Finite Group Databasebeta

← #32026830

Subgroups — #32026830

Order 18176.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986107C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#11765854C211yesmaximal, characteristic
3#22591051C211yesmaximal, characteristic
4#22590992C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589818C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589750C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589720C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589713C211yesmaximal, characteristic
9#22589663C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589658C211yesmaximal, characteristic
11#22589582C211yesmaximal, characteristic
12#22589437C211yesmaximal, characteristic
13#22588166C211yesmaximal, characteristic
14C4×#14556053C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1768C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic284C2211yescharacteristic
17C22×#11765854C2211yescharacteristic
18C2×#14556116C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
21C2×C4×D284C2211yescharacteristic
22#17986107—24no—
23C4×#11765854—24no—
24C2×#14556060C2211yescharacteristic
25C2×#14556060C2211yescharacteristic
26C2×#14556053C2211yescharacteristic
27C2×#14556053C2211yescharacteristic
28C2×#14556053C2211yescharacteristic
29C2×#14556053C2211yescharacteristic
30C2×#14556053C2211yescharacteristic
31C2×#14556050C2211yescharacteristic
32C2×#14556050C2211yescharacteristic
33C2×#14556050C2211yescharacteristic
34#17985905C2211yescharacteristic
35#17985905C2211yescharacteristic
36#17985905C2211yescharacteristic
37#17985901C2211yescharacteristic
38#17985897C2211yescharacteristic
39#17985897C2211yescharacteristic
40#17985891—21no—
41#17985891—21no—
42#17985881—21no—
43#17985881—21no—
44#17985873—21no—
45#17985873—21no—
46#17985869C2211yescharacteristic
47#17985866—21no—
48#17985863—21no—
49C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985762C2211yescharacteristic
53#17985762C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
56C2×#97×C71C2211yescharacteristic
57C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
58#376×C71C2211yescharacteristic
59#336×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C22×D284C2311yescharacteristic
64C22×C4×D71—21no—
65C2×Dic284—22no—
66C2×Dic284—22no—
67C2×Dic284—22no—
68C2×#11765854—22no—
69C2×#11765854—22no—
70C2×#11765854—22no—
71#14556116—22no—
72#14556116—22no—
73C4×Dic142—22no—
74C4×Dic142—22no—
75C4×Dic142—22no—
76C4×Dic142D414yes—
77C4×D284—22no—
78C4×D284—22no—
79C2×C4⋊Dic71—21no—
80C2×C4⋊Dic71—21no—
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×Dic71⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic71—21no—
96C2×C4×Dic71—21no—
97C2×C4×Dic71—21no—
98#14556060—22no—
99#14556060—22no—
100#14556053—22no—
101#14556053—22no—
102#14556053—22no—
103#14556053—22no—
104#14556053—22no—
105#14556050—22no—
106#14556050—22no—
107#14556050—22no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C22×C8×C71C2311yescharacteristic
118C22×C8×C71C2311yescharacteristic
119C22×C8×C71C2311yescharacteristic
120C22×C8×C71C2311yescharacteristic
121C2×C42×C71C2311yescharacteristic
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123C2×C42×C71C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C71—22no—
125C4⋊C8×C71—22no—
126#97×C71—22no—
127C4×C8×C71—22no—
128#95×C71D411yescharacteristic
129#95×C71D411yescharacteristic
130#95×C71D411yescharacteristic
131#95×C71D411yescharacteristic
132C23×D71—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142C2×D412yes—
144C2×Dic142#4112yes—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284#4112yes—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71—21no—
158C2×C4×D71—42no—
159C2×C4×D71—81no—
160C2×C4×D71—81no—
161Dic284—28no—
162#11765854—28no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—81no—
173C4⋊Dic71—81no—
174C4⋊Dic71C2×D412yes—
175Dic71⋊C4—24no—
176Dic71⋊C4—42no—
177Dic71⋊C4—81no—
178Dic71⋊C4—81no—
179(C2×D71)⋊C4—24no—
180(C2×D71)⋊C4—24no—
181(C2×D71)⋊C4—42no—
182(C2×D71)⋊C4—81no—
183(C2×D71)⋊C4—81no—
184C4×Dic71—24no—
185C4×Dic71—42no—
186C4×Dic71—81no—
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2411yescharacteristic
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71#4112yes—
205C2×C8×C71#4112yes—
206C42×C71—21no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71—21no—
210C42×C71C2×D412yes—
211C42×C71#4112yes—
212C23×C71C22×D411yescharacteristic
213C22×D71—22no—
214C22×D71—41no—
215C22×D71—41no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—41no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71#12112yes—
237C2×C4×C71#12112yes—
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—22no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265D284—22no—
266D284—22no—
267D284—41no—
268D284—41no—
269C4×D71—84no—
270Dic142—22no—
271Dic142—22no—
272Dic142—22no—
273Dic142—22no—
274Dic142—41no—
275Dic142—41no—
276Dic142—41no—
277Dic142—41no—
278C8×C71—22no—
279C8×C71—22no—
280C8×C71—41no—
281C8×C71—41no—
282C22×C71C2×#12111yescharacteristic
283C22×C71#52511yescharacteristic
284C22×C71#53211yescharacteristic
285C22×C71#57711yescharacteristic
286C22×C71#57711yescharacteristic
287C22×C71#57711yescharacteristic
288C22×C71#57811yescharacteristic
289C2×D71—42no—
290C2×D71—42no—
291C2×D71—42no—
292C2×D71—81no—
293C2×D71—81no—
294C2×D71—81no—
295C2×D71—81no—
296C4×C71—22no—
297C4×C71—22no—
298C4×C71—41no—
299C4×C71—41no—
300C4×C71—41no—
301C4×C71—41no—
302C4×C71#52511yescharacteristic
303C4×C71#52511yescharacteristic
304C4×C71#52911yescharacteristic
305C4×C71#52911yescharacteristic
306Dic71—42no—
307Dic71—42no—
308Dic71—42no—
309Dic71—81no—
310Dic71—81no—
311Dic71—81no—
312Dic71—81no—
313#23694—711nomaximal, Sylow
314C2×C71#239211yescharacteristic
315C2×C71#304311yescharacteristic
316C2×C71#304611yescharacteristic
317C2×C71#312011yescharacteristic
318C2×C71#312511yescharacteristic
319C2×C71#317311yescharacteristic
320C2×C71#317811yescharacteristic
321D71—82no—
322C2×#441—711no—
323C2×C4×SD16—711no—
324#2326—711no—
325#2320—711no—
326#2084—711no—
327#2072—711no—
328#2066—711no—
329#2065—711no—
330#2056—711no—
331#2055—711no—
332#2042—711no—
333#2015—711no—
334#1768D7111yescharacteristic, complemented
335#1762—711no—
336C4×#103—711no—
337C71#2369411yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×Q16—711no—
339C22×SD16—711no—
340C2×#124—711no—
341C2×C4×Q8—711no—
342C2×C4×Q8—711no—
343C2×C4×D4—711no—
344#441—1424no—
345C4×SD16—1424no—
346C2×#106—711no—
347C2×#106—711no—
348C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
349C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
350C2×#103—711no—
351C2×#103—711no—
352C2×#103—711no—
353C2×#103—711no—
354C2×#103—711no—
355C2×#102—711no—
356C2×#102—711no—
357C2×#102—711no—
358C2×#97C2×D7111yescharacteristic
359C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
360#391—711no—
361#391—711no—
362#391—711no—
363#390—711no—
364#389—711no—
365#389—711no—
366#388—1421no—
367#388—1421no—
368#387—1421no—
369#387—1421no—
370#385—1421no—
371#385—1421no—
372#384—711no—
373#383—1421no—
374#382—1421no—
375C4×C4⋊C4—711no—
376#376C2×D7111yescharacteristic
377#340—711no—
378#340—711no—
379#340—711no—
380#340—711no—
381#336C2×D7111yescharacteristic
382#336C2×D7111yescharacteristic
383C22×Q8—711no—
384C22×Q8—711no—
385C22×D4—711no—
386C23×C4—1421no—
387C2×Q16—1422no—
388C2×Q16—1422no—
389C2×Q16—1422no—
390C2×SD16—1422no—
391C2×SD16—1422no—
392C2×SD16—1422no—
393C22×C8C22×D7111yescharacteristic
394C22×C8C22×D7111yescharacteristic
395C22×C8C22×D7111yescharacteristic
396C22×C8C22×D7111yescharacteristic
397#124—1422no—
398#124—1422no—
399C4×Q8—714no—
400C4×Q8—1422no—
401C4×Q8—1422no—
402C4×Q8—1422no—
403C4×D4—1422no—
404C4×D4—1422no—
405C2×C4⋊C4—711no—
406C2×C4⋊C4—711no—
407C2×C4⋊C4—711no—
408C2×C4⋊C4—711no—
409C2×C4⋊C4—711no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C22⋊C4—1421no—
417C2×C22⋊C4—1421no—
418C2×C22⋊C4—1421no—
419C2×C22⋊C4—1421no—
420C2×C22⋊C4—1421no—
421C2×C42—1421no—
422C2×C42—1421no—
423C2×C42—1421no—
424C2×C42C22×D7111yescharacteristic
425C2×C42C22×D7111yescharacteristic
426C2×C42C22×D7111yescharacteristic
427#106—1422no—
428#106—1422no—
429C4⋊C8—22no—
430C4⋊C8—22no—
431#103—1422no—
432#103—1422no—
433#103—1422no—
434#103—1422no—
435#103—1422no—
436#102—1422no—
437#102—1422no—
438#102—1422no—
439#97—22no—
440C4×C8—22no—
441#95—1421no—
442#95—1421no—
443#95—1421no—
444#95—1421no—
445#95—1421no—
446#95—1421no—
447#95—1421no—
448#95—1421no—
449#95—1421no—
450#95D28411yescharacteristic
451#95D28411yescharacteristic
452#95D28411yescharacteristic
453#95D28411yescharacteristic
454C24—1421no—
455C2×Q8—712no—
456C2×Q8—712no—
457C2×Q8—1421no—
458C2×Q8—1421no—
459C2×Q8—1421no—
460C2×Q8—1421no—
461C2×Q8—1421no—
462C2×Q8—1421no—
463C2×Q8—1421no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×Q8—1421no—
467C2×D4—712no—
468C2×D4—1421no—
469C2×D4—1421no—
470C2×D4—1421no—
471C2×D4—1421no—
472C2×D4—1421no—
473C22×C4—2842no—
474C22×C4—5681no—
475C22×C4—5681no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4C2×D28411yescharacteristic
484C22×C4C2×D28411yescharacteristic
485C22×C4C2×D28411yescharacteristic
486C22×C4C2×D28411yescharacteristic
487C22×C4C2×D28411yescharacteristic
488C22×C4C2×D28411yescharacteristic
489C22×C4C23×D7111yescharacteristic
490Q16—1428no—
491SD16—1428no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8#1176586512yes—
503C2×C8#1176586512yes—
504C4⋊C4—2842no—
505C4⋊C4—5681no—
506C4⋊C4—5681no—
507C4⋊C4—5681no—
508C4⋊C4—5681no—
509C4⋊C4—712no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1424no—
520C22⋊C4—2842no—
521C22⋊C4—5681no—
522C22⋊C4—5681no—
523C22⋊C4—1424no—
524C22⋊C4—1424no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—2842no—
530C42—5681no—
531C42—1424no—
532C42D4×D7112yes—
533C42#1176586612yes—
534C23—2841no—
535C23—2841no—
536C23—2841no—
537C23—2841no—
538C23—2841no—
539C23—2841no—
540C23—1422no—
541C23C22×D28411yescharacteristic
542Q8—2841no—
543Q8—2841no—
544Q8—2841no—
545Q8—2841no—
546Q8—1422no—
547Q8—1422no—
548Q8—1422no—
549Q8—1422no—
550D4—2841no—
551D4—2841no—
552D4—1422no—
553D4—1422no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—5684no—
589C2×C4—1422no—
590C2×C4—1422no—
591C2×C4—1422no—
592C2×C4#1455610312yes—
593C2×C4#1455610312yes—
594C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
595C2×C4#41×D7111yescharacteristic
596C2×C4#41×D7111yescharacteristic
597C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
598C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
599C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—22no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C22—2842no—
605C22—2842no—
606C22—2842no—
607C22—5681no—
608C22—5681no—
609C22—5681no—
610C22—5681no—
611C22C2×#1455610311yescharacteristic
612C22#1798651111yescharacteristic
613C22#1798654911yescharacteristic
614C22#1798681111yescharacteristic
615C22#1798681111yescharacteristic
616C22#1798681111yescharacteristic
617C22#1798681611yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—2842no—
625C4—2842no—
626C4—2842no—
627C4—5681no—
628C4—5681no—
629C4—5681no—
630C4—5681no—
631C4#1798650811yescharacteristic
632C4#1798650811yescharacteristic
633C4#1798653611yescharacteristic
634C4#1798653611yescharacteristic
635C2—5682no—
636C2#2259158011yescharacteristic
637C2#2259786211yescharacteristic
638C2#2259789211yescharacteristic
639C2#2259855611yescharacteristic
640C2#2259861911yescharacteristic
641C2#2259895711yescharacteristic
642C2#2259900811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1768C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#1768D71
hypocenterC71#23694
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ #376 ◁ #1768

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986107C2semidirect
4. #22590992C2semidirect
5. #22589818C2semidirect
6. #22589750C2semidirect
7. #22589720C2semidirect
9. #22589663C2semidirect
14. C4×#14556053C2semidirect
15. C71×#1768C2semidirect
334. #1768D71semidirect
337. C71#23694semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861072
C2×C4×#117658542
#225910512
#225909922
#225898182
#225897502
#225897202
#225897132
#225896632
#225896582
#225895822
#225894372
#225881662
C4×#145560532
C71×#17682
#2369471