Finite Group Databasebeta

← #32027021

Subgroups — #32027021

Order 18176.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986054C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14556104C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14556104C211yesmaximal, characteristic
4#22589839C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589774C211yesmaximal, characteristic
6#22589733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589719C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589660C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589542C211yesmaximal, characteristic
10#22589535C211yesmaximal, characteristic
11#22589347C211yesmaximal, characteristic
12#22588237C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588170C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588170C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#441×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556104C2211yescharacteristic
17C2×#14556104C2211yescharacteristic
18C2×C42×D71C2211yescharacteristic
19#17986054—24no—
20C2×#14556062C2211yescharacteristic
21C2×#14556060C2211yescharacteristic
22C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14556052C2211yescharacteristic
25C2×#14556052C2211yescharacteristic
26C2×#14556052C2211yescharacteristic
27C2×#14556052C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14556039C2211yescharacteristic
31#17985906C2211yescharacteristic
32#17985906C2211yescharacteristic
33#17985895C2211yescharacteristic
34#17985895C2211yescharacteristic
35#17985880—21no—
36#17985880—21no—
37#17985870—21no—
38#17985870—21no—
39#17985856C2211yescharacteristic
40#17985856C2211yescharacteristic
41C4×Dic71⋊C4—21no—
42C4×Dic71⋊C4—21no—
43C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
45C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
56#441×C71—24no—
57C2×#106×C71C2211yescharacteristic
58C2×#103×C71C2211yescharacteristic
59C2×#103×C71C2211yescharacteristic
60C2×#97×C71C2211yescharacteristic
61C22×C4×D71D411yescharacteristic
62C22×C4×D71D411yescharacteristic
63C22×C4×D71C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66#14556104—22no—
67#14556104—22no—
68#14556104—22no—
69#14556104—22no—
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic71—21no—
83C2×C4×Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
87C42×D71—22no—
88C42×D71—22no—
89#14556062—22no—
90#14556060—22no—
91Dic71⋊C8—22no—
92Dic71⋊C8—22no—
93#14556052—22no—
94#14556052—22no—
95#14556052—22no—
96#14556052—22no—
97(C2×D71)⋊C8—22no—
98(C2×D71)⋊C8—22no—
99#14556039—22no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
111C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
112C2×Q16×C71—22no—
113C2×Q16×C71—22no—
114C2×Q16×C71—22no—
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116C22×C8×C71C2311yescharacteristic
117C4×Q8×C71—22no—
118C4×Q8×C71—22no—
119C4×Q8×C71—22no—
120C4×Q8×C71—22no—
121C2×C4⋊C4×C71—21no—
122C2×C4⋊C4×C71—21no—
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C42×C71—21no—
126C2×C42×C71—21no—
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128#106×C71—22no—
129#103×C71—22no—
130#103×C71—22no—
131#97×C71D414yes—
132C23×D71C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D71—22no—
141C2×C4×D71—22no—
142C2×C4×D71—22no—
143C2×C4×D71—21no—
144C2×C4×D71—21no—
145C2×C4×D71—21no—
146C2×C4×D71—21no—
147C2×C4×D71—21no—
148C2×C4×D71—21no—
149C2×C4×D71—22no—
150C2×C4×D71—41no—
151C2×C4×D71—41no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71#4112yes—
165C4⋊Dic71#4112yes—
166Dic71⋊C4—24no—
167Dic71⋊C4—24no—
168Dic71⋊C4—42no—
169Dic71⋊C4—42no—
170(C2×D71)⋊C4—24no—
171(C2×D71)⋊C4—24no—
172(C2×D71)⋊C4—42no—
173(C2×D71)⋊C4—42no—
174C4×Dic71—22no—
175C4×Dic71—22no—
176C4×Dic71—21no—
177C4×Dic71—21no—
178C4×Dic71—42no—
179C4×Dic71—42no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71#4112yes—
191C2×Q8×C71#4112yes—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2411yescharacteristic
199Q16×C71—28no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71C2×D412yes—
205C2×C8×C71C2×D412yes—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—42no—
211C4⋊C4×C71—42no—
212C42×C71—42no—
213C42×C71—42no—
214C42×C71C2×D412yes—
215C42×C71#4112yes—
216C23×C71C22×D411yescharacteristic
217C22×D71—21no—
218C22×D71—21no—
219C22×D71—21no—
220C22×D71—21no—
221C22×D71—21no—
222C22×D71—21no—
223C22×D71#13712yes—
224Q8×C71—22no—
225Q8×C71—22no—
226Q8×C71—22no—
227Q8×C71—22no—
228Q8×C71—41no—
229Q8×C71—41no—
230Q8×C71—41no—
231Q8×C71—41no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71#12112yes—
249C2×C4×C71#12112yes—
250C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71#13712yes—
277C4×D71—44no—
278C4×D71—44no—
279C4×D71—41no—
280C4×D71—41no—
281C4×D71—41no—
282C4×D71—41no—
283C8×C71—22no—
284C8×C71—22no—
285C71⋊C8—41no—
286C71⋊C8—41no—
287C22×C71C2×#12111yescharacteristic
288C22×C71#52511yescharacteristic
289C22×C71#52511yescharacteristic
290C22×C71C2×#13711yescharacteristic
291C22×C71C2×#13711yescharacteristic
292C22×C71#57511yescharacteristic
293C22×C71#57511yescharacteristic
294C2×D71—22no—
295C2×D71—22no—
296C2×D71—22no—
297C2×D71—41no—
298C2×D71—41no—
299C2×D71—41no—
300C2×D71—41no—
301C4×C71—22no—
302C4×C71—22no—
303C4×C71—42no—
304C4×C71—42no—
305C4×C71—81no—
306C4×C71—81no—
307C4×C71#52511yescharacteristic
308C4×C71#52911yescharacteristic
309C4×C71#52911yescharacteristic
310C4×C71#53211yescharacteristic
311Dic71—22no—
312Dic71—42no—
313Dic71—42no—
314Dic71—41no—
315Dic71—41no—
316Dic71—81no—
317Dic71—81no—
318#23709—711nomaximal, Sylow
319C2×C71#239211yescharacteristic
320C2×C71#305611yescharacteristic
321C2×C71#305611yescharacteristic
322C2×C71#311111yescharacteristic
323C2×C71#311311yescharacteristic
324C2×C71#311611yescharacteristic
325C2×C71#311711yescharacteristic
326D71—42no—
327C2×#441D7111yescharacteristic, complemented
328C2×#432—711no—
329C4×C22⋊Q8—711no—
330C4×C22⋊Q8—711no—
331#2088—711no—
332#2077—711no—
333#2068—711no—
334#2066—711no—
335#2056—711no—
336#2036—711no—
337#2035—711no—
338#2001—711no—
339#1776—711no—
340#1763—711no—
341#1763—711no—
342C71#2370911yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
344C2×C22⋊Q8—711no—
345C2×C22⋊Q8—711no—
346C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
347C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
348C22×C42—711no—
349#441—24no—
350#432—1424no—
351C2×#107—711no—
352C2×#106—711no—
353C2×#106C2×D7111yescharacteristic
354C2×C4⋊C8—711no—
355C2×C4⋊C8—711no—
356C2×#103—711no—
357C2×#103—711no—
358C2×#103—711no—
359C2×#103—711no—
360C2×#103C2×D7111yescharacteristic
361C2×#103C2×D7111yescharacteristic
362C2×C22⋊C8—711no—
363C2×C22⋊C8—711no—
364C2×#97—711no—
365C2×#97C2×D7111yescharacteristic
366#391—711no—
367#391—711no—
368#389—711no—
369#389—711no—
370#387—1421no—
371#387—1421no—
372#385—1421no—
373#385—1421no—
374#380—711no—
375#380—711no—
376C4×C4⋊C4—711no—
377C4×C4⋊C4—711no—
378C4×C4⋊C4—1421no—
379C4×C4⋊C4—1421no—
380C4×C22⋊C4—1421no—
381C4×C22⋊C4—1421no—
382#340—711no—
383#340—711no—
384#340—711no—
385#340—711no—
386#340—711no—
387#340—711no—
388C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
389C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
390C23×C4—711no—
391C23×C4—711no—
392C23×C4—711no—
393C2×Q16—22no—
394C2×Q16—22no—
395C2×Q16—22no—
396C22×C8—711no—
397C22×C8—711no—
398C22×C8C22×D7111yescharacteristic
399C22×C8C22×D7111yescharacteristic
400C22⋊Q8—1422no—
401C22⋊Q8—1422no—
402C22⋊Q8—1422no—
403C22⋊Q8—1422no—
404C4×Q8—22no—
405C4×Q8—22no—
406C4×Q8—22no—
407C4×Q8—22no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—711no—
411C2×C4⋊C4—711no—
412C2×C4⋊C4—711no—
413C2×C4⋊C4—711no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—1421no—
421C2×C22⋊C4—1421no—
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42—711no—
427C2×C42—711no—
428C2×C42—711no—
429C2×C42—1421no—
430C2×C42—1421no—
431C2×C42—1422no—
432C2×C42—1422no—
433C2×C42C22×D7111yescharacteristic
434#107—1422no—
435#106—22no—
436#106—1422no—
437C4⋊C8—1422no—
438C4⋊C8—1422no—
439#103—22no—
440#103—22no—
441#103—1422no—
442#103—1422no—
443#103—1422no—
444#103—1422no—
445C22⋊C8—1422no—
446C22⋊C8—1422no—
447#97—1422no—
448#97C22⋊D7114yes—
449#95—1421no—
450#95—1421no—
451#95—1421no—
452#95—1421no—
453#95—1421no—
454#95—1421no—
455#95—1421no—
456#95—1421no—
457#95—1421no—
458#95—1421no—
459C24—711no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8#1176586512yes—
471C2×Q8#1176586512yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—2841no—
477C22×C4—2841no—
478C22×C4—711no—
479C22×C4—711no—
480C22×C4—711no—
481C22×C4—1422no—
482C22×C4—1422no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4—1422no—
494C22×C4—1422no—
495C22×C4D4×D7111yescharacteristic
496C22×C4D4×D7111yescharacteristic
497C22×C4C23×D7111yescharacteristic
498Q16—28no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—1421no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8—1421no—
506C2×C8—1421no—
507C2×C8—1421no—
508C2×C8—1421no—
509C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
510C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—2842no—
518C4⋊C4—2842no—
519C4⋊C4—712no—
520C4⋊C4—712no—
521C4⋊C4—1424no—
522C4⋊C4—1424no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C22⋊C4—2842no—
530C22⋊C4—2842no—
531C22⋊C4—1424no—
532C22⋊C4—1424no—
533C42—42no—
534C42—42no—
535C42—2842no—
536C42—2842no—
537C42—1421no—
538C42—1421no—
539C42—1422no—
540C42—1422no—
541C42C2×C22⋊D7112yes—
542C42#1176586412yes—
543C23—712no—
544C23—1421no—
545C23—1421no—
546C23—1421no—
547C23—1421no—
548C23—1421no—
549C23—1421no—
550C23C2×D4×D7111yescharacteristic
551Q8—22no—
552Q8—22no—
553Q8—22no—
554Q8—22no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—2844no—
576C2×C4—2844no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—712no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4—1422no—
595C2×C4—1422no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4—1421no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4#1455609912yes—
603C2×C4#1455609912yes—
604C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
605C2×C4#41×D7111yescharacteristic
606C2×C4#41×D7111yescharacteristic
607C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
608C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
609C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—22no—
612C8—2841no—
613C8—2841no—
614C22—2841no—
615C22—2841no—
616C22—2841no—
617C22—2841no—
618C22—1422no—
619C22—1422no—
620C22—1422no—
621C22C2×#1455609911yescharacteristic
622C22#1798650811yescharacteristic
623C22#1798650811yescharacteristic
624C22#137×D7111yescharacteristic
625C22#137×D7111yescharacteristic
626C22#1798679811yescharacteristic
627C22#1798679811yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—22no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—2842no—
635C4—2841no—
636C4—2841no—
637C4—2842no—
638C4—5681no—
639C4—5681no—
640C4—1422no—
641C4#1798651011yescharacteristic
642C4#1798652911yescharacteristic
643C4#1798652911yescharacteristic
644C4#1798654511yescharacteristic
645C2—2842no—
646C2#2259157811yescharacteristic
647C2#2259796411yescharacteristic
648C2#2259796411yescharacteristic
649C2#2259845511yescharacteristic
650C2#2259846811yescharacteristic
651C2#2259850011yescharacteristic
652C2#2259851511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#441×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenterC2×#441D71
hypocenterC71#23709
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22589839C2semidirect
6. #22589733C2semidirect
7. #22589719C2semidirect
8. #22589660C2semidirect
12. #22588237C2semidirect
13. #22588170C2semidirect
14. #22588170C2semidirect
15. C2×#441×C71C2semidirect
327. C2×#441D71semidirect
342. C71#23709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179860542
C4×#145561042
#225898392
#225897742
#225897332
#225897192
#225896602
#225895422
#225895352
#225893472
#225882372
#225881702
C2×#441×C712
#2370971