Subgroups — #32026888

Order 18176.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₁₆×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²⋊Q₈×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22589830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22589717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589533	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22588228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#103×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#2001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	Q₁₆×Dic₇₁	—	2	4	no	—
15	#17986049	—	2	4	no	—
16	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17985906	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985898	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985885	—	2	2	no	—
28	#17985874	—	2	2	no	—
29	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
31	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
33	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985762	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#340×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
46	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#14556062	—	2	2	no	—
61	#14556059	—	2	4	no	—
62	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
63	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
64	#14556052	—	2	4	no	—
65	#14556052	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
67	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
68	C₈×Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
69	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
77	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
85	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
108	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
109	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
110	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
111	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
114	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
115	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
117	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	Q₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
133	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
138	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
140	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
141	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₇₁	#135	1	2	yes	—
146	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
148	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
149	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
150	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₇₁	#121	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₇₁	#121	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₇₁	#135	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₇₁	#137	1	4	yes	—
184	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
186	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
192	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₇₁	#525	1	2	yes	—
195	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
198	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
199	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
200	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
201	C₄×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₇₁	#529	1	2	yes	—
203	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
204	Dic₇₁	—	2	2	no	—
205	Dic₇₁	—	2	2	no	—
206	Dic₇₁	—	4	1	no	—
207	Dic₇₁	—	8	2	no	—
208	Dic₇₁	—	8	2	no	—
209	Dic₇₁	#470	1	4	yes	—
210	#23699	—	71	1	no	maximal, Sylow
211	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×C₇₁	#2392	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₇₁	#3050	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₇₁	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₇₁	#3107	1	2	yes	—
216	C₂×C₇₁	#3108	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
218	C₂×#431	—	71	1	no	—
219	C₄×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
220	#2086	—	71	1	no	—
221	#2075	—	71	1	no	—
222	#2066	—	71	2	no	—
223	#2056	—	71	1	no	—
224	#2035	—	71	2	no	—
225	#2001	D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	C₄×#106	—	71	1	no	—
227	C₄×#103	—	71	2	no	—
228	C₇₁	#23699	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
232	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
233	C₄×Q₁₆	—	142	4	no	—
234	#431	—	142	4	no	—
235	C₂×#107	—	71	1	no	—
236	C₂×#106	—	71	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
239	C₂×#103	—	71	2	no	—
240	C₂×#103	—	71	2	no	—
241	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
246	#391	—	71	2	no	—
247	#389	—	71	2	no	—
248	#387	—	142	2	no	—
249	#385	—	142	2	no	—
250	#380	—	71	2	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
254	#340	—	71	1	no	—
255	#340	—	71	2	no	—
256	#340	—	71	2	no	—
257	#340	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
261	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
265	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
266	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
270	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
271	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
288	#107	—	142	2	no	—
289	#106	—	142	4	no	—
290	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
291	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
292	#103	—	2	4	no	—
293	#103	—	142	4	no	—
294	#103	—	142	4	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
297	C₄×C₈	—	71	4	no	—
298	C₄×C₈	—	142	2	no	—
299	#95	—	142	2	no	—
300	#95	—	142	2	no	—
301	#95	—	142	2	no	—
302	#95	—	142	2	no	—
303	#95	—	142	2	no	—
304	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	#11765864	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
328	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	Q₁₆	—	2	8	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	1	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	71	2	no	—
335	C₂×C₈	—	142	1	no	—
336	C₂×C₈	—	142	2	no	—
337	C₂×C₈	—	142	2	no	—
338	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
339	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
347	C₄⋊C₄	#11765864	1	4	yes	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
350	C₄²	—	284	4	no	—
351	C₄²	—	284	4	no	—
352	C₄²	—	71	2	no	—
353	C₄²	—	71	2	no	—
354	C₄²	—	142	2	no	—
355	C₄²	—	142	2	no	—
356	C₄²	—	142	1	no	—
357	C₄²	—	142	1	no	—
358	C₂³	—	2	1	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	2	1	no	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	#14556151	1	2	yes	—
363	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	Q₈	—	2	4	no	—
365	Q₈	—	2	4	no	—
366	Q₈	—	4	2	no	—
367	Q₈	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	1	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄	—	284	4	no	—
380	C₂×C₄	—	284	2	no	—
381	C₂×C₄	—	284	2	no	—
382	C₂×C₄	—	284	2	no	—
383	C₂×C₄	—	284	2	no	—
384	C₂×C₄	—	284	2	no	—
385	C₂×C₄	—	284	2	no	—
386	C₂×C₄	—	71	2	no	—
387	C₂×C₄	—	71	4	no	—
388	C₂×C₄	—	71	2	no	—
389	C₂×C₄	—	71	2	no	—
390	C₂×C₄	—	142	1	no	—
391	C₂×C₄	—	142	2	no	—
392	C₂×C₄	—	142	8	no	—
393	C₂×C₄	—	142	1	no	—
394	C₂×C₄	—	142	1	no	—
395	C₂×C₄	—	142	1	no	—
396	C₂×C₄	—	142	1	no	—
397	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
401	C₈	—	2	2	no	—
402	C₈	—	4	1	no	—
403	C₈	—	284	1	no	—
404	C₈	—	142	2	no	—
405	C₂²	—	2	4	no	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	—	4	2	no	—
408	C₂²	—	4	1	no	—
409	C₂²	—	4	1	no	—
410	C₂²	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#17986505	1	2	yes	—
412	C₂²	#135×D₇₁	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂×#14556151	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#137×D₇₁	1	2	yes	—
415	C₄	—	4	4	no	—
416	C₄	—	4	1	no	—
417	C₄	—	4	4	no	—
418	C₄	—	284	1	no	—
419	C₄	—	568	2	no	—
420	C₄	—	568	2	no	—
421	C₄	—	71	4	no	—
422	C₄	—	142	2	no	—
423	C₄	—	142	2	no	—
424	C₄	#17986505	1	1	yes	characteristic
425	C₄	#17986530	1	2	yes	—
426	C₄	#17986547	1	1	yes	characteristic
427	C₂	—	4	2	no	—
428	C₂	#22591575	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#22597923	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#470×D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#22598404	1	2	yes	—
432	C₂	#22598421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2001	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	#2001	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23699
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2001

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₁₆×Dic₇₁	C₂	semidirect
4. #22589830	C₂	semidirect
6. #22589717	C₂	semidirect
7. #22589660	C₂	semidirect
9. #22588228	C₂	semidirect
10. #103×Dic₇₁	C₂	semidirect
228. C₇₁	#23699	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₁₆×Dic₇₁	2
C₂×#17986049	2
C₂²⋊Q₈×Dic₇₁	2
#22589830	2
#22589763	2
#22589717	2
#22589660	2
#22589533	2
#22588228	2
#103×Dic₇₁	2
C₇₁×#2001	2
#23699	71