Subgroups — #32026952

Order 18176.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Dic₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22591022	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22589833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589537	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22589350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#14556060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#433×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
16	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
21	#17985905	C₂²	1	2	yes	—
22	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985894	—	2	2	no	—
24	#17985893	—	2	2	no	—
25	#17985887	—	2	2	no	—
26	#17985880	—	2	2	no	—
27	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985762	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985762	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#433×C₇₁	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
43	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
44	#14556107	—	2	4	no	—
45	#14556107	—	2	4	no	—
46	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
47	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
58	#14556062	—	2	2	no	—
59	#14556060	—	2	4	no	—
60	#14556053	—	2	4	no	—
61	#14556053	—	2	4	no	—
62	#14556053	—	2	4	no	—
63	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
64	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
65	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
67	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
74	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
85	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	Dic₂₈₄	—	2	8	no	—
98	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
104	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
105	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
106	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
107	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
108	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
109	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
110	C₄×Dic₇₁	—	8	2	no	—
111	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
138	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
175	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
176	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
177	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
178	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
179	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
182	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
186	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₇₁	#525	1	2	yes	—
190	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
191	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
196	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
197	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
198	C₄×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₇₁	#529	1	2	yes	—
200	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
201	Dic₇₁	—	4	4	no	—
202	Dic₇₁	—	4	4	no	—
203	Dic₇₁	—	8	2	no	—
204	Dic₇₁	—	8	2	no	—
205	#23704	—	71	1	no	maximal, Sylow
206	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
207	C₂×C₇₁	#2392	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₇₁	#3059	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₇₁	#3060	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₇₁	#3120	1	2	yes	—
211	C₂×C₇₁	#3121	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
213	C₂×#433	D₇₁	1	1	yes	characteristic
214	#2323	—	71	2	no	—
215	#2087	—	71	1	no	—
216	#2076	—	71	1	no	—
217	#2066	—	71	2	no	—
218	#2056	—	71	1	no	—
219	#2035	—	71	2	no	—
220	#2001	—	71	1	no	—
221	C₄×#106	—	71	1	no	—
222	#1763	—	71	2	no	—
223	C₇₁	#23704	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
225	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
227	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	C₄×Q₁₆	—	142	4	no	—
229	#433	—	2	4	no	—
230	C₂×#107	—	71	1	no	—
231	C₂×#106	—	71	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#103	—	71	2	no	—
235	C₂×#103	—	71	2	no	—
236	C₂×#103	—	71	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	#391	—	71	2	no	—
242	#389	—	71	2	no	—
243	#389	—	142	2	no	—
244	#388	—	142	2	no	—
245	#388	—	142	2	no	—
246	#387	—	142	2	no	—
247	#380	—	71	2	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
249	#340	—	71	1	no	—
250	#340	—	71	2	no	—
251	#340	—	71	1	no	—
252	#340	—	71	2	no	—
253	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
254	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
257	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
263	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
264	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
265	#117	—	2	2	no	—
266	#117	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
281	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	#107	—	142	2	no	—
284	#106	—	142	4	no	—
285	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
287	#103	—	142	4	no	—
288	#103	—	142	4	no	—
289	#103	—	142	4	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
292	#97	—	2	2	no	—
293	C₄×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
294	#95	—	142	2	no	—
295	#95	—	142	2	no	—
296	#95	—	142	2	no	—
297	#95	—	142	2	no	—
298	#95	—	142	2	no	—
299	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
314	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	Q₁₆	—	142	8	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	2	1	no	—
324	C₂×C₈	—	2	1	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
328	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
329	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
335	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
344	C₄²	—	2	1	no	—
345	C₄²	—	2	1	no	—
346	C₄²	—	284	4	no	—
347	C₄²	—	568	2	no	—
348	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
349	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
350	C₂³	—	2	1	no	—
351	C₂³	—	2	1	no	—
352	C₂³	—	2	1	no	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
356	Q₈	—	284	2	no	—
357	Q₈	—	284	2	no	—
358	Q₈	—	142	4	no	—
359	Q₈	—	142	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄	—	284	2	no	—
374	C₂×C₄	—	284	2	no	—
375	C₂×C₄	—	284	2	no	—
376	C₂×C₄	—	284	2	no	—
377	C₂×C₄	—	284	2	no	—
378	C₂×C₄	—	284	2	no	—
379	C₂×C₄	—	284	2	no	—
380	C₂×C₄	—	284	2	no	—
381	C₂×C₄	—	284	2	no	—
382	C₂×C₄	—	284	2	no	—
383	C₂×C₄	—	142	4	no	—
384	C₂×C₄	—	142	4	no	—
385	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
391	C₈	—	2	2	no	—
392	C₈	—	2	2	no	—
393	C₈	—	4	1	no	—
394	C₈	—	4	1	no	—
395	C₂²	—	4	1	no	—
396	C₂²	—	4	1	no	—
397	C₂²	—	4	1	no	—
398	C₂²	—	4	2	no	—
399	C₂²	—	4	2	no	—
400	C₂²	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#17986511	1	2	yes	—
402	C₂²	#17986811	1	2	yes	—
403	C₂²	#17986816	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#17986816	1	1	yes	characteristic
405	C₄	—	2	2	no	—
406	C₄	—	2	2	no	—
407	C₄	—	4	1	no	—
408	C₄	—	4	1	no	—
409	C₄	—	4	1	no	—
410	C₄	—	284	4	no	—
411	C₄	—	284	4	no	—
412	C₄	—	568	2	no	—
413	C₄	—	568	2	no	—
414	C₄	#17986506	1	1	yes	characteristic
415	C₄	#17986527	1	2	yes	—
416	C₄	#17986545	1	1	yes	characteristic
417	C₂	—	8	1	no	—
418	C₂	#22591576	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#22597995	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#22598002	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#22598556	1	2	yes	—
422	C₂	#22598571	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#433×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#433	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23704
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×Dic₂₈₄	C₂	semidirect
3. #22589833	C₂	semidirect
5. #22589720	C₂	semidirect
6. #22589663	C₂	semidirect
9. C₄×#14556060	C₂	semidirect
10. #22588171	C₂	semidirect
223. C₇₁	#23704	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Dic₂₈₄	2
#22591022	2
#22589833	2
#22589768	2
#22589720	2
#22589663	2
#22589537	2
#22589350	2
C₄×#14556060	2
#22588171	2
C₂×#433×C₇₁	2
#23704	71