Subgroups — #32027128

Order 18176.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14556156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×D₅₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22596982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22589450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#14556044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#108×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556156	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986112	—	2	2	no	—
17	#17986101	—	2	2	no	—
18	C₄×#11765854	—	2	2	no	—
19	C₄×D₅₆₈	—	2	2	no	—
20	C₄×D₅₆₈	—	2	2	no	—
21	C₄×D₅₆₈	—	2	2	no	—
22	#17986058	—	2	2	no	—
23	#17986050	—	2	2	no	—
24	#17986041	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17986025	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17986025	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17986005	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986001	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556044	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14556044	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985965	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985965	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985767	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985767	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#108×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#341×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#341×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
46	#14556156	—	2	4	no	—
47	#14556156	—	2	4	no	—
48	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
49	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
50	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
51	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
52	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
57	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
58	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
59	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
60	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
63	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
64	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#14556085	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
69	#14556062	—	2	2	no	—
70	#14556062	—	2	2	no	—
71	#14556060	—	2	2	no	—
72	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
73	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
74	#14556053	—	2	2	no	—
75	#14556050	—	2	2	no	—
76	#14556050	—	2	2	no	—
77	#14556050	—	2	2	no	—
78	#14556050	—	2	4	no	—
79	#14556044	—	2	4	no	—
80	#14556044	—	2	4	no	—
81	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
82	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
83	#14556039	—	2	1	no	—
84	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
85	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#108×C₇₁	—	2	4	no	—
91	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
94	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
96	#11765865	—	2	2	no	—
97	#11765865	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₂₈₄	#41	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
114	#11765854	—	2	8	no	—
115	D₅₆₈	—	2	8	no	—
116	D₅₆₈	—	2	8	no	—
117	#11765849	—	2	2	no	—
118	#11765849	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
126	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
128	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
129	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
130	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
131	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
133	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
134	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
139	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
140	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
141	M₁₆×C₇₁	#41	1	4	yes	—
142	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
158	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
175	D₂₈₄	—	2	4	no	—
176	D₂₈₄	—	2	2	no	—
177	D₂₈₄	—	2	4	no	—
178	D₂₈₄	—	4	2	no	—
179	D₂₈₄	—	4	2	no	—
180	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
181	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
182	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
183	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
184	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
185	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
186	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
187	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
189	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
192	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₇₁	#529	1	2	yes	—
197	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
198	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
199	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
200	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
201	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
202	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
203	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
204	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
205	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
206	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
207	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
208	C₄×C₇₁	#472	1	2	yes	—
209	C₄×C₇₁	#525	1	2	yes	—
210	C₄×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
212	Dic₇₁	—	4	1	no	—
213	Dic₇₁	—	4	1	no	—
214	Dic₇₁	—	4	1	no	—
215	Dic₇₁	—	8	2	no	—
216	#23716	—	71	1	no	maximal, Sylow
217	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂×C₇₁	#2392	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₇₁	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₇₁	#3067	1	1	yes	characteristic
221	D₇₁	—	8	1	no	—
222	D₇₁	—	8	4	no	—
223	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
224	C₂×C₄×D₈	—	71	1	no	—
225	#2922	—	71	1	no	—
226	#2089	—	71	1	no	—
227	#2078	—	71	1	no	—
228	#2063	—	71	2	no	—
229	#2051	—	71	2	no	—
230	#2045	—	71	1	no	—
231	#2018	—	71	1	no	—
232	C₄×#108	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
233	C₄×#100	—	71	2	no	—
234	C₇₁	#23716	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
236	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
237	C₄×#41	—	71	1	no	—
238	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
239	#442	—	142	2	no	—
240	#440	—	142	2	no	—
241	C₄×SD₁₆	—	142	2	no	—
242	C₄×D₈	—	142	2	no	—
243	C₄×D₈	—	142	2	no	—
244	C₄×D₈	—	142	2	no	—
245	#433	—	142	2	no	—
246	#431	—	142	2	no	—
247	C₂×#108	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
248	#428	—	71	2	no	—
249	C₂×#107	—	71	1	no	—
250	#424	—	71	1	no	—
251	#424	—	71	1	no	—
252	#418	—	71	2	no	—
253	#417	—	71	2	no	—
254	C₂×#102	—	71	2	no	—
255	C₂×#100	—	71	2	no	—
256	C₂×#100	—	71	2	no	—
257	#408	—	71	1	no	—
258	#408	—	71	1	no	—
259	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
260	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	#343	—	71	2	no	—
263	#343	—	71	2	no	—
264	#341	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	#341	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#41	—	71	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
269	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
270	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
272	C₂×D₈	—	142	4	no	—
273	C₂×D₈	—	142	2	no	—
274	C₂×D₈	—	142	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
276	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
277	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
278	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
282	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
283	C₄×D₄	—	71	1	no	—
284	C₄×D₄	—	71	1	no	—
285	C₄×D₄	—	142	1	no	—
286	C₄×D₄	—	142	1	no	—
287	C₄×D₄	—	142	2	no	—
288	C₄×D₄	—	142	2	no	—
289	C₄×D₄	—	142	2	no	—
290	C₄×D₄	—	142	2	no	—
291	#117	—	71	1	no	—
292	#117	—	142	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
296	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	#108	—	2	4	no	—
298	#107	—	142	2	no	—
299	#107	—	142	2	no	—
300	#106	—	142	2	no	—
301	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
302	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
303	#103	—	142	2	no	—
304	#102	—	142	2	no	—
305	#102	—	142	2	no	—
306	#102	—	142	2	no	—
307	#102	—	142	4	no	—
308	#100	—	142	4	no	—
309	#100	—	142	4	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
312	#97	—	2	2	no	—
313	#97	—	142	1	no	—
314	C₄×C₈	—	2	2	no	—
315	C₄×C₈	—	142	1	no	—
316	C₄×C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
317	C₄×C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
318	C₂⁴	—	142	2	no	—
319	#41	—	142	2	no	—
320	#41	—	142	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
322	C₂×D₄	—	71	1	no	—
323	C₂×D₄	—	71	4	no	—
324	C₂×D₄	—	142	1	no	—
325	C₂×D₄	—	142	2	no	—
326	C₂×D₄	—	142	2	no	—
327	C₂×D₄	—	142	2	no	—
328	C₂×D₄	—	142	2	no	—
329	C₂×D₄	—	142	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
337	C₂²×C₄	#11765866	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	#11765866	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	SD₁₆	—	142	8	no	—
341	D₈	—	142	8	no	—
342	D₈	—	142	8	no	—
343	M₁₆	—	2	2	no	—
344	M₁₆	—	2	2	no	—
345	M₁₆	—	2	2	no	—
346	M₁₆	—	142	2	no	—
347	M₁₆	—	142	2	no	—
348	M₁₆	#11765865	1	4	yes	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	142	1	no	—
354	C₂×C₈	—	142	1	no	—
355	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
357	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
362	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
368	C₄²	—	142	1	no	—
369	C₄²	—	142	1	no	—
370	C₄²	—	142	1	no	—
371	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
373	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
374	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂³	—	284	2	no	—
376	C₂³	—	284	2	no	—
377	C₂³	—	568	2	no	—
378	C₂³	—	568	2	no	—
379	C₂³	—	142	1	no	—
380	C₂³	—	142	4	no	—
381	C₂³	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
382	Q₈	—	142	2	no	—
383	D₄	—	284	2	no	—
384	D₄	—	284	2	no	—
385	D₄	—	284	2	no	—
386	D₄	—	142	2	no	—
387	D₄	—	142	4	no	—
388	D₄	—	142	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	1	no	—
391	C₂×C₄	—	284	2	no	—
392	C₂×C₄	—	284	1	no	—
393	C₂×C₄	—	284	2	no	—
394	C₂×C₄	—	284	1	no	—
395	C₂×C₄	—	284	2	no	—
396	C₂×C₄	—	568	4	no	—
397	C₂×C₄	—	568	4	no	—
398	C₂×C₄	—	568	2	no	—
399	C₂×C₄	—	142	1	no	—
400	C₂×C₄	—	142	1	no	—
401	C₂×C₄	—	142	1	no	—
402	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
410	C₈	—	2	4	no	—
411	C₈	—	2	2	no	—
412	C₈	—	2	2	no	—
413	C₈	—	4	2	no	—
414	C₈	—	284	1	no	—
415	C₈	—	284	1	no	—
416	C₂²	—	2	1	no	—
417	C₂²	—	2	1	no	—
418	C₂²	—	284	1	no	—
419	C₂²	—	284	4	no	—
420	C₂²	—	284	1	no	—
421	C₂²	—	284	1	no	—
422	C₂²	—	568	4	no	—
423	C₂²	—	568	4	no	—
424	C₂²	—	568	2	no	—
425	C₂²	—	568	2	no	—
426	C₂²	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	#17986536	1	2	yes	—
428	C₄	—	2	1	no	—
429	C₄	—	2	1	no	—
430	C₄	—	2	1	no	—
431	C₄	—	284	1	no	—
432	C₄	—	284	1	no	—
433	C₄	—	284	1	no	—
434	C₄	—	568	2	no	—
435	C₄	#17986270	1	2	yes	—
436	C₄	#17986508	1	2	yes	—
437	C₄	#17986511	1	1	yes	characteristic
438	C₄	#17986549	1	1	yes	characteristic
439	C₂	—	2	2	no	—
440	C₂	—	568	1	no	—
441	C₂	—	568	4	no	—
442	C₂	#22591580	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₂×#17986270	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#22598061	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14556103
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₄×#108×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
prime radical	#22589450	C₂
hypercenter	C₄×#108	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23716
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄×#14556156	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×D₅₆₈	C₂	semidirect
3. #22596982	C₂	semidirect
4. #22589847	C₂	semidirect
5. #22589782	C₂	semidirect
6. #22589695	C₂	semidirect
7. #22589634	C₂	semidirect
8. #22589597	C₂	semidirect
10. C₄×#14556044	C₂	semidirect
11. C₄×#108×C₇₁	C₂	semidirect
232. C₄×#108	D₇₁	semidirect
234. C₇₁	#23716	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14556156	2
C₂×C₄×D₅₆₈	2
#22596982	2
#22589847	2
#22589782	2
#22589695	2
#22589634	2
#22589597	2
#22589450	2
C₄×#14556044	2
C₄×#108×C₇₁	2
#23716	71