Finite Group Databasebeta

← #32026895

Subgroups — #32026895

Order 18176.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#11765855C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986052C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14556107C211yesmaximal, characteristic
4#22589831C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589766C211yesmaximal, characteristic
6#22589721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589718C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589662C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589536C211yesmaximal, characteristic
10#22589533C211yesmaximal, characteristic
11#22589348C211yesmaximal, characteristic
12C4×#14556059C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14556051C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556052C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×C22⋊Q8×C71C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765855C2211yescharacteristic
17C2×#14556107C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
19C4×#11765855—24no—
20#17986052—24no—
21C2×#14556061C2211yescharacteristic
22C2×#14556059C2211yescharacteristic
23C2×#14556059C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14556052C2211yescharacteristic
27C2×#14556052C2211yescharacteristic
28C2×#14556052C2211yescharacteristic
29C2×#14556051C2211yescharacteristic
30C2×#14556051C2211yescharacteristic
31C2×#14556051C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
36#17985905C2211yescharacteristic
37#17985897C2211yescharacteristic
38#17985883—21no—
39#17985872—21no—
40#17985859C2211yescharacteristic
41C4×Dic71⋊C4—21no—
42C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊Dic71—21no—
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
52C22×C42×C71C2211yescharacteristic
53#391×C71C2211yescharacteristic
54#389×C71C2211yescharacteristic
55#387×C71—21no—
56#385×C71—21no—
57#380×C71C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C71—21no—
59C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
60C4×C22⋊C4×C71—21no—
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C2×#11765855—22no—
63C2×#11765855—22no—
64C2×#11765855—22no—
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69#14556107—22no—
70#14556107—22no—
71C4×Dic142—22no—
72C4×Dic142—22no—
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C4×Dic71—21no—
82C2×C4×Dic71—21no—
83#14556061—22no—
84#14556059—22no—
85#14556059—22no—
86C4⋊(C71⋊C8)—22no—
87C4⋊(C71⋊C8)—22no—
88#14556052—22no—
89#14556052—22no—
90#14556052—22no—
91#14556051—22no—
92#14556051—22no—
93#14556051—22no—
94C22⋊(C71⋊C8)—22no—
95C22⋊(C71⋊C8)—22no—
96C4×C71⋊C8—22no—
97C4×C71⋊C8D414yes—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
104C23×C4×C71D411yescharacteristic
105C23×C4×C71D411yescharacteristic
106C23×C4×C71C2311yescharacteristic
107C22⋊Q8×C71—22no—
108C22⋊Q8×C71—22no—
109C4×Q8×C71—22no—
110C4×Q8×C71—22no—
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C4⋊C4×C71—21no—
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C71—21no—
118C2×C22⋊C4×C71—21no—
119C2×C42×C71—22no—
120C2×C42×C71—22no—
121C2×C42×C71—21no—
122C2×C42×C71—21no—
123C2×C42×C71D411yescharacteristic
124C2×C42×C71D411yescharacteristic
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127#95×C71—21no—
128#95×C71—21no—
129#95×C71—21no—
130#95×C71—21no—
131#95×C71—21no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142#4112yes—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142#11765855—28no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8C2×D412yes—
154C2×C71⋊C8C2×D412yes—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71#4112yes—
161Dic71⋊C4—24no—
162Dic71⋊C4—42no—
163Dic71⋊C4—42no—
164C22⋊Dic71—24no—
165C22⋊Dic71—42no—
166C4×Dic71—42no—
167C4×Dic71—42no—
168C24×C71C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C71—21no—
170C2×Q8×C71—21no—
171C2×Q8×C71—21no—
172C2×Q8×C71—21no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71#4112yes—
175C22×C4×C71—22no—
176C22×C4×C71—22no—
177C22×C4×C71—22no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—22no—
181C22×C4×C71—22no—
182C22×C4×C71—22no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2411yescharacteristic
197C4⋊C4×C71—24no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—42no—
204C4⋊C4×C71—42no—
205C4⋊C4×C71#4112yes—
206C22⋊C4×C71—24no—
207C22⋊C4×C71—42no—
208C42×C71—22no—
209C42×C71—22no—
210C42×C71—21no—
211C42×C71—21no—
212C42×C71—42no—
213C42×C71—42no—
214C42×C71C2×D412yes—
215C42×C71#4112yes—
216C23×C71—21no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—21no—
220C23×C71—21no—
221C23×C71—21no—
222C23×C71#13512yes—
223C23×C71C22×D411yescharacteristic
224Q8×C71—22no—
225Q8×C71—22no—
226Q8×C71—41no—
227Q8×C71—41no—
228C2×C4×C71—28no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—44no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71#12112yes—
257C2×C4×C71#12112yes—
258C2×C4×C71#13512yes—
259C2×C4×C71#13712yes—
260C2×C4×C71#13712yes—
261C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—22no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279Dic142—22no—
280Dic142—22no—
281Dic142—41no—
282Dic142—41no—
283C71⋊C8—22no—
284C71⋊C8—22no—
285C71⋊C8—41no—
286C71⋊C8—41no—
287C22×C71—22no—
288C22×C71—22no—
289C22×C71—22no—
290C22×C71—41no—
291C22×C71—41no—
292C22×C71—41no—
293C22×C71—41no—
294C22×C71C2×#12111yescharacteristic
295C22×C71#52511yescharacteristic
296C22×C71#52511yescharacteristic
297C22×C71C2×#13511yescharacteristic
298C22×C71C2×#13511yescharacteristic
299C22×C71C2×#13711yescharacteristic
300C22×C71C2×#13711yescharacteristic
301C4×C71—22no—
302C4×C71—22no—
303C4×C71—42no—
304C4×C71—41no—
305C4×C71—42no—
306C4×C71—41no—
307C4×C71—81no—
308C4×C71—81no—
309C4×C71#47014yes—
310C4×C71#52511yescharacteristic
311C4×C71#52911yescharacteristic
312C4×C71#52911yescharacteristic
313C4×C71#53211yescharacteristic
314Dic71—42no—
315Dic71—42no—
316Dic71—81no—
317Dic71—81no—
318#23699—711nomaximal, Sylow
319C2×C71—42no—
320C2×C71#239211yescharacteristic
321C2×C71#305011yescharacteristic
322C2×C71C2×#47011yescharacteristic
323C2×C71#310711yescharacteristic
324C2×C71#310711yescharacteristic
325C2×C71#310811yescharacteristic
326C2×C71#310811yescharacteristic
327C2×C4×Q16—711no—
328C2×#431—711no—
329C4×C22⋊Q8—711no—
330C4×C22⋊Q8D7111yescharacteristic
331#2086—711no—
332#2075—711no—
333#2066—711no—
334#2066—711no—
335#2056—711no—
336#2035—711no—
337#2035—711no—
338#2001—711no—
339C4×#106—711no—
340C4×#103—711no—
341C4×#103—711no—
342C71#2369911yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22×Q16—711no—
344C2×C22⋊Q8—711no—
345C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
346C2×C4×Q8—711no—
347C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
348C22×C42C2×D7111yescharacteristic
349C4×Q16—1424no—
350#431—1424no—
351C2×#107—711no—
352C2×#106—711no—
353C2×#106—711no—
354C2×C4⋊C8—711no—
355C2×C4⋊C8—711no—
356C2×#103—711no—
357C2×#103—711no—
358C2×#103—711no—
359C2×#103—711no—
360C2×#103—711no—
361C2×#103—711no—
362C2×C22⋊C8—711no—
363C2×C22⋊C8—711no—
364C2×C4×C8—711no—
365C2×C4×C8—711no—
366#391—711no—
367#391C2×D7111yescharacteristic
368#389—711no—
369#389C2×D7111yescharacteristic
370#387—21no—
371#387—1421no—
372#385—21no—
373#385—1421no—
374#380—711no—
375#380C2×D7111yescharacteristic
376C4×C4⋊C4—21no—
377C4×C4⋊C4—711no—
378C4×C4⋊C4—1421no—
379C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
380C4×C22⋊C4—21no—
381C4×C22⋊C4—1421no—
382#340—711no—
383#340—711no—
384#340—711no—
385#340—711no—
386#340—711no—
387#340—711no—
388C22×Q8—711no—
389C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
390C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
391C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
392C23×C4C22×D7111yescharacteristic
393C2×Q16—1422no—
394C2×Q16—1422no—
395C2×Q16—1422no—
396C22×C8—711no—
397C22×C8—711no—
398C22×C8—711no—
399C22×C8—711no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—1422no—
403C22⋊Q8—1422no—
404C4×Q8—22no—
405C4×Q8—22no—
406C4×Q8—1422no—
407C4×Q8—1422no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—711no—
412C2×C4⋊C4—711no—
413C2×C4⋊C4—711no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C42—22no—
425C2×C42—22no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42—21no—
428C2×C42—1421no—
429C2×C42—1421no—
430C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
431C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
432C2×C42C22×D7111yescharacteristic
433C2×C42C22×D7111yescharacteristic
434#107—1422no—
435#106—1422no—
436#106—1422no—
437C4⋊C8—1422no—
438C4⋊C8—1422no—
439#103—1422no—
440#103—1422no—
441#103—1422no—
442#103—1422no—
443#103—1422no—
444#103—1422no—
445C22⋊C8—1422no—
446C22⋊C8—1422no—
447C4×C8—714no—
448C4×C8—1422no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95—1421no—
455#95—1421no—
456#95—1421no—
457#95—1421no—
458#95—1421no—
459C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—712no—
466C2×Q8—1421no—
467C2×Q8—1421no—
468C2×Q8—1421no—
469C2×Q8—1421no—
470C2×Q8—1421no—
471C2×Q8#1176586512yes—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
497C22×C4C23×D7111yescharacteristic
498Q16—1428no—
499C2×C8—712no—
500C2×C8—712no—
501C2×C8—1421no—
502C2×C8—1421no—
503C2×C8—1421no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8—1421no—
506C2×C8—1421no—
507C2×C8—1421no—
508C2×C8—1421no—
509C2×C8—1421no—
510C2×C8—1421no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—2842no—
520C4⋊C4—2842no—
521C4⋊C4—712no—
522C4⋊C4—1424no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4#1176586512yes—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—2842no—
532C22⋊C4—1424no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—42no—
538C42—42no—
539C42—2842no—
540C42—2842no—
541C42D4×D7112yes—
542C42#1176586412yes—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23#1455614812yes—
550C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
551Q8—22no—
552Q8—22no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—2841no—
556Q8—2841no—
557Q8—1422no—
558Q8—1422no—
559C2×C4—28no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—1422no—
598C2×C4—1422no—
599C2×C4#1455610012yes—
600C2×C4#1455610012yes—
601C2×C4#1455614812yes—
602C2×C4#1455615812yes—
603C2×C4#1455615912yes—
604C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
605C2×C4#41×D7111yescharacteristic
606C2×C4#41×D7111yescharacteristic
607C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
608C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
609C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
610C8—2841no—
611C8—2841no—
612C8—1422no—
613C8—1422no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22C2×#1455610011yescharacteristic
622C22#1798650611yescharacteristic
623C22#1798651011yescharacteristic
624C22C2×#1455614811yescharacteristic
625C22C2×#1455614811yescharacteristic
626C22C2×#1455615811yescharacteristic
627C22C2×#1455615911yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—22no—
630C4—42no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—2842no—
637C4—2842no—
638C4—5681no—
639C4—5681no—
640C4#1798625514yes—
641C4#1798650811yescharacteristic
642C4#1798652911yescharacteristic
643C4#1798653111yescharacteristic
644C4#1798654611yescharacteristic
645C2—42no—
646C2#2259158211yescharacteristic
647C2#2259791811yescharacteristic
648C2C2×#1798625511yescharacteristic
649C2#2259840511yescharacteristic
650C2#2259841111yescharacteristic
651C2#2259841611yescharacteristic
652C2#2259842011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4C2×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC4×C22⋊Q8×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenterC4×C22⋊Q8D71
hypocenterC71#23699
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C42 ◁ C4×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4×#11765855C2semidirect
4. #22589831C2semidirect
6. #22589721C2semidirect
7. #22589718C2semidirect
8. #22589662C2semidirect
12. C4×#14556059C2semidirect
13. C4×#14556051C2semidirect
14. C4×#14556052C2semidirect
342. C71#23699semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#117658552
C2×#179860522
C4×#145561072
#225898312
#225897662
#225897212
#225897182
#225896622
#225895362
#225895332
#225893482
C4×#145560592
C4×#145560512
C4×#145560522
C4×C22⋊Q8×C712
#2369971