Finite Group Databasebeta

← #32027095

Subgroups — #32027095

Order 18176.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986098C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591029C211yesmaximal, characteristic
4#22591018C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589834C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589722C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589659C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589543C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589529C211yesmaximal, characteristic
11#22589345C211yesmaximal, characteristic
12#22588236C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588159C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588154C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2075C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765854C2211yescharacteristic
17C2×#14556107C2211yescharacteristic
18C2×#14556102C2211yescharacteristic
19C2×#14556093C2211yescharacteristic
20C2×#14556090C2211yescharacteristic
21C2×#14556087C2211yescharacteristic
22#17986098—24no—
23#17986057—24no—
24C2×#14556061C2211yescharacteristic
25C2×#14556059C2211yescharacteristic
26C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14556053C2211yescharacteristic
29C2×#14556051C2211yescharacteristic
30C2×#14556051C2211yescharacteristic
31C2×#14556050C2211yescharacteristic
32C2×#14556048C2211yescharacteristic
33C2×#14556048C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
35C2×#14556038C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
37#17985904C2211yescharacteristic
38#17985900C2211yescharacteristic
39#17985899—21no—
40#17985896—21no—
41#17985895C2211yescharacteristic
42#17985895C2211yescharacteristic
43#17985893—21no—
44#17985891—21no—
45#17985887—21no—
46#17985886—21no—
47#17985875—21no—
48#17985873—21no—
49C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
50C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54C2×#107×C71C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
56#380×C71C2211yescharacteristic
57#380×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D71—21no—
64C22×C4×D71—21no—
65C2×#11765854—22no—
66C2×#11765854—22no—
67C2×#11765854—22no—
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70#14556107—22no—
71#14556107—22no—
72#14556102—22no—
73#14556102—22no—
74#14556093—22no—
75#14556093—22no—
76#14556090—22no—
77#14556090—22no—
78#14556087—22no—
79#14556087—22no—
80C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic71—21no—
96C2×C4×Dic71—21no—
97C2×C4×Dic71—21no—
98C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
100#14556061—22no—
101#14556059—22no—
102Dic71⋊C8—22no—
103Dic71⋊C8—22no—
104#14556053—22no—
105#14556051—22no—
106#14556051—22no—
107#14556050—22no—
108#14556048—22no—
109#14556048—22no—
110C22⋊(C71⋊C8)—22no—
111#14556038D414yescomplemented
112C8×Dic71—22no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C23×C4×C71C2311yescharacteristic
120C22×C8×C71C2311yescharacteristic
121C22×C8×C71C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C71—21no—
127C2×C22⋊C4×C71—21no—
128#107×C71—22no—
129C22⋊C8×C71—22no—
130#95×C71—21no—
131#95×C71—21no—
132C23×D71—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142#4112yes—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284#4112yes—
145C2×C22⋊D71—24no—
146C2×C22⋊D71—81no—
147C2×C22⋊D71—81no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D71—42no—
156C2×C4×D71—81no—
157C2×C4×D71—81no—
158#11765854—28no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8C2×D412yes—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—22no—
168C4⋊Dic71—22no—
169C4⋊Dic71#4112yes—
170C4⋊Dic71#4112yes—
171Dic71⋊C4—24no—
172Dic71⋊C4—42no—
173Dic71⋊C4—81no—
174Dic71⋊C4—81no—
175C22⋊Dic71—24no—
176C22⋊Dic71—22no—
177C22⋊Dic71—22no—
178(C2×D71)⋊C4—24no—
179(C2×D71)⋊C4—42no—
180(C2×D71)⋊C4—81no—
181(C2×D71)⋊C4—81no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—42no—
185C4×Dic71—81no—
186C4×Dic71—81no—
187C4×Dic71C2×D412yes—
188C4×Dic71#4112yes—
189C24×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2411yescharacteristic
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71C2×D412yes—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C22⋊C4×C71—81no—
217C22⋊C4×C71—81no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—21no—
220C23×C71—21no—
221C23×C71—21no—
222C23×C71—21no—
223C23×C71—21no—
224C23×C71—21no—
225C23×C71C22×D411yescharacteristic
226C22×D71—22no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—41no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—41no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
258C22⋊D71—84no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71#12112yes—
279C2×Dic71#12112yes—
280D284—22no—
281D284—22no—
282D284—41no—
283D284—41no—
284C4×D71—84no—
285Dic142—22no—
286Dic142—22no—
287Dic142—41no—
288Dic142—41no—
289C8×C71—22no—
290C8×C71—41no—
291C71⋊C8—22no—
292C71⋊C8—41no—
293C22×C71—41no—
294C22×C71—41no—
295C22×C71—41no—
296C22×C71—41no—
297C22×C71—41no—
298C22×C71—41no—
299C22×C71—41no—
300C22×C71C2×#12111yescharacteristic
301C22×C71#52511yescharacteristic
302C22×C71#52511yescharacteristic
303C22×C71#57611yescharacteristic
304C22×C71#57711yescharacteristic
305C22×C71#57711yescharacteristic
306C22×C71#57811yescharacteristic
307C2×D71—42no—
308C2×D71—42no—
309C2×D71—42no—
310C2×D71—81no—
311C2×D71—81no—
312C2×D71—81no—
313C2×D71—81no—
314C4×C71—41no—
315C4×C71—81no—
316C4×C71—81no—
317C4×C71—81no—
318C4×C71—81no—
319C4×C71#52511yescharacteristic
320C4×C71#52911yescharacteristic
321C4×C71#52911yescharacteristic
322C4×C71#53211yescharacteristic
323Dic71—22no—
324Dic71—22no—
325Dic71—42no—
326Dic71—42no—
327Dic71—42no—
328Dic71—41no—
329Dic71—41no—
330#23714—711nomaximal, Sylow
331C2×C71—81no—
332C2×C71#239211yescharacteristic
333C2×C71#306211yescharacteristic
334C2×C71#306311yescharacteristic
335C2×C71#311911yescharacteristic
336C2×C71#312111yescharacteristic
337C2×C71#312311yescharacteristic
338C2×C71#312411yescharacteristic
339D71—82no—
340C2×#440—711no—
341C2×#433—711no—
342#2324—711no—
343#2323—711no—
344#2087—711no—
345#2075D7111yescharacteristic, complemented
346#2067—711no—
347#2066—711no—
348#2055—711no—
349#2036—711no—
350#2034—711no—
351#2000—711no—
352#1776—711no—
353C4×#103—711no—
354C4×#102—711no—
355C71#2371411yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×SD16—711no—
357C2×C22⋊Q8—711no—
358C2×#121—711no—
359C2×C4×Q8—711no—
360C2×C4×D4—711no—
361C2×#117—711no—
362#440—1424no—
363#433—1424no—
364C2×#107—711no—
365C2×#107C2×D7111yescharacteristic
366C2×#106—711no—
367C2×C4⋊C8—711no—
368C2×C4⋊C8—711no—
369C2×#103—711no—
370C2×#103—711no—
371C2×#103—711no—
372C2×#102—711no—
373C2×#102—711no—
374C2×#102—711no—
375C2×C22⋊C8—711no—
376C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
377C2×#97—711no—
378C2×C4×C8—711no—
379#391—711no—
380#390—711no—
381#390—1421no—
382#389—711no—
383#389—711no—
384#389—1421no—
385#388—1421no—
386#388—1421no—
387#388—1421no—
388#387—1421no—
389#386—1421no—
390#385—1421no—
391#380C2×D7111yescharacteristic
392#380C2×D7111yescharacteristic
393C4×C4⋊C4—711no—
394C4×C4⋊C4—711no—
395#340—711no—
396#340—711no—
397#340—711no—
398#340C2×D7111yescharacteristic
399#340C2×D7111yescharacteristic
400#340C2×D7111yescharacteristic
401C22×Q8—711no—
402C22×D4—711no—
403C22×D4—1421no—
404C23×C4—1421no—
405C23×C4C22×D7111yescharacteristic
406C2×SD16—1422no—
407C2×SD16—1422no—
408C2×SD16—1422no—
409C22×C8—711no—
410C22×C8—711no—
411C22×C8C22×D7111yescharacteristic
412C22×C8C22×D7111yescharacteristic
413C22⋊Q8—1422no—
414C22⋊Q8—1422no—
415#121—1422no—
416#121—1422no—
417C4×Q8—1422no—
418C4×Q8—1422no—
419C4×D4—1422no—
420C4×D4—1422no—
421#117—1422no—
422#117—1422no—
423C2×C4⋊C4—711no—
424C2×C4⋊C4—711no—
425C2×C4⋊C4—711no—
426C2×C4⋊C4—711no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—711no—
438C2×C22⋊C4—711no—
439C2×C22⋊C4—1421no—
440C2×C22⋊C4—1421no—
441C2×C22⋊C4—1421no—
442C2×C22⋊C4—1421no—
443C2×C22⋊C4—1421no—
444C2×C42—711no—
445C2×C42—711no—
446C2×C42—1421no—
447C2×C42—1421no—
448C2×C42—1421no—
449#107—22no—
450#107—1422no—
451#106—1422no—
452C4⋊C8—1422no—
453C4⋊C8—1422no—
454#103—1422no—
455#103—1422no—
456#103—1422no—
457#102—1422no—
458#102—1422no—
459#102—1422no—
460C22⋊C8—22no—
461C22⋊C8—1422no—
462#97—714no—
463C4×C8—1422no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—1421no—
467#95—1421no—
468#95—1421no—
469#95—1421no—
470#95—1421no—
471#95—1421no—
472C24—1421no—
473C24D4×D7111yescharacteristic
474C2×Q8—712no—
475C2×Q8—1421no—
476C2×Q8—1421no—
477C2×Q8—1421no—
478C2×Q8—1421no—
479C2×Q8—1421no—
480C2×D4—5681no—
481C2×D4—5681no—
482C2×D4—712no—
483C2×D4—1424no—
484C2×D4—1421no—
485C2×D4—1421no—
486C2×D4—1421no—
487C2×D4—1421no—
488C2×D4—1421no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—2842no—
500C22×C4—5681no—
501C22×C4—5681no—
502C22×C4—711no—
503C22×C4—711no—
504C22×C4—711no—
505C22×C4—711no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4D4×D7111yescharacteristic
510C22×C4C23×D7111yescharacteristic
511SD16—1428no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—712no—
518C2×C8—1421no—
519C2×C8—1421no—
520C2×C8—1421no—
521C2×C8—1421no—
522C2×C8—1421no—
523C2×C8D4×D7112yes—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—2842no—
533C4⋊C4—5681no—
534C4⋊C4—5681no—
535C4⋊C4—712no—
536C4⋊C4—712no—
537C4⋊C4—1422no—
538C4⋊C4—1422no—
539C4⋊C4—1424no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4—1421no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—2842no—
545C22⋊C4—5681no—
546C22⋊C4—5681no—
547C22⋊C4—1424no—
548C22⋊C4—1422no—
549C22⋊C4—1422no—
550C22⋊C4—1424no—
551C42—2842no—
552C42—5681no—
553C42—5681no—
554C42—712no—
555C42—712no—
556C42—1421no—
557C42—1421no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—2841no—
566C23—2841no—
567C23—2841no—
568C23—2841no—
569C23—2841no—
570C23—2841no—
571C23—1422no—
572C23C2×D4×D7111yescharacteristic
573Q8—2841no—
574Q8—2841no—
575Q8—1422no—
576Q8—1422no—
577D4—2841no—
578D4—2841no—
579D4—5684no—
580D4—1422no—
581D4—1422no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—5684no—
608C2×C4—712no—
609C2×C4—712no—
610C2×C4—1421no—
611C2×C4—1421no—
612C2×C4—1422no—
613C2×C4—1422no—
614C2×C4—1422no—
615C2×C4—1421no—
616C2×C4—1421no—
617C2×C4—1421no—
618C2×C4—1421no—
619C2×C4—1421no—
620C2×C4—1421no—
621C2×C4—1421no—
622C2×C4—1421no—
623C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
624C2×C4#41×D7111yescharacteristic
625C2×C4#41×D7111yescharacteristic
626C2×C4#41×D7111yescharacteristic
627C2×C4#41×D7111yescharacteristic
628C2×C4#41×D7111yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—41no—
631C8—2841no—
632C8—1422no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—2842no—
641C22—2842no—
642C22—2842no—
643C22—5681no—
644C22—5681no—
645C22—5681no—
646C22—5681no—
647C22#121×D7111yescharacteristic
648C22#1798650711yescharacteristic
649C22#1798650711yescharacteristic
650C22#1798680011yescharacteristic
651C22#1798680611yescharacteristic
652C22#1798680811yescharacteristic
653C22#1798681511yescharacteristic
654C4—41no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—2842no—
660C4—2841no—
661C4—2841no—
662C4—2842no—
663C4—2842no—
664C4—1422no—
665C4—1422no—
666C4#1798650711yescharacteristic
667C4#1798653211yescharacteristic
668C4#1798653211yescharacteristic
669C4#1798654811yescharacteristic
670C2—81no—
671C2—5682no—
672C2#2259157711yescharacteristic
673C2#2259801911yescharacteristic
674C2#2259802811yescharacteristic
675C2#2259854211yescharacteristic
676C2#2259857211yescharacteristic
677C2#2259858811yescharacteristic
678C2#2259859711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2075C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenter#2075D71
hypocenterC71#23714
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2075

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986098C2semidirect
2. C2×#17986057C2semidirect
4. #22591018C2semidirect
5. #22589834C2semidirect
6. #22589729C2semidirect
7. #22589722C2semidirect
8. #22589659C2semidirect
9. #22589543C2semidirect
12. #22588236C2semidirect
13. #22588159C2semidirect
14. #22588154C2semidirect
15. C71×#2075C2semidirect
111. #14556038D4semidirect
345. #2075D71semidirect
355. C71#23714semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179860982
C2×#179860572
#225910292
#225910182
#225898342
#225897292
#225897222
#225896592
#225895432
#225895292
#225893452
#225882362
#225881592
#225881542
C71×#20752
#2371471