Subgroups — #32027163

Order 18176.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14556154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22596989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22589851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22588246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14556045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#442×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556154	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986109	—	2	2	no	—
15	#17986099	—	2	2	no	—
16	C₄×#11765853	—	2	2	no	—
17	C₄×#11765850	—	2	2	no	—
18	#17986061	—	2	2	no	—
19	#17986054	—	2	2	no	—
20	C₂×#14556064	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986039	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986025	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986025	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986004	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985998	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556045	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556045	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985965	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985965	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985768	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985768	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985764	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985764	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	#442×C₇₁	—	2	2	no	—
39	#442×C₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#14556154	—	2	4	no	—
45	#14556154	—	2	4	no	—
46	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
47	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
48	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
53	C₄×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
54	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
55	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#14556085	—	2	1	no	—
57	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
58	#14556064	—	2	4	no	—
59	#14556061	—	2	2	no	—
60	#14556059	—	2	2	no	—
61	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
62	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
63	#14556051	—	2	2	no	—
64	#14556049	—	2	2	no	—
65	#14556049	—	2	2	no	—
66	#14556048	—	2	2	no	—
67	#14556045	—	2	4	no	—
68	#14556045	—	2	4	no	—
69	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
70	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
71	#14556039	—	2	1	no	—
72	#14556039	—	2	2	no	—
73	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#106×C₇₁	—	2	2	no	—
89	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
90	#97×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
91	#97×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
92	#11765865	—	2	2	no	—
93	#11765865	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
99	#11765853	—	2	8	no	—
100	#11765850	—	2	8	no	—
101	#11765849	—	2	2	no	—
102	#11765849	—	2	2	no	—
103	#11765849	—	2	2	no	—
104	#11765849	—	2	2	no	—
105	#11765849	—	2	2	no	—
106	#11765849	#41	1	4	yes	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
114	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	D₈×C₇₁	—	2	8	no	—
131	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
139	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
146	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
147	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
149	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
150	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
151	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
152	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
167	D₂₈₄	—	2	2	no	—
168	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
169	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
170	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
171	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
172	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
175	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
176	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
177	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
181	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
182	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
183	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
184	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₇₁	#529	1	2	yes	—
186	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
187	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
188	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
191	C₄×C₇₁	#525	1	2	yes	—
192	C₄×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
194	Dic₇₁	—	4	1	no	—
195	Dic₇₁	—	4	2	no	—
196	#23719	—	71	1	no	maximal, Sylow
197	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
199	C₂×C₇₁	#2392	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₇₁	#3068	1	2	yes	—
201	D₇₁	—	8	1	no	—
202	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
203	C₂×#442	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
204	#2923	—	71	1	no	—
205	#2090	—	71	1	no	—
206	#2079	—	71	1	no	—
207	#2063	—	71	2	no	—
208	#2051	—	71	2	no	—
209	#2045	—	71	1	no	—
210	#2018	—	71	1	no	—
211	#1778	—	71	1	no	—
212	C₄×#100	—	71	2	no	—
213	C₇₁	#23719	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
215	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	C₄×#41	—	71	1	no	—
217	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
218	#442	—	2	2	no	—
219	#442	—	2	2	no	—
220	#442	—	142	2	no	—
221	#440	—	142	2	no	—
222	C₄×SD₁₆	—	142	2	no	—
223	C₄×D₈	—	142	2	no	—
224	#433	—	142	2	no	—
225	#432	—	142	2	no	—
226	C₂×#108	—	71	2	no	—
227	#428	—	71	2	no	—
228	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
229	#424	—	71	1	no	—
230	#424	—	71	1	no	—
231	#418	—	71	2	no	—
232	#417	—	71	2	no	—
233	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
234	C₂×#100	—	71	2	no	—
235	C₂×#100	—	71	2	no	—
236	#408	—	71	1	no	—
237	#408	—	71	1	no	—
238	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
239	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
240	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	#343	—	71	2	no	—
242	#343	—	71	2	no	—
243	#341	—	71	1	no	—
244	#341	—	71	1	no	—
245	C₂×#41	—	71	1	no	—
246	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
248	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
249	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
251	C₂×D₈	—	2	4	no	—
252	C₂×D₈	—	2	2	no	—
253	C₂×D₈	—	142	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
257	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
258	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
261	C₄×D₄	—	2	2	no	—
262	C₄×D₄	—	2	2	no	—
263	C₄×D₄	—	2	2	no	—
264	C₄×D₄	—	2	2	no	—
265	C₄×D₄	—	71	2	no	—
266	C₄×D₄	—	142	2	no	—
267	#117	—	71	1	no	—
268	#117	—	142	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
272	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	#108	—	142	4	no	—
274	#107	—	142	2	no	—
275	#106	—	2	2	no	—
276	#106	—	142	2	no	—
277	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
278	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
279	#103	—	142	2	no	—
280	#102	—	2	4	no	—
281	#102	—	142	2	no	—
282	#102	—	142	2	no	—
283	#102	—	142	2	no	—
284	#100	—	142	4	no	—
285	#100	—	142	4	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
288	#97	—	142	2	no	—
289	#97	—	142	1	no	—
290	#97	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
291	#97	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
292	C₄×C₈	—	142	2	no	—
293	C₄×C₈	—	142	1	no	—
294	C₂⁴	—	2	2	no	—
295	#41	—	142	2	no	—
296	#41	—	142	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	71	1	no	—
304	C₂×D₄	—	142	1	no	—
305	C₂×D₄	#11765865	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
312	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	SD₁₆	—	142	8	no	—
315	D₈	—	2	8	no	—
316	D₈	—	142	8	no	—
317	M₁₆	—	71	4	no	—
318	M₁₆	—	142	2	no	—
319	M₁₆	—	142	2	no	—
320	M₁₆	—	142	2	no	—
321	M₁₆	—	142	2	no	—
322	M₁₆	—	142	2	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	142	2	no	—
326	C₂×C₈	—	142	1	no	—
327	C₂×C₈	—	142	1	no	—
328	C₂×C₈	—	142	2	no	—
329	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
330	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
331	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
339	C₄²	—	142	1	no	—
340	C₄²	—	142	2	no	—
341	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
342	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂³	—	2	4	no	—
345	C₂³	—	4	2	no	—
346	C₂³	—	4	2	no	—
347	C₂³	—	8	2	no	—
348	C₂³	—	8	2	no	—
349	C₂³	—	142	1	no	—
350	C₂³	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	142	2	no	—
352	D₄	—	2	4	no	—
353	D₄	—	2	4	no	—
354	D₄	—	4	2	no	—
355	D₄	—	4	2	no	—
356	D₄	—	284	2	no	—
357	D₄	—	142	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	8	4	no	—
361	C₂×C₄	—	8	4	no	—
362	C₂×C₄	—	8	2	no	—
363	C₂×C₄	—	284	1	no	—
364	C₂×C₄	—	284	1	no	—
365	C₂×C₄	—	568	2	no	—
366	C₂×C₄	—	142	2	no	—
367	C₂×C₄	—	142	1	no	—
368	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
374	C₈	—	2	2	no	—
375	C₈	—	2	2	no	—
376	C₈	—	284	2	no	—
377	C₈	—	284	1	no	—
378	C₈	—	284	1	no	—
379	C₈	—	142	4	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	4	4	no	—
382	C₂²	—	8	4	no	—
383	C₂²	—	8	4	no	—
384	C₂²	—	8	2	no	—
385	C₂²	—	8	2	no	—
386	C₂²	—	284	1	no	—
387	C₂²	—	284	2	no	—
388	C₂²	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#17986529	1	2	yes	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	2	2	no	—
392	C₄	—	8	2	no	—
393	C₄	—	284	1	no	—
394	C₄	—	284	2	no	—
395	C₄	#17986508	1	2	yes	—
396	C₄	#17986510	1	1	yes	characteristic
397	C₄	#17986545	1	1	yes	characteristic
398	C₂	—	2	2	no	—
399	C₂	—	8	4	no	—
400	C₂	—	568	1	no	—
401	C₂	#22591578	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#22598064	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556099
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#442×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
prime radical	#22589447	C₂
hypercenter	C₂×#442	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23719
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄×#14556154	C₂	semidirect
2. #22596989	C₂	semidirect
3. #22589851	C₂	semidirect
4. #22589786	C₂	semidirect
5. #22589698	C₂	semidirect
6. #22589633	C₂	semidirect
7. #22589593	C₂	semidirect
9. #22588246	C₂	semidirect
10. C₄×#14556045	C₂	semidirect
11. C₂×#442×C₇₁	C₂	semidirect
203. C₂×#442	D₇₁	semidirect
213. C₇₁	#23719	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14556154	2
#22596989	2
#22589851	2
#22589786	2
#22589698	2
#22589633	2
#22589593	2
#22589447	2
#22588246	2
C₄×#14556045	2
C₂×#442×C₇₁	2
#23719	71