40#17985888—21no—
41#17985888—21no—
42#17985873—21no—
43#17985873—21no—
44#17985868C2211yescharacteristic
45#17985861—21no—
46#17985856—21no—
47C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
48#17985845C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C2×#106×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
56C2×#103×C71C2211yescharacteristic
57C2×#103×C71C2211yescharacteristic
58#391×C71C2211yescharacteristic
59#389×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C22×C4×D71—21no—
64C22×C4×D71—21no—
65C2×#11765852—22no—
66C2×#11765852—22no—
67C2×#11765852—22no—
68C2×D568—22no—
69C2×D568—22no—
70C2×D568—22no—
71C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
73#14556117—22no—
74#14556117—22no—
75Q8×Dic71—22no—
76Q8×Dic71—22no—
77#14556090—22no—
78#14556090—22no—
79#14556090—22no—
80#14556090D414yes—
81C2×C4⋊Dic71—21no—
82C2×C4⋊Dic71—21no—
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic71—21no—
98C2×C4×Dic71—21no—
99C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
101#14556059—22no—
102C4⋊(C71⋊C8)—22no—
103#14556052—22no—
104#14556050—22no—
105#14556050—22no—
106#14556048—22no—
107#14556048—22no—
108#14556048—22no—
109#14556038—22no—
110C8×Dic71—22no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95D411yescharacteristic
114C71⋊#95D411yescharacteristic
115C71⋊#95D411yescharacteristic
116C71⋊#95D411yescharacteristic
117C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
118C22×C8×C71C2311yescharacteristic
119C22×C8×C71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71—21no—
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125#106×C71—22no—
126C4⋊C8×C71—22no—
127#103×C71—22no—
128#103×C71—22no—
129#95×C71—21no—
130#95×C71—21no—
131#95×C71—21no—
132C23×D71—21no—
133C23×D71—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284C2×D412yes—
145C2×D284#4112yes—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D71—24no—
153C2×C4×D71—42no—
154C2×C4×D71—81no—
155C2×C4×D71—81no—
156C2×C4×D71—81no—
157C2×C4×D71—81no—
158#11765852—28no—
159D568—28no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8#4112yes—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—42no—
171C4⋊Dic71—81no—
172Dic71⋊C4—81no—
173Dic71⋊C4—81no—
174(C2×D71)⋊C4—24no—
175(C2×D71)⋊C4—24no—
176(C2×D71)⋊C4—24no—
177(C2×D71)⋊C4—42no—
178(C2×D71)⋊C4—81no—
179(C2×D71)⋊C4—81no—
180(C2×D71)⋊C4—81no—
181(C2×D71)⋊C4—81no—
182(C2×D71)⋊C4—81no—
183(C2×D71)⋊C4—81no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—42no—
187C4×Dic71—81no—
188C4×Dic71C2×D412yes—
189C4×Dic71#4112yes—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×Q8×C71#4112yes—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2411yescharacteristic
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71#4112yes—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—81no—
215C4⋊C4×C71C2×D412yes—
216C42×C71—21no—
217C42×C71—21no—
218C23×C71C22×D411yescharacteristic
219C22×D71—22no—
220C22×D71—22no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—41no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—41no—
233Q8×C71—22no—
234Q8×C71—22no—
235Q8×C71—41no—
236Q8×C71—41no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71#12112yes—
278C2×Dic71#12112yes—
279D284—22no—
280D284—22no—
281D284—22no—
282D284—22no—
283D284—41no—
284D284—41no—
285D284—41no—
286D284—41no—
287C4×D71—84no—
288C4×D71—84no—
289C8×C71—22no—
290C8×C71—41no—
291C71⋊C8—22no—
292C71⋊C8—41no—
293C22×C71C2×#12111yescharacteristic
294C22×C71#52511yescharacteristic
295C22×C71#53211yescharacteristic
296C22×C71#57611yescharacteristic
297C22×C71#57711yescharacteristic
298C22×C71#57711yescharacteristic
299C22×C71#57711yescharacteristic
300C2×D71—42no—
301C2×D71—42no—
302C2×D71—42no—
303C2×D71—42no—
304C2×D71—42no—
305C2×D71—42no—
306C2×D71—81no—
307C2×D71—81no—
308C2×D71—81no—
309C2×D71—81no—
310C2×D71—81no—
311C2×D71—81no—
312C2×D71—81no—
313C2×D71—81no—
314C4×C71—42no—
315C4×C71—41no—
316C4×C71—41no—
317C4×C71—42no—
318C4×C71—81no—
319C4×C71—81no—
320C4×C71#52511yescharacteristic
321C4×C71#52511yescharacteristic
322C4×C71#52911yescharacteristic
323C4×C71#52911yescharacteristic
324Dic71—22no—
325Dic71—22no—
326Dic71—41no—
327Dic71—41no—
328Dic71—81no—
329Dic71—81no—
330#23693—711nomaximal, Sylow
331C2×C71#239211yescharacteristic
332C2×C71#304211yescharacteristic
333C2×C71#304511yescharacteristic
334C2×C71#311911yescharacteristic
335C2×C71#312511yescharacteristic
336C2×C71#317311yescharacteristic
337C2×C71#317911yescharacteristic
338D71—82no—
339D71—82no—
340C2×#442—711no—
341C2×C4×SD16—711no—
342#2326—711no—
343#2319—711no—
344#2084—711no—
345#2071—711no—
346#2066D7111yescharacteristic, complemented
347#2065—711no—
348#2055—711no—
349#2054—711no—
350#2042—711no—
351#2012—711no—
352#1768—711no—
353#1763—711no—
354C4×#102—711no—
355C71#2369311yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×SD16—711no—
357C22×D8—711no—
358C2×#124—711no—
359C2×C4×Q8—711no—
360C2×C4×D4—711no—
361C2×C4×D4—711no—
362#442—1424no—
363C4×SD16—1424no—
364C2×#106—711no—
365C2×#106C2×D7111yescharacteristic
366C2×C4⋊C8—711no—
367C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
368C2×#103—711no—
369C2×#103C2×D7111yescharacteristic
370C2×#103C2×D7111yescharacteristic
371C2×#102—711no—
372C2×#102—711no—
373C2×#102—711no—
374C2×#102—711no—
375C2×#102—711no—
376C2×#97—711no—
377C2×C4×C8—711no—
378#391C2×D7111yescharacteristic
379#390—711no—
380#390—711no—
381#390—711no—
382#389—711no—
383#389C2×D7111yescharacteristic
384#388—1421no—
385#388—1421no—
386#388—1421no—
387#388—1421no—
388#385—1421no—
389#385—1421no—
390#384—711no—
391#381—1421no—
392#380—1421no—
393C4×C4⋊C4—711no—
394#376—711no—
395#340—711no—
396#340—711no—
397#340—711no—
398#340C2×D7111yescharacteristic
399#336—711no—
400#336—711no—
401C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
402C22×D4—711no—
403C22×D4—711no—
404C23×C4—1421no—
405C23×C4—1421no—
406C2×SD16—1422no—
407C2×SD16—1422no—
408C2×SD16—1422no—
409C2×D8—1422no—
410C2×D8—1422no—
411C2×D8—1422no—
412C22×C8—711no—
413C22×C8—711no—
414C22×C8C22×D7111yescharacteristic
415C22×C8C22×D7111yescharacteristic
416#124—1422no—
417#124—1422no—
418C4×Q8—1422no—
419C4×Q8—1422no—
420C4×D4—714no—
421C4×D4—1422no—
422C4×D4—1422no—
423C4×D4—1422no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—711no—
426C2×C4⋊C4—711no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—1421no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C22⋊C4—1421no—
437C2×C22⋊C4—1421no—
438C2×C22⋊C4—1421no—
439C2×C22⋊C4—1421no—
440C2×C22⋊C4—1421no—
441C2×C22⋊C4—1421no—
442C2×C22⋊C4—1421no—
443C2×C22⋊C4—1421no—
444C2×C42—711no—
445C2×C42—711no—
446C2×C42—1421no—
447C2×C42—1421no—
448C2×C42C22×D7111yescharacteristic
449#106—22no—
450#106—1422no—
451C4⋊C8—22no—
452C4⋊C8—1422no—
453#103—22no—
454#103—22no—
455#103—1422no—
456#102—1422no—
457#102—1422no—
458#102—1422no—
459#102—1422no—
460#102—1422no—
461#97—1422no—
462C4×C8—1422no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—711no—
467#95—711no—
468#95—711no—
469#95—711no—
470#95—1421no—
471#95—1421no—
472C24—1421no—
473C24—1421no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8#1176586612yes—
480C2×D4—712no—
481C2×D4—712no—
482C2×D4—1421no—
483C2×D4—1421no—
484C2×D4—1421no—
485C2×D4—1421no—
486C2×D4—1421no—
487C2×D4—1421no—
488C2×D4—1421no—
489C2×D4—1421no—
490C2×D4—1421no—
491C2×D4—1421no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—2842no—
497C22×C4—5681no—
498C22×C4—5681no—
499C22×C4—5681no—
500C22×C4—5681no—
501C22×C4—711no—
502C22×C4—711no—
503C22×C4—711no—
504C22×C4—711no—
505C22×C4—1424no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4D4×D7111yescharacteristic
509C22×C4D4×D7111yescharacteristic
510C22×C4C23×D7111yescharacteristic
511SD16—1428no—
512D8—1428no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—712no—
519C2×C8—1421no—
520C2×C8—1421no—
521C2×C8—1421no—
522C2×C8—1421no—
523C2×C8—1421no—
524C2×C8#1176586412yes—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—81no—
531C4⋊C4—2842no—
532C4⋊C4—5681no—
533C4⋊C4—5681no—
534C4⋊C4—5681no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4D4×D7112yes—
540C22⋊C4—2842no—
541C22⋊C4—5681no—
542C22⋊C4—5681no—
543C22⋊C4—5681no—
544C22⋊C4—5681no—
545C22⋊C4—5681no—
546C22⋊C4—5681no—
547C22⋊C4—1424no—
548C22⋊C4—1424no—
549C22⋊C4—1424no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—2842no—
553C42—5681no—
554C42—712no—
555C42—712no—
556C42—1421no—
557C42—1421no—
558C23—2841no—
559C23—2841no—
560C23—2841no—
561C23—2841no—
562C23—2841no—
563C23—2841no—
564C23—2841no—
565C23—2841no—
566C23—2841no—
567C23—2841no—
568C23—2841no—
569C23—2841no—
570C23—1422no—
571C23—1422no—
572C23C2×D4×D7111yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577D4—2841no—
578D4—2841no—
579D4—2841no—
580D4—2841no—
581D4—1422no—
582D4—1422no—
583D4—1422no—
584D4—1422no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—5684no—
610C2×C4—5684no—
611C2×C4—712no—
612C2×C4—712no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4—1421no—
616C2×C4—1421no—
617C2×C4—1421no—
618C2×C4—1421no—
619C2×C4—1421no—
620C2×C4—1421no—
621C2×C4—1421no—
622C2×C4—1421no—
623C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
624C2×C4#41×D7111yescharacteristic
625C2×C4#41×D7111yescharacteristic
626C2×C4#41×D7111yescharacteristic
627C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
628C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—41no—
631C8—2841no—
632C8—1422no—
633C22—2842no—
634C22—2842no—
635C22—2842no—
636C22—2842no—
637C22—2842no—
638C22—2842no—
639C22—5681no—
640C22—5681no—
641C22—5681no—
642C22—5681no—
643C22—5681no—
644C22—5681no—
645C22—5681no—
646C22—5681no—
647C22#121×D7111yescharacteristic
648C22#1798651211yescharacteristic
649C22#1798654411yescharacteristic
650C22#1798680111yescharacteristic
651C22#1798680511yescharacteristic
652C22#1798680811yescharacteristic
653C22#1798680811yescharacteristic
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—41no—
657C4—42no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—2841no—
661C4—2841no—
662C4—5681no—
663C4—5681no—
664C4—1422no—
665C4—1422no—
666C4#1798650911yescharacteristic
667C4#1798651211yescharacteristic
668C4#1798653211yescharacteristic
669C4#1798653511yescharacteristic
670C2—5682no—
671C2—5682no—
672C2#2259158511yescharacteristic
673C2#2259784711yescharacteristic
674C2#2259788211yescharacteristic
675C2#2259854611yescharacteristic
676C2#2259862411yescharacteristic
677C2#2259895811yescharacteristic
678C2#2259901811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2066C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D568C22
hypercenter#2066D71
hypocenterC71#23693
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2066

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986084C2semidirect
3. #22591054C2semidirect
4. #22590979C2semidirect
5. #22589819C2semidirect
6. #22589747C2semidirect
7. #22589711C2semidirect
8. #22589655C2semidirect
10. #22589578C2semidirect
12. #22588199C2semidirect
13. #22588172C2semidirect
14. #22588154C2semidirect
15. C71×#2066C2semidirect
346. #2066D71semidirect
355. C71#23693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861102
C2×#179860842
#225910542
#225909792
#225898192
#225897472
#225897112
#225896552
#225896512
#225895782
#225894182
#225881992
#225881722
#225881542
C71×#20662
#2369371