Finite Group Databasebeta

← #32027109

Subgroups — #32027109

Order 18176.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986101C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591033C211yesmaximal, characteristic
3#22591022C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589828C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589768C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589734C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589713C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589658C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589537C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589523C211yesmaximal, characteristic
11#22589345C211yesmaximal, characteristic
12#22588237C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14556053C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556050C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#433×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765854C2211yescharacteristic
17C2×#14556107C2211yescharacteristic
18C2×#14556102C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
20C2×C4×D284C2211yescharacteristic
21#17986101—24no—
22C2×#14556062C2211yescharacteristic
23C2×#14556062C2211yescharacteristic
24C2×#14556060C2211yescharacteristic
25C2×#14556053C2211yescharacteristic
26C2×#14556053C2211yescharacteristic
27C2×#14556053C2211yescharacteristic
28C2×#14556050C2211yescharacteristic
29C2×#14556050C2211yescharacteristic
30C2×#14556050C2211yescharacteristic
31#17985905C2211yescharacteristic
32#17985901C2211yescharacteristic
33#17985899—21no—
34#17985897C2211yescharacteristic
35#17985897C2211yescharacteristic
36#17985894—21no—
37#17985893—21no—
38#17985889—21no—
39#17985887—21no—
40#17985880—21no—
41#17985875—21no—
42#17985870—21no—
43#17985859C2211yescharacteristic
44#17985859C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985762C2211yescharacteristic
53C2×#117×C71C2211yescharacteristic
54#433×C71—24no—
55C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
59C2×#97×C71C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D71—21no—
64C22×C4×D71—21no—
65C2×#11765854—22no—
66C2×#11765854—22no—
67C2×#11765854—22no—
68#14556107—22no—
69#14556107—22no—
70#14556102—22no—
71#14556102—22no—
72C4×Dic142—22no—
73C4×Dic142—22no—
74C4×D284—22no—
75C4×D284—22no—
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic71—21no—
94C2×C4×Dic71—21no—
95C2×C4×Dic71—21no—
96#14556062—22no—
97#14556062—22no—
98#14556060—22no—
99#14556053—22no—
100#14556053—22no—
101#14556053—22no—
102#14556050—22no—
103#14556050—22no—
104#14556050—22no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C23×C4×C71C2311yescharacteristic
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116C22×C8×C71C2311yescharacteristic
117C22×C8×C71C2311yescharacteristic
118#117×C71—22no—
119#117×C71—22no—
120C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C71—22no—
127C4⋊C8×C71—22no—
128C22⋊C8×C71—22no—
129C22⋊C8×C71—22no—
130#97×C71D414yescomplemented
131C4×C8×C71—22no—
132C23×D71—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142#4112yes—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284#4112yes—
145C2×C22⋊D71—24no—
146C2×C22⋊D71—81no—
147C2×C22⋊D71—81no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—21no—
155C2×C4×D71—42no—
156C2×C4×D71—81no—
157C2×C4×D71—81no—
158#11765854—28no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71#4112yes—
170C4⋊Dic71#4112yes—
171Dic71⋊C4—24no—
172Dic71⋊C4—42no—
173Dic71⋊C4—81no—
174Dic71⋊C4—81no—
175C22⋊Dic71—24no—
176C22⋊Dic71—81no—
177C22⋊Dic71—81no—
178(C2×D71)⋊C4—24no—
179(C2×D71)⋊C4—42no—
180(C2×D71)⋊C4—81no—
181(C2×D71)⋊C4—81no—
182C4×Dic71—42no—
183C4×Dic71—81no—
184C4×Dic71—81no—
185C24×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2411yescharacteristic
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71C2×D412yes—
209C2×C8×C71C2×D412yes—
210C4⋊C4×C71—22no—
211C4⋊C4×C71—22no—
212C22⋊C4×C71—22no—
213C22⋊C4×C71—22no—
214C42×C71—21no—
215C42×C71—21no—
216C42×C71C2×D412yes—
217C42×C71#4112yes—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—21no—
220C23×C71—21no—
221C23×C71—21no—
222C23×C71—21no—
223C23×C71—21no—
224C23×C71—21no—
225C23×C71C22×D411yescharacteristic
226C22×D71—22no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—41no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—41no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71#12112yes—
251C2×C4×C71#12112yes—
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
258C22⋊D71—84no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280D284—22no—
281D284—22no—
282D284—41no—
283D284—41no—
284C4×D71—84no—
285Dic142—22no—
286Dic142—22no—
287Dic142—41no—
288Dic142—41no—
289C8×C71—22no—
290C8×C71—22no—
291C8×C71—41no—
292C8×C71—41no—
293C22×C71—41no—
294C22×C71—41no—
295C22×C71—41no—
296C22×C71—41no—
297C22×C71—41no—
298C22×C71—41no—
299C22×C71—41no—
300C22×C71C2×#12111yescharacteristic
301C22×C71#52511yescharacteristic
302C22×C71#52511yescharacteristic
303C22×C71#57611yescharacteristic
304C22×C71#57711yescharacteristic
305C22×C71#57711yescharacteristic
306C22×C71#57811yescharacteristic
307C2×D71—42no—
308C2×D71—42no—
309C2×D71—42no—
310C2×D71—81no—
311C2×D71—81no—
312C2×D71—81no—
313C2×D71—81no—
314C4×C71—22no—
315C4×C71—22no—
316C4×C71—41no—
317C4×C71—41no—
318C4×C71—41no—
319C4×C71#52511yescharacteristic
320C4×C71#52911yescharacteristic
321C4×C71#52911yescharacteristic
322C4×C71#53211yescharacteristic
323Dic71—42no—
324Dic71—42no—
325Dic71—42no—
326Dic71—81no—
327Dic71—81no—
328Dic71—81no—
329Dic71—81no—
330#23715—711nomaximal, Sylow
331C2×C71—81no—
332C2×C71#239211yescharacteristic
333C2×C71#306211yescharacteristic
334C2×C71#306311yescharacteristic
335C2×C71#311811yescharacteristic
336C2×C71#312011yescharacteristic
337C2×C71#312411yescharacteristic
338C2×C71#312611yescharacteristic
339D71—82no—
340C2×#440—711no—
341C2×#433D7111yescharacteristic, complemented
342#2324—711no—
343#2323—711no—
344#2086—711no—
345#2076—711no—
346#2068—711no—
347#2065—711no—
348#2055—711no—
349#2035—711no—
350#2033—711no—
351#2000—711no—
352#1776—711no—
353C4×#103—711no—
354C4×#102—711no—
355C71#2371511yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×SD16—711no—
357C2×C22⋊Q8—711no—
358C2×#121—711no—
359C2×C4×Q8—711no—
360C2×C4×D4—711no—
361C2×#117C2×D7111yescharacteristic
362#440—1424no—
363#433—24no—
364C2×#107—711no—
365C2×#107—711no—
366C2×#106—711no—
367C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
368C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
369C2×#103—711no—
370C2×#103—711no—
371C2×#103—711no—
372C2×#102—711no—
373C2×#102—711no—
374C2×#102—711no—
375C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
376C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
377C2×#97C2×D7111yescharacteristic
378C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
379#391—711no—
380#390—711no—
381#390—1421no—
382#389—711no—
383#389—711no—
384#389—1421no—
385#388—1421no—
386#388—1421no—
387#388—1421no—
388#387—1421no—
389#386—1421no—
390#385—1421no—
391#380—711no—
392#380—711no—
393C4×C4⋊C4—711no—
394C4×C4⋊C4—711no—
395#340—711no—
396#340—711no—
397#340—711no—
398#340—711no—
399#340—711no—
400#340—711no—
401C22×Q8—711no—
402C22×D4—711no—
403C22×D4—1421no—
404C23×C4—1421no—
405C23×C4C22×D7111yescharacteristic
406C2×SD16—1422no—
407C2×SD16—1422no—
408C2×SD16—1422no—
409C22×C8C22×D7111yescharacteristic
410C22×C8C22×D7111yescharacteristic
411C22×C8C22×D7111yescharacteristic
412C22×C8C22×D7111yescharacteristic
413C22⋊Q8—1422no—
414C22⋊Q8—1422no—
415#121—1422no—
416#121—1422no—
417C4×Q8—1422no—
418C4×Q8—1422no—
419C4×D4—1422no—
420C4×D4—1422no—
421#117—22no—
422#117—22no—
423C2×C4⋊C4—711no—
424C2×C4⋊C4—711no—
425C2×C4⋊C4—711no—
426C2×C4⋊C4—711no—
427C2×C4⋊C4—711no—
428C2×C4⋊C4—711no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C4⋊C4—1421no—
433C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
434C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C22⋊C4—1421no—
437C2×C22⋊C4—1421no—
438C2×C22⋊C4—1421no—
439C2×C22⋊C4—1421no—
440C2×C22⋊C4—1421no—
441C2×C22⋊C4—1421no—
442C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
443C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
444C2×C42—1421no—
445C2×C42—1421no—
446C2×C42—1421no—
447C2×C42C22×D7111yescharacteristic
448C2×C42C22×D7111yescharacteristic
449#107—1422no—
450#107—1422no—
451#106—1422no—
452C4⋊C8—22no—
453C4⋊C8—22no—
454#103—1422no—
455#103—1422no—
456#103—1422no—
457#102—1422no—
458#102—1422no—
459#102—1422no—
460C22⋊C8—22no—
461C22⋊C8—22no—
462#97C22⋊D7114yescomplemented
463C4×C8—22no—
464#95—1421no—
465#95—1421no—
466#95—1421no—
467#95—1421no—
468#95—1421no—
469#95—1421no—
470#95—1421no—
471#95—1421no—
472C24—1421no—
473C24C2×D28411yescharacteristic
474C2×Q8—712no—
475C2×Q8—1421no—
476C2×Q8—1421no—
477C2×Q8—1421no—
478C2×Q8—1421no—
479C2×Q8—1421no—
480C2×D4—5681no—
481C2×D4—5681no—
482C2×D4—712no—
483C2×D4—1424no—
484C2×D4—1421no—
485C2×D4—1421no—
486C2×D4—1421no—
487C2×D4—1421no—
488C2×D4—1421no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—2842no—
496C22×C4—5681no—
497C22×C4—5681no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4—1421no—
505C22×C4C2×D28411yescharacteristic
506C22×C4C2×D28411yescharacteristic
507C22×C4C2×D28411yescharacteristic
508C22×C4C2×D28411yescharacteristic
509C22×C4C2×D28411yescharacteristic
510C22×C4C23×D7111yescharacteristic
511SD16—1428no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
523C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—2842no—
527C4⋊C4—5681no—
528C4⋊C4—5681no—
529C4⋊C4—712no—
530C4⋊C4—712no—
531C4⋊C4—1424no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4—1421no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4—1421no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—2842no—
545C22⋊C4—5681no—
546C22⋊C4—5681no—
547C22⋊C4—5681no—
548C22⋊C4—5681no—
549C22⋊C4—1424no—
550C22⋊C4—1424no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—2842no—
554C42—5681no—
555C42—5681no—
556C42C2×C22⋊D7112yes—
557C42#1176586512yes—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—2841no—
566C23—2841no—
567C23—2841no—
568C23—2841no—
569C23—2841no—
570C23—2841no—
571C23—1422no—
572C23C22×D28411yescharacteristic
573Q8—2841no—
574Q8—2841no—
575Q8—1422no—
576Q8—1422no—
577D4—2841no—
578D4—2841no—
579D4—5684no—
580D4—1422no—
581D4—1422no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—5684no—
618C2×C4—1422no—
619C2×C4—1422no—
620C2×C4—1422no—
621C2×C4#1455610212yes—
622C2×C4#1455610212yes—
623C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
624C2×C4#41×D7111yescharacteristic
625C2×C4#41×D7111yescharacteristic
626C2×C4#41×D7111yescharacteristic
627C2×C4#41×D7111yescharacteristic
628C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—22no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—2842no—
641C22—2842no—
642C22—2842no—
643C22—5681no—
644C22—5681no—
645C22—5681no—
646C22—5681no—
647C22C2×#1455610211yescharacteristic
648C22#1798651111yescharacteristic
649C22#1798651111yescharacteristic
650C22#1798680411yescharacteristic
651C22#1798681111yescharacteristic
652C22#1798681111yescharacteristic
653C22#1798681611yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—2842no—
660C4—2842no—
661C4—2842no—
662C4—5681no—
663C4—5681no—
664C4—5681no—
665C4—5681no—
666C4#1798650611yescharacteristic
667C4#1798652711yescharacteristic
668C4#1798652711yescharacteristic
669C4#1798654511yescharacteristic
670C2—81no—
671C2—5682no—
672C2#2259157611yescharacteristic
673C2#2259802011yescharacteristic
674C2#2259803111yescharacteristic
675C2#2259852611yescharacteristic
676C2#2259855611yescharacteristic
677C2#2259860411yescharacteristic
678C2#2259863211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#433×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenterC2×#433D71
hypocenterC71#23715
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986101C2semidirect
3. #22591022C2semidirect
4. #22589828C2semidirect
5. #22589768C2semidirect
6. #22589734C2semidirect
7. #22589713C2semidirect
8. #22589658C2semidirect
9. #22589537C2semidirect
12. #22588237C2semidirect
13. C4×#14556053C2semidirect
14. C4×#14556050C2semidirect
15. C2×#433×C71C2semidirect
130. #97×C71D4semidirect
341. C2×#433D71semidirect
355. C71#23715semidirect
462. #97C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861012
#225910332
#225910222
#225898282
#225897682
#225897342
#225897132
#225896582
#225895372
#225895232
#225893452
#225882372
C4×#145560532
C4×#145560502
C2×#433×C712
#2371571