Finite Group Databasebeta

← #32027080

Subgroups — #32027080

Order 18176.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986105C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986057C211yesmaximal, characteristic
3#22591018C211yesmaximal, characteristic
4#22591018C211yesmaximal, characteristic
5#22589839C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589736C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589722C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589664C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589543C211yesmaximal, characteristic
10#22589536C211yesmaximal, characteristic
11#22589350C211yesmaximal, characteristic
12#22588236C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588159C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588159C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2077C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic284C2211yescharacteristic
17C2×#14556107C2211yescharacteristic
18C2×#14556107C2211yescharacteristic
19C2×#14556093C2211yescharacteristic
20C2×#14556093C2211yescharacteristic
21C2×#14556087C2211yescharacteristic
22#17986105—24no—
23#17986057—24no—
24C2×#14556061C2211yescharacteristic
25C2×#14556059C2211yescharacteristic
26C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14556053C2211yescharacteristic
29C2×#14556053C2211yescharacteristic
30C2×#14556051C2211yescharacteristic
31C2×#14556051C2211yescharacteristic
32C2×#14556051C2211yescharacteristic
33C2×#14556051C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
35C2×#14556038C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
37#17985904C2211yescharacteristic
38#17985904C2211yescharacteristic
39#17985896—21no—
40#17985896—21no—
41#17985895C2211yescharacteristic
42#17985895C2211yescharacteristic
43#17985893—21no—
44#17985893—21no—
45#17985887—21no—
46#17985887—21no—
47#17985886—21no—
48#17985886—21no—
49C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
50C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54C2×#106×C71C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
56#380×C71C2211yescharacteristic
57#380×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C2×Dic284—22no—
64C2×Dic284—22no—
65C2×Dic284—22no—
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68#14556107—22no—
69#14556107—22no—
70#14556107—22no—
71#14556107—22no—
72#14556093—22no—
73#14556093—22no—
74#14556093—22no—
75#14556093—22no—
76#14556087—22no—
77#14556087—22no—
78C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×C22⋊Dic71—21no—
90C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71—21no—
94C2×C4×Dic71—21no—
95C2×C4×Dic71—21no—
96C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
98#14556061—22no—
99#14556059—22no—
100Dic71⋊C8—22no—
101Dic71⋊C8—22no—
102#14556053—22no—
103#14556053—22no—
104#14556051—22no—
105#14556051—22no—
106#14556051—22no—
107#14556051—22no—
108C22⋊(C71⋊C8)—22no—
109#14556038D414yes—
110C8×Dic71—22no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C23×C4×C71C2311yescharacteristic
120C22×C8×C71C2311yescharacteristic
121C22×C8×C71C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C71—21no—
127C2×C22⋊C4×C71—21no—
128#106×C71—22no—
129C22⋊C8×C71—22no—
130#95×C71—21no—
131#95×C71—21no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142#4112yes—
143C2×Dic142#4112yes—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152Dic284—28no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8C2×D412yes—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—22no—
162C4⋊Dic71—22no—
163C4⋊Dic71#4112yes—
164C4⋊Dic71#4112yes—
165Dic71⋊C4—24no—
166Dic71⋊C4—24no—
167Dic71⋊C4—42no—
168Dic71⋊C4—42no—
169Dic71⋊C4—81no—
170Dic71⋊C4—81no—
171C22⋊Dic71—24no—
172C22⋊Dic71—24no—
173C22⋊Dic71—22no—
174C22⋊Dic71—22no—
175C4×Dic71—21no—
176C4×Dic71—21no—
177C4×Dic71—42no—
178C4×Dic71—42no—
179C4×Dic71—81no—
180C4×Dic71—81no—
181C4×Dic71C2×D412yes—
182C4×Dic71#4112yes—
183C24×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2411yescharacteristic
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71C2×D412yes—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C22⋊C4×C71—81no—
211C22⋊C4×C71—81no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—21no—
214C23×C71—21no—
215C23×C71—21no—
216C23×C71—21no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71#12112yes—
268C2×Dic71#12112yes—
269Dic142—22no—
270Dic142—22no—
271Dic142—22no—
272Dic142—22no—
273Dic142—41no—
274Dic142—41no—
275Dic142—41no—
276Dic142—41no—
277C8×C71—22no—
278C8×C71—41no—
279C71⋊C8—22no—
280C71⋊C8—41no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71—41no—
288C22×C71C2×#12111yescharacteristic
289C22×C71#52511yescharacteristic
290C22×C71#52511yescharacteristic
291C22×C71#57711yescharacteristic
292C22×C71#57711yescharacteristic
293C22×C71#57811yescharacteristic
294C22×C71#57811yescharacteristic
295C4×C71—41no—
296C4×C71—81no—
297C4×C71—81no—
298C4×C71—81no—
299C4×C71—81no—
300C4×C71#52511yescharacteristic
301C4×C71#52911yescharacteristic
302C4×C71#52911yescharacteristic
303C4×C71#53211yescharacteristic
304Dic71—22no—
305Dic71—22no—
306Dic71—42no—
307Dic71—42no—
308Dic71—42no—
309Dic71—42no—
310Dic71—41no—
311Dic71—41no—
312#23713—711nomaximal, Sylow
313C2×C71—81no—
314C2×C71#239211yescharacteristic
315C2×C71#306311yescharacteristic
316C2×C71#306311yescharacteristic
317C2×C71#312011yescharacteristic
318C2×C71#312111yescharacteristic
319C2×C71#312511yescharacteristic
320C2×C71#312711yescharacteristic
321C2×#441—711no—
322C2×#433—711no—
323#2323—711no—
324#2323—711no—
325#2088—711no—
326#2077D7111yescharacteristic
327#2068—711no—
328#2066—711no—
329#2056—711no—
330#2036—711no—
331#2035—711no—
332#2001—711no—
333#1776—711no—
334C4×#103—711no—
335C4×#103—711no—
336C71#2371311yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×Q16—711no—
338C2×C22⋊Q8—711no—
339C2×C22⋊Q8—711no—
340C2×C4×Q8—711no—
341C2×C4×Q8—711no—
342C2×#117—711no—
343#441—1424no—
344#433—1424no—
345C2×#107—711no—
346C2×#106—711no—
347C2×#106C2×D7111yescharacteristic
348C2×C4⋊C8—711no—
349C2×C4⋊C8—711no—
350C2×#103—711no—
351C2×#103—711no—
352C2×#103—711no—
353C2×#103—711no—
354C2×#103—711no—
355C2×#103—711no—
356C2×C22⋊C8—711no—
357C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
358C2×#97—711no—
359C2×C4×C8—711no—
360#391—711no—
361#391—711no—
362#389—711no—
363#389—711no—
364#389—1421no—
365#389—1421no—
366#388—1421no—
367#388—1421no—
368#388—1421no—
369#388—1421no—
370#387—1421no—
371#387—1421no—
372#380C2×D7111yescharacteristic
373#380C2×D7111yescharacteristic
374C4×C4⋊C4—711no—
375C4×C4⋊C4—711no—
376#340—711no—
377#340—711no—
378#340—711no—
379#340C2×D7111yescharacteristic
380#340C2×D7111yescharacteristic
381#340C2×D7111yescharacteristic
382C22×Q8—711no—
383C22×Q8—711no—
384C23×C4C22×D7111yescharacteristic
385C2×Q16—1422no—
386C2×Q16—1422no—
387C2×Q16—1422no—
388C22×C8—711no—
389C22×C8—711no—
390C22×C8C22×D7111yescharacteristic
391C22×C8C22×D7111yescharacteristic
392C22⋊Q8—1422no—
393C22⋊Q8—1422no—
394C22⋊Q8—1422no—
395C22⋊Q8—1422no—
396C4×Q8—1422no—
397C4×Q8—1422no—
398C4×Q8—1422no—
399C4×Q8—1422no—
400#117—1422no—
401#117—1422no—
402C2×C4⋊C4—711no—
403C2×C4⋊C4—711no—
404C2×C4⋊C4—711no—
405C2×C4⋊C4—711no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—711no—
419C2×C22⋊C4—711no—
420C2×C22⋊C4—1421no—
421C2×C22⋊C4—1421no—
422C2×C42—711no—
423C2×C42—711no—
424C2×C42—1421no—
425C2×C42—1421no—
426C2×C42—1421no—
427C2×C42—1421no—
428#107—1422no—
429#106—22no—
430#106—1422no—
431C4⋊C8—1422no—
432C4⋊C8—1422no—
433#103—1422no—
434#103—1422no—
435#103—1422no—
436#103—1422no—
437#103—1422no—
438#103—1422no—
439C22⋊C8—22no—
440C22⋊C8—1422no—
441#97—714no—
442C4×C8—1422no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95—1421no—
446#95—1421no—
447#95—1421no—
448#95—1421no—
449#95—1421no—
450#95—1421no—
451#95—1421no—
452#95—1421no—
453C24D4×D7111yescharacteristic
454C2×Q8—712no—
455C2×Q8—712no—
456C2×Q8—1421no—
457C2×Q8—1421no—
458C2×Q8—1421no—
459C2×Q8—1421no—
460C2×Q8—1421no—
461C2×Q8—1421no—
462C2×Q8—1421no—
463C2×Q8—1421no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×Q8—1421no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—711no—
477C22×C4—711no—
478C22×C4—711no—
479C22×C4—711no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4D4×D7111yescharacteristic
485C22×C4C23×D7111yescharacteristic
486Q16—1428no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—712no—
493C2×C8—1421no—
494C2×C8—1421no—
495C2×C8—1421no—
496C2×C8—1421no—
497C2×C8—1421no—
498C2×C8D4×D7112yes—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—2842no—
508C4⋊C4—2842no—
509C4⋊C4—5681no—
510C4⋊C4—5681no—
511C4⋊C4—712no—
512C4⋊C4—712no—
513C4⋊C4—1422no—
514C4⋊C4—1422no—
515C4⋊C4—1424no—
516C4⋊C4—1424no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—1422no—
522C22⋊C4—1422no—
523C22⋊C4—1424no—
524C22⋊C4—1424no—
525C42—2842no—
526C42—2842no—
527C42—5681no—
528C42—5681no—
529C42—712no—
530C42—712no—
531C42—1421no—
532C42—1421no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23C2×D4×D7111yescharacteristic
541Q8—2841no—
542Q8—2841no—
543Q8—2841no—
544Q8—2841no—
545Q8—1422no—
546Q8—1422no—
547Q8—1422no—
548Q8—1422no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—712no—
577C2×C4—712no—
578C2×C4—1421no—
579C2×C4—1421no—
580C2×C4—1422no—
581C2×C4—1422no—
582C2×C4—1422no—
583C2×C4—1422no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4—1421no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
593C2×C4#41×D7111yescharacteristic
594C2×C4#41×D7111yescharacteristic
595C2×C4#41×D7111yescharacteristic
596C2×C4#41×D7111yescharacteristic
597C2×C4#41×D7111yescharacteristic
598C8—22no—
599C8—41no—
600C8—2841no—
601C8—1422no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22#121×D7111yescharacteristic
610C22#1798650711yescharacteristic
611C22#1798650711yescharacteristic
612C22#1798680511yescharacteristic
613C22#1798680911yescharacteristic
614C22#1798681311yescharacteristic
615C22#1798681511yescharacteristic
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—2842no—
622C4—2842no—
623C4—2841no—
624C4—2841no—
625C4—2842no—
626C4—2842no—
627C4—1422no—
628C4—1422no—
629C4#1798650711yescharacteristic
630C4#1798653211yescharacteristic
631C4#1798653211yescharacteristic
632C4#1798654811yescharacteristic
633C2—81no—
634C2#2259157711yescharacteristic
635C2#2259802411yescharacteristic
636C2#2259802611yescharacteristic
637C2#2259855711yescharacteristic
638C2#2259856411yescharacteristic
639C2#2259862011yescharacteristic
640C2#2259863611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2077C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#2077D71
hypocenterC71#23713
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986105C2semidirect
5. #22589839C2semidirect
6. #22589736C2semidirect
7. #22589722C2semidirect
8. #22589664C2semidirect
12. #22588236C2semidirect
13. #22588159C2semidirect
14. #22588159C2semidirect
336. C71#23713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861052
C2×#179860572
#225910182
#225898392
#225897362
#225897222
#225896642
#225895432
#225895362
#225893502
#225882362
#225881592
C71×#20772
#2371371