Subgroups — #32026891

Order 18176.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14556104	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22589829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589535	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22589347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#14556060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14556052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×Q₁₆×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556104	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986050	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17985906	C₂²	1	2	yes	—
24	#17985895	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985880	—	2	2	no	—
26	#17985870	—	2	2	no	—
27	#17985856	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
31	#17985762	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985762	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
38	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#14556104	—	2	4	no	—
47	#14556104	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
59	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
60	#14556060	—	2	4	no	—
61	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
62	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
63	#14556052	—	2	4	no	—
64	#14556052	—	2	4	no	—
65	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
66	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
79	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#107×C₇₁	—	2	2	no	—
85	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
87	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
110	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
111	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
112	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
113	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
117	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
118	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
119	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	Q₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
131	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
138	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
139	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
141	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₇₁	#135	1	2	yes	—
147	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
148	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
149	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
150	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₇₁	#135	1	2	yes	—
179	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
180	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
181	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
182	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
183	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
184	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
187	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₇₁	#525	1	2	yes	—
190	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
193	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
194	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
197	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
198	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
200	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
201	C₄×C₇₁	#470	1	4	yes	—
202	C₄×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₇₁	#529	1	2	yes	—
204	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
205	Dic₇₁	—	2	2	no	—
206	Dic₇₁	—	4	4	no	—
207	Dic₇₁	—	4	1	no	—
208	Dic₇₁	—	4	1	no	—
209	Dic₇₁	—	8	2	no	—
210	#23699	—	71	1	no	maximal, Sylow
211	C₂×C₇₁	#2392	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₇₁	#3050	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₇₁	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₇₁	#3107	1	2	yes	—
215	C₂×C₇₁	#3108	1	2	yes	—
216	D₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×Q₁₆	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
218	C₂×#431	—	71	1	no	—
219	C₄×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
220	#2086	—	71	1	no	—
221	#2075	—	71	1	no	—
222	#2066	—	71	2	no	—
223	#2056	—	71	1	no	—
224	#2035	—	71	2	no	—
225	#2001	—	71	1	no	—
226	C₄×#106	—	71	1	no	—
227	C₄×#103	—	71	2	no	—
228	C₇₁	#23699	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
231	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
233	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
234	#431	—	142	4	no	—
235	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#106	—	71	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
239	C₂×#103	—	71	2	no	—
240	C₂×#103	—	71	2	no	—
241	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	#391	—	71	2	no	—
247	#389	—	71	2	no	—
248	#387	—	142	2	no	—
249	#385	—	142	2	no	—
250	#380	—	71	2	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
254	#340	—	71	1	no	—
255	#340	—	71	1	no	—
256	#340	—	71	2	no	—
257	#340	—	71	2	no	—
258	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
265	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
266	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
287	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	#107	—	2	2	no	—
289	#106	—	142	4	no	—
290	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
291	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
292	#103	—	2	4	no	—
293	#103	—	142	4	no	—
294	#103	—	142	4	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
297	C₄×C₈	—	142	2	no	—
298	C₄×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
299	#95	—	142	2	no	—
300	#95	—	142	2	no	—
301	#95	—	142	2	no	—
302	#95	—	142	2	no	—
303	#95	—	142	2	no	—
304	C₂⁴	—	71	1	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	#11765865	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
327	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	Q₁₆	—	2	8	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	142	1	no	—
334	C₂×C₈	—	142	1	no	—
335	C₂×C₈	—	142	2	no	—
336	C₂×C₈	—	142	2	no	—
337	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
338	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
339	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
350	C₄²	—	4	4	no	—
351	C₄²	—	284	4	no	—
352	C₄²	—	142	1	no	—
353	C₄²	—	142	1	no	—
354	C₄²	—	142	2	no	—
355	C₄²	—	142	2	no	—
356	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
357	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
358	C₂³	—	71	2	no	—
359	C₂³	—	142	1	no	—
360	C₂³	—	142	2	no	—
361	C₂³	—	142	1	no	—
362	C₂³	—	142	2	no	—
363	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	Q₈	—	2	4	no	—
365	Q₈	—	2	4	no	—
366	Q₈	—	4	2	no	—
367	Q₈	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	284	2	no	—
377	C₂×C₄	—	284	2	no	—
378	C₂×C₄	—	284	4	no	—
379	C₂×C₄	—	284	1	no	—
380	C₂×C₄	—	284	2	no	—
381	C₂×C₄	—	284	1	no	—
382	C₂×C₄	—	284	2	no	—
383	C₂×C₄	—	284	2	no	—
384	C₂×C₄	—	284	2	no	—
385	C₂×C₄	—	71	2	no	—
386	C₂×C₄	—	142	8	no	—
387	C₂×C₄	—	142	1	no	—
388	C₂×C₄	—	142	1	no	—
389	C₂×C₄	—	142	4	no	—
390	C₂×C₄	—	142	2	no	—
391	C₂×C₄	—	142	2	no	—
392	C₂×C₄	—	142	1	no	—
393	C₂×C₄	—	142	1	no	—
394	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#14556160	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
401	C₈	—	2	2	no	—
402	C₈	—	2	2	no	—
403	C₈	—	284	1	no	—
404	C₈	—	284	1	no	—
405	C₂²	—	284	2	no	—
406	C₂²	—	284	1	no	—
407	C₂²	—	284	1	no	—
408	C₂²	—	142	4	no	—
409	C₂²	—	142	2	no	—
410	C₂²	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#17986508	1	2	yes	—
412	C₂²	#135×D₇₁	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#135×D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂×#14556160	1	2	yes	—
415	C₄	—	2	2	no	—
416	C₄	—	4	4	no	—
417	C₄	—	8	2	no	—
418	C₄	—	284	4	no	—
419	C₄	—	284	1	no	—
420	C₄	—	284	1	no	—
421	C₄	—	568	2	no	—
422	C₄	—	142	2	no	—
423	C₄	#17986254	1	4	yes	—
424	C₄	#17986510	1	1	yes	characteristic
425	C₄	#17986529	1	2	yes	—
426	C₄	#17986545	1	1	yes	characteristic
427	C₂	—	284	2	no	—
428	C₂	#22591578	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#22597917	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₂×#17986254	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#22598409	1	2	yes	—
432	C₂	#22598424	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×C₄×Q₁₆×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23699
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22589829	C₂	semidirect
5. #22589719	C₂	semidirect
6. #22589660	C₂	semidirect
9. C₄×#14556060	C₂	semidirect
10. C₄×#14556052	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×Q₁₆×C₇₁	C₂	semidirect
217. C₂×C₄×Q₁₆	D₇₁	semidirect
228. C₇₁	#23699	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986050	2
C₄×#14556104	2
#22589829	2
#22589764	2
#22589719	2
#22589660	2
#22589535	2
#22589347	2
C₄×#14556060	2
C₄×#14556052	2
C₂×C₄×Q₁₆×C₇₁	2
#23699	71