Subgroups — #32027127

Order 18176.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22597144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₈×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22596983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22588241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#100×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#2045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556154	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986467	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986108	—	2	2	no	—
16	#17986096	—	2	2	no	—
17	#17986090	—	2	2	no	—
18	D₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
19	D₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
20	#17986079	—	2	2	no	—
21	#17986059	—	2	2	no	—
22	#17986051	—	2	2	no	—
23	C₂×#14556063	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986042	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17986026	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17986001	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556045	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985967	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985965	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985767	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985767	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985764	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#424×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#418×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#100×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	#341×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
45	#14556154	—	2	4	no	—
46	#14556154	—	2	4	no	—
47	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
48	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
49	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#14556093	D₄	1	1	yes	characteristic
53	#14556093	D₄	1	1	yes	characteristic
54	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
55	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
56	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
57	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
58	#14556090	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#14556090	D₄	1	1	yes	characteristic
60	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
61	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
62	#14556085	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
67	#14556063	—	2	4	no	—
68	#14556062	—	2	2	no	—
69	#14556061	—	2	2	no	—
70	#14556059	—	2	2	no	—
71	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
72	#14556053	—	2	2	no	—
73	#14556050	—	2	2	no	—
74	#14556049	—	2	4	no	—
75	#14556045	—	2	4	no	—
76	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
77	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
78	#14556038	—	2	1	no	—
79	#14556038	—	2	2	no	—
80	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
81	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
82	C₈×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
83	C₈×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
92	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
93	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
94	#100×C₇₁	—	2	4	no	—
95	#11765865	—	2	2	no	—
96	#11765865	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	8	4	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
109	#11765853	—	2	8	no	—
110	#11765850	—	2	8	no	—
111	#11765849	—	2	2	no	—
112	#11765849	—	2	2	no	—
113	#11765849	#41	1	4	yes	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
120	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
121	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
123	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
124	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
125	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
127	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
128	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	D₈×C₇₁	—	2	8	no	—
141	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
142	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
143	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
156	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
157	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
159	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
160	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
161	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
162	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
177	C₂×Dic₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
181	D₂₈₄	—	2	2	no	—
182	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
183	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
184	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
185	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
186	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
187	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
189	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
191	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
197	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
198	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
199	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
200	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₇₁	#529	1	2	yes	—
202	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
203	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
204	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
205	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
206	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
207	C₄×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₇₁	#525	1	2	yes	—
209	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
210	Dic₇₁	—	2	1	no	—
211	Dic₇₁	—	2	1	no	—
212	Dic₇₁	—	2	1	no	—
213	Dic₇₁	—	4	1	no	—
214	Dic₇₁	—	8	2	no	—
215	Dic₇₁	#472	1	2	yes	—
216	#23716	—	71	1	no	maximal, Sylow
217	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
219	C₂×C₇₁	#2392	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₇₁	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₇₁	#3067	1	1	yes	characteristic
222	D₇₁	—	8	1	no	—
223	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
224	C₂×C₄×D₈	—	71	1	no	—
225	#2922	—	71	1	no	—
226	#2089	—	71	1	no	—
227	#2078	—	71	1	no	—
228	#2063	—	71	2	no	—
229	#2051	—	71	2	no	—
230	#2045	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
231	#2018	—	71	1	no	—
232	C₄×#108	—	71	1	no	—
233	C₄×#100	—	71	2	no	—
234	C₇₁	#23716	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
236	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	C₄×#41	—	71	1	no	—
238	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
239	#442	—	142	2	no	—
240	#440	—	142	2	no	—
241	C₄×SD₁₆	—	142	2	no	—
242	C₄×D₈	—	142	2	no	—
243	C₄×D₈	—	142	2	no	—
244	C₄×D₈	—	142	2	no	—
245	#433	—	142	2	no	—
246	#431	—	142	2	no	—
247	C₂×#108	—	71	2	no	—
248	#428	—	71	2	no	—
249	C₂×#107	—	71	1	no	—
250	#424	—	71	1	no	—
251	#424	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	#418	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
253	#417	—	71	2	no	—
254	C₂×#102	—	71	2	no	—
255	C₂×#100	—	71	2	no	—
256	C₂×#100	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
257	#408	—	71	1	no	—
258	#408	—	71	1	no	—
259	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
260	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
262	#343	—	71	2	no	—
263	#343	—	71	2	no	—
264	#341	—	71	1	no	—
265	#341	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#41	—	71	1	no	—
267	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
269	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
270	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
272	C₂×D₈	—	2	4	no	—
273	C₂×D₈	—	2	2	no	—
274	C₂×D₈	—	142	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
277	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
278	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
280	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
282	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
283	C₄×D₄	—	71	1	no	—
284	C₄×D₄	—	71	1	no	—
285	C₄×D₄	—	142	2	no	—
286	C₄×D₄	—	142	2	no	—
287	C₄×D₄	—	142	2	no	—
288	C₄×D₄	—	142	2	no	—
289	C₄×D₄	—	142	1	no	—
290	C₄×D₄	—	142	1	no	—
291	#117	—	142	1	no	—
292	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
297	#108	—	142	4	no	—
298	#107	—	142	2	no	—
299	#107	—	142	2	no	—
300	#106	—	142	2	no	—
301	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
303	#103	—	142	2	no	—
304	#102	—	2	2	no	—
305	#102	—	2	2	no	—
306	#102	—	142	2	no	—
307	#102	—	142	4	no	—
308	#100	—	2	4	no	—
309	#100	—	142	4	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
312	#97	—	142	1	no	—
313	#97	—	142	2	no	—
314	C₄×C₈	—	71	2	no	—
315	C₄×C₈	—	71	2	no	—
316	C₄×C₈	—	142	1	no	—
317	C₄×C₈	—	142	2	no	—
318	C₂⁴	—	2	2	no	—
319	#41	—	142	2	no	—
320	#41	—	142	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	71	1	no	—
328	C₂×D₄	—	142	1	no	—
329	C₂×D₄	#11765864	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
339	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	SD₁₆	—	142	8	no	—
341	D₈	—	2	8	no	—
342	D₈	—	142	8	no	—
343	M₁₆	—	2	2	no	—
344	M₁₆	—	2	2	no	—
345	M₁₆	—	2	2	no	—
346	M₁₆	—	71	4	no	—
347	M₁₆	—	142	2	no	—
348	M₁₆	—	142	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	1	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	71	2	no	—
353	C₂×C₈	—	142	1	no	—
354	C₂×C₈	—	142	2	no	—
355	C₂×C₈	—	142	2	no	—
356	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
357	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
361	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
368	C₄²	—	2	1	no	—
369	C₄²	—	71	1	no	—
370	C₄²	—	71	1	no	—
371	C₄²	—	71	1	no	—
372	C₄²	—	71	1	no	—
373	C₄²	—	142	1	no	—
374	C₄²	—	142	1	no	—
375	C₂³	—	2	4	no	—
376	C₂³	—	4	2	no	—
377	C₂³	—	4	2	no	—
378	C₂³	—	8	2	no	—
379	C₂³	—	8	2	no	—
380	C₂³	—	142	1	no	—
381	C₂³	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	Q₈	—	142	2	no	—
383	D₄	—	2	4	no	—
384	D₄	—	2	4	no	—
385	D₄	—	4	2	no	—
386	D₄	—	4	2	no	—
387	D₄	—	284	2	no	—
388	D₄	—	142	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄	—	284	2	no	—
392	C₂×C₄	—	284	2	no	—
393	C₂×C₄	—	284	1	no	—
394	C₂×C₄	—	284	1	no	—
395	C₂×C₄	—	284	2	no	—
396	C₂×C₄	—	284	1	no	—
397	C₂×C₄	—	568	4	no	—
398	C₂×C₄	—	568	4	no	—
399	C₂×C₄	—	568	2	no	—
400	C₂×C₄	—	71	1	no	—
401	C₂×C₄	—	71	1	no	—
402	C₂×C₄	—	71	1	no	—
403	C₂×C₄	—	71	1	no	—
404	C₂×C₄	—	142	1	no	—
405	C₂×C₄	—	142	2	no	—
406	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
410	C₈	—	2	2	no	—
411	C₈	—	4	1	no	—
412	C₈	—	4	2	no	—
413	C₈	—	284	1	no	—
414	C₈	—	142	4	no	—
415	C₈	—	142	2	no	—
416	C₂²	—	2	1	no	—
417	C₂²	—	2	1	no	—
418	C₂²	—	4	4	no	—
419	C₂²	—	8	4	no	—
420	C₂²	—	8	4	no	—
421	C₂²	—	8	2	no	—
422	C₂²	—	8	2	no	—
423	C₂²	—	284	1	no	—
424	C₂²	—	284	1	no	—
425	C₂²	—	284	1	no	—
426	C₂²	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	#17986526	1	2	yes	—
428	C₄	—	4	1	no	—
429	C₄	—	4	1	no	—
430	C₄	—	284	1	no	—
431	C₄	—	568	2	no	—
432	C₄	—	71	2	no	—
433	C₄	—	142	1	no	—
434	C₄	—	142	1	no	—
435	C₄	—	142	1	no	—
436	C₄	#17986505	1	1	yes	characteristic
437	C₄	#17986509	1	2	yes	—
438	C₄	#17986548	1	1	yes	characteristic
439	C₂	—	2	2	no	—
440	C₂	—	8	4	no	—
441	C₂	—	568	1	no	—
442	C₂	#22591579	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#472×D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#22598058	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2045	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
prime radical	#22589447	C₂
hypercenter	#2045	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23716
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2045

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22597144	C₂	semidirect
2. C₂×D₈×Dic₇₁	C₂	semidirect
3. #22596983	C₂	semidirect
4. #22589845	C₂	semidirect
5. #22589782	C₂	semidirect
6. #22589700	C₂	semidirect
7. #22589632	C₂	semidirect
9. #22588241	C₂	semidirect
10. #100×Dic₇₁	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2045	C₂	semidirect
230. #2045	D₇₁	semidirect
234. C₇₁	#23716	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22597144	2
C₂×D₈×Dic₇₁	2
#22596983	2
#22589845	2
#22589782	2
#22589700	2
#22589632	2
#22589447	2
#22588241	2
#100×Dic₇₁	2
C₇₁×#2045	2
#23716	71