Finite Group Databasebeta

← #32027108

Subgroups — #32027108

Order 18176.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986100C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591035C211yesmaximal, characteristic
4#22591024C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589830C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589768C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589731C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589710C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589653C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589533C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589519C211yesmaximal, characteristic
12#22588236C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#103×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2000C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
18C2×#14556087C2211yescharacteristic
19#17986100—24no—
20#17986057—24no—
21C2×#14556062C2211yescharacteristic
22C2×#14556061C2211yescharacteristic
23C2×#14556059C2211yescharacteristic
24C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14556052C2211yescharacteristic
27C2×#14556052C2211yescharacteristic
28C2×#14556049C2211yescharacteristic
29C2×#14556049C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×#14556038C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
33#17985906C2211yescharacteristic
34#17985902—21no—
35#17985902C2211yescharacteristic
36#17985898—21no—
37#17985898C2211yescharacteristic
38#17985898C2211yescharacteristic
39#17985892—21no—
40#17985892—21no—
41#17985892—21no—
42#17985885—21no—
43#17985879—21no—
44#17985874—21no—
45#17985859C2211yescharacteristic
46#17985859C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
48C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
56C2×#121×C71C2211yescharacteristic
57C2×#103×C71C2211yescharacteristic
58C2×#102×C71C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C23×Dic71—21no—
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64Q8×Dic71—22no—
65Q8×Dic71—22no—
66D4×Dic71—22no—
67D4×Dic71—22no—
68#14556087—22no—
69#14556087—22no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71—21no—
89C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
91#14556062—22no—
92#14556061—22no—
93#14556059—22no—
94Dic71⋊C8—22no—
95Dic71⋊C8—22no—
96#14556052—22no—
97#14556052—22no—
98#14556049—22no—
99#14556049—22no—
100C22⋊(C71⋊C8)—22no—
101#14556038D414yescomplemented
102C8×Dic71—22no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
112C22×D4×C71—21no—
113C22×D4×C71C2311yescharacteristic
114C23×C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C71—22no—
116C2×SD16×C71—22no—
117C2×SD16×C71—22no—
118C22×C8×C71C2311yescharacteristic
119C22×C8×C71C2311yescharacteristic
120C22⋊Q8×C71—22no—
121C22⋊Q8×C71—22no—
122#121×C71—22no—
123#121×C71—22no—
124C2×C4⋊C4×C71—21no—
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C71—21no—
128C2×C22⋊C4×C71—21no—
129#103×C71—22no—
130#102×C71—22no—
131C22⋊C8×C71—22no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—42no—
137C22×Dic71—81no—
138C22×Dic71—81no—
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8C2×D412yes—
149C4⋊Dic71—22no—
150C4⋊Dic71—22no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—42no—
160C4⋊Dic71—81no—
161C4⋊Dic71—81no—
162C22⋊Dic71—22no—
163C22⋊Dic71—22no—
164C22⋊Dic71—42no—
165C22⋊Dic71—81no—
166C22⋊Dic71—81no—
167C22⋊Dic71—81no—
168C22⋊Dic71—81no—
169C4×Dic71—21no—
170C4×Dic71—21no—
171C4×Dic71—42no—
172C4×Dic71—81no—
173C4×Dic71—81no—
174C4×Dic71C2×D412yes—
175C4×Dic71#4112yes—
176C24×C71—21no—
177C24×C71C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71#4112yes—
184C2×D4×C71—24no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—81no—
191C2×D4×C71—81no—
192C2×D4×C71#4112yes—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2411yescharacteristic
204SD16×C71—28no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71C2×D412yes—
211C4⋊C4×C71—24no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71#4112yes—
215C4⋊C4×C71#4112yes—
216C22⋊C4×C71—24no—
217C22⋊C4×C71—24no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—21no—
220C23×C71—22no—
221C23×C71—21no—
222C23×C71—21no—
223C23×C71—21no—
224C23×C71—21no—
225C23×C71—21no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71—41no—
228C23×C71—41no—
229C23×C71—41no—
230C23×C71—41no—
231C23×C71—41no—
232C23×C71C22×D411yescharacteristic
233Q8×C71—22no—
234Q8×C71—22no—
235Q8×C71—41no—
236Q8×C71—41no—
237D4×C71—22no—
238D4×C71—22no—
239D4×C71—41no—
240D4×C71—41no—
241D4×C71—84no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—84no—
287C2×Dic71#12112yes—
288C2×Dic71#12112yes—
289C8×C71—22no—
290C8×C71—41no—
291C71⋊C8—22no—
292C71⋊C8—41no—
293C22×C71—41no—
294C22×C71—42no—
295C22×C71—41no—
296C22×C71—42no—
297C22×C71—41no—
298C22×C71—41no—
299C22×C71—41no—
300C22×C71—42no—
301C22×C71—41no—
302C22×C71—41no—
303C22×C71—81no—
304C22×C71—81no—
305C22×C71—81no—
306C22×C71—81no—
307C22×C71C2×#12111yescharacteristic
308C22×C71#52511yescharacteristic
309C22×C71#52511yescharacteristic
310C22×C71#57611yescharacteristic
311C22×C71#57711yescharacteristic
312C22×C71#57711yescharacteristic
313C22×C71#57811yescharacteristic
314C4×C71—42no—
315C4×C71—42no—
316C4×C71—41no—
317C4×C71—42no—
318C4×C71#52511yescharacteristic
319C4×C71#52911yescharacteristic
320C4×C71#52911yescharacteristic
321C4×C71#53211yescharacteristic
322Dic71—22no—
323Dic71—22no—
324Dic71—41no—
325Dic71—41no—
326Dic71—81no—
327Dic71—81no—
328Dic71—81no—
329Dic71—81no—
330#23715—711nomaximal, Sylow
331C2×C71—81no—
332C2×C71—82no—
333C2×C71#239211yescharacteristic
334C2×C71#306211yescharacteristic
335C2×C71#306311yescharacteristic
336C2×C71#311811yescharacteristic
337C2×C71#312011yescharacteristic
338C2×C71#312411yescharacteristic
339C2×C71#312611yescharacteristic
340C2×#440—711no—
341C2×#433—711no—
342#2324—711no—
343#2323—711no—
344#2086—711no—
345#2076—711no—
346#2068—711no—
347#2065—711no—
348#2055—711no—
349#2035—711no—
350#2033—711no—
351#2000D7111yescharacteristic
352#1776—711no—
353C4×#103—711no—
354C4×#102—711no—
355C71#2371511yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
357C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
358C2×#121C2×D7111yescharacteristic
359C2×C4×Q8—711no—
360C2×C4×D4—711no—
361C2×#117—711no—
362#440—1424no—
363#433—1424no—
364C2×#107—711no—
365C2×#107—711no—
366C2×#106—711no—
367C2×C4⋊C8—711no—
368C2×C4⋊C8—711no—
369C2×#103—711no—
370C2×#103—711no—
371C2×#103C2×D7111yescharacteristic
372C2×#102—711no—
373C2×#102—711no—
374C2×#102C2×D7111yescharacteristic
375C2×C22⋊C8—711no—
376C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
377C2×#97—711no—
378C2×C4×C8—711no—
379#391—711no—
380#390—711no—
381#390—1421no—
382#389—711no—
383#389—711no—
384#389—1421no—
385#388—1421no—
386#388—1421no—
387#388—1421no—
388#387—1421no—
389#386—1421no—
390#385—1421no—
391#380—711no—
392#380—711no—
393C4×C4⋊C4—711no—
394C4×C4⋊C4—711no—
395#340—711no—
396#340—711no—
397#340—711no—
398#340—711no—
399#340—711no—
400#340C2×D7111yescharacteristic
401C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
402C22×D4—21no—
403C22×D4C22×D7111yescharacteristic
404C23×C4—1421no—
405C23×C4C22×D7111yescharacteristic
406C2×SD16—22no—
407C2×SD16—22no—
408C2×SD16—22no—
409C22×C8—711no—
410C22×C8—711no—
411C22×C8C22×D7111yescharacteristic
412C22×C8C22×D7111yescharacteristic
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8—22no—
415#121—22no—
416#121—22no—
417C4×Q8—1422no—
418C4×Q8—1422no—
419C4×D4—1422no—
420C4×D4—1422no—
421#117—1422no—
422#117—1422no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—711no—
425C2×C4⋊C4—711no—
426C2×C4⋊C4—711no—
427C2×C4⋊C4—711no—
428C2×C4⋊C4—711no—
429C2×C4⋊C4—711no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C4⋊C4—1421no—
433C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—711no—
438C2×C22⋊C4—711no—
439C2×C22⋊C4—1421no—
440C2×C22⋊C4—1421no—
441C2×C22⋊C4—1421no—
442C2×C22⋊C4—1421no—
443C2×C22⋊C4—1421no—
444C2×C42—711no—
445C2×C42—711no—
446C2×C42—1421no—
447C2×C42—1421no—
448C2×C42—1421no—
449#107—1422no—
450#107—1422no—
451#106—1422no—
452C4⋊C8—1422no—
453C4⋊C8—1422no—
454#103—22no—
455#103—1422no—
456#103—1422no—
457#102—22no—
458#102—1422no—
459#102—1422no—
460C22⋊C8—22no—
461C22⋊C8—1422no—
462#97—714no—
463C4×C8—1422no—
464#95—1421no—
465#95—1421no—
466#95—1421no—
467#95—1421no—
468#95—1421no—
469#95—1421no—
470#95—1421no—
471#95—1421no—
472C24—21no—
473C24D4×D7111yescharacteristic
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8#1176586412yes—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—81no—
488C2×D4#1176586412yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—2842no—
499C22×C4—5681no—
500C22×C4—5681no—
501C22×C4—711no—
502C22×C4—711no—
503C22×C4—711no—
504C22×C4—711no—
505C22×C4—1421no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4D4×D7111yescharacteristic
510C22×C4C23×D7111yescharacteristic
511SD16—28no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—712no—
518C2×C8—1421no—
519C2×C8—1421no—
520C2×C8—1421no—
521C2×C8—1421no—
522C2×C8—1421no—
523C2×C8D4×D7112yes—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—2842no—
528C4⋊C4—5681no—
529C4⋊C4—5681no—
530C4⋊C4—1422no—
531C4⋊C4—1422no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4—1421no—
540C4⋊C4#1176586412yes—
541C4⋊C4#1176586412yes—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—2842no—
545C22⋊C4—5681no—
546C22⋊C4—5681no—
547C22⋊C4—5681no—
548C22⋊C4—5681no—
549C22⋊C4—1422no—
550C22⋊C4—1422no—
551C42—2842no—
552C42—5681no—
553C42—5681no—
554C42—712no—
555C42—712no—
556C42—1421no—
557C42—1421no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—22no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23C2×D4×D7111yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—84no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—5684no—
611C2×C4—712no—
612C2×C4—712no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4—1421no—
616C2×C4—1421no—
617C2×C4—1421no—
618C2×C4—1421no—
619C2×C4—1421no—
620C2×C4—1421no—
621C2×C4—1421no—
622C2×C4—1421no—
623C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
624C2×C4#41×D7111yescharacteristic
625C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
626C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
627C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
628C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—41no—
631C8—2841no—
632C8—1422no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—42no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—42no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22#121×D7111yescharacteristic
648C22#1798650511yescharacteristic
649C22#1798650511yescharacteristic
650C22#1798680311yescharacteristic
651C22#1798680511yescharacteristic
652C22#1798680811yescharacteristic
653C22#1798681311yescharacteristic
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—2841no—
659C4—2841no—
660C4—5681no—
661C4—5681no—
662C4—5681no—
663C4—5681no—
664C4—1422no—
665C4—1422no—
666C4#1798650511yescharacteristic
667C4#1798653011yescharacteristic
668C4#1798653011yescharacteristic
669C4#1798654711yescharacteristic
670C2—81no—
671C2—82no—
672C2#2259157511yescharacteristic
673C2#2259801511yescharacteristic
674C2#2259802411yescharacteristic
675C2#2259852511yescharacteristic
676C2#2259855511yescharacteristic
677C2#2259859511yescharacteristic
678C2#2259862511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2000C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#121×C71C22
hypercenter#2000D71
hypocenterC71#23715
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986100C2semidirect
2. C2×#17986057C2semidirect
4. #22591024C2semidirect
5. #22589830C2semidirect
6. #22589768C2semidirect
7. #22589731C2semidirect
8. #22589710C2semidirect
9. #22589653C2semidirect
10. #22589533C2semidirect
12. #22588236C2semidirect
13. #103×Dic71C2semidirect
14. #102×Dic71C2semidirect
101. #14556038D4semidirect
355. C71#23715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861002
C2×#179860572
#225910352
#225910242
#225898302
#225897682
#225897312
#225897102
#225896532
#225895332
#225895192
#225882362
#103×Dic712
#102×Dic712
C71×#20002
#2371571