Finite Group Databasebeta

← #32026969

Subgroups — #32026969

Order 18176.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#11765855C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986060C211yesmaximal, characteristic
3#22591022C211yesmaximal, characteristic
4#22589831C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589766C211yesmaximal, characteristic
6#22589735C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589732C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589662C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589543C211yesmaximal, characteristic
10#22589540C211yesmaximal, characteristic
11#22589348C211yesmaximal, characteristic
12C4×#14556061C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588173C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588170C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2323C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765855C2211yescharacteristic
17C2×#14556107C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
19C4×#11765855—24no—
20#17986060—24no—
21C2×#14556061C2211yescharacteristic
22C2×#14556061C2211yescharacteristic
23C2×#14556061C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14556052C2211yescharacteristic
27C2×#14556052C2211yescharacteristic
28C2×#14556052C2211yescharacteristic
29C2×#14556051C2211yescharacteristic
30C2×#14556051C2211yescharacteristic
31C2×#14556051C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×#14556039C2211yescharacteristic
35C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
36#17985905C2211yescharacteristic
37#17985897C2211yescharacteristic
38#17985894—21no—
39#17985893—21no—
40#17985887—21no—
41#17985880—21no—
42#17985859C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
52C2×#117×C71C2211yescharacteristic
53#391×C71C2211yescharacteristic
54#389×C71—21no—
55#389×C71C2211yescharacteristic
56#388×C71—21no—
57#388×C71—21no—
58#387×C71—21no—
59#380×C71C2211yescharacteristic
60C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C2×#11765855—22no—
63C2×#11765855—22no—
64C2×#11765855—22no—
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69#14556107—22no—
70#14556107—22no—
71C4×Dic142—22no—
72C4×Dic142—22no—
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C4×Dic71—21no—
82C2×C4×Dic71—21no—
83#14556061—22no—
84#14556061—22no—
85#14556061—22no—
86C4⋊(C71⋊C8)—22no—
87C4⋊(C71⋊C8)—22no—
88#14556052—22no—
89#14556052—22no—
90#14556052—22no—
91#14556051—22no—
92#14556051—22no—
93#14556051—22no—
94C22⋊(C71⋊C8)—22no—
95C22⋊(C71⋊C8)—22no—
96#14556039—22no—
97C4×C71⋊C8D414yes—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
104C23×C4×C71C2311yescharacteristic
105C22⋊Q8×C71—22no—
106C22⋊Q8×C71—22no—
107C4×Q8×C71—22no—
108C4×Q8×C71—22no—
109#117×C71—22no—
110#117×C71—22no—
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C4⋊C4×C71—21no—
114C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C71—21no—
120C2×C22⋊C4×C71—21no—
121C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
123C2×C42×C71—21no—
124C2×C42×C71—21no—
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127#95×C71—21no—
128#95×C71—21no—
129#95×C71—21no—
130#95×C71—21no—
131#95×C71—21no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142#4112yes—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142#11765855—28no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8C2×D412yes—
154C2×C71⋊C8C2×D412yes—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71#4112yes—
161Dic71⋊C4—24no—
162Dic71⋊C4—42no—
163Dic71⋊C4—81no—
164C22⋊Dic71—24no—
165C22⋊Dic71—81no—
166C4×Dic71—42no—
167C4×Dic71—81no—
168C24×C71C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C71—21no—
170C2×Q8×C71—21no—
171C2×Q8×C71—21no—
172C2×Q8×C71—21no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71#4112yes—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2411yescharacteristic
191C4⋊C4×C71—24no—
192C4⋊C4×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—42no—
200C4⋊C4×C71—81no—
201C4⋊C4×C71#4112yes—
202C22⋊C4×C71—24no—
203C22⋊C4×C71—22no—
204C22⋊C4×C71—22no—
205C22⋊C4×C71—81no—
206C42×C71—21no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71—42no—
209C42×C71—81no—
210C42×C71C2×D412yes—
211C42×C71#4112yes—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—21no—
214C23×C71—21no—
215C23×C71—21no—
216C23×C71—21no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71C22×D411yescharacteristic
220Q8×C71—22no—
221Q8×C71—22no—
222Q8×C71—41no—
223Q8×C71—41no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71#12112yes—
254C2×C4×C71#12112yes—
255C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273Dic142—22no—
274Dic142—22no—
275Dic142—41no—
276Dic142—41no—
277C71⋊C8—22no—
278C71⋊C8—22no—
279C71⋊C8—41no—
280C71⋊C8—41no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71—41no—
288C22×C71C2×#12111yescharacteristic
289C22×C71#52511yescharacteristic
290C22×C71#52511yescharacteristic
291C22×C71#57611yescharacteristic
292C22×C71#57811yescharacteristic
293C22×C71#57811yescharacteristic
294C22×C71#57811yescharacteristic
295C4×C71—22no—
296C4×C71—22no—
297C4×C71—42no—
298C4×C71—41no—
299C4×C71—42no—
300C4×C71—41no—
301C4×C71—41no—
302C4×C71—81no—
303C4×C71—81no—
304C4×C71#52511yescharacteristic
305C4×C71#52911yescharacteristic
306C4×C71#52911yescharacteristic
307C4×C71#53211yescharacteristic
308Dic71—42no—
309Dic71—42no—
310Dic71—81no—
311Dic71—81no—
312#23705—711nomaximal, Sylow
313C2×C71—81no—
314C2×C71#239211yescharacteristic
315C2×C71#305911yescharacteristic
316C2×C71#306111yescharacteristic
317C2×C71#312411yescharacteristic
318C2×C71#312411yescharacteristic
319C2×C71#312711yescharacteristic
320C2×C71#312711yescharacteristic
321C2×C4×Q16—711no—
322C2×#433—711no—
323#2323—711no—
324#2323D7111yescharacteristic
325#2086—711no—
326#2075—711no—
327#2068—711no—
328#2068—711no—
329#2056—711no—
330#2036—711no—
331#2036—711no—
332#2001—711no—
333C4×#107—711no—
334#1763—711no—
335#1763—711no—
336C71#2370511yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×Q16—711no—
338C2×C22⋊Q8—711no—
339C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
340C2×C4×Q8—711no—
341C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
342C2×#117C2×D7111yescharacteristic
343C4×Q16—1424no—
344#433—1424no—
345C2×#107—711no—
346C2×#107—711no—
347C2×#107—711no—
348C2×C4⋊C8—711no—
349C2×C4⋊C8—711no—
350C2×#103—711no—
351C2×#103—711no—
352C2×#103—711no—
353C2×#103—711no—
354C2×#103—711no—
355C2×#103—711no—
356C2×C22⋊C8—711no—
357C2×C22⋊C8—711no—
358C2×#97—711no—
359C2×C4×C8—711no—
360#391—711no—
361#391C2×D7111yescharacteristic
362#389—21no—
363#389—711no—
364#389—1421no—
365#389C2×D7111yescharacteristic
366#388—21no—
367#388—21no—
368#388—1421no—
369#388—1421no—
370#387—21no—
371#387—1421no—
372#380—711no—
373#380C2×D7111yescharacteristic
374C4×C4⋊C4—711no—
375C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
376#340—711no—
377#340—711no—
378#340—711no—
379#340—711no—
380#340—711no—
381#340—711no—
382C22×Q8—711no—
383C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
384C23×C4C22×D7111yescharacteristic
385C2×Q16—1422no—
386C2×Q16—1422no—
387C2×Q16—1422no—
388C22×C8—711no—
389C22×C8—711no—
390C22×C8—711no—
391C22×C8—711no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—1422no—
395C22⋊Q8—1422no—
396C4×Q8—22no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—1422no—
399C4×Q8—1422no—
400#117—22no—
401#117—22no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—711no—
406C2×C4⋊C4—711no—
407C2×C4⋊C4—711no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—1421no—
419C2×C22⋊C4—1421no—
420C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
421C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
422C2×C42—21no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—1421no—
425C2×C42—1421no—
426C2×C42C22×D7111yescharacteristic
427C2×C42C22×D7111yescharacteristic
428#107—1422no—
429#107—1422no—
430#107—1422no—
431C4⋊C8—1422no—
432C4⋊C8—1422no—
433#103—1422no—
434#103—1422no—
435#103—1422no—
436#103—1422no—
437#103—1422no—
438#103—1422no—
439C22⋊C8—1422no—
440C22⋊C8—1422no—
441#97—1422no—
442C4×C8—714no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95—1421no—
449#95—1421no—
450#95—1421no—
451#95—1421no—
452#95—1421no—
453C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—712no—
460C2×Q8—1421no—
461C2×Q8—1421no—
462C2×Q8—1421no—
463C2×Q8—1421no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×Q8#1176586512yes—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
485C22×C4C23×D7111yescharacteristic
486Q16—1428no—
487C2×C8—712no—
488C2×C8—712no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8—1421no—
491C2×C8—1421no—
492C2×C8—1421no—
493C2×C8—1421no—
494C2×C8—1421no—
495C2×C8—1421no—
496C2×C8—1421no—
497C2×C8—1421no—
498C2×C8—1421no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—2842no—
510C4⋊C4—5681no—
511C4⋊C4—712no—
512C4⋊C4—1424no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4#1176586512yes—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—5681no—
524C22⋊C4—1424no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—42no—
528C42—81no—
529C42—2842no—
530C42—5681no—
531C42D4×D7112yes—
532C42#1176586412yes—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—2841no—
546Q8—2841no—
547Q8—1422no—
548Q8—1422no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—1422no—
589C2×C4—1422no—
590C2×C4#1455610012yes—
591C2×C4#1455610012yes—
592C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
593C2×C4#41×D7111yescharacteristic
594C2×C4#41×D7111yescharacteristic
595C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
596C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
597C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
598C8—2841no—
599C8—2841no—
600C8—1422no—
601C8—1422no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22C2×#1455610011yescharacteristic
610C22#1798650611yescharacteristic
611C22#1798651011yescharacteristic
612C22#1798680211yescharacteristic
613C22#1798681411yescharacteristic
614C22#1798681411yescharacteristic
615C22#1798681411yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—41no—
619C4—42no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—2842no—
626C4—2842no—
627C4—5681no—
628C4—5681no—
629C4#1798650811yescharacteristic
630C4#1798652911yescharacteristic
631C4#1798653111yescharacteristic
632C4#1798654611yescharacteristic
633C2—81no—
634C2#2259158211yescharacteristic
635C2#2259799211yescharacteristic
636C2#2259800711yescharacteristic
637C2#2259859611yescharacteristic
638C2#2259860211yescharacteristic
639C2#2259863511yescharacteristic
640C2#2259864011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2323C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#2323D71
hypocenterC71#23705
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4×#11765855C2semidirect
4. #22589831C2semidirect
6. #22589735C2semidirect
7. #22589732C2semidirect
8. #22589662C2semidirect
12. C4×#14556061C2semidirect
13. #22588173C2semidirect
14. #22588170C2semidirect
336. C71#23705semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#117658552
C2×#179860602
#225910222
#225898312
#225897662
#225897352
#225897322
#225896622
#225895432
#225895402
#225893482
C4×#145560612
#225881732
#225881702
C71×#23232
#2370571