Finite Group Databasebeta

← #32027119

Subgroups — #32027119

Order 18176.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986099C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986058C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591027C211yesmaximal, characteristic
4#22591023C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589832C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589772C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589736C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589710C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589656C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589539C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589520C211yesmaximal, characteristic
12#22589344C211yesmaximal, characteristic
13#22588238C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556053C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#102×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765853C2211yescharacteristic
17C2×#14556108C2211yescharacteristic
18C2×#14556099C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
20C2×#14556085C2211yescharacteristic
21#17986099—24no—
22#17986058—24no—
23C2×#14556061C2211yescharacteristic
24C2×#14556061C2211yescharacteristic
25C2×#14556059C2211yescharacteristic
26C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14556053C2211yescharacteristic
29C2×#14556053C2211yescharacteristic
30C2×#14556051C2211yescharacteristic
31C2×#14556049C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×#14556039C2211yescharacteristic
35#17985904C2211yescharacteristic
36#17985902C2211yescharacteristic
37#17985899—21no—
38#17985898C2211yescharacteristic
39#17985897—21no—
40#17985895C2211yescharacteristic
41#17985893—21no—
42#17985891—21no—
43#17985890—21no—
44#17985884—21no—
45#17985878—21no—
46#17985872—21no—
47#17985856C2211yescharacteristic
48#17985856C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
55C2×#102×C71C2211yescharacteristic
56C2×#102×C71C2211yescharacteristic
57C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D71—21no—
63C22×C4×D71C2311yescharacteristic
64C2×#11765853—22no—
65C2×#11765853—22no—
66C2×#11765853—22no—
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69#14556108—22no—
70#14556108—22no—
71#14556099—22no—
72#14556099—22no—
73C4×Dic142—22no—
74C4×Dic142—22no—
75#14556085—22no—
76#14556085—22no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
85C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic71—21no—
95C2×C4×Dic71—21no—
96C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
97#14556061—22no—
98#14556061—22no—
99#14556059—22no—
100Dic71⋊C8—22no—
101Dic71⋊C8—22no—
102#14556053—22no—
103#14556053—22no—
104#14556051—22no—
105#14556049—22no—
106(C2×D71)⋊C8—22no—
107(C2×D71)⋊C8—22no—
108#14556039D414yescomplemented
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C22×D4×C71C2311yescharacteristic
117C23×C4×C71—21no—
118C22×C8×C71C2311yescharacteristic
119C22×C8×C71C2311yescharacteristic
120C4×D4×C71—22no—
121C4×D4×C71—22no—
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C71—21no—
126C2×C42×C71—21no—
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128#102×C71—22no—
129#102×C71—22no—
130C4×C8×C71—22no—
131#95×C71—21no—
132C23×D71C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142#4112yes—
139C2×C22⋊D71—24no—
140C2×C22⋊D71—81no—
141C2×C22⋊D71—81no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D71—21no—
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—21no—
155#11765853—28no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8C2×D412yes—
161C2×C71⋊C8C2×D412yes—
162C4⋊Dic71—24no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—81no—
169C4⋊Dic71#4112yes—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—42no—
173Dic71⋊C4—81no—
174C22⋊Dic71—24no—
175C22⋊Dic71—81no—
176C22⋊Dic71—81no—
177(C2×D71)⋊C4—24no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179(C2×D71)⋊C4—22no—
180(C2×D71)⋊C4—81no—
181(C2×D71)⋊C4—81no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—42no—
185C4×Dic71—81no—
186C24×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71#4112yes—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—42no—
197C22×C4×C71—81no—
198C22×C4×C71—81no—
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2411yescharacteristic
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71#4112yes—
214C22⋊C4×C71—42no—
215C42×C71—81no—
216C42×C71C2×D412yes—
217C42×C71#4112yes—
218C23×C71—22no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71C22×D411yescharacteristic
226C22×D71—21no—
227C22×D71—21no—
228C22×D71—21no—
229C22×D71—21no—
230C22×D71—21no—
231C22×D71—21no—
232C22×D71—21no—
233D4×C71—22no—
234D4×C71—22no—
235D4×C71—41no—
236D4×C71—41no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—84no—
251C2×C4×C71#12112yes—
252C2×C4×C71#12112yes—
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
259C22⋊D71—84no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C4×D71—41no—
282C4×D71—41no—
283C4×D71—41no—
284C4×D71—41no—
285Dic142—22no—
286Dic142—22no—
287Dic142—41no—
288Dic142—41no—
289C8×C71—41no—
290C8×C71—41no—
291C71⋊C8—22no—
292C71⋊C8—22no—
293C22×C71—42no—
294C22×C71—42no—
295C22×C71—42no—
296C22×C71—81no—
297C22×C71—81no—
298C22×C71—81no—
299C22×C71—81no—
300C22×C71C2×#12111yescharacteristic
301C22×C71#52511yescharacteristic
302C22×C71#52511yescharacteristic
303C22×C71#57611yescharacteristic
304C22×C71#57711yescharacteristic
305C22×C71#57711yescharacteristic
306C22×C71#57811yescharacteristic
307C2×D71—41no—
308C2×D71—41no—
309C2×D71—41no—
310C2×D71—41no—
311C2×D71—41no—
312C2×D71—41no—
313C2×D71—41no—
314C4×C71—22no—
315C4×C71—22no—
316C4×C71—42no—
317C4×C71—81no—
318C4×C71—81no—
319C4×C71#52511yescharacteristic
320C4×C71#52911yescharacteristic
321C4×C71#52911yescharacteristic
322C4×C71#53211yescharacteristic
323Dic71—42no—
324Dic71—42no—
325Dic71—41no—
326Dic71—41no—
327Dic71—41no—
328Dic71—81no—
329Dic71—81no—
330#23715—711nomaximal, Sylow
331C2×C71—82no—
332C2×C71#239211yescharacteristic
333C2×C71#306211yescharacteristic
334C2×C71#306311yescharacteristic
335C2×C71#311811yescharacteristic
336C2×C71#312011yescharacteristic
337C2×C71#312411yescharacteristic
338C2×C71#312611yescharacteristic
339D71—81no—
340C2×#440—711no—
341C2×#433—711no—
342#2324—711no—
343#2323—711no—
344#2086—711no—
345#2076—711no—
346#2068—711no—
347#2065—711no—
348#2055—711no—
349#2035—711no—
350#2033—711no—
351#2000—711no—
352#1776—711no—
353C4×#103—711no—
354C4×#102D7111yescharacteristic, complemented
355C71#2371511yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×SD16—711no—
357C2×C22⋊Q8—711no—
358C2×#121—711no—
359C2×C4×Q8—711no—
360C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
361C2×#117—711no—
362#440—1424no—
363#433—1424no—
364C2×#107—711no—
365C2×#107—711no—
366C2×#106—711no—
367C2×C4⋊C8—711no—
368C2×C4⋊C8—711no—
369C2×#103—711no—
370C2×#103—711no—
371C2×#103—711no—
372C2×#102—711no—
373C2×#102C2×D7111yescharacteristic
374C2×#102C2×D7111yescharacteristic
375C2×C22⋊C8—711no—
376C2×C22⋊C8—711no—
377C2×#97—711no—
378C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
379#391—711no—
380#390—711no—
381#390—1421no—
382#389—711no—
383#389—711no—
384#389—1421no—
385#388—1421no—
386#388—1421no—
387#388—1421no—
388#387—1421no—
389#386—1421no—
390#385—1421no—
391#380—711no—
392#380—711no—
393C4×C4⋊C4—711no—
394C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
395#340—711no—
396#340—711no—
397#340—711no—
398#340—711no—
399#340C2×D7111yescharacteristic
400#340C2×D7111yescharacteristic
401C22×Q8—711no—
402C22×D4—1421no—
403C22×D4C22×D7111yescharacteristic
404C23×C4—21no—
405C23×C4—711no—
406C2×SD16—1422no—
407C2×SD16—1422no—
408C2×SD16—1422no—
409C22×C8—711no—
410C22×C8—711no—
411C22×C8C22×D7111yescharacteristic
412C22×C8C22×D7111yescharacteristic
413C22⋊Q8—1422no—
414C22⋊Q8—1422no—
415#121—1422no—
416#121—1422no—
417C4×Q8—1422no—
418C4×Q8—1422no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—22no—
421#117—1422no—
422#117—1422no—
423C2×C4⋊C4—711no—
424C2×C4⋊C4—711no—
425C2×C4⋊C4—711no—
426C2×C4⋊C4—711no—
427C2×C4⋊C4—711no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—711no—
437C2×C22⋊C4—711no—
438C2×C22⋊C4—1421no—
439C2×C22⋊C4—1421no—
440C2×C22⋊C4—1421no—
441C2×C22⋊C4—1421no—
442C2×C22⋊C4—1421no—
443C2×C22⋊C4—1421no—
444C2×C42—21no—
445C2×C42—711no—
446C2×C42—1421no—
447C2×C42—1421no—
448C2×C42C22×D7111yescharacteristic
449#107—1422no—
450#107—1422no—
451#106—1422no—
452C4⋊C8—1422no—
453C4⋊C8—1422no—
454#103—1422no—
455#103—1422no—
456#103—1422no—
457#102—22no—
458#102—22no—
459#102—1422no—
460C22⋊C8—1422no—
461C22⋊C8—1422no—
462#97—714no—
463C4×C8—22no—
464#95—21no—
465#95—1421no—
466#95—1421no—
467#95—1421no—
468#95—1421no—
469#95—1421no—
470#95—1421no—
471#95—1421no—
472C24—21no—
473C24—711no—
474C2×Q8—712no—
475C2×Q8—1421no—
476C2×Q8—1421no—
477C2×Q8—1421no—
478C2×Q8—1421no—
479C2×Q8—1421no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—5681no—
486C2×D4—5681no—
487C2×D4—1424no—
488C2×D4#1176586512yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—711no—
496C22×C4—711no—
497C22×C4—711no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4—1421no—
505C22×C4—1421no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4D4×D7111yescharacteristic
509C22×C4D4×D7111yescharacteristic
510C22×C4C23×D7111yescharacteristic
511SD16—1428no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—712no—
519C2×C8—712no—
520C2×C8—1421no—
521C2×C8—1421no—
522C2×C8—1421no—
523C2×C8—1421no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—2842no—
530C4⋊C4—5681no—
531C4⋊C4—5681no—
532C4⋊C4—712no—
533C4⋊C4—1424no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4—1422no—
540C4⋊C4—1422no—
541C4⋊C4#1176586512yes—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—5681no—
544C22⋊C4—5681no—
545C22⋊C4—5681no—
546C22⋊C4—5681no—
547C22⋊C4—1424no—
548C22⋊C4—1424no—
549C22⋊C4—1422no—
550C22⋊C4—1422no—
551C42—81no—
552C42—2842no—
553C42—5681no—
554C42—1421no—
555C42—1421no—
556C42D4×D7112yes—
557C42#1176586512yes—
558C23—22no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—1421no—
566C23—1421no—
567C23—1421no—
568C23—1421no—
569C23—1421no—
570C23—1421no—
571C23—1421no—
572C23C2×D4×D7111yescharacteristic
573Q8—2841no—
574Q8—2841no—
575Q8—1422no—
576Q8—1422no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—5684no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—1421no—
611C2×C4—1421no—
612C2×C4—1421no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4—1422no—
615C2×C4—1422no—
616C2×C4—1421no—
617C2×C4—1421no—
618C2×C4—1421no—
619C2×C4—1421no—
620C2×C4—1421no—
621C2×C4#1455610112yes—
622C2×C4#1455610112yes—
623C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
624C2×C4#41×D7111yescharacteristic
625C2×C4#41×D7111yescharacteristic
626C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
627C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
628C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—1422no—
632C8—1422no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—2841no—
641C22—2841no—
642C22—2841no—
643C22—2841no—
644C22—2841no—
645C22—2841no—
646C22—2841no—
647C22C2×#1455610111yescharacteristic
648C22#1798650811yescharacteristic
649C22#1798650811yescharacteristic
650C22#1798680011yescharacteristic
651C22#1798680511yescharacteristic
652C22#1798680611yescharacteristic
653C22#1798681311yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—42no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—2841no—
660C4—2842no—
661C4—2842no—
662C4—2841no—
663C4—2841no—
664C4—5681no—
665C4—5681no—
666C4#1798650811yescharacteristic
667C4#1798652711yescharacteristic
668C4#1798653311yescharacteristic
669C4#1798654611yescharacteristic
670C2—82no—
671C2—5681no—
672C2#2259158411yescharacteristic
673C2#2259801811yescharacteristic
674C2#2259803411yescharacteristic
675C2#2259852011yescharacteristic
676C2#2259855011yescharacteristic
677C2#2259859811yescharacteristic
678C2#2259862811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC4×#102×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556099C22
hypercenterC4×#102D71
hypocenterC71#23715
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986099C2semidirect
2. C2×#17986058C2semidirect
4. #22591023C2semidirect
5. #22589832C2semidirect
6. #22589772C2semidirect
7. #22589736C2semidirect
8. #22589710C2semidirect
9. #22589656C2semidirect
10. #22589539C2semidirect
13. #22588238C2semidirect
14. C4×#14556053C2semidirect
15. C4×#102×C71C2semidirect
108. #14556039D4semidirect
354. C4×#102D71semidirect
355. C71#23715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179860992
C2×#179860582
#225910272
#225910232
#225898322
#225897722
#225897362
#225897102
#225896562
#225895392
#225895202
#225893442
#225882382
C4×#145560532
C4×#102×C712
#2371571