Subgroups — #32026941

Order 18176.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₅₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22591033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22589833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#14556062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#433×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556102	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×D₅₆₈	—	2	4	no	—
16	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
21	#17985901	C₂²	1	2	yes	—
22	#17985899	—	2	2	no	—
23	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
24	#17985889	—	2	2	no	—
25	#17985875	—	2	2	no	—
26	#17985870	—	2	2	no	—
27	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985762	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985762	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#433×C₇₁	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
45	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
46	#14556102	—	2	4	no	—
47	#14556102	—	2	4	no	—
48	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
49	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	#14556062	—	2	4	no	—
61	#14556062	—	2	2	no	—
62	#14556050	—	2	4	no	—
63	#14556050	—	2	4	no	—
64	#14556050	—	2	4	no	—
65	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
67	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
74	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
85	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
87	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
89	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
90	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
91	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₈₄	#41	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
102	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
103	D₅₆₈	—	2	8	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
110	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
111	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
112	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
113	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
114	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
115	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
116	C₄×Dic₇₁	—	8	2	no	—
117	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
144	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
186	D₂₈₄	—	2	4	no	—
187	D₂₈₄	—	2	4	no	—
188	D₂₈₄	—	4	2	no	—
189	D₂₈₄	—	4	2	no	—
190	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
191	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
194	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
195	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
198	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
199	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
200	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₇₁	#525	1	2	yes	—
202	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
204	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
206	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
207	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
208	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
209	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
210	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
211	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
212	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
215	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
216	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
217	C₄×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₇₁	#529	1	2	yes	—
219	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
220	Dic₇₁	—	4	4	no	—
221	Dic₇₁	—	8	2	no	—
222	Dic₇₁	—	8	2	no	—
223	#23703	—	71	1	no	maximal, Sylow
224	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
225	C₂×C₇₁	#2392	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇₁	#3058	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇₁	#3061	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₇₁	#3122	1	2	yes	—
229	C₂×C₇₁	#3124	1	2	yes	—
230	D₇₁	—	8	4	no	—
231	C₂×C₄×D₈	—	71	1	no	—
232	C₂×#433	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
233	#2324	—	71	2	no	—
234	#2087	—	71	1	no	—
235	#2076	—	71	1	no	—
236	#2067	—	71	2	no	—
237	#2054	—	71	1	no	—
238	#2033	—	71	2	no	—
239	#1999	—	71	1	no	—
240	C₄×#107	—	71	1	no	—
241	#1762	—	71	2	no	—
242	C₇₁	#23703	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
244	C₂×#121	—	71	2	no	—
245	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
246	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	C₄×D₈	—	142	4	no	—
248	#433	—	2	4	no	—
249	C₂×#107	—	71	2	no	—
250	C₂×#107	—	71	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#102	—	71	2	no	—
254	C₂×#102	—	71	2	no	—
255	C₂×#102	—	71	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	#390	—	71	2	no	—
261	#390	—	142	2	no	—
262	#389	—	71	2	no	—
263	#388	—	142	2	no	—
264	#386	—	142	2	no	—
265	#385	—	142	2	no	—
266	#380	—	71	2	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
268	#340	—	71	1	no	—
269	#340	—	71	2	no	—
270	#340	—	71	1	no	—
271	#340	—	71	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
275	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₈	—	142	4	no	—
277	C₂×D₈	—	142	2	no	—
278	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	#121	—	142	4	no	—
283	#121	—	142	4	no	—
284	C₄×D₄	—	142	4	no	—
285	C₄×D₄	—	142	4	no	—
286	#117	—	2	2	no	—
287	#117	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
302	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	#107	—	142	4	no	—
305	#107	—	142	2	no	—
306	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
308	#102	—	142	4	no	—
309	#102	—	142	4	no	—
310	#102	—	142	4	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
313	#97	—	2	2	no	—
314	C₄×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
315	#95	—	142	2	no	—
316	#95	—	142	2	no	—
317	#95	—	142	2	no	—
318	C₂⁴	—	142	2	no	—
319	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×D₄	—	568	2	no	—
321	C₂×D₄	—	568	2	no	—
322	C₂×D₄	—	71	4	no	—
323	C₂×D₄	—	142	8	no	—
324	C₂×D₄	—	142	2	no	—
325	C₂×D₄	—	142	2	no	—
326	C₂×D₄	—	142	2	no	—
327	C₂×D₄	—	142	2	no	—
328	C₂×D₄	—	142	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
339	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	D₈	—	142	8	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	1	no	—
349	C₂×C₈	—	2	1	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
353	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
370	C₄²	—	2	1	no	—
371	C₄²	—	2	1	no	—
372	C₄²	—	568	2	no	—
373	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
374	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
375	C₂³	—	2	1	no	—
376	C₂³	—	2	1	no	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	1	no	—
380	C₂³	—	284	2	no	—
381	C₂³	—	284	2	no	—
382	C₂³	—	284	2	no	—
383	C₂³	—	284	2	no	—
384	C₂³	—	284	2	no	—
385	C₂³	—	284	2	no	—
386	C₂³	—	142	4	no	—
387	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
388	D₄	—	284	2	no	—
389	D₄	—	284	2	no	—
390	D₄	—	568	8	no	—
391	D₄	—	142	4	no	—
392	D₄	—	142	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄	—	284	2	no	—
407	C₂×C₄	—	284	2	no	—
408	C₂×C₄	—	284	2	no	—
409	C₂×C₄	—	284	2	no	—
410	C₂×C₄	—	284	2	no	—
411	C₂×C₄	—	284	2	no	—
412	C₂×C₄	—	284	2	no	—
413	C₂×C₄	—	284	2	no	—
414	C₂×C₄	—	568	8	no	—
415	C₂×C₄	—	142	4	no	—
416	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
422	C₈	—	2	2	no	—
423	C₈	—	2	2	no	—
424	C₈	—	4	1	no	—
425	C₈	—	4	1	no	—
426	C₂²	—	4	1	no	—
427	C₂²	—	4	1	no	—
428	C₂²	—	4	1	no	—
429	C₂²	—	4	2	no	—
430	C₂²	—	4	2	no	—
431	C₂²	—	284	4	no	—
432	C₂²	—	284	4	no	—
433	C₂²	—	284	4	no	—
434	C₂²	—	568	2	no	—
435	C₂²	—	568	2	no	—
436	C₂²	—	568	2	no	—
437	C₂²	—	568	2	no	—
438	C₂²	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	#17986511	1	2	yes	—
440	C₂²	#17986804	1	2	yes	—
441	C₂²	#17986804	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#17986816	1	1	yes	characteristic
443	C₄	—	2	2	no	—
444	C₄	—	2	2	no	—
445	C₄	—	4	1	no	—
446	C₄	—	4	1	no	—
447	C₄	—	4	1	no	—
448	C₄	—	284	4	no	—
449	C₄	—	568	2	no	—
450	C₄	—	568	2	no	—
451	C₄	#17986506	1	1	yes	characteristic
452	C₄	#17986527	1	2	yes	—
453	C₄	#17986545	1	1	yes	characteristic
454	C₂	—	8	1	no	—
455	C₂	—	568	4	no	—
456	C₂	#22591576	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#22597988	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#22598010	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#22598584	1	2	yes	—
460	C₂	#22598604	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#433×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	#22589338	C₂
hypercenter	C₂×#433	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23703
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×D₅₆₈	C₂	semidirect
2. #22591033	C₂	semidirect
3. #22589833	C₂	semidirect
4. #22589768	C₂	semidirect
5. #22589727	C₂	semidirect
6. #22589651	C₂	semidirect
7. #22589523	C₂	semidirect
9. C₄×#14556062	C₂	semidirect
10. #22588166	C₂	semidirect
11. C₂×#433×C₇₁	C₂	semidirect
86. C₄×C₈×C₇₁	D₄	semidirect
232. C₂×#433	D₇₁	semidirect
242. C₇₁	#23703	semidirect
314. C₄×C₈	C₂²⋊D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₅₆₈	2
#22591033	2
#22589833	2
#22589768	2
#22589727	2
#22589651	2
#22589523	2
#22589338	2
C₄×#14556062	2
#22588166	2
C₂×#433×C₇₁	2
#23703	71