Finite Group Databasebeta

← #32027083

Subgroups — #32027083

Order 18176.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986107C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986061C211yesmaximal, characteristic
3#22591023C211yesmaximal, characteristic
4#22591023C211yesmaximal, characteristic
5#22589840C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589775C211yesmaximal, characteristic
7#22589730C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589716C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589664C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589545C211yesmaximal, characteristic
11#22589538C211yesmaximal, characteristic
12#22589351C211yesmaximal, characteristic
13C4×#14556051C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556051C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1776C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic284C2211yescharacteristic
17C2×#14556108C2211yescharacteristic
18C2×#14556108C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
21C2×#14556085C2211yescharacteristic
22#17986107—24no—
23#17986061—24no—
24C2×#14556060C2211yescharacteristic
25C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14556053C2211yescharacteristic
28C2×#14556053C2211yescharacteristic
29C2×#14556051C2211yescharacteristic
30C2×#14556051C2211yescharacteristic
31C2×#14556051C2211yescharacteristic
32C2×#14556051C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
36#17985904C2211yescharacteristic
37#17985904C2211yescharacteristic
38#17985898C2211yescharacteristic
39#17985898C2211yescharacteristic
40#17985897—21no—
41#17985897—21no—
42#17985891—21no—
43#17985891—21no—
44#17985890—21no—
45#17985890—21no—
46#17985884—21no—
47#17985884—21no—
48#17985856C2211yescharacteristic
49#17985856C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54C2×#107×C71C2211yescharacteristic
55C2×#106×C71C2211yescharacteristic
56C2×#97×C71C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C22×C4×D71C2311yescharacteristic
64C2×Dic284—22no—
65C2×Dic284—22no—
66C2×Dic284—22no—
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69#14556108—22no—
70#14556108—22no—
71#14556108—22no—
72#14556108—22no—
73C4×Dic142—22no—
74C4×Dic142—22no—
75C4×Dic142—22no—
76C4×Dic142—22no—
77#14556085—22no—
78#14556085—22no—
79C2×C4⋊Dic71—21no—
80C2×C4⋊Dic71—21no—
81C2×C4⋊Dic71—21no—
82C2×C4⋊Dic71—21no—
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
88C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic71—21no—
96C2×C4×Dic71—21no—
97C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
98#14556060—22no—
99Dic71⋊C8—22no—
100Dic71⋊C8—22no—
101#14556053—22no—
102#14556053—22no—
103#14556051—22no—
104#14556051—22no—
105#14556051—22no—
106#14556051—22no—
107(C2×D71)⋊C8—22no—
108(C2×D71)⋊C8—22no—
109C4×C71⋊C8—22no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C22×C8×C71C2311yescharacteristic
119C22×C8×C71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C42×C71—21no—
125C2×C42×C71—21no—
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127#107×C71—22no—
128#106×C71—22no—
129#97×C71D414yes—
130#95×C71—21no—
131#95×C71—21no—
132C23×D71C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142#4112yes—
144C2×Dic142#4112yes—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—21no—
158Dic284—28no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C4⋊Dic71—24no—
166C4⋊Dic71—24no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—81no—
172C4⋊Dic71—81no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—42no—
176Dic71⋊C4—42no—
177(C2×D71)⋊C4—24no—
178(C2×D71)⋊C4—24no—
179(C2×D71)⋊C4—22no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181(C2×D71)⋊C4—81no—
182(C2×D71)⋊C4—81no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—42no—
186C4×Dic71—42no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2411yescharacteristic
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71C2×D412yes—
199C2×C8×C71C2×D412yes—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71#4112yes—
207C4⋊C4×C71#4112yes—
208C42×C71—81no—
209C42×C71—81no—
210C42×C71C2×D412yes—
211C42×C71#4112yes—
212C23×C71C22×D411yescharacteristic
213C22×D71—21no—
214C22×D71—21no—
215C22×D71—21no—
216C22×D71—21no—
217C22×D71—21no—
218C22×D71—21no—
219C22×D71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71#12112yes—
237C2×C4×C71#12112yes—
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C4×D71—41no—
266C4×D71—41no—
267C4×D71—41no—
268C4×D71—41no—
269Dic142—22no—
270Dic142—22no—
271Dic142—22no—
272Dic142—22no—
273Dic142—41no—
274Dic142—41no—
275Dic142—41no—
276Dic142—41no—
277C8×C71—22no—
278C8×C71—22no—
279C71⋊C8—41no—
280C71⋊C8—41no—
281C22×C71C2×#12111yescharacteristic
282C22×C71#52511yescharacteristic
283C22×C71#52511yescharacteristic
284C22×C71#57711yescharacteristic
285C22×C71#57711yescharacteristic
286C22×C71#57811yescharacteristic
287C22×C71#57811yescharacteristic
288C2×D71—41no—
289C2×D71—41no—
290C2×D71—41no—
291C2×D71—41no—
292C2×D71—41no—
293C2×D71—41no—
294C2×D71—41no—
295C4×C71—22no—
296C4×C71—22no—
297C4×C71—42no—
298C4×C71—42no—
299C4×C71—81no—
300C4×C71—81no—
301C4×C71#52511yescharacteristic
302C4×C71#52911yescharacteristic
303C4×C71#52911yescharacteristic
304C4×C71#53211yescharacteristic
305Dic71—42no—
306Dic71—42no—
307Dic71—41no—
308Dic71—41no—
309Dic71—41no—
310Dic71—81no—
311Dic71—81no—
312#23713—711nomaximal, Sylow
313C2×C71#239211yescharacteristic
314C2×C71#306311yescharacteristic
315C2×C71#306311yescharacteristic
316C2×C71#312011yescharacteristic
317C2×C71#312111yescharacteristic
318C2×C71#312511yescharacteristic
319C2×C71#312711yescharacteristic
320D71—81no—
321C2×#441—711no—
322C2×#433—711no—
323#2323—711no—
324#2323—711no—
325#2088—711no—
326#2077—711no—
327#2068—711no—
328#2066—711no—
329#2056—711no—
330#2036—711no—
331#2035—711no—
332#2001—711no—
333#1776D7111yescharacteristic, complemented
334C4×#103—711no—
335C4×#103—711no—
336C71#2371311yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×Q16—711no—
338C2×C22⋊Q8—711no—
339C2×C22⋊Q8—711no—
340C2×C4×Q8—711no—
341C2×C4×Q8—711no—
342C2×#117—711no—
343#441—1424no—
344#433—1424no—
345C2×#107C2×D7111yescharacteristic
346C2×#106—711no—
347C2×#106C2×D7111yescharacteristic
348C2×C4⋊C8—711no—
349C2×C4⋊C8—711no—
350C2×#103—711no—
351C2×#103—711no—
352C2×#103—711no—
353C2×#103—711no—
354C2×#103—711no—
355C2×#103—711no—
356C2×C22⋊C8—711no—
357C2×C22⋊C8—711no—
358C2×#97C2×D7111yescharacteristic
359C2×C4×C8—711no—
360#391—711no—
361#391—711no—
362#389—711no—
363#389—711no—
364#389—1421no—
365#389—1421no—
366#388—1421no—
367#388—1421no—
368#388—1421no—
369#388—1421no—
370#387—1421no—
371#387—1421no—
372#380—711no—
373#380—711no—
374C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
375C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
376#340—711no—
377#340—711no—
378#340—711no—
379#340—711no—
380#340C2×D7111yescharacteristic
381#340C2×D7111yescharacteristic
382C22×Q8—711no—
383C22×Q8—711no—
384C23×C4—711no—
385C2×Q16—1422no—
386C2×Q16—1422no—
387C2×Q16—1422no—
388C22×C8—711no—
389C22×C8—711no—
390C22×C8C22×D7111yescharacteristic
391C22×C8C22×D7111yescharacteristic
392C22⋊Q8—1422no—
393C22⋊Q8—1422no—
394C22⋊Q8—1422no—
395C22⋊Q8—1422no—
396C4×Q8—1422no—
397C4×Q8—1422no—
398C4×Q8—1422no—
399C4×Q8—1422no—
400#117—1422no—
401#117—1422no—
402C2×C4⋊C4—711no—
403C2×C4⋊C4—711no—
404C2×C4⋊C4—711no—
405C2×C4⋊C4—711no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—711no—
417C2×C22⋊C4—711no—
418C2×C22⋊C4—1421no—
419C2×C22⋊C4—1421no—
420C2×C22⋊C4—1421no—
421C2×C22⋊C4—1421no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—711no—
425C2×C42—1421no—
426C2×C42—1421no—
427C2×C42C22×D7111yescharacteristic
428#107—22no—
429#106—22no—
430#106—1422no—
431C4⋊C8—1422no—
432C4⋊C8—1422no—
433#103—1422no—
434#103—1422no—
435#103—1422no—
436#103—1422no—
437#103—1422no—
438#103—1422no—
439C22⋊C8—1422no—
440C22⋊C8—1422no—
441#97D28414yes—
442C4×C8—1422no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95—1421no—
446#95—1421no—
447#95—1421no—
448#95—1421no—
449#95—1421no—
450#95—1421no—
451#95—1421no—
452#95—1421no—
453C24—711no—
454C2×Q8—712no—
455C2×Q8—712no—
456C2×Q8—1421no—
457C2×Q8—1421no—
458C2×Q8—1421no—
459C2×Q8—1421no—
460C2×Q8—1421no—
461C2×Q8—1421no—
462C2×Q8—1421no—
463C2×Q8—1421no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×Q8—1421no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—711no—
471C22×C4—711no—
472C22×C4—711no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4D4×D7111yescharacteristic
484C22×C4D4×D7111yescharacteristic
485C22×C4C23×D7111yescharacteristic
486Q16—1428no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—1421no—
492C2×C8—1421no—
493C2×C8—1421no—
494C2×C8—1421no—
495C2×C8—1421no—
496C2×C8—1421no—
497C2×C8C2×D28412yes—
498C2×C8C2×D28412yes—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—2842no—
506C4⋊C4—2842no—
507C4⋊C4—5681no—
508C4⋊C4—5681no—
509C4⋊C4—1424no—
510C4⋊C4—1424no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1422no—
516C4⋊C4—1422no—
517C4⋊C4#1176586512yes—
518C4⋊C4#1176586512yes—
519C22⋊C4—5681no—
520C22⋊C4—5681no—
521C22⋊C4—1424no—
522C22⋊C4—1424no—
523C22⋊C4—1422no—
524C22⋊C4—1422no—
525C42—81no—
526C42—81no—
527C42—2842no—
528C42—2842no—
529C42—1421no—
530C42—1421no—
531C42C2×D28412yes—
532C42#1176586612yes—
533C23—1421no—
534C23—1421no—
535C23—1421no—
536C23—1421no—
537C23—1421no—
538C23—1421no—
539C23—1421no—
540C23C2×D4×D7111yescharacteristic
541Q8—2841no—
542Q8—2841no—
543Q8—2841no—
544Q8—2841no—
545Q8—1422no—
546Q8—1422no—
547Q8—1422no—
548Q8—1422no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—1421no—
580C2×C4—1421no—
581C2×C4—1421no—
582C2×C4—1422no—
583C2×C4—1422no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4—1421no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4#1455610312yes—
591C2×C4#1455610312yes—
592C2×C4C22×D28411yescharacteristic
593C2×C4#41×D7111yescharacteristic
594C2×C4#41×D7111yescharacteristic
595C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
596C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
597C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
598C8—22no—
599C8—22no—
600C8—2841no—
601C8—2841no—
602C22—2841no—
603C22—2841no—
604C22—2841no—
605C22—2841no—
606C22—2841no—
607C22—2841no—
608C22—2841no—
609C22C2×#1455610311yescharacteristic
610C22#1798650811yescharacteristic
611C22#1798650811yescharacteristic
612C22#1798680911yescharacteristic
613C22#1798680911yescharacteristic
614C22#1798681511yescharacteristic
615C22#1798681511yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—2841no—
623C4—2842no—
624C4—2842no—
625C4—2841no—
626C4—2841no—
627C4—5681no—
628C4—5681no—
629C4#1798651111yescharacteristic
630C4#1798653611yescharacteristic
631C4#1798653611yescharacteristic
632C4#1798654911yescharacteristic
633C2—5681no—
634C2#2259158011yescharacteristic
635C2#2259803211yescharacteristic
636C2#2259803211yescharacteristic
637C2#2259855811yescharacteristic
638C2#2259856711yescharacteristic
639C2#2259862111yescharacteristic
640C2#2259863911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1776C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#1776D71
hypocenterC71#23713
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1776

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986107C2semidirect
5. #22589840C2semidirect
7. #22589730C2semidirect
8. #22589716C2semidirect
9. #22589664C2semidirect
13. C4×#14556051C2semidirect
14. C4×#14556051C2semidirect
15. C71×#1776C2semidirect
333. #1776D71semidirect
336. C71#23713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861072
C2×#179860612
#225910232
#225898402
#225897752
#225897302
#225897162
#225896642
#225895452
#225895382
#225893512
C4×#145560512
C71×#17762
#2371371