Subgroups — #32026955

Order 18176.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₁₆×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22591025	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22589833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22589721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589534	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22589347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22588228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#2056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556104	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556085	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	Q₁₆×Dic₇₁	—	2	4	no	—
16	#17986059	—	2	4	no	—
17	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985896	—	2	2	no	—
28	#17985891	—	2	2	no	—
29	#17985888	—	2	2	no	—
30	#17985881	—	2	2	no	—
31	#17985856	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985762	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	#391×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	#340×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#14556104	—	2	4	no	—
45	#14556104	—	2	4	no	—
46	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
47	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
48	#14556085	—	2	2	no	—
49	#14556085	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#14556062	—	2	2	no	—
65	#14556059	—	2	4	no	—
66	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
67	#14556052	—	2	4	no	—
68	#14556052	—	2	4	no	—
69	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
70	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
71	#14556038	—	2	2	no	—
72	C₈×Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
73	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
84	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
85	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
86	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
106	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
107	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
108	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
109	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
110	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
111	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
112	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
113	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
114	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
115	C₄×Dic₇₁	—	8	2	no	—
116	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
118	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	Q₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
130	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
144	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
145	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
146	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
147	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₇₁	#121	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₇₁	#121	1	2	yes	—
176	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
177	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
178	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
179	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
181	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₇₁	#525	1	2	yes	—
185	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
186	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
191	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
192	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
193	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
194	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
195	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
196	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
197	C₄×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₇₁	#529	1	2	yes	—
199	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
200	Dic₇₁	—	2	2	no	—
201	Dic₇₁	—	2	2	no	—
202	Dic₇₁	—	4	4	no	—
203	Dic₇₁	—	4	1	no	—
204	Dic₇₁	—	8	2	no	—
205	#23704	—	71	1	no	maximal, Sylow
206	C₂×C₇₁	#2392	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₇₁	#3059	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₇₁	#3060	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₇₁	#3120	1	2	yes	—
210	C₂×C₇₁	#3121	1	2	yes	—
211	D₇₁	—	8	1	no	—
212	C₂×C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
213	C₂×#433	—	71	1	no	—
214	#2323	—	71	2	no	—
215	#2087	—	71	1	no	—
216	#2076	—	71	1	no	—
217	#2066	—	71	2	no	—
218	#2056	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
219	#2035	—	71	2	no	—
220	#2001	—	71	1	no	—
221	C₄×#106	—	71	1	no	—
222	#1763	—	71	2	no	—
223	C₇₁	#23704	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
227	C₂×#117	—	71	1	no	—
228	C₄×Q₁₆	—	142	4	no	—
229	#433	—	142	4	no	—
230	C₂×#107	—	71	1	no	—
231	C₂×#106	—	71	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#103	—	71	2	no	—
235	C₂×#103	—	71	2	no	—
236	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
239	C₂×#97	—	71	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
241	#391	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
242	#389	—	71	2	no	—
243	#389	—	142	2	no	—
244	#388	—	142	2	no	—
245	#388	—	142	2	no	—
246	#387	—	142	2	no	—
247	#380	—	71	2	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
249	#340	—	71	1	no	—
250	#340	—	71	2	no	—
251	#340	—	71	2	no	—
252	#340	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
258	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
259	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
263	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
264	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
265	#117	—	142	2	no	—
266	#117	—	142	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
282	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	#107	—	142	2	no	—
284	#106	—	142	4	no	—
285	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
287	#103	—	2	4	no	—
288	#103	—	142	4	no	—
289	#103	—	142	4	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
292	#97	—	142	2	no	—
293	C₄×C₈	—	71	4	no	—
294	#95	—	2	2	no	—
295	#95	—	2	2	no	—
296	#95	—	142	2	no	—
297	#95	—	142	2	no	—
298	#95	—	142	2	no	—
299	C₂⁴	—	71	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	#11765864	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
317	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	Q₁₆	—	2	8	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	2	1	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	71	2	no	—
325	C₂×C₈	—	142	1	no	—
326	C₂×C₈	—	142	2	no	—
327	C₂×C₈	—	142	2	no	—
328	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
329	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
337	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
344	C₄²	—	2	1	no	—
345	C₄²	—	2	1	no	—
346	C₄²	—	284	4	no	—
347	C₄²	—	568	2	no	—
348	C₄²	—	71	2	no	—
349	C₄²	—	71	2	no	—
350	C₂³	—	142	1	no	—
351	C₂³	—	142	2	no	—
352	C₂³	—	142	2	no	—
353	C₂³	—	142	1	no	—
354	C₂³	—	142	1	no	—
355	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	Q₈	—	2	4	no	—
357	Q₈	—	2	4	no	—
358	Q₈	—	4	2	no	—
359	Q₈	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	284	2	no	—
372	C₂×C₄	—	284	2	no	—
373	C₂×C₄	—	284	1	no	—
374	C₂×C₄	—	284	2	no	—
375	C₂×C₄	—	284	1	no	—
376	C₂×C₄	—	284	2	no	—
377	C₂×C₄	—	284	2	no	—
378	C₂×C₄	—	284	2	no	—
379	C₂×C₄	—	71	2	no	—
380	C₂×C₄	—	71	2	no	—
381	C₂×C₄	—	142	1	no	—
382	C₂×C₄	—	142	4	no	—
383	C₂×C₄	—	142	2	no	—
384	C₂×C₄	—	142	2	no	—
385	C₂×C₄	—	142	1	no	—
386	C₂×C₄	—	142	1	no	—
387	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
391	C₈	—	2	2	no	—
392	C₈	—	4	1	no	—
393	C₈	—	284	1	no	—
394	C₈	—	142	2	no	—
395	C₂²	—	284	1	no	—
396	C₂²	—	284	1	no	—
397	C₂²	—	284	1	no	—
398	C₂²	—	284	2	no	—
399	C₂²	—	284	2	no	—
400	C₂²	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#17986509	1	2	yes	—
402	C₂²	#17986808	1	2	yes	—
403	C₂²	#17986812	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#17986813	1	1	yes	characteristic
405	C₄	—	4	4	no	—
406	C₄	—	4	1	no	—
407	C₄	—	4	1	no	—
408	C₄	—	8	2	no	—
409	C₄	—	284	1	no	—
410	C₄	—	284	4	no	—
411	C₄	—	568	2	no	—
412	C₄	—	142	2	no	—
413	C₄	—	142	2	no	—
414	C₄	#17986505	1	1	yes	characteristic
415	C₄	#17986526	1	2	yes	—
416	C₄	#17986548	1	1	yes	characteristic
417	C₂	—	568	1	no	—
418	C₂	#22591579	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#22597990	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#22598004	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#22598553	1	2	yes	—
422	C₂	#22598568	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2056	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂×D₄
hypercenter	#2056	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23704
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2056

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₁₆×Dic₇₁	C₂	semidirect
4. #22589833	C₂	semidirect
6. #22589721	C₂	semidirect
9. #22588228	C₂	semidirect
10. #22588172	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2056	C₂	semidirect
218. #2056	D₇₁	semidirect
223. C₇₁	#23704	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₁₆×Dic₇₁	2
C₂×#17986059	2
#22591025	2
#22589833	2
#22589770	2
#22589721	2
#22589534	2
#22589347	2
#22588228	2
#22588172	2
C₇₁×#2056	2
#23704	71