Finite Group Databasebeta

← #32027081

Subgroups — #32027081

Order 18176.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986061C211yesmaximal, characteristic
2#22591016C211yesmaximal, characteristic
3#22591016C211yesmaximal, characteristic
4#22589839C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589774C211yesmaximal, characteristic
6#22589733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589719C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589660C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589542C211yesmaximal, characteristic
10#22589535C211yesmaximal, characteristic
11#22589347C211yesmaximal, characteristic
12#22588237C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14556052C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556052C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#441×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556104C2211yescharacteristic
17C2×#14556104C2211yescharacteristic
18C2×#14556085C2211yescharacteristic
19#17986061—24no—
20C2×#14556062C2211yescharacteristic
21C2×#14556060C2211yescharacteristic
22C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14556052C2211yescharacteristic
25C2×#14556052C2211yescharacteristic
26C2×#14556052C2211yescharacteristic
27C2×#14556052C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
31#17985906C2211yescharacteristic
32#17985906C2211yescharacteristic
33#17985895C2211yescharacteristic
34#17985895C2211yescharacteristic
35#17985894—21no—
36#17985894—21no—
37#17985890—21no—
38#17985890—21no—
39#17985889—21no—
40#17985889—21no—
41#17985883—21no—
42#17985883—21no—
43#17985856C2211yescharacteristic
44#17985856C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
56#441×C71—24no—
57C2×#106×C71C2211yescharacteristic
58C2×#103×C71C2211yescharacteristic
59C2×#103×C71C2211yescharacteristic
60C2×#97×C71C2211yescharacteristic
61C22×C4×D71C2311yescharacteristic
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64#14556104—22no—
65#14556104—22no—
66#14556104—22no—
67#14556104—22no—
68#14556085—22no—
69#14556085—22no—
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
79C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
85C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
89#14556062—22no—
90#14556060—22no—
91Dic71⋊C8—22no—
92Dic71⋊C8—22no—
93#14556052—22no—
94#14556052—22no—
95#14556052—22no—
96#14556052—22no—
97(C2×D71)⋊C8—22no—
98(C2×D71)⋊C8—22no—
99C4×C71⋊C8—22no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
111C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
112C2×Q16×C71—22no—
113C2×Q16×C71—22no—
114C2×Q16×C71—22no—
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116C22×C8×C71C2311yescharacteristic
117C4×Q8×C71—22no—
118C4×Q8×C71—22no—
119C4×Q8×C71—22no—
120C4×Q8×C71—22no—
121C2×C4⋊C4×C71—21no—
122C2×C4⋊C4×C71—21no—
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C42×C71—21no—
126C2×C42×C71—21no—
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128#106×C71—22no—
129#103×C71—22no—
130#103×C71—22no—
131#97×C71D414yes—
132C23×D71C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D71—21no—
141C2×C4×D71—21no—
142C2×C4×D71—21no—
143C2×C4×D71—21no—
144C2×C4×D71—21no—
145C2×C4×D71—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71#4112yes—
159C4⋊Dic71#4112yes—
160Dic71⋊C4—24no—
161Dic71⋊C4—24no—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—81no—
165Dic71⋊C4—81no—
166(C2×D71)⋊C4—24no—
167(C2×D71)⋊C4—24no—
168(C2×D71)⋊C4—22no—
169(C2×D71)⋊C4—22no—
170(C2×D71)⋊C4—81no—
171(C2×D71)⋊C4—81no—
172C4×Dic71—21no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71—81no—
175C4×Dic71—81no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71#4112yes—
187C2×Q8×C71#4112yes—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2411yescharacteristic
195Q16×C71—28no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71C2×D412yes—
201C2×C8×C71C2×D412yes—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—42no—
207C4⋊C4×C71—42no—
208C42×C71—42no—
209C42×C71—42no—
210C42×C71C2×D412yes—
211C42×C71#4112yes—
212C23×C71C22×D411yescharacteristic
213C22×D71—21no—
214C22×D71—21no—
215C22×D71—21no—
216C22×D71—21no—
217C22×D71—21no—
218C22×D71—21no—
219C22×D71—21no—
220Q8×C71—22no—
221Q8×C71—22no—
222Q8×C71—22no—
223Q8×C71—22no—
224Q8×C71—41no—
225Q8×C71—41no—
226Q8×C71—41no—
227Q8×C71—41no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71#12112yes—
245C2×C4×C71#12112yes—
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C4×D71—41no—
274C4×D71—41no—
275C4×D71—41no—
276C4×D71—41no—
277C8×C71—22no—
278C8×C71—22no—
279C71⋊C8—41no—
280C71⋊C8—41no—
281C22×C71C2×#12111yescharacteristic
282C22×C71#52511yescharacteristic
283C22×C71#52511yescharacteristic
284C22×C71#57711yescharacteristic
285C22×C71#57711yescharacteristic
286C22×C71#57811yescharacteristic
287C22×C71#57811yescharacteristic
288C2×D71—41no—
289C2×D71—41no—
290C2×D71—41no—
291C2×D71—41no—
292C2×D71—41no—
293C2×D71—41no—
294C2×D71—41no—
295C4×C71—22no—
296C4×C71—22no—
297C4×C71—42no—
298C4×C71—42no—
299C4×C71—81no—
300C4×C71—81no—
301C4×C71#52511yescharacteristic
302C4×C71#52911yescharacteristic
303C4×C71#52911yescharacteristic
304C4×C71#53211yescharacteristic
305Dic71—42no—
306Dic71—42no—
307Dic71—41no—
308Dic71—41no—
309Dic71—41no—
310Dic71—81no—
311Dic71—81no—
312#23713—711nomaximal, Sylow
313C2×C71#239211yescharacteristic
314C2×C71#306311yescharacteristic
315C2×C71#306311yescharacteristic
316C2×C71#312011yescharacteristic
317C2×C71#312111yescharacteristic
318C2×C71#312511yescharacteristic
319C2×C71#312711yescharacteristic
320D71—81no—
321C2×#441D7111yescharacteristic, complemented
322C2×#433—711no—
323#2323—711no—
324#2323—711no—
325#2088—711no—
326#2077—711no—
327#2068—711no—
328#2066—711no—
329#2056—711no—
330#2036—711no—
331#2035—711no—
332#2001—711no—
333#1776—711no—
334C4×#103—711no—
335C4×#103—711no—
336C71#2371311yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
338C2×C22⋊Q8—711no—
339C2×C22⋊Q8—711no—
340C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
341C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
342C2×#117—711no—
343#441—24no—
344#433—1424no—
345C2×#107—711no—
346C2×#106—711no—
347C2×#106C2×D7111yescharacteristic
348C2×C4⋊C8—711no—
349C2×C4⋊C8—711no—
350C2×#103—711no—
351C2×#103—711no—
352C2×#103—711no—
353C2×#103—711no—
354C2×#103C2×D7111yescharacteristic
355C2×#103C2×D7111yescharacteristic
356C2×C22⋊C8—711no—
357C2×C22⋊C8—711no—
358C2×#97C2×D7111yescharacteristic
359C2×C4×C8—711no—
360#391—711no—
361#391—711no—
362#389—711no—
363#389—711no—
364#389—1421no—
365#389—1421no—
366#388—1421no—
367#388—1421no—
368#388—1421no—
369#388—1421no—
370#387—1421no—
371#387—1421no—
372#380—711no—
373#380—711no—
374C4×C4⋊C4—711no—
375C4×C4⋊C4—711no—
376#340—711no—
377#340—711no—
378#340—711no—
379#340—711no—
380#340—711no—
381#340—711no—
382C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
383C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
384C23×C4—711no—
385C2×Q16—22no—
386C2×Q16—22no—
387C2×Q16—22no—
388C22×C8—711no—
389C22×C8—711no—
390C22×C8C22×D7111yescharacteristic
391C22×C8C22×D7111yescharacteristic
392C22⋊Q8—1422no—
393C22⋊Q8—1422no—
394C22⋊Q8—1422no—
395C22⋊Q8—1422no—
396C4×Q8—22no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—22no—
399C4×Q8—22no—
400#117—1422no—
401#117—1422no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—711no—
405C2×C4⋊C4—711no—
406C2×C4⋊C4—711no—
407C2×C4⋊C4—711no—
408C2×C4⋊C4—711no—
409C2×C4⋊C4—711no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—711no—
417C2×C22⋊C4—711no—
418C2×C22⋊C4—1421no—
419C2×C22⋊C4—1421no—
420C2×C22⋊C4—1421no—
421C2×C22⋊C4—1421no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—711no—
425C2×C42—1421no—
426C2×C42—1421no—
427C2×C42C22×D7111yescharacteristic
428#107—1422no—
429#106—22no—
430#106—1422no—
431C4⋊C8—1422no—
432C4⋊C8—1422no—
433#103—22no—
434#103—22no—
435#103—1422no—
436#103—1422no—
437#103—1422no—
438#103—1422no—
439C22⋊C8—1422no—
440C22⋊C8—1422no—
441#97C22⋊D7114yes—
442C4×C8—1422no—
443#95—1421no—
444#95—1421no—
445#95—1421no—
446#95—1421no—
447#95—1421no—
448#95—1421no—
449#95—1421no—
450#95—1421no—
451#95—1421no—
452#95—1421no—
453C24—711no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8#1176586512yes—
465C2×Q8#1176586512yes—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—711no—
471C22×C4—711no—
472C22×C4—711no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4D4×D7111yescharacteristic
484C22×C4D4×D7111yescharacteristic
485C22×C4C23×D7111yescharacteristic
486Q16—28no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—1421no—
492C2×C8—1421no—
493C2×C8—1421no—
494C2×C8—1421no—
495C2×C8—1421no—
496C2×C8—1421no—
497C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
498C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—5681no—
506C4⋊C4—5681no—
507C4⋊C4—712no—
508C4⋊C4—712no—
509C4⋊C4—1424no—
510C4⋊C4—1424no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4—1422no—
519C22⋊C4—5681no—
520C22⋊C4—5681no—
521C22⋊C4—1424no—
522C22⋊C4—1424no—
523C22⋊C4—1422no—
524C22⋊C4—1422no—
525C42—42no—
526C42—42no—
527C42—5681no—
528C42—5681no—
529C42—1421no—
530C42—1421no—
531C42C2×C22⋊D7112yes—
532C42#1176586412yes—
533C23—1421no—
534C23—1421no—
535C23—1421no—
536C23—1421no—
537C23—1421no—
538C23—1421no—
539C23—1421no—
540C23C2×D4×D7111yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—22no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—1421no—
580C2×C4—1421no—
581C2×C4—1421no—
582C2×C4—1422no—
583C2×C4—1422no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4—1421no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4#1455609912yes—
591C2×C4#1455609912yes—
592C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
593C2×C4#41×D7111yescharacteristic
594C2×C4#41×D7111yescharacteristic
595C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
596C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
597C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
598C8—22no—
599C8—22no—
600C8—2841no—
601C8—2841no—
602C22—2841no—
603C22—2841no—
604C22—2841no—
605C22—2841no—
606C22—2841no—
607C22—2841no—
608C22—2841no—
609C22C2×#1455609911yescharacteristic
610C22#1798650811yescharacteristic
611C22#1798650811yescharacteristic
612C22#1798680811yescharacteristic
613C22#1798680811yescharacteristic
614C22#1798681511yescharacteristic
615C22#1798681511yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—2841no—
623C4—2841no—
624C4—2841no—
625C4—2842no—
626C4—2842no—
627C4—5681no—
628C4—5681no—
629C4#1798651011yescharacteristic
630C4#1798652911yescharacteristic
631C4#1798652911yescharacteristic
632C4#1798654511yescharacteristic
633C2—5681no—
634C2#2259157811yescharacteristic
635C2#2259802511yescharacteristic
636C2#2259802511yescharacteristic
637C2#2259855211yescharacteristic
638C2#2259857311yescharacteristic
639C2#2259861511yescharacteristic
640C2#2259863911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#441×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenterC2×#441D71
hypocenterC71#23713
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22589839C2semidirect
6. #22589733C2semidirect
7. #22589719C2semidirect
8. #22589660C2semidirect
12. #22588237C2semidirect
13. C4×#14556052C2semidirect
14. C4×#14556052C2semidirect
15. C2×#441×C71C2semidirect
321. C2×#441D71semidirect
336. C71#23713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179860612
#225910162
#225898392
#225897742
#225897332
#225897192
#225896602
#225895422
#225895352
#225893472
#225882372
C4×#145560522
C2×#441×C712
#2371371