Finite Group Databasebeta

← #32026828

Subgroups — #32026828

Order 18176.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#11765853C211yesmaximal, characteristic
3#22590992C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589817C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589749C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589714C211yesmaximal, characteristic
8#22589662C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589657C211yesmaximal, characteristic
10#22589576C211yesmaximal, characteristic
11#22589434C211yesmaximal, characteristic
12#22588197C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588165C211yesmaximal, characteristic
14C4×#14556052C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2326C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765855C2211yescharacteristic
17C22×#11765853C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
19#17986104—24no—
20C4×#11765853—24no—
21C2×#14556059C2211yescharacteristic
22C2×#14556059C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×#14556052C2211yescharacteristic
26C2×#14556052C2211yescharacteristic
27C2×#14556052C2211yescharacteristic
28C2×#14556051C2211yescharacteristic
29C2×#14556051C2211yescharacteristic
30C2×#14556049C2211yescharacteristic
31C2×#14556049C2211yescharacteristic
32C2×#14556049C2211yescharacteristic
33C2×#14556039C2211yescharacteristic
34C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
35#17985905C2211yescharacteristic
36#17985905C2211yescharacteristic
37#17985897C2211yescharacteristic
38#17985897C2211yescharacteristic
39#17985881—21no—
40#17985881—21no—
41#17985866—21no—
42#17985863—21no—
43C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985754C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50C2×#124×C71C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
53#391×C71C2211yescharacteristic
54#390×C71C2211yescharacteristic
55#388×C71—21no—
56#388×C71—21no—
57#385×C71—21no—
58#385×C71—21no—
59#384×C71C2211yescharacteristic
60#376×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C2×#11765855—22no—
63C2×#11765855—22no—
64C2×#11765855—22no—
65C2×#11765853—22no—
66C2×#11765853—22no—
67C2×#11765853—22no—
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
72C4×Dic142—22no—
73C4×Dic142D414yes—
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic71—21no—
81C2×C4×Dic71—21no—
82#14556059—22no—
83#14556059—22no—
84C4⋊(C71⋊C8)—22no—
85C4⋊(C71⋊C8)—22no—
86#14556052—22no—
87#14556052—22no—
88#14556052—22no—
89#14556051—22no—
90#14556051—22no—
91#14556049—22no—
92#14556049—22no—
93#14556049—22no—
94#14556039—22no—
95C4×C71⋊C8—22no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
104C22×D4×C71C2311yescharacteristic
105C23×C4×C71—21no—
106#124×C71—22no—
107#124×C71—22no—
108C4×Q8×C71—22no—
109C4×Q8×C71—22no—
110C4×D4×C71—22no—
111C4×D4×C71—22no—
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C4⋊C4×C71—21no—
114C2×C4⋊C4×C71—21no—
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C71—21no—
118C2×C22⋊C4×C71—21no—
119C2×C22⋊C4×C71—21no—
120C2×C22⋊C4×C71—21no—
121C2×C22⋊C4×C71—21no—
122C2×C42×C71—21no—
123C2×C42×C71C2311yescharacteristic
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126#95×C71—21no—
127#95×C71—21no—
128#95×C71D411yescharacteristic
129#95×C71D411yescharacteristic
130#95×C71D411yescharacteristic
131#95×C71D411yescharacteristic
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142C2×D412yes—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142#11765855—28no—
143#11765853—28no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8#4112yes—
155C2×C71⋊C8#4112yes—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71C2×D412yes—
162Dic71⋊C4—24no—
163Dic71⋊C4—81no—
164Dic71⋊C4—81no—
165C4×Dic71—24no—
166C4×Dic71—81no—
167C24×C71—21no—
168C2×Q8×C71—21no—
169C2×Q8×C71—21no—
170C2×Q8×C71—21no—
171C2×Q8×C71—21no—
172C2×Q8×C71—21no—
173C2×Q8×C71#4112yes—
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71—21no—
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71#4112yes—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—42no—
184C22×C4×C71—81no—
185C22×C4×C71—81no—
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2411yescharacteristic
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—42no—
198C4⋊C4×C71—81no—
199C4⋊C4×C71—81no—
200C22⋊C4×C71—24no—
201C22⋊C4×C71—24no—
202C22⋊C4×C71—42no—
203C22⋊C4×C71—81no—
204C22⋊C4×C71—81no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71—21no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71—42no—
210C42×C71C2×D412yes—
211C42×C71#4112yes—
212C23×C71—22no—
213C23×C71—41no—
214C23×C71—41no—
215C23×C71—41no—
216C23×C71—41no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71C22×D411yescharacteristic
220Q8×C71—22no—
221Q8×C71—22no—
222Q8×C71—41no—
223Q8×C71—41no—
224D4×C71—22no—
225D4×C71—22no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—84no—
254C2×C4×C71#12112yes—
255C2×C4×C71#12112yes—
256C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274Dic142—22no—
275Dic142—22no—
276Dic142—41no—
277Dic142—41no—
278C71⋊C8—22no—
279C71⋊C8—22no—
280C71⋊C8—41no—
281C71⋊C8—41no—
282C22×C71—42no—
283C22×C71—42no—
284C22×C71—42no—
285C22×C71—81no—
286C22×C71—81no—
287C22×C71—81no—
288C22×C71—81no—
289C22×C71C2×#12111yescharacteristic
290C22×C71#52511yescharacteristic
291C22×C71#53211yescharacteristic
292C22×C71#57711yescharacteristic
293C22×C71#57711yescharacteristic
294C22×C71#57711yescharacteristic
295C22×C71#57811yescharacteristic
296C4×C71—22no—
297C4×C71—22no—
298C4×C71—41no—
299C4×C71—41no—
300C4×C71—42no—
301C4×C71—41no—
302C4×C71—41no—
303C4×C71—81no—
304C4×C71—81no—
305C4×C71#52511yescharacteristic
306C4×C71#52511yescharacteristic
307C4×C71#52911yescharacteristic
308C4×C71#52911yescharacteristic
309Dic71—42no—
310Dic71—42no—
311Dic71—81no—
312Dic71—81no—
313#23694—711nomaximal, Sylow
314C2×C71—82no—
315C2×C71#239211yescharacteristic
316C2×C71#304311yescharacteristic
317C2×C71#304611yescharacteristic
318C2×C71#312011yescharacteristic
319C2×C71#312511yescharacteristic
320C2×C71#317311yescharacteristic
321C2×C71#317811yescharacteristic
322C2×#441—711no—
323C2×C4×SD16—711no—
324#2326D7111yescharacteristic
325#2320—711no—
326#2084—711no—
327#2072—711no—
328#2066—711no—
329#2065—711no—
330#2056—711no—
331#2055—711no—
332#2042—711no—
333#2015—711no—
334#1768—711no—
335#1762—711no—
336C4×#103—711no—
337C71#2369411yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×Q16—711no—
339C22×SD16—711no—
340C2×#124C2×D7111yescharacteristic
341C2×C4×Q8—711no—
342C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
343C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
344#441—1424no—
345C4×SD16—1424no—
346C2×#106—711no—
347C2×#106—711no—
348C2×C4⋊C8—711no—
349C2×C4⋊C8—711no—
350C2×#103—711no—
351C2×#103—711no—
352C2×#103—711no—
353C2×#103—711no—
354C2×#103—711no—
355C2×#102—711no—
356C2×#102—711no—
357C2×#102—711no—
358C2×#97—711no—
359C2×C4×C8—711no—
360#391—711no—
361#391—711no—
362#391C2×D7111yescharacteristic
363#390C2×D7111yescharacteristic
364#389—711no—
365#389—711no—
366#388—21no—
367#388—21no—
368#387—1421no—
369#387—1421no—
370#385—21no—
371#385—21no—
372#384C2×D7111yescharacteristic
373#383—1421no—
374#382—1421no—
375C4×C4⋊C4—711no—
376#376C2×D7111yescharacteristic
377#340—711no—
378#340—711no—
379#340—711no—
380#340—711no—
381#336—711no—
382#336—711no—
383C22×Q8—711no—
384C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
385C22×D4C22×D7111yescharacteristic
386C23×C4—21no—
387C2×Q16—1422no—
388C2×Q16—1422no—
389C2×Q16—1422no—
390C2×SD16—1422no—
391C2×SD16—1422no—
392C2×SD16—1422no—
393C22×C8—711no—
394C22×C8—711no—
395C22×C8—711no—
396C22×C8—711no—
397#124—22no—
398#124—22no—
399C4×Q8—22no—
400C4×Q8—22no—
401C4×Q8—714no—
402C4×Q8—1422no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—22no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—711no—
409C2×C4⋊C4—711no—
410C2×C4⋊C4—711no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C42—21no—
422C2×C42—1421no—
423C2×C42—1421no—
424C2×C42C22×D7111yescharacteristic
425C2×C42C22×D7111yescharacteristic
426C2×C42C22×D7111yescharacteristic
427#106—1422no—
428#106—1422no—
429C4⋊C8—1422no—
430C4⋊C8—1422no—
431#103—1422no—
432#103—1422no—
433#103—1422no—
434#103—1422no—
435#103—1422no—
436#102—1422no—
437#102—1422no—
438#102—1422no—
439#97—1422no—
440C4×C8—1422no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—1421no—
444#95—1421no—
445#95—1421no—
446#95—1421no—
447#95—1421no—
448#95—1421no—
449#95—1421no—
450#95C22⋊D7111yescharacteristic
451#95C22⋊D7111yescharacteristic
452#95C22⋊D7111yescharacteristic
453#95C22⋊D7111yescharacteristic
454C24—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—712no—
461C2×Q8—1421no—
462C2×Q8—1421no—
463C2×Q8—1421no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×Q8#1176586512yes—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4#1176586512yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
489C22×C4C23×D7111yescharacteristic
490Q16—1428no—
491SD16—1428no—
492C2×C8—712no—
493C2×C8—712no—
494C2×C8—1421no—
495C2×C8—1421no—
496C2×C8—1421no—
497C2×C8—1421no—
498C2×C8—1421no—
499C2×C8—1421no—
500C2×C8—1421no—
501C2×C8—1421no—
502C2×C8—1421no—
503C2×C8—1421no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4—81no—
511C4⋊C4—5681no—
512C4⋊C4—5681no—
513C4⋊C4—712no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1424no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—81no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—42no—
530C42—5681no—
531C42—1424no—
532C42D4×D7112yes—
533C42#1176586412yes—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—2841no—
547Q8—2841no—
548Q8—1422no—
549Q8—1422no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—1422no—
591C2×C4—1422no—
592C2×C4#1455609912yes—
593C2×C4#1455609912yes—
594C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
595C2×C4#41×D7111yescharacteristic
596C2×C4#41×D7111yescharacteristic
597C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
598C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
599C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
600C8—2841no—
601C8—2841no—
602C8—1422no—
603C8—1422no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22C2×#1455609911yescharacteristic
612C22#1798651011yescharacteristic
613C22#1798654511yescharacteristic
614C22#1798680711yescharacteristic
615C22#1798681011yescharacteristic
616C22#1798681011yescharacteristic
617C22#1798681411yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—41no—
621C4—42no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—2842no—
628C4—2842no—
629C4—5681no—
630C4—5681no—
631C4#1798650811yescharacteristic
632C4#1798650811yescharacteristic
633C4#1798652911yescharacteristic
634C4#1798652911yescharacteristic
635C2—82no—
636C2#2259157811yescharacteristic
637C2#2259785711yescharacteristic
638C2#2259788611yescharacteristic
639C2#2259855411yescharacteristic
640C2#2259861711yescharacteristic
641C2#2259895111yescharacteristic
642C2#2259900211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2326C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#2326D71
hypocenterC71#23694
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ #376 ◁ #2326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986104C2semidirect
3. #22590992C2semidirect
4. #22589817C2semidirect
5. #22589749C2semidirect
6. #22589721C2semidirect
8. #22589662C2semidirect
12. #22588197C2semidirect
14. C4×#14556052C2semidirect
337. C71#23694semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861042
C2×C4×#117658532
#225909922
#225898172
#225897492
#225897212
#225897142
#225896622
#225896572
#225895762
#225894342
#225881972
#225881652
C4×#145560522
C71×#23262
#2369471