Finite Group Databasebeta

← #32027079

Subgroups — #32027079

Order 18176.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986107C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591022C211yesmaximal, characteristic
3#22591022C211yesmaximal, characteristic
4#22589838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589773C211yesmaximal, characteristic
6#22589734C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589720C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589663C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589544C211yesmaximal, characteristic
10#22589537C211yesmaximal, characteristic
11#22589350C211yesmaximal, characteristic
12#22588237C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14556053C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556053C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#433×C71C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic284C2211yescharacteristic
17C2×#14556107C2211yescharacteristic
18C2×#14556107C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
21#17986107—24no—
22C2×#14556062C2211yescharacteristic
23C2×#14556060C2211yescharacteristic
24C2×#14556060C2211yescharacteristic
25C2×#14556053C2211yescharacteristic
26C2×#14556053C2211yescharacteristic
27C2×#14556053C2211yescharacteristic
28C2×#14556053C2211yescharacteristic
29C2×#14556053C2211yescharacteristic
30C2×#14556053C2211yescharacteristic
31#17985905C2211yescharacteristic
32#17985905C2211yescharacteristic
33#17985897C2211yescharacteristic
34#17985897C2211yescharacteristic
35#17985894—21no—
36#17985894—21no—
37#17985893—21no—
38#17985893—21no—
39#17985887—21no—
40#17985887—21no—
41#17985880—21no—
42#17985880—21no—
43#17985859C2211yescharacteristic
44#17985859C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985762C2211yescharacteristic
53C2×#117×C71C2211yescharacteristic
54#433×C71—24no—
55C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
59C2×#97×C71C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C2×Dic284—22no—
64C2×Dic284—22no—
65C2×Dic284—22no—
66#14556107—22no—
67#14556107—22no—
68#14556107—22no—
69#14556107—22no—
70C4×Dic142—22no—
71C4×Dic142—22no—
72C4×Dic142—22no—
73C4×Dic142—22no—
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×C22⋊Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71—21no—
94#14556062—22no—
95#14556060—22no—
96#14556060—22no—
97#14556053—22no—
98#14556053—22no—
99#14556053—22no—
100#14556053—22no—
101#14556053—22no—
102#14556053—22no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C23×C4×C71C2311yescharacteristic
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116C22×C8×C71C2311yescharacteristic
117C22×C8×C71C2311yescharacteristic
118#117×C71—22no—
119#117×C71—22no—
120C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C71—22no—
127C4⋊C8×C71—22no—
128C22⋊C8×C71—22no—
129C22⋊C8×C71—22no—
130#97×C71D414yes—
131C4×C8×C71—22no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142#4112yes—
143C2×Dic142#4112yes—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—21no—
152Dic284—28no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71#4112yes—
164C4⋊Dic71#4112yes—
165Dic71⋊C4—24no—
166Dic71⋊C4—24no—
167Dic71⋊C4—42no—
168Dic71⋊C4—42no—
169Dic71⋊C4—81no—
170Dic71⋊C4—81no—
171C22⋊Dic71—24no—
172C22⋊Dic71—24no—
173C22⋊Dic71—81no—
174C22⋊Dic71—81no—
175C4×Dic71—42no—
176C4×Dic71—42no—
177C4×Dic71—81no—
178C4×Dic71—81no—
179C24×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2411yescharacteristic
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71C2×D412yes—
203C2×C8×C71C2×D412yes—
204C4⋊C4×C71—22no—
205C4⋊C4×C71—22no—
206C22⋊C4×C71—22no—
207C22⋊C4×C71—22no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71—21no—
210C42×C71C2×D412yes—
211C42×C71#4112yes—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—21no—
214C23×C71—21no—
215C23×C71—21no—
216C23×C71—21no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71#12112yes—
238C2×C4×C71#12112yes—
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—22no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269Dic142—22no—
270Dic142—22no—
271Dic142—22no—
272Dic142—22no—
273Dic142—41no—
274Dic142—41no—
275Dic142—41no—
276Dic142—41no—
277C8×C71—22no—
278C8×C71—22no—
279C8×C71—41no—
280C8×C71—41no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71—41no—
288C22×C71C2×#12111yescharacteristic
289C22×C71#52511yescharacteristic
290C22×C71#52511yescharacteristic
291C22×C71#57711yescharacteristic
292C22×C71#57711yescharacteristic
293C22×C71#57811yescharacteristic
294C22×C71#57811yescharacteristic
295C4×C71—22no—
296C4×C71—22no—
297C4×C71—41no—
298C4×C71—41no—
299C4×C71—41no—
300C4×C71#52511yescharacteristic
301C4×C71#52911yescharacteristic
302C4×C71#52911yescharacteristic
303C4×C71#53211yescharacteristic
304Dic71—42no—
305Dic71—42no—
306Dic71—42no—
307Dic71—42no—
308Dic71—81no—
309Dic71—81no—
310Dic71—81no—
311Dic71—81no—
312#23713—711nomaximal, Sylow
313C2×C71—81no—
314C2×C71#239211yescharacteristic
315C2×C71#306311yescharacteristic
316C2×C71#306311yescharacteristic
317C2×C71#312011yescharacteristic
318C2×C71#312111yescharacteristic
319C2×C71#312511yescharacteristic
320C2×C71#312711yescharacteristic
321C2×#441—711no—
322C2×#433D7111yescharacteristic
323#2323—711no—
324#2323—711no—
325#2088—711no—
326#2077—711no—
327#2068—711no—
328#2066—711no—
329#2056—711no—
330#2036—711no—
331#2035—711no—
332#2001—711no—
333#1776—711no—
334C4×#103—711no—
335C4×#103—711no—
336C71#2371311yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×Q16—711no—
338C2×C22⋊Q8—711no—
339C2×C22⋊Q8—711no—
340C2×C4×Q8—711no—
341C2×C4×Q8—711no—
342C2×#117C2×D7111yescharacteristic
343#441—1424no—
344#433—24no—
345C2×#107—711no—
346C2×#106—711no—
347C2×#106—711no—
348C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
349C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
350C2×#103—711no—
351C2×#103—711no—
352C2×#103—711no—
353C2×#103—711no—
354C2×#103—711no—
355C2×#103—711no—
356C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
357C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
358C2×#97C2×D7111yescharacteristic
359C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
360#391—711no—
361#391—711no—
362#389—711no—
363#389—711no—
364#389—1421no—
365#389—1421no—
366#388—1421no—
367#388—1421no—
368#388—1421no—
369#388—1421no—
370#387—1421no—
371#387—1421no—
372#380—711no—
373#380—711no—
374C4×C4⋊C4—711no—
375C4×C4⋊C4—711no—
376#340—711no—
377#340—711no—
378#340—711no—
379#340—711no—
380#340—711no—
381#340—711no—
382C22×Q8—711no—
383C22×Q8—711no—
384C23×C4C22×D7111yescharacteristic
385C2×Q16—1422no—
386C2×Q16—1422no—
387C2×Q16—1422no—
388C22×C8C22×D7111yescharacteristic
389C22×C8C22×D7111yescharacteristic
390C22×C8C22×D7111yescharacteristic
391C22×C8C22×D7111yescharacteristic
392C22⋊Q8—1422no—
393C22⋊Q8—1422no—
394C22⋊Q8—1422no—
395C22⋊Q8—1422no—
396C4×Q8—1422no—
397C4×Q8—1422no—
398C4×Q8—1422no—
399C4×Q8—1422no—
400#117—22no—
401#117—22no—
402C2×C4⋊C4—711no—
403C2×C4⋊C4—711no—
404C2×C4⋊C4—711no—
405C2×C4⋊C4—711no—
406C2×C4⋊C4—711no—
407C2×C4⋊C4—711no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
415C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—1421no—
417C2×C22⋊C4—1421no—
418C2×C22⋊C4—1421no—
419C2×C22⋊C4—1421no—
420C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
421C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
422C2×C42—1421no—
423C2×C42—1421no—
424C2×C42—1421no—
425C2×C42—1421no—
426C2×C42C22×D7111yescharacteristic
427C2×C42C22×D7111yescharacteristic
428#107—1422no—
429#106—1422no—
430#106—1422no—
431C4⋊C8—22no—
432C4⋊C8—22no—
433#103—1422no—
434#103—1422no—
435#103—1422no—
436#103—1422no—
437#103—1422no—
438#103—1422no—
439C22⋊C8—22no—
440C22⋊C8—22no—
441#97C22⋊D7114yes—
442C4×C8—22no—
443#95—1421no—
444#95—1421no—
445#95—1421no—
446#95—1421no—
447#95—1421no—
448#95—1421no—
449#95—1421no—
450#95—1421no—
451#95—1421no—
452#95—1421no—
453C24C2×D28411yescharacteristic
454C2×Q8—712no—
455C2×Q8—712no—
456C2×Q8—1421no—
457C2×Q8—1421no—
458C2×Q8—1421no—
459C2×Q8—1421no—
460C2×Q8—1421no—
461C2×Q8—1421no—
462C2×Q8—1421no—
463C2×Q8—1421no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×Q8—1421no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4C2×D28411yescharacteristic
481C22×C4C2×D28411yescharacteristic
482C22×C4C2×D28411yescharacteristic
483C22×C4C2×D28411yescharacteristic
484C22×C4C2×D28411yescharacteristic
485C22×C4C23×D7111yescharacteristic
486Q16—1428no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
498C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—2842no—
502C4⋊C4—2842no—
503C4⋊C4—5681no—
504C4⋊C4—5681no—
505C4⋊C4—712no—
506C4⋊C4—712no—
507C4⋊C4—1424no—
508C4⋊C4—1424no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—5681no—
522C22⋊C4—5681no—
523C22⋊C4—1424no—
524C22⋊C4—1424no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—2842no—
528C42—2842no—
529C42—5681no—
530C42—5681no—
531C42C2×C22⋊D7112yes—
532C42#1176586512yes—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23C22×D28411yescharacteristic
541Q8—2841no—
542Q8—2841no—
543Q8—2841no—
544Q8—2841no—
545Q8—1422no—
546Q8—1422no—
547Q8—1422no—
548Q8—1422no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—1422no—
587C2×C4—1422no—
588C2×C4—1422no—
589C2×C4—1422no—
590C2×C4#1455610212yes—
591C2×C4#1455610212yes—
592C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
593C2×C4#41×D7111yescharacteristic
594C2×C4#41×D7111yescharacteristic
595C2×C4#41×D7111yescharacteristic
596C2×C4#41×D7111yescharacteristic
597C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
598C8—22no—
599C8—22no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22C2×#1455610211yescharacteristic
610C22#1798651111yescharacteristic
611C22#1798651111yescharacteristic
612C22#1798681111yescharacteristic
613C22#1798681111yescharacteristic
614C22#1798681611yescharacteristic
615C22#1798681611yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—2842no—
622C4—2842no—
623C4—2842no—
624C4—2842no—
625C4—5681no—
626C4—5681no—
627C4—5681no—
628C4—5681no—
629C4#1798650611yescharacteristic
630C4#1798652711yescharacteristic
631C4#1798652711yescharacteristic
632C4#1798654511yescharacteristic
633C2—81no—
634C2#2259157611yescharacteristic
635C2#2259803111yescharacteristic
636C2#2259803111yescharacteristic
637C2#2259855611yescharacteristic
638C2#2259857111yescharacteristic
639C2#2259861911yescharacteristic
640C2#2259864111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#433×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenterC2×#433D71
hypocenterC71#23713
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986107C2semidirect
4. #22589838C2semidirect
6. #22589734C2semidirect
7. #22589720C2semidirect
8. #22589663C2semidirect
12. #22588237C2semidirect
13. C4×#14556053C2semidirect
14. C4×#14556053C2semidirect
336. C71#23713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861072
#225910222
#225898382
#225897732
#225897342
#225897202
#225896632
#225895442
#225895372
#225893502
#225882372
C4×#145560532
C2×#433×C712
#2371371