Finite Group Databasebeta

← #32027140

Subgroups — #32027140

Order 18176.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597158C212yesmaximal
2C2×#17986093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596983C211yesmaximal, characteristic
4#22589781C211yesmaximal, characteristic
5#22589704C212yesmaximal, complemented
6#22589642C212yesmaximal
7#22589608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589462C211yesmaximal, characteristic
9#22588241C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588135C212yesmaximal, complemented
11C71×#2089C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556161C2212yes—
13C22×Dic284C2211yescharacteristic
14#17986467C2211yescharacteristic
15C2×#14556093C2212yes—
16#17986105—22no—
17#17986098—22no—
18#17986093—22no—
19#17986093—22no—
20#17986093—22no—
21#17986086—22no—
22#17986059—22no—
23#17986051—22no—
24C2×#14556063C2212yes—
25#17986026C2211yescharacteristic
26#17986007C2212yes—
27#17985998C2212yes—
28C2×#14556051C2212yes—
29C2×#14556046C2212yes—
30C2×#14556046C2212yes—
31#17985967C2211yescharacteristic
32#17985965C2211yescharacteristic
33M16×Dic71C2212yes—
34M16×Dic71C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
36#17985768C2212yes—
37#17985764C2211yescharacteristic
38#428×C71C2212yes—
39C2×#107×C71C2211yescharacteristic
40#424×C71C2211yescharacteristic
41#343×C71C2212yes—
42#341×C71C2211yescharacteristic
43C2×#11765865C2311yescharacteristic
44C22×Dic142C2312yes—
45#14556161—24no—
46#14556161—24no—
47C2×Dic284—22no—
48C2×Dic284—24no—
49C2×Dic284—22no—
50C2×#11765854—22no—
51C2×#11765849C2311yescharacteristic
52C2×#11765849C2312yes—
53C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
54#14556093—22no—
55#14556093—22no—
56#14556093—22no—
57#14556093—22no—
58#14556093D411yescharacteristic
59#14556093D411yescharacteristic
60#14556090D411yescharacteristic
61#14556090D411yescharacteristic
62(C22⋊D71)⋊C4—21no—
63(C22⋊D71)⋊C4—21no—
64#14556085—21no—
65C2×Dic71⋊C4—22no—
66C2×C4×Dic71—22no—
67C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
68C42×D71—21no—
69#14556063—24no—
70C4⋊(C71⋊C8)—22no—
71#14556051—22no—
72#14556051—24no—
73#14556051—22no—
74#14556051—22no—
75#14556048—22no—
76#14556046—24no—
77#14556046—24no—
78(C2×D71)⋊C8—22no—
79(C2×D71)⋊C8—22no—
80#14556038—21no—
81#14556038—22no—
82C8×Dic71—21no—
83C8×Dic71—22no—
84C8×Dic71D412yes—
85C8×Dic71D412yes—
86C2×M16×C71C2311yescharacteristic
87C2×M16×C71C2312yes—
88C22×C8×C71C2311yescharacteristic
89#117×C71C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
91#107×C71—22no—
92#107×C71—22no—
93#106×C71—22no—
94C4⋊C8×C71—22no—
95#11765865—22no—
96#11765865—22no—
97C2×Dic142—22no—
98C2×Dic142—22no—
99C2×Dic142—22no—
100C2×Dic142—22no—
101C2×Dic142—22no—
102C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
103C2×Dic142#4114yes—
104C2×D284C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D71—21no—
106C22×Dic71—22no—
107C22×Dic71#4111yescharacteristic
108C22×Dic71#4111yescharacteristic
109C2×C4×D71—21no—
110C2×C4×D71—21no—
111C2×C4×D71—21no—
112Dic284—28no—
113Dic284—28no—
114#11765854—28no—
115#11765849—22no—
116#11765849—22no—
117#11765849—22no—
118C2×C71⋊C8—22no—
119C2×C71⋊C8—21no—
120C2×C71⋊C8—22no—
121C2×C71⋊C8C2×D412yes—
122Dic71⋊C4—21no—
123Dic71⋊C4—21no—
124Dic71⋊C4—42no—
125Dic71⋊C4—42no—
126(C2×D71)⋊C4—21no—
127(C2×D71)⋊C4—21no—
128C4×Dic71—21no—
129C4×Dic71—21no—
130C4×Dic71—42no—
131C4×Dic71—42no—
132C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
133C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
134C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
135C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C71—22no—
137C22×C4×C71C2411yescharacteristic
138M16×C71—22no—
139M16×C71—22no—
140M16×C71#4114yes—
141C2×C8×C71—22no—
142C2×C8×C71—22no—
143C2×C8×C71—21no—
144C2×C8×C71C2×D412yes—
145C4⋊C4×C71—22no—
146C4⋊C4×C71—22no—
147C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
148C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
149C22⋊C4×C71—21no—
150C42×C71—21no—
151C23×C71C2×#4111yescharacteristic
152C22×D71—21no—
153C2×C4×C71—21no—
154C2×C4×C71—21no—
155C2×C4×C71—42no—
156C2×C4×C71—82no—
157C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
158C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
159C2×C4×C71C2×#4112yes—
160C2×C4×C71C2×#4112yes—
161C22⋊D71—42no—
162C2×Dic71—22no—
163C2×Dic71—21no—
164C2×Dic71—24no—
165C2×Dic71—41no—
166C2×Dic71—42no—
167C2×Dic71—42no—
168C2×Dic71#12111yescharacteristic
169C2×Dic71#12111yescharacteristic
170C2×Dic71#12111yescharacteristic
171C2×Dic71#12111yescharacteristic
172D284—22no—
173C4×D71—42no—
174C4×D71—41no—
175C4×D71—41no—
176C4×D71—42no—
177Dic142—24no—
178Dic142—24no—
179Dic142—22no—
180Dic142—42no—
181Dic142—42no—
182C8×C71—22no—
183C8×C71—24no—
184C8×C71—41no—
185C71⋊C8—22no—
186C71⋊C8—42no—
187C71⋊C8—41no—
188C22×C71—21no—
189C22×C71—21no—
190C22×C71C2×#12111yescharacteristic
191C22×C71#52912yes—
192C2×D71—41no—
193C2×D71—41no—
194C2×D71—41no—
195C4×C71—41no—
196C4×C71—41no—
197C4×C71—82no—
198C4×C71#52511yescharacteristic
199C4×C71#52512yes—
200C4×C71#53211yescharacteristic
201Dic71—21no—
202Dic71—21no—
203Dic71—21no—
204Dic71—44no—
205Dic71—41no—
206Dic71#47312yes—
207#23717—711nomaximal, Sylow
208C2×C71—22no—
209C2×C71#239211yescharacteristic
210C2×C71C2×#47311yescharacteristic
211C2×C71#306711yescharacteristic
212D71—81no—
213C4×#137—712no—
214C2×C4×Q16—711no—
215#2922—711no—
216#2089D7111yescharacteristic, complemented
217#2078—711no—
218#2064—712no—
219#2052—712no—
220#2047—711no—
221#2020—711no—
222C4×#108—711no—
223C4×#101—712no—
224C71#2371711yescharacteristic, complemented, Sylow
225C2×#137—712no—
226C22×Q16—711no—
227C4×#41—711no—
228C2×C4×Q8—712no—
229#441—1422no—
230#440—1422no—
231C4×Q16—1422no—
232C4×Q16—1422no—
233C4×Q16—1422no—
234C4×SD16—1422no—
235#433—1422no—
236#431—1422no—
237C2×#108—712no—
238#428C2×D7112yes—
239C2×#107C2×D7111yescharacteristic
240#424—711no—
241#424C2×D7111yescharacteristic
242#419—712no—
243#417—712no—
244C2×#103—712no—
245C2×#101—712no—
246C2×#101—712no—
247#408—711no—
248#408—711no—
249C4×M16—711no—
250C4×M16—712no—
251C2×C4×C8—711no—
252#343—712no—
253#343C2×D7112yes—
254#341—711no—
255#341C2×D7111yescharacteristic
256C2×#41—711no—
257C22×Q8—712no—
258#137—1424no—
259#137—1424no—
260C2×Q16—1424no—
261C2×Q16—1422no—
262C2×Q16—1422no—
263C2×SD16—1422no—
264C2×M16—712no—
265C2×M16—711no—
266C2×M16C22×D7111yescharacteristic
267C2×M16C22×D7112yes—
268C22×C8—711no—
269C22×C8C22×D7111yescharacteristic
270C4×Q8—711no—
271C4×Q8—711no—
272C4×Q8—1422no—
273C4×Q8—1422no—
274C4×Q8—1422no—
275C4×Q8—1422no—
276C4×D4—711no—
277C4×D4—711no—
278C4×D4—1421no—
279C4×D4—1421no—
280#117—1421no—
281#117C22×D7111yescharacteristic
282C2×C4⋊C4—1422no—
283C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
284C2×C42—711no—
285C2×C42—1421no—
286C2×C42—1422no—
287#108—1424no—
288#107—22no—
289#107—22no—
290#106—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—1422no—
293#103—1424no—
294#103—1422no—
295#103—1422no—
296#103—1422no—
297#102—1422no—
298#101—1424no—
299#101—1424no—
300C22⋊C8—1422no—
301C22⋊C8—1422no—
302#97—1421no—
303#97—1422no—
304C4×C8—712no—
305C4×C8—712no—
306C4×C8—1421no—
307C4×C8—1422no—
308#41—1422no—
309#41—1422no—
310C2×Q8—711no—
311C2×Q8—714no—
312C2×Q8—1422no—
313C2×Q8—1422no—
314C2×Q8—1422no—
315C2×Q8—1422no—
316C2×Q8—1422no—
317C2×D4—711no—
318C2×D4—1421no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—711no—
321C22×C4—711no—
322C22×C4—1421no—
323C22×C4—1421no—
324C22×C4—1422no—
325C22×C4—1421no—
326C22×C4C23×D7111yescharacteristic
327Q16—1428no—
328Q16—1428no—
329SD16—1428no—
330M16—22no—
331M16—22no—
332M16—1422no—
333M16—1422no—
334M16—1422no—
335M16#1176586614yes—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—712no—
340C2×C8—1421no—
341C2×C8—1422no—
342C2×C8—1422no—
343C2×C8D4×D7112yes—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—2842no—
347C4⋊C4—2842no—
348C4⋊C4—1421no—
349C4⋊C4—1421no—
350C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
351C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
352C22⋊C4—21no—
353C22⋊C4—1421no—
354C22⋊C4—1421no—
355C42—21no—
356C42—2842no—
357C42—2842no—
358C42—711no—
359C42—711no—
360C42—711no—
361C42—711no—
362C42—1421no—
363C42—1421no—
364C23—1421no—
365C23#41×D7111yescharacteristic
366Q8—2842no—
367Q8—2842no—
368Q8—1424no—
369Q8—1424no—
370Q8—1422no—
371D4—2842no—
372D4—1422no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—2842no—
378C2×C4—2842no—
379C2×C4—2842no—
380C2×C4—2842no—
381C2×C4—2841no—
382C2×C4—2841no—
383C2×C4—2841no—
384C2×C4—711no—
385C2×C4—711no—
386C2×C4—711no—
387C2×C4—711no—
388C2×C4—1421no—
389C2×C4—1424no—
390C2×C4—1422no—
391C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
392C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
393C2×C4#41×D7112yes—
394C2×C4C2×#1176586612yes—
395C8—22no—
396C8—24no—
397C8—41no—
398C8—2842no—
399C8—2841no—
400C8—1422no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—2841no—
404C22—2841no—
405C22—2841no—
406C22#121×D7111yescharacteristic
407C22#1798653412yes—
408C4—41no—
409C4—41no—
410C4—82no—
411C4—2841no—
412C4—2844no—
413C4—712no—
414C4—1421no—
415C4—1421no—
416C4—1421no—
417C4#1798650711yescharacteristic
418C4#1798651212yes—
419C4#1798655011yescharacteristic
420C2—22no—
421C2—5681no—
422C2#2259158111yescharacteristic
423C2#473×D7111yescharacteristic
424C2#2259805811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2089C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC2×#11765865C23
hypercenter#2089D71
hypocenterC71#23717
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2089

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986093C2semidirect
5. #22589704C2semidirect
7. #22589608C2semidirect
9. #22588241C2semidirect
10. #22588135C2semidirect
11. C71×#2089C2semidirect
216. #2089D71semidirect
224. C71#23717semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225971582
C2×#179860932
#225969832
#225897812
#225897042
#225896422
#225896082
#225894622
#225882412
#225881352
C71×#20892
#2371771