Subgroups — #32026866

Order 18176.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₈×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#121×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#102×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#1999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
13	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	D₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
16	#17986049	—	2	4	no	—
17	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17985902	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985898	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985892	—	2	2	no	—
29	#17985879	—	2	2	no	—
30	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
33	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985762	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#340×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
47	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
48	D₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14556062	—	2	2	no	—
64	#14556059	—	2	4	no	—
65	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
66	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
67	#14556049	—	2	4	no	—
68	#14556049	—	2	4	no	—
69	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
70	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
71	C₈×Dic₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
79	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
83	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
86	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
111	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
112	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
113	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
114	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
115	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
116	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
117	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
120	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
122	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
125	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
131	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
132	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	D₈×C₇₁	—	2	8	no	—
141	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
147	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
148	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₇₁	#135	1	2	yes	—
160	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
162	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
163	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
164	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
165	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
193	C₂×Dic₇₁	#121	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₇₁	#121	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₇₁	#135	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
197	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
199	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
210	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
211	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
212	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
213	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₇₁	#525	1	2	yes	—
215	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
218	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
219	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
220	C₄×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₇₁	#529	1	2	yes	—
222	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
223	Dic₇₁	—	2	2	no	—
224	Dic₇₁	—	2	2	no	—
225	Dic₇₁	—	4	1	no	—
226	Dic₇₁	—	8	2	no	—
227	Dic₇₁	—	8	2	no	—
228	Dic₇₁	#469	1	4	yes	—
229	#23697	—	71	1	no	maximal, Sylow
230	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
232	C₂×C₇₁	#2392	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₇₁	#3050	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₇₁	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₇₁	#3105	1	2	yes	—
236	C₂×C₇₁	#3106	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×D₈	—	71	1	no	—
238	C₂×#431	—	71	1	no	—
239	C₄×#121	—	71	2	no	—
240	#2087	—	71	1	no	—
241	#2076	—	71	1	no	—
242	#2065	—	71	2	no	—
243	#2054	—	71	1	no	—
244	#2034	—	71	2	no	—
245	#1999	D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	C₄×#106	—	71	1	no	—
247	C₄×#102	—	71	2	no	—
248	C₇₁	#23697	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
253	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
254	C₄×D₈	—	142	4	no	—
255	#431	—	142	4	no	—
256	C₂×#107	—	71	1	no	—
257	C₂×#106	—	71	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
260	C₂×#102	—	71	2	no	—
261	C₂×#102	—	71	2	no	—
262	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
266	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
267	#390	—	71	2	no	—
268	#389	—	71	2	no	—
269	#388	—	142	2	no	—
270	#386	—	142	2	no	—
271	#380	—	71	2	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
273	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
274	#340	—	71	1	no	—
275	#340	—	71	2	no	—
276	#340	—	71	2	no	—
277	#340	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
283	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₈	—	2	4	no	—
285	C₂×D₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
288	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	#121	—	2	4	no	—
291	#121	—	2	4	no	—
292	C₄×D₄	—	284	8	no	—
293	C₄×D₄	—	142	4	no	—
294	C₄×D₄	—	142	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
311	#107	—	142	2	no	—
312	#106	—	142	4	no	—
313	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
314	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
315	#102	—	2	4	no	—
316	#102	—	142	4	no	—
317	#102	—	142	4	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
320	C₄×C₈	—	71	4	no	—
321	C₄×C₈	—	142	2	no	—
322	#95	—	142	2	no	—
323	#95	—	142	2	no	—
324	#95	—	142	2	no	—
325	C₂⁴	—	2	2	no	—
326	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₄	—	2	8	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	4	4	no	—
334	C₂×D₄	—	4	4	no	—
335	C₂×D₄	#11765864	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
355	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	D₈	—	2	8	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	1	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	71	2	no	—
362	C₂×C₈	—	142	1	no	—
363	C₂×C₈	—	142	2	no	—
364	C₂×C₈	—	142	2	no	—
365	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
372	C₄⋊C₄	#11765864	1	4	yes	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
378	C₄²	—	284	4	no	—
379	C₄²	—	71	2	no	—
380	C₄²	—	71	2	no	—
381	C₄²	—	142	2	no	—
382	C₄²	—	142	2	no	—
383	C₄²	—	142	1	no	—
384	C₄²	—	142	1	no	—
385	C₂³	—	2	1	no	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	2	1	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	4	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	4	2	no	—
395	C₂³	—	4	2	no	—
396	C₂³	#14556147	1	2	yes	—
397	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
398	D₄	—	2	4	no	—
399	D₄	—	2	4	no	—
400	D₄	—	4	16	no	—
401	D₄	—	4	2	no	—
402	D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂×C₄	—	284	4	no	—
412	C₂×C₄	—	284	2	no	—
413	C₂×C₄	—	284	2	no	—
414	C₂×C₄	—	284	2	no	—
415	C₂×C₄	—	284	2	no	—
416	C₂×C₄	—	284	2	no	—
417	C₂×C₄	—	284	2	no	—
418	C₂×C₄	—	568	8	no	—
419	C₂×C₄	—	71	2	no	—
420	C₂×C₄	—	71	4	no	—
421	C₂×C₄	—	71	2	no	—
422	C₂×C₄	—	71	2	no	—
423	C₂×C₄	—	142	1	no	—
424	C₂×C₄	—	142	2	no	—
425	C₂×C₄	—	142	8	no	—
426	C₂×C₄	—	142	1	no	—
427	C₂×C₄	—	142	1	no	—
428	C₂×C₄	—	142	1	no	—
429	C₂×C₄	—	142	1	no	—
430	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
434	C₈	—	2	2	no	—
435	C₈	—	4	1	no	—
436	C₈	—	284	1	no	—
437	C₈	—	142	2	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	2	4	no	—
440	C₂²	—	4	1	no	—
441	C₂²	—	4	1	no	—
442	C₂²	—	4	2	no	—
443	C₂²	—	4	4	no	—
444	C₂²	—	4	4	no	—
445	C₂²	—	4	4	no	—
446	C₂²	—	8	2	no	—
447	C₂²	—	8	2	no	—
448	C₂²	—	8	2	no	—
449	C₂²	—	8	2	no	—
450	C₂²	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	#17986505	1	2	yes	—
452	C₂²	#135×D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂×#14556147	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	2	yes	—
455	C₄	—	4	1	no	—
456	C₄	—	4	4	no	—
457	C₄	—	284	1	no	—
458	C₄	—	568	2	no	—
459	C₄	—	568	2	no	—
460	C₄	—	71	4	no	—
461	C₄	—	142	2	no	—
462	C₄	—	142	2	no	—
463	C₄	#17986505	1	1	yes	characteristic
464	C₄	#17986530	1	2	yes	—
465	C₄	#17986547	1	1	yes	characteristic
466	C₂	—	4	2	no	—
467	C₂	—	8	4	no	—
468	C₂	#22591575	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#22597919	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#469×D₇₁	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#22598382	1	2	yes	—
472	C₂	#22598393	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₇₁×#1999	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#1999	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23697
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1999

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₈×Dic₇₁	C₂	semidirect
2. C₂×#17986049	C₂	semidirect
3. #121×Dic₇₁	C₂	semidirect
4. #22589835	C₂	semidirect
5. #22589768	C₂	semidirect
6. #22589710	C₂	semidirect
7. #22589648	C₂	semidirect
8. #22589526	C₂	semidirect
9. #22588228	C₂	semidirect
10. #102×Dic₇₁	C₂	semidirect
71. C₈×Dic₇₁	D₄	semidirect
248. C₇₁	#23697	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₈×Dic₇₁	2
C₂×#17986049	2
#121×Dic₇₁	2
#22589835	2
#22589768	2
#22589710	2
#22589648	2
#22589526	2
#22588228	2
#102×Dic₇₁	2
C₇₁×#1999	2
#23697	71