Finite Group Databasebeta

← #32027136

Subgroups — #32027136

Order 18176.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597164C212yesmaximal
2C2×#17986093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596980C211yesmaximal, characteristic
4#22589846C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589708C212yesmaximal, complemented
6#22589637C212yesmaximal
7#22589609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589461C211yesmaximal, characteristic
9#22588241C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588135C212yesmaximal, complemented
11C71×#2078C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556158C2212yes—
13C22×Dic284C2211yescharacteristic
14#41×Dic71C2211yescharacteristic
15C2×#14556093C2212yes—
16#17986103—22no—
17#17986096—22no—
18#17986093—22no—
19#17986093—22no—
20#17986091—22no—
21#17986090—22no—
22#17986057—22no—
23#17986049—22no—
24C2×#14556063C2212yes—
25#17986039C2212yes—
26#17986027C2211yescharacteristic
27#17986025C2211yescharacteristic
28#17986009C2212yes—
29C2×#14556051C2212yes—
30C2×#14556046C2212yes—
31C2×#14556046C2212yes—
32#17985966C2211yescharacteristic
33M16×Dic71C2212yes—
34M16×Dic71C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
36#17985768C2212yes—
37#17985764C2211yescharacteristic
38C2×#107×C71C2211yescharacteristic
39#417×C71C2212yes—
40#408×C71C2211yescharacteristic
41#343×C71C2212yes—
42#341×C71C2211yescharacteristic
43C22×Dic142C2312yes—
44#14556158—24no—
45#14556158—24no—
46C2×Dic284—24no—
47C2×Dic284—22no—
48C2×#11765855—22no—
49C2×#11765853—22no—
50C2×#11765849C2311yescharacteristic
51C2×#11765849C2312yes—
52C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
53Q8×Dic71D411yescharacteristic
54Q8×Dic71D411yescharacteristic
55#14556093—22no—
56#14556093—22no—
57#14556093—22no—
58#14556093—22no—
59D4×Dic71—21no—
60D4×Dic71—21no—
61D4×Dic71D411yescharacteristic
62D4×Dic71D411yescharacteristic
63#14556087—21no—
64#14556087C2311yescharacteristic
65C2×Dic71⋊C4—22no—
66C2×C4×Dic71—21no—
67C2×C4×Dic71—22no—
68C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
69#14556063—24no—
70#14556061—22no—
71#14556059—22no—
72Dic71⋊C8—22no—
73Dic71⋊C8—22no—
74#14556053—22no—
75#14556053—22no—
76#14556051—24no—
77#14556046—24no—
78#14556046—24no—
79C22⋊(C71⋊C8)—22no—
80#14556038—21no—
81#14556038—22no—
82C8×Dic71—21no—
83C8×Dic71—22no—
84C8×Dic71D412yes—
85C8×Dic71D412yes—
86C2×#41×C71C2311yescharacteristic
87C2×M16×C71C2311yescharacteristic
88C2×M16×C71C2312yes—
89C22×C8×C71C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
91#107×C71—22no—
92#103×C71—22no—
93#102×C71—22no—
94C22⋊C8×C71—22no—
95C2×Dic142—22no—
96C2×Dic142—22no—
97C2×Dic142—22no—
98C2×Dic142—22no—
99C2×Dic142—22no—
100C2×Dic142#4114yes—
101C22×Dic71—22no—
102C22×Dic71—21no—
103C22×Dic71—21no—
104C22×Dic71#4111yescharacteristic
105C22×Dic71#4111yescharacteristic
106Dic284—28no—
107#11765855—28no—
108#11765853—28no—
109#11765849—22no—
110#11765849—22no—
111#11765849#4114yes—
112C2×C71⋊C8—22no—
113C2×C71⋊C8—22no—
114C2×C71⋊C8—21no—
115C2×C71⋊C8C2×D412yes—
116C4⋊Dic71—21no—
117C4⋊Dic71—21no—
118C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
119C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
120Dic71⋊C4—42no—
121Dic71⋊C4—42no—
122C22⋊Dic71—21no—
123C22⋊Dic71—21no—
124C22⋊Dic71—21no—
125C4×Dic71—21no—
126C4×Dic71—21no—
127C4×Dic71—21no—
128C4×Dic71—42no—
129C4×Dic71—42no—
130C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
131C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
132C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
133C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
134#41×C71—22no—
135#41×C71—22no—
136C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C71—21no—
138C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C71—21no—
140C22×C4×C71—22no—
141C22×C4×C71C2411yescharacteristic
142M16×C71—22no—
143M16×C71—22no—
144M16×C71—22no—
145C2×C8×C71—22no—
146C2×C8×C71—21no—
147C2×C8×C71—22no—
148C2×C8×C71C2×D412yes—
149C4⋊C4×C71—22no—
150C4⋊C4×C71—22no—
151C23×C71—21no—
152C23×C71C2×#4111yescharacteristic
153Q8×C71—22no—
154D4×C71—22no—
155D4×C71—42no—
156C2×C4×C71—21no—
157C2×C4×C71—41no—
158C2×C4×C71—41no—
159C2×C4×C71—42no—
160C2×C4×C71—82no—
161C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C71C2×#4112yes—
164C2×C4×C71C2×#4112yes—
165C2×Dic71—22no—
166C2×Dic71—21no—
167C2×Dic71—21no—
168C2×Dic71—24no—
169C2×Dic71—41no—
170C2×Dic71—42no—
171C2×Dic71—42no—
172C2×Dic71—42no—
173C2×Dic71—42no—
174C2×Dic71#12111yescharacteristic
175C2×Dic71#12111yescharacteristic
176C2×Dic71#12111yescharacteristic
177C2×Dic71#12111yescharacteristic
178Dic142—24no—
179Dic142—24no—
180Dic142—42no—
181Dic142—42no—
182C8×C71—22no—
183C8×C71—42no—
184C8×C71—41no—
185C71⋊C8—24no—
186C71⋊C8—22no—
187C71⋊C8—41no—
188C22×C71—21no—
189C22×C71—21no—
190C22×C71—41no—
191C22×C71—41no—
192C22×C71—41no—
193C22×C71C2×#12111yescharacteristic
194C22×C71#52912yes—
195C4×C71—41no—
196C4×C71—82no—
197C4×C71#52512yes—
198C4×C71#52511yescharacteristic
199C4×C71#53211yescharacteristic
200Dic71—21no—
201Dic71—21no—
202Dic71—21no—
203Dic71—44no—
204Dic71—41no—
205Dic71—41no—
206Dic71#47312yes—
207#23717—711nomaximal, Sylow
208C2×C71—22no—
209C2×C71—81no—
210C2×C71#239211yescharacteristic
211C2×C71C2×#47311yescharacteristic
212C2×C71#306711yescharacteristic
213C4×#137—712no—
214C2×C4×Q16—711no—
215#2922—711no—
216#2089—711no—
217#2078D7111yescharacteristic
218#2064—712no—
219#2052—712no—
220#2047—711no—
221#2020—711no—
222C4×#108—711no—
223C4×#101—712no—
224C71#2371711yescharacteristic, complemented, Sylow
225C2×#137—712no—
226C22×Q16—711no—
227C4×#41—711no—
228C2×C4×Q8—712no—
229#441—1422no—
230#440—1422no—
231C4×Q16—1422no—
232C4×Q16—1422no—
233C4×Q16—1422no—
234C4×SD16—1422no—
235#433—1422no—
236#431—1422no—
237C2×#108—712no—
238#428—712no—
239C2×#107C2×D7111yescharacteristic
240#424—711no—
241#424—711no—
242#419—712no—
243#417C2×D7112yes—
244C2×#103—712no—
245C2×#101—712no—
246C2×#101—712no—
247#408—711no—
248#408C2×D7111yescharacteristic
249C4×M16—711no—
250C4×M16—712no—
251C2×C4×C8—711no—
252#343—712no—
253#343C2×D7112yes—
254#341—711no—
255#341C2×D7111yescharacteristic
256C2×#41C22×D7111yescharacteristic
257C22×Q8—712no—
258#137—1424no—
259#137—1424no—
260C2×Q16—1424no—
261C2×Q16—1422no—
262C2×Q16—1422no—
263C2×SD16—1422no—
264C2×M16—712no—
265C2×M16—711no—
266C2×M16C22×D7112yes—
267C2×M16C22×D7111yescharacteristic
268C22×C8—711no—
269C22×C8C22×D7111yescharacteristic
270C4×Q8—711no—
271C4×Q8—711no—
272C4×Q8—1422no—
273C4×Q8—1422no—
274C4×Q8—1422no—
275C4×Q8—1422no—
276C4×D4—711no—
277C4×D4—711no—
278C4×D4—1421no—
279C4×D4—1421no—
280#117—711no—
281#117—1421no—
282C2×C4⋊C4—1422no—
283C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
284C2×C42—711no—
285C2×C42—1422no—
286C2×C42—1421no—
287#108—1424no—
288#107—22no—
289#107—1422no—
290#106—1422no—
291C4⋊C8—1422no—
292C4⋊C8—1422no—
293#103—22no—
294#103—1424no—
295#103—1422no—
296#103—1422no—
297#102—22no—
298#101—1424no—
299#101—1424no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—1422no—
302#97—1421no—
303#97—1422no—
304C4×C8—712no—
305C4×C8—712no—
306C4×C8—1421no—
307C4×C8—1422no—
308#41—22no—
309#41—22no—
310C2×Q8—714no—
311C2×Q8—1422no—
312C2×Q8—1422no—
313C2×Q8—1422no—
314C2×Q8—1422no—
315C2×Q8—1422no—
316C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
317C2×D4—21no—
318C2×D4D4×D7111yescharacteristic
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—711no—
322C22×C4—711no—
323C22×C4—1421no—
324C22×C4—1421no—
325C22×C4—1422no—
326C22×C4C23×D7111yescharacteristic
327Q16—1428no—
328Q16—1428no—
329SD16—1428no—
330M16—22no—
331M16—22no—
332M16—22no—
333M16—714no—
334M16—1422no—
335M16—1422no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—712no—
340C2×C8—1421no—
341C2×C8—1422no—
342C2×C8—1422no—
343C2×C8D4×D7112yes—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—2842no—
347C4⋊C4—2842no—
348C4⋊C4—711no—
349C4⋊C4—711no—
350C4⋊C4—1421no—
351C4⋊C4—1421no—
352C22⋊C4—1421no—
353C22⋊C4—1421no—
354C22⋊C4—1421no—
355C42—2842no—
356C42—2842no—
357C42—711no—
358C42—711no—
359C42—711no—
360C42—711no—
361C42—1421no—
362C42—1421no—
363C42—1421no—
364C23—21no—
365C23#41×D7111yescharacteristic
366Q8—22no—
367Q8—2842no—
368Q8—2842no—
369Q8—1424no—
370Q8—1424no—
371D4—22no—
372D4—42no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—2842no—
379C2×C4—2842no—
380C2×C4—2842no—
381C2×C4—2842no—
382C2×C4—2841no—
383C2×C4—711no—
384C2×C4—711no—
385C2×C4—711no—
386C2×C4—711no—
387C2×C4—1421no—
388C2×C4—1421no—
389C2×C4—1424no—
390C2×C4—1422no—
391C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
392C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
393C2×C4#41×D7112yes—
394C2×C4#41×D7112yes—
395C8—22no—
396C8—42no—
397C8—41no—
398C8—2841no—
399C8—1424no—
400C8—1422no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22#121×D7111yescharacteristic
407C22#1798653212yes—
408C4—41no—
409C4—82no—
410C4—2844no—
411C4—2841no—
412C4—2841no—
413C4—712no—
414C4—1421no—
415C4—1421no—
416C4—1421no—
417C4#1798650711yescharacteristic
418C4#1798650712yes—
419C4#1798654811yescharacteristic
420C2—22no—
421C2—81no—
422C2#2259157711yescharacteristic
423C2#473×D7111yescharacteristic
424C2#2259805811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2078C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC2×#41×C71C23
hypercenter#2078D71
hypocenterC71#23717
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986093C2semidirect
4. #22589846C2semidirect
5. #22589708C2semidirect
7. #22589609C2semidirect
9. #22588241C2semidirect
10. #22588135C2semidirect
224. C71#23717semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225971642
C2×#179860932
#225969802
#225898462
#225897082
#225896372
#225896092
#225894612
#225882412
#225881352
C71×#20782
#2371771