Finite Group Databasebeta

← #32026835

Subgroups — #32026835

Order 18176.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986084C211yesmaximal, characteristic
3#22591054C211yesmaximal, characteristic
4#22590985C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589751C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589721C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589713C211yesmaximal, characteristic
9#22589655C211yesmaximal, characteristic
10#22589577C211yesmaximal, characteristic
11#22589431C211yesmaximal, characteristic
12#22588199C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588164C211yesmaximal, characteristic
14#103×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2056C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852C2211yescharacteristic
17C2×#14556117C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
20C2×#14556090C2211yescharacteristic
21#17986106—24no—
22#17986084—24no—
23C2×#14556060C2211yescharacteristic
24C2×#14556059C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14556052C2211yescharacteristic
27C2×#14556052C2211yescharacteristic
28C2×#14556052C2211yescharacteristic
29C2×#14556050C2211yescharacteristic
30C2×#14556050C2211yescharacteristic
31C2×#14556048C2211yescharacteristic
32C2×#14556038C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
34#17985906C2211yescharacteristic
35#17985901C2211yescharacteristic
36#17985897C2211yescharacteristic
37#17985895C2211yescharacteristic
38#17985888—21no—
39#17985888—21no—
40#17985884—21no—
41#17985882—21no—
42#17985873—21no—
43#17985873—21no—
44#17985868C2211yescharacteristic
45#17985866—21no—
46#17985863—21no—
47C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
48#17985845C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
56C2×#103×C71C2211yescharacteristic
57C2×#103×C71C2211yescharacteristic
58#391×C71C2211yescharacteristic
59#391×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×C4×D71—21no—
63C2×#11765852—22no—
64C2×#11765852—22no—
65C2×#11765852—22no—
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68#14556117—22no—
69#14556117—22no—
70Q8×Dic71—22no—
71Q8×Dic71—22no—
72Q8×Dic71—22no—
73Q8×Dic71D414yes—
74#14556090—22no—
75#14556090—22no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95#14556060—22no—
96#14556059—22no—
97C4⋊(C71⋊C8)—22no—
98#14556052—22no—
99#14556052—22no—
100#14556052—22no—
101#14556050—22no—
102#14556050—22no—
103#14556048—22no—
104#14556038—22no—
105C8×Dic71—22no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95D411yescharacteristic
112C71⋊#95D411yescharacteristic
113C71⋊#95D411yescharacteristic
114C71⋊#95D411yescharacteristic
115C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
117C2×Q16×C71—22no—
118C2×Q16×C71—22no—
119C2×Q16×C71—22no—
120C22×C8×C71C2311yescharacteristic
121C22×C8×C71C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C71—22no—
126#103×C71—22no—
127#103×C71—22no—
128#95×C71—21no—
129#95×C71—21no—
130#95×C71—21no—
131#95×C71—21no—
132C23×D71—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284#4112yes—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D71—42no—
147C2×C4×D71—81no—
148C2×C4×D71—81no—
149#11765852—28no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8#4112yes—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—24no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—42no—
163C4⋊Dic71C2×D412yes—
164Dic71⋊C4—81no—
165Dic71⋊C4—81no—
166Dic71⋊C4—81no—
167Dic71⋊C4—81no—
168(C2×D71)⋊C4—24no—
169(C2×D71)⋊C4—24no—
170(C2×D71)⋊C4—42no—
171(C2×D71)⋊C4—81no—
172(C2×D71)⋊C4—81no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71—21no—
175C4×Dic71—24no—
176C4×Dic71—42no—
177C4×Dic71—81no—
178C4×Dic71C2×D412yes—
179C4×Dic71#4112yes—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71C2×D412yes—
191C2×Q8×C71#4112yes—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2411yescharacteristic
199Q16×C71—28no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71#4112yes—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C42×C71—21no—
211C42×C71—21no—
212C23×C71C22×D411yescharacteristic
213C22×D71—22no—
214C22×D71—41no—
215C22×D71—41no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—41no—
220Q8×C71—22no—
221Q8×C71—22no—
222Q8×C71—22no—
223Q8×C71—22no—
224Q8×C71—41no—
225Q8×C71—41no—
226Q8×C71—41no—
227Q8×C71—41no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71#12112yes—
272C2×Dic71#12112yes—
273D284—22no—
274D284—22no—
275D284—41no—
276D284—41no—
277C4×D71—84no—
278C8×C71—22no—
279C8×C71—41no—
280C71⋊C8—22no—
281C71⋊C8—41no—
282C22×C71C2×#12111yescharacteristic
283C22×C71#52511yescharacteristic
284C22×C71#53211yescharacteristic
285C22×C71#57711yescharacteristic
286C22×C71#57711yescharacteristic
287C22×C71#57711yescharacteristic
288C22×C71#57811yescharacteristic
289C2×D71—42no—
290C2×D71—42no—
291C2×D71—42no—
292C2×D71—81no—
293C2×D71—81no—
294C2×D71—81no—
295C2×D71—81no—
296C4×C71—42no—
297C4×C71—42no—
298C4×C71—41no—
299C4×C71—41no—
300C4×C71—81no—
301C4×C71—81no—
302C4×C71#52511yescharacteristic
303C4×C71#52511yescharacteristic
304C4×C71#52911yescharacteristic
305C4×C71#52911yescharacteristic
306Dic71—22no—
307Dic71—22no—
308Dic71—41no—
309Dic71—41no—
310Dic71—42no—
311Dic71—81no—
312Dic71—81no—
313#23694—711nomaximal, Sylow
314C2×C71#239211yescharacteristic
315C2×C71#304311yescharacteristic
316C2×C71#304611yescharacteristic
317C2×C71#312011yescharacteristic
318C2×C71#312511yescharacteristic
319C2×C71#317311yescharacteristic
320C2×C71#317811yescharacteristic
321D71—82no—
322C2×#441—711no—
323C2×C4×SD16—711no—
324#2326—711no—
325#2320—711no—
326#2084—711no—
327#2072—711no—
328#2066—711no—
329#2065—711no—
330#2056D7111yescharacteristic, complemented
331#2055—711no—
332#2042—711no—
333#2015—711no—
334#1768—711no—
335#1762—711no—
336C4×#103—711no—
337C71#2369411yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
339C22×SD16—711no—
340C2×#124—711no—
341C2×C4×Q8—711no—
342C2×C4×Q8—711no—
343C2×C4×D4—711no—
344#441—1424no—
345C4×SD16—1424no—
346C2×#106—711no—
347C2×#106—711no—
348C2×C4⋊C8—711no—
349C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
350C2×#103—711no—
351C2×#103—711no—
352C2×#103—711no—
353C2×#103C2×D7111yescharacteristic
354C2×#103C2×D7111yescharacteristic
355C2×#102—711no—
356C2×#102—711no—
357C2×#102—711no—
358C2×#97—711no—
359C2×C4×C8—711no—
360#391—711no—
361#391C2×D7111yescharacteristic
362#391C2×D7111yescharacteristic
363#390—711no—
364#389—711no—
365#389—711no—
366#388—1421no—
367#388—1421no—
368#387—1421no—
369#387—1421no—
370#385—1421no—
371#385—1421no—
372#384—711no—
373#383—1421no—
374#382—1421no—
375C4×C4⋊C4—711no—
376#376—711no—
377#340—711no—
378#340—711no—
379#340—711no—
380#340C2×D7111yescharacteristic
381#336—711no—
382#336—711no—
383C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
384C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
385C22×D4—711no—
386C23×C4—1421no—
387C2×Q16—22no—
388C2×Q16—22no—
389C2×Q16—22no—
390C2×SD16—1422no—
391C2×SD16—1422no—
392C2×SD16—1422no—
393C22×C8—711no—
394C22×C8—711no—
395C22×C8C22×D7111yescharacteristic
396C22×C8C22×D7111yescharacteristic
397#124—1422no—
398#124—1422no—
399C4×Q8—714no—
400C4×Q8—1422no—
401C4×Q8—1422no—
402C4×Q8—1422no—
403C4×D4—1422no—
404C4×D4—1422no—
405C2×C4⋊C4—711no—
406C2×C4⋊C4—711no—
407C2×C4⋊C4—711no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—1421no—
417C2×C22⋊C4—1421no—
418C2×C22⋊C4—1421no—
419C2×C22⋊C4—1421no—
420C2×C22⋊C4—1421no—
421C2×C42—711no—
422C2×C42—711no—
423C2×C42—1421no—
424C2×C42—1421no—
425C2×C42—1421no—
426C2×C42C22×D7111yescharacteristic
427#106—1422no—
428#106—1422no—
429C4⋊C8—22no—
430C4⋊C8—1422no—
431#103—22no—
432#103—22no—
433#103—1422no—
434#103—1422no—
435#103—1422no—
436#102—1422no—
437#102—1422no—
438#102—1422no—
439#97—1422no—
440C4×C8—1422no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95—711no—
446#95—711no—
447#95—711no—
448#95—711no—
449#95—1421no—
450#95—1421no—
451#95—1421no—
452#95—1421no—
453#95—1421no—
454C24—1421no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8D4×D7112yes—
466C2×Q8#1176586412yes—
467C2×D4—712no—
468C2×D4—1421no—
469C2×D4—1421no—
470C2×D4—1421no—
471C2×D4—1421no—
472C2×D4—1421no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—2842no—
478C22×C4—5681no—
479C22×C4—5681no—
480C22×C4—711no—
481C22×C4—711no—
482C22×C4—711no—
483C22×C4—711no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4D4×D7111yescharacteristic
488C22×C4D4×D7111yescharacteristic
489C22×C4C23×D7111yescharacteristic
490Q16—28no—
491SD16—1428no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—712no—
498C2×C8—1421no—
499C2×C8—1421no—
500C2×C8—1421no—
501C2×C8—1421no—
502C2×C8—1421no—
503C2×C8#1176586412yes—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—2842no—
509C4⋊C4—5681no—
510C4⋊C4—5681no—
511C4⋊C4—5681no—
512C4⋊C4—5681no—
513C4⋊C4—712no—
514C4⋊C4—1424no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C22⋊C4—2842no—
521C22⋊C4—5681no—
522C22⋊C4—5681no—
523C22⋊C4—1424no—
524C22⋊C4—1424no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—2842no—
528C42—5681no—
529C42—712no—
530C42—712no—
531C42—1424no—
532C42—1421no—
533C42—1421no—
534C23—2841no—
535C23—2841no—
536C23—2841no—
537C23—2841no—
538C23—2841no—
539C23—2841no—
540C23—1422no—
541C23C2×D4×D7111yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—22no—
545Q8—22no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550D4—2841no—
551D4—2841no—
552D4—1422no—
553D4—1422no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—5684no—
581C2×C4—712no—
582C2×C4—712no—
583C2×C4—1422no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4—1421no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
595C2×C4#41×D7111yescharacteristic
596C2×C4#41×D7111yescharacteristic
597C2×C4#41×D7111yescharacteristic
598C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
599C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—41no—
602C8—2841no—
603C8—1422no—
604C22—2842no—
605C22—2842no—
606C22—2842no—
607C22—5681no—
608C22—5681no—
609C22—5681no—
610C22—5681no—
611C22#121×D7111yescharacteristic
612C22#1798650911yescharacteristic
613C22#1798654411yescharacteristic
614C22#1798680611yescharacteristic
615C22#1798680811yescharacteristic
616C22#1798680811yescharacteristic
617C22#1798681211yescharacteristic
618C4—41no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—41no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—2841no—
625C4—2841no—
626C4—2842no—
627C4—5681no—
628C4—5681no—
629C4—1422no—
630C4—1422no—
631C4#1798650511yescharacteristic
632C4#1798650711yescharacteristic
633C4#1798652611yescharacteristic
634C4#1798652811yescharacteristic
635C2—5682no—
636C2#2259158311yescharacteristic
637C2#2259785911yescharacteristic
638C2#2259788711yescharacteristic
639C2#2259855311yescharacteristic
640C2#2259861611yescharacteristic
641C2#2259895811yescharacteristic
642C2#2259901111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2056C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#2056D71
hypocenterC71#23694
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2056

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986106C2semidirect
4. #22590985C2semidirect
5. #22589820C2semidirect
6. #22589751C2semidirect
7. #22589721C2semidirect
12. #22588199C2semidirect
14. #103×Dic71C2semidirect
15. C71×#2056C2semidirect
330. #2056D71semidirect
337. C71#23694semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861062
C2×#179860842
#225910542
#225909852
#225898202
#225897512
#225897212
#225897132
#225896552
#225895772
#225894312
#225881992
#225881642
#103×Dic712
C71×#20562
#2369471