Subgroups — #32027160

Order 18176.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	AGL(1,ℤ/8)×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17986111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22596987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#100×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#2018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#41×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986111	—	2	2	no	—
15	#17986111	—	2	2	no	—
16	#17986111	—	2	2	no	—
17	#17986100	—	2	2	no	—
18	SD₁₆×Dic₇₁	—	2	2	no	—
19	D₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
20	#17986057	—	2	2	no	—
21	#17986053	—	2	2	no	—
22	C₂×#14556063	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986041	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986027	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17986025	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17986004	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986000	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556045	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985966	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985767	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985767	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985764	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#100×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	#408×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#341×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	Q₈×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
48	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
49	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
50	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
51	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
52	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
53	D₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
54	#14556087	—	2	1	no	—
55	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#14556063	—	2	4	no	—
61	#14556062	—	2	2	no	—
62	#14556060	—	2	2	no	—
63	#14556060	—	2	2	no	—
64	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
65	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
66	#14556052	—	2	2	no	—
67	#14556049	—	2	4	no	—
68	#14556049	—	2	2	no	—
69	#14556049	—	2	2	no	—
70	#14556049	—	2	2	no	—
71	#14556045	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
73	#14556038	—	2	1	no	—
74	#14556038	—	2	2	no	—
75	#14556038	D₄	1	2	yes	—
76	#14556038	D₄	1	2	yes	—
77	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
78	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	4	no	—
82	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#100×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	8	4	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
98	#11765849	—	2	2	no	—
99	#11765849	—	2	2	no	—
100	#11765849	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
112	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
113	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
114	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
119	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
120	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	SD₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
133	D₈×C₇₁	—	2	8	no	—
134	D₈×C₇₁	—	2	8	no	—
135	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
136	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
137	M₁₆×C₇₁	#41	1	4	yes	—
138	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
147	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
148	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
150	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
151	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
153	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
154	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
155	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
170	C₂×Dic₇₁	#121	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₇₁	#121	1	2	yes	—
172	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
175	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
177	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
183	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
184	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
185	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
186	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₇₁	#529	1	2	yes	—
188	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
189	C₄×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₇₁	#525	1	2	yes	—
191	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
192	Dic₇₁	—	2	2	no	—
193	Dic₇₁	—	2	2	no	—
194	Dic₇₁	—	4	2	no	—
195	Dic₇₁	—	8	2	no	—
196	#23719	—	71	1	no	maximal, Sylow
197	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
199	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
200	C₂×C₇₁	#2392	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₇₁	#3068	1	2	yes	—
202	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
203	C₂×#442	—	71	1	no	—
204	#2923	—	71	1	no	—
205	#2090	—	71	1	no	—
206	#2079	—	71	1	no	—
207	#2063	—	71	2	no	—
208	#2051	—	71	2	no	—
209	#2045	—	71	1	no	—
210	#2018	D₇₁	1	1	yes	characteristic
211	#1778	—	71	1	no	—
212	C₄×#100	—	71	2	no	—
213	C₇₁	#23719	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
215	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	C₄×#41	—	71	1	no	—
217	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
218	#442	—	142	2	no	—
219	#442	—	142	2	no	—
220	#442	—	142	2	no	—
221	#440	—	142	2	no	—
222	C₄×SD₁₆	—	142	2	no	—
223	C₄×D₈	—	142	2	no	—
224	#433	—	142	2	no	—
225	#432	—	142	2	no	—
226	C₂×#108	—	71	2	no	—
227	#428	—	71	2	no	—
228	C₂×#106	—	71	1	no	—
229	#424	—	71	1	no	—
230	#424	—	71	1	no	—
231	#418	—	71	2	no	—
232	#417	—	71	2	no	—
233	C₂×#102	—	71	2	no	—
234	C₂×#100	—	71	2	no	—
235	C₂×#100	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
236	#408	—	71	1	no	—
237	#408	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
239	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
240	C₂×#97	—	71	1	no	—
241	#343	—	71	2	no	—
242	#343	—	71	2	no	—
243	#341	—	71	1	no	—
244	#341	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
248	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
249	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×D₈	—	2	2	no	—
252	C₂×D₈	—	2	4	no	—
253	C₂×D₈	—	2	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
256	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
258	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
259	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
261	C₄×D₄	—	71	2	no	—
262	C₄×D₄	—	142	2	no	—
263	C₄×D₄	—	142	2	no	—
264	C₄×D₄	—	142	2	no	—
265	C₄×D₄	—	142	2	no	—
266	C₄×D₄	—	142	2	no	—
267	#117	—	71	1	no	—
268	#117	—	142	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
273	#108	—	142	4	no	—
274	#107	—	142	2	no	—
275	#106	—	142	2	no	—
276	#106	—	142	2	no	—
277	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
278	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
279	#103	—	142	2	no	—
280	#102	—	142	2	no	—
281	#102	—	142	2	no	—
282	#102	—	142	4	no	—
283	#102	—	142	2	no	—
284	#100	—	2	4	no	—
285	#100	—	142	4	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
288	#97	—	71	2	no	—
289	#97	—	71	2	no	—
290	#97	—	142	1	no	—
291	#97	—	142	2	no	—
292	C₄×C₈	—	142	1	no	—
293	C₄×C₈	—	142	2	no	—
294	C₂⁴	—	2	2	no	—
295	#41	—	2	2	no	—
296	#41	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂×D₄	—	2	1	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₄	#11765864	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
313	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	SD₁₆	—	2	8	no	—
315	D₈	—	2	8	no	—
316	D₈	—	2	8	no	—
317	M₁₆	—	2	2	no	—
318	M₁₆	—	2	2	no	—
319	M₁₆	—	142	2	no	—
320	M₁₆	—	142	2	no	—
321	M₁₆	—	142	2	no	—
322	M₁₆	#11765864	1	4	yes	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	1	no	—
326	C₂×C₈	—	71	2	no	—
327	C₂×C₈	—	142	1	no	—
328	C₂×C₈	—	142	2	no	—
329	C₂×C₈	—	142	2	no	—
330	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
331	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
339	C₄²	—	71	1	no	—
340	C₄²	—	71	2	no	—
341	C₄²	—	71	1	no	—
342	C₄²	—	142	2	no	—
343	C₄²	—	142	1	no	—
344	C₂³	—	2	1	no	—
345	C₂³	—	2	4	no	—
346	C₂³	—	4	2	no	—
347	C₂³	—	4	2	no	—
348	C₂³	—	8	2	no	—
349	C₂³	—	8	2	no	—
350	C₂³	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	2	2	no	—
352	D₄	—	2	4	no	—
353	D₄	—	2	2	no	—
354	D₄	—	2	4	no	—
355	D₄	—	4	2	no	—
356	D₄	—	4	2	no	—
357	D₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄	—	284	2	no	—
362	C₂×C₄	—	284	2	no	—
363	C₂×C₄	—	568	2	no	—
364	C₂×C₄	—	568	4	no	—
365	C₂×C₄	—	568	4	no	—
366	C₂×C₄	—	568	2	no	—
367	C₂×C₄	—	71	2	no	—
368	C₂×C₄	—	71	2	no	—
369	C₂×C₄	—	142	2	no	—
370	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
374	C₈	—	2	2	no	—
375	C₈	—	2	4	no	—
376	C₈	—	4	1	no	—
377	C₈	—	284	1	no	—
378	C₈	—	284	2	no	—
379	C₈	—	142	2	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	4	1	no	—
382	C₂²	—	4	4	no	—
383	C₂²	—	4	2	no	—
384	C₂²	—	8	4	no	—
385	C₂²	—	8	4	no	—
386	C₂²	—	8	2	no	—
387	C₂²	—	8	2	no	—
388	C₂²	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#17986530	1	2	yes	—
390	C₄	—	4	1	no	—
391	C₄	—	284	2	no	—
392	C₄	—	568	2	no	—
393	C₄	—	142	2	no	—
394	C₄	—	142	2	no	—
395	C₄	#17986505	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#17986505	1	2	yes	—
397	C₄	#17986547	1	1	yes	characteristic
398	C₂	—	2	2	no	—
399	C₂	—	8	1	no	—
400	C₂	—	8	4	no	—
401	C₂	#22591575	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#22598066	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₇₁×#2018	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
hypercenter	#2018	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23719
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. AGL(1,ℤ/8)×Dic₇₁	C₂	semidirect
2. C₂×#17986111	C₂	semidirect
3. #22596987	C₂	semidirect
4. #22589852	C₂	semidirect
5. #22589785	C₂	semidirect
6. #22589696	C₂	semidirect
7. #22589629	C₂	semidirect
8. #22589593	C₂	semidirect
9. #22588245	C₂	semidirect
10. #100×Dic₇₁	C₂	semidirect
213. C₇₁	#23719	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
AGL(1,ℤ/8)×Dic₇₁	2
C₂×#17986111	2
#22596987	2
#22589852	2
#22589785	2
#22589696	2
#22589629	2
#22589593	2
#22588245	2
#100×Dic₇₁	2
C₇₁×#2018	2
#23719	71