Finite Group Databasebeta

← #32026885

Subgroups — #32026885

Order 18176.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986091C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986049C211yesmaximal, characteristic
3C22⋊Q8×Dic71C211yesmaximal, characteristic
4#22590868C211yesmaximal, characteristic
5#22589837C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589771C211yesmaximal, characteristic
7#22589733C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589730C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589661C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589544C211yesmaximal, characteristic
11#22589348C211yesmaximal, characteristic
12#107×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#103×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588159C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2036C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765855C2211yescharacteristic
17C2×#14556107C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
19C2×#14556093C2211yescharacteristic
20C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
21#17986091—24no—
22#17986049—24no—
23C2×#14556062C2211yescharacteristic
24C2×#14556061C2211yescharacteristic
25C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14556053C2211yescharacteristic
28C2×#14556053C2211yescharacteristic
29C2×#14556052C2211yescharacteristic
30C2×#14556051C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
34#17985906C2211yescharacteristic
35#17985904C2211yescharacteristic
36#17985898C2211yescharacteristic
37#17985895C2211yescharacteristic
38#17985885—21no—
39#17985881—21no—
40#17985874—21no—
41#17985871—21no—
42#17985859C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic71—21no—
44C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
46#17985850—21no—
47C22⋊C4×Dic71—21no—
48C22⋊C4×Dic71—21no—
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
55C2×#107×C71C2211yescharacteristic
56C2×#103×C71C2211yescharacteristic
57C2×#103×C71C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
59#380×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C23×Dic71D411yescharacteristic
63C23×Dic71D411yescharacteristic
64C2×#11765855—22no—
65C2×#11765855—22no—
66C2×#11765855—22no—
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69#14556107—22no—
70#14556107—22no—
71Q8×Dic71—22no—
72Q8×Dic71—22no—
73#14556093—22no—
74#14556093—22no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71—22no—
86C2×C4×Dic71—22no—
87C2×C4×Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71—21no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95#14556062—22no—
96#14556061—22no—
97Dic71⋊C8—22no—
98Dic71⋊C8—22no—
99#14556053—22no—
100#14556053—22no—
101#14556052—22no—
102#14556051—22no—
103C22⋊(C71⋊C8)—22no—
104C8×Dic71—22no—
105C8×Dic71D414yes—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
116C23×C4×C71C2311yescharacteristic
117C22×C8×C71C2311yescharacteristic
118C22×C8×C71C2311yescharacteristic
119C22⋊Q8×C71—22no—
120C22⋊Q8×C71—22no—
121C2×C4⋊C4×C71—21no—
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C71—21no—
126C2×C22⋊C4×C71—21no—
127#107×C71—22no—
128#103×C71—22no—
129#103×C71—22no—
130C22⋊C8×C71—22no—
131#95×C71—21no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142#4112yes—
138C22×Dic71—22no—
139C22×Dic71—22no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—22no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—41no—
146C22×Dic71—41no—
147C22×Dic71Q1614yescomplemented
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152#11765855—28no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8C2×D412yes—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—42no—
165C4⋊Dic71—42no—
166C4⋊Dic71#4112yes—
167Dic71⋊C4—24no—
168Dic71⋊C4—42no—
169Dic71⋊C4—42no—
170C22⋊Dic71—24no—
171C22⋊Dic71—42no—
172C4×Dic71—21no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71—22no—
175C4×Dic71—22no—
176C4×Dic71—42no—
177C4×Dic71—42no—
178C4×Dic71—42no—
179C4×Dic71—42no—
180C4×Dic71C2×D412yes—
181C4×Dic71#4112yes—
182C24×C71C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×Q8×C71#4112yes—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2411yescharacteristic
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71C2×D412yes—
207C4⋊C4×C71—24no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71#4112yes—
214C22⋊C4×C71—24no—
215C22⋊C4×C71—42no—
216C23×C71—21no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—21no—
220C23×C71—21no—
221C23×C71—21no—
222C23×C71C2×Q1612yes—
223C23×C71C22×D411yescharacteristic
224Q8×C71—22no—
225Q8×C71—22no—
226Q8×C71—41no—
227Q8×C71—41no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—28no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—44no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71#12112yes—
275C2×Dic71#12112yes—
276C2×Dic71C2×Q1612yes—
277C2×Dic71C2×Q1612yes—
278C2×Dic71#13512yes—
279Dic142—22no—
280Dic142—22no—
281Dic142—41no—
282Dic142—41no—
283C8×C71—22no—
284C8×C71—41no—
285C71⋊C8—22no—
286C71⋊C8—41no—
287C22×C71—22no—
288C22×C71—22no—
289C22×C71—22no—
290C22×C71—41no—
291C22×C71—41no—
292C22×C71—41no—
293C22×C71—41no—
294C22×C71C2×#12111yescharacteristic
295C22×C71#52511yescharacteristic
296C22×C71#52511yescharacteristic
297C22×C71C22×Q1611yescharacteristic
298C22×C71C2×#13511yescharacteristic
299C22×C71#57511yescharacteristic
300C22×C71#57511yescharacteristic
301C4×C71—42no—
302C4×C71—41no—
303C4×C71—42no—
304C4×C71—81no—
305C4×C71—81no—
306C4×C71#52511yescharacteristic
307C4×C71#52911yescharacteristic
308C4×C71#52911yescharacteristic
309C4×C71#53211yescharacteristic
310Dic71—22no—
311Dic71—22no—
312Dic71—42no—
313Dic71—42no—
314Dic71—41no—
315Dic71—81no—
316Dic71—81no—
317Dic71#46714yes—
318#23698—711nomaximal, Sylow
319C2×C71—42no—
320C2×C71#239211yescharacteristic
321C2×C71C2×#46711yescharacteristic
322C2×C71#305411yescharacteristic
323C2×C71#310211yescharacteristic
324C2×C71#310211yescharacteristic
325C2×C71#310411yescharacteristic
326C2×C71#310411yescharacteristic
327C2×C4×Q16—711no—
328C2×#431—711no—
329C4×C22⋊Q8—711no—
330C4×C22⋊Q8—711no—
331#2087—711no—
332#2076—711no—
333#2068—711no—
334#2068—711no—
335#2056—711no—
336#2036—711no—
337#2036D7111yescharacteristic
338#2001—711no—
339C4×#107—711no—
340C4×#103—711no—
341C4×#103—711no—
342C71#2369811yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22×Q16—711no—
344C2×C22⋊Q8—711no—
345C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
346C2×C4×Q8—711no—
347C2×C4×Q8—711no—
348C22×C42—711no—
349C4×Q16—1424no—
350#431—1424no—
351C2×#107—711no—
352C2×#107—711no—
353C2×#107C2×D7111yescharacteristic
354C2×C4⋊C8—711no—
355C2×C4⋊C8—711no—
356C2×#103—711no—
357C2×#103—711no—
358C2×#103—711no—
359C2×#103—711no—
360C2×#103C2×D7111yescharacteristic
361C2×#103C2×D7111yescharacteristic
362C2×C22⋊C8—711no—
363C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
364C2×C4×C8—711no—
365C2×C4×C8—711no—
366#391—711no—
367#391—711no—
368#389—711no—
369#389—711no—
370#387—1421no—
371#387—1421no—
372#385—1421no—
373#385—1421no—
374#380—711no—
375#380C2×D7111yescharacteristic
376C4×C4⋊C4—711no—
377C4×C4⋊C4—711no—
378C4×C4⋊C4—1421no—
379C4×C4⋊C4—1421no—
380C4×C22⋊C4—1421no—
381C4×C22⋊C4—1421no—
382#340—711no—
383#340—711no—
384#340—711no—
385#340—711no—
386#340—711no—
387#340C2×D7111yescharacteristic
388C22×Q8—711no—
389C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
390C23×C4—711no—
391C23×C4—711no—
392C23×C4C22×D7111yescharacteristic
393C2×Q16—1422no—
394C2×Q16—1422no—
395C2×Q16—1422no—
396C22×C8—711no—
397C22×C8—711no—
398C22×C8C22×D7111yescharacteristic
399C22×C8C22×D7111yescharacteristic
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—1422no—
403C22⋊Q8—1422no—
404C4×Q8—1422no—
405C4×Q8—1422no—
406C4×Q8—1422no—
407C4×Q8—1422no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—711no—
410C2×C4⋊C4—711no—
411C2×C4⋊C4—711no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C42—711no—
425C2×C42—711no—
426C2×C42—711no—
427C2×C42—711no—
428C2×C42—1421no—
429C2×C42—1421no—
430C2×C42—1421no—
431C2×C42—1421no—
432C2×C42—1422no—
433C2×C42—1422no—
434#107—22no—
435#107—1422no—
436#107—1422no—
437C4⋊C8—1422no—
438C4⋊C8—1422no—
439#103—22no—
440#103—22no—
441#103—1422no—
442#103—1422no—
443#103—1422no—
444#103—1422no—
445C22⋊C8—22no—
446C22⋊C8—1422no—
447C4×C8—714no—
448C4×C8—1422no—
449#95—21no—
450#95—1421no—
451#95—1421no—
452#95—1421no—
453#95—1421no—
454#95—1421no—
455#95—1421no—
456#95—1421no—
457#95—1421no—
458#95—1421no—
459C24D4×D7111yescharacteristic
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—712no—
466C2×Q8—1421no—
467C2×Q8—1421no—
468C2×Q8—1421no—
469C2×Q8—1421no—
470C2×Q8—1421no—
471C2×Q8#1176586412yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—2841no—
483C22×C4—2841no—
484C22×C4—711no—
485C22×C4—711no—
486C22×C4—711no—
487C22×C4—714no—
488C22×C4—711no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4—1422no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4—1422no—
495C22×C4—1422no—
496C22×C4D4×D7111yescharacteristic
497C22×C4C23×D7111yescharacteristic
498Q16—1428no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—712no—
505C2×C8—1421no—
506C2×C8—1421no—
507C2×C8—1421no—
508C2×C8—1421no—
509C2×C8—1421no—
510C2×C8D4×D7112yes—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—2842no—
518C4⋊C4—2842no—
519C4⋊C4—2842no—
520C4⋊C4—2842no—
521C4⋊C4—712no—
522C4⋊C4—1424no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4#1176586412yes—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—2842no—
532C22⋊C4—1424no—
533C42—2842no—
534C42—2842no—
535C42—2842no—
536C42—2842no—
537C42—712no—
538C42—712no—
539C42—1422no—
540C42—1422no—
541C42—1421no—
542C42—1421no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23Q16×D7112yes—
550C23C2×D4×D7111yescharacteristic
551Q8—22no—
552Q8—22no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—2841no—
556Q8—2841no—
557Q8—1422no—
558Q8—1422no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2844no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—712no—
590C2×C4—712no—
591C2×C4—712no—
592C2×C4—712no—
593C2×C4—712no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4—1422no—
596C2×C4—1422no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4—1428no—
600C2×C4—1421no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
605C2×C4#41×D7111yescharacteristic
606C2×C4#41×D7111yescharacteristic
607C2×C4#41×D7111yescharacteristic
608C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
609C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—41no—
612C8—2841no—
613C8—1422no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22#121×D7111yescharacteristic
622C22#1798650511yescharacteristic
623C22#1798650711yescharacteristic
624C22C2×Q16×D7111yescharacteristic
625C22#135×D7111yescharacteristic
626C22#1798679511yescharacteristic
627C22#1798679811yescharacteristic
628C4—41no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—2841no—
634C4—2842no—
635C4—2842no—
636C4—5681no—
637C4—5681no—
638C4—714no—
639C4—1422no—
640C4—1422no—
641C4#1798650911yescharacteristic
642C4#1798652611yescharacteristic
643C4#1798652811yescharacteristic
644C4#1798654411yescharacteristic
645C2—42no—
646C2#2259158311yescharacteristic
647C2#467×D7111yescharacteristic
648C2#2259794411yescharacteristic
649C2#2259835111yescharacteristic
650C2#2259836111yescharacteristic
651C2#2259837411yescharacteristic
652C2#2259837611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2036C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#2036D71
hypocenterC71#23698
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986091C2semidirect
5. #22589837C2semidirect
7. #22589733C2semidirect
8. #22589730C2semidirect
9. #22589661C2semidirect
12. #107×Dic71C2semidirect
13. #103×Dic71C2semidirect
14. #22588159C2semidirect
147. C22×Dic71Q16semidirect
342. C71#23698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179860912
C2×#179860492
C22⋊Q8×Dic712
#225908682
#225898372
#225897712
#225897332
#225897302
#225896612
#225895442
#225893482
#107×Dic712
#103×Dic712
#225881592
C71×#20362
#2369871