Subgroups — #32027161

Order 18176.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14556153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17986112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22589850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22588246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14556044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#2923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556153	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986112	—	2	2	no	—
16	#17986112	—	2	2	no	—
17	#17986109	—	2	2	no	—
18	#17986097	—	2	2	no	—
19	C₄×#11765852	—	2	2	no	—
20	C₄×#11765850	—	2	2	no	—
21	C₂×#14556064	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986042	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986003	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986000	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556044	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556044	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985767	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985767	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985764	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985764	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#433×C₇₁	—	2	2	no	—
36	#432×C₇₁	—	2	2	no	—
37	#424×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#424×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#408×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#408×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
45	#14556153	—	2	4	no	—
46	#14556153	—	2	4	no	—
47	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
48	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
49	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
50	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
51	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
54	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
55	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
56	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
59	#14556064	—	2	4	no	—
60	#14556061	—	2	2	no	—
61	#14556060	—	2	2	no	—
62	#14556059	—	2	2	no	—
63	#14556052	—	2	2	no	—
64	#14556050	—	2	4	no	—
65	#14556049	—	2	2	no	—
66	#14556048	—	2	2	no	—
67	#14556048	—	2	2	no	—
68	#14556044	—	2	4	no	—
69	#14556044	—	2	4	no	—
70	#14556039	—	2	2	no	—
71	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
78	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
80	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
81	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
88	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
89	#97×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
90	#97×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
91	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₈₄	#41	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
103	#11765852	—	2	8	no	—
104	D₅₆₈	—	2	8	no	—
105	#11765850	—	2	8	no	—
106	#11765849	—	2	2	no	—
107	#11765849	—	2	2	no	—
108	#11765849	—	2	2	no	—
109	#11765849	#41	1	4	yes	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
115	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
116	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
117	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
126	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
148	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
149	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
150	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
166	D₂₈₄	—	2	4	no	—
167	D₂₈₄	—	2	4	no	—
168	D₂₈₄	—	4	2	no	—
169	D₂₈₄	—	4	2	no	—
170	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
171	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
172	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
175	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
176	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
177	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₇₁	#529	1	2	yes	—
183	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
184	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
185	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
186	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
187	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
188	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
191	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₄×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₇₁	#525	1	2	yes	—
194	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
195	Dic₇₁	—	8	2	no	—
196	#23719	—	71	1	no	maximal, Sylow
197	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
199	C₂×C₇₁	#2392	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₇₁	#3068	1	2	yes	—
201	D₇₁	—	8	4	no	—
202	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
203	C₂×#442	—	71	1	no	—
204	#2923	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
205	#2090	—	71	1	no	—
206	#2079	—	71	1	no	—
207	#2063	—	71	2	no	—
208	#2051	—	71	2	no	—
209	#2045	—	71	1	no	—
210	#2018	—	71	1	no	—
211	#1778	—	71	1	no	—
212	C₄×#100	—	71	2	no	—
213	C₇₁	#23719	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
215	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
216	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
218	#442	—	142	2	no	—
219	#442	—	142	2	no	—
220	#442	—	142	2	no	—
221	#440	—	142	2	no	—
222	C₄×SD₁₆	—	142	2	no	—
223	C₄×D₈	—	142	2	no	—
224	#433	—	2	2	no	—
225	#432	—	2	2	no	—
226	C₂×#108	—	71	2	no	—
227	#428	—	71	2	no	—
228	C₂×#106	—	71	1	no	—
229	#424	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	#424	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	#418	—	71	2	no	—
232	#417	—	71	2	no	—
233	C₂×#102	—	71	2	no	—
234	C₂×#100	—	71	2	no	—
235	C₂×#100	—	71	2	no	—
236	#408	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	#408	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
239	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	#343	—	71	2	no	—
242	#343	—	71	2	no	—
243	#341	—	71	1	no	—
244	#341	—	71	1	no	—
245	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
248	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
249	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
251	C₂×D₈	—	142	4	no	—
252	C₂×D₈	—	142	2	no	—
253	C₂×D₈	—	142	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
256	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₄×Q₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
261	C₄×D₄	—	2	2	no	—
262	C₄×D₄	—	142	2	no	—
263	C₄×D₄	—	142	2	no	—
264	C₄×D₄	—	142	2	no	—
265	C₄×D₄	—	142	2	no	—
266	C₄×D₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
267	#117	—	2	1	no	—
268	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	#108	—	142	4	no	—
274	#107	—	142	2	no	—
275	#106	—	142	2	no	—
276	#106	—	142	2	no	—
277	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
279	#103	—	142	2	no	—
280	#102	—	142	2	no	—
281	#102	—	142	4	no	—
282	#102	—	142	2	no	—
283	#102	—	142	2	no	—
284	#100	—	142	4	no	—
285	#100	—	142	4	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
288	#97	—	2	1	no	—
289	#97	—	142	2	no	—
290	#97	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
291	#97	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
292	C₄×C₈	—	2	1	no	—
293	C₄×C₈	—	142	2	no	—
294	C₂⁴	—	142	2	no	—
295	#41	—	2	2	no	—
296	#41	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×D₄	—	2	1	no	—
299	C₂×D₄	—	71	4	no	—
300	C₂×D₄	—	142	2	no	—
301	C₂×D₄	—	142	2	no	—
302	C₂×D₄	—	142	2	no	—
303	C₂×D₄	—	142	2	no	—
304	C₂×D₄	—	142	2	no	—
305	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
312	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	SD₁₆	—	142	8	no	—
315	D₈	—	142	8	no	—
316	D₈	—	142	8	no	—
317	M₁₆	—	2	2	no	—
318	M₁₆	—	2	2	no	—
319	M₁₆	—	71	4	no	—
320	M₁₆	—	142	2	no	—
321	M₁₆	—	142	2	no	—
322	M₁₆	—	142	2	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	1	no	—
326	C₂×C₈	—	2	1	no	—
327	C₂×C₈	—	142	2	no	—
328	C₂×C₈	—	142	2	no	—
329	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
330	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
331	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
334	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
335	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
339	C₄²	—	2	1	no	—
340	C₄²	—	2	2	no	—
341	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
344	C₂³	—	2	1	no	—
345	C₂³	—	284	2	no	—
346	C₂³	—	284	2	no	—
347	C₂³	—	568	2	no	—
348	C₂³	—	568	2	no	—
349	C₂³	—	142	4	no	—
350	C₂³	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	2	2	no	—
352	D₄	—	2	2	no	—
353	D₄	—	4	2	no	—
354	D₄	—	284	2	no	—
355	D₄	—	284	2	no	—
356	D₄	—	142	4	no	—
357	D₄	—	142	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄	—	8	2	no	—
364	C₂×C₄	—	284	2	no	—
365	C₂×C₄	—	568	4	no	—
366	C₂×C₄	—	568	4	no	—
367	C₂×C₄	—	568	2	no	—
368	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
374	C₈	—	2	2	no	—
375	C₈	—	2	2	no	—
376	C₈	—	4	1	no	—
377	C₈	—	4	1	no	—
378	C₈	—	284	2	no	—
379	C₈	—	142	4	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	4	1	no	—
382	C₂²	—	4	2	no	—
383	C₂²	—	284	4	no	—
384	C₂²	—	568	4	no	—
385	C₂²	—	568	4	no	—
386	C₂²	—	568	2	no	—
387	C₂²	—	568	2	no	—
388	C₂²	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#17986527	1	2	yes	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	2	2	no	—
392	C₄	—	4	1	no	—
393	C₄	—	4	2	no	—
394	C₄	—	568	2	no	—
395	C₄	#17986506	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#17986511	1	2	yes	—
397	C₄	#17986545	1	1	yes	characteristic
398	C₂	—	2	2	no	—
399	C₂	—	8	1	no	—
400	C₂	—	568	4	no	—
401	C₂	#22591576	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#22598068	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556102
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2923	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
prime radical	#22589449	C₂
hypercenter	#2923	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23719
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄×#14556153	C₂	semidirect
2. C₂×#17986112	C₂	semidirect
3. #22589850	C₂	semidirect
4. #22589785	C₂	semidirect
5. #22589699	C₂	semidirect
6. #22589631	C₂	semidirect
7. #22589596	C₂	semidirect
9. #22588246	C₂	semidirect
10. C₄×#14556044	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2923	C₂	semidirect
204. #2923	D₇₁	semidirect
213. C₇₁	#23719	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14556153	2
C₂×#17986112	2
#22589850	2
#22589785	2
#22589699	2
#22589631	2
#22589596	2
#22589449	2
#22588246	2
C₄×#14556044	2
C₇₁×#2923	2
#23719	71