Subgroups — #32027165

Order 18176.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14556156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17986112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22596989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22589450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#14556044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#1778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556156	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986112	—	2	2	no	—
17	#17986112	—	2	2	no	—
18	#17986112	—	2	2	no	—
19	#17986101	—	2	2	no	—
20	C₄×#11765854	—	2	2	no	—
21	C₄×D₅₆₈	—	2	2	no	—
22	#17986061	—	2	2	no	—
23	#17986054	—	2	2	no	—
24	#17986041	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17986025	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17986025	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17986005	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986001	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556044	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14556044	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985965	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985965	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985767	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985767	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#108×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#341×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#341×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
46	#14556156	—	2	4	no	—
47	#14556156	—	2	4	no	—
48	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
49	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
50	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
51	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
52	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
55	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
56	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
57	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
58	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
59	C₄×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
60	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
61	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14556085	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
66	#14556062	—	2	2	no	—
67	#14556060	—	2	2	no	—
68	#14556060	—	2	2	no	—
69	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
70	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
71	#14556053	—	2	2	no	—
72	#14556050	—	2	2	no	—
73	#14556050	—	2	2	no	—
74	#14556050	—	2	2	no	—
75	#14556050	—	2	4	no	—
76	#14556044	—	2	4	no	—
77	#14556044	—	2	4	no	—
78	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
79	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
80	#14556039	—	2	1	no	—
81	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
82	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#108×C₇₁	—	2	4	no	—
88	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
89	#97×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
90	#97×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
91	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
93	#11765865	—	2	2	no	—
94	#11765865	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₂₈₄	#41	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
110	#11765854	—	2	8	no	—
111	D₅₆₈	—	2	8	no	—
112	D₅₆₈	—	2	8	no	—
113	#11765849	—	2	2	no	—
114	#11765849	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
122	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
123	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
124	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
125	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
130	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
131	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
132	M₁₆×C₇₁	#41	1	4	yes	—
133	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
148	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
161	D₂₈₄	—	2	4	no	—
162	D₂₈₄	—	2	2	no	—
163	D₂₈₄	—	2	4	no	—
164	D₂₈₄	—	4	2	no	—
165	D₂₈₄	—	4	2	no	—
166	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
167	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
168	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
169	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
170	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
171	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
172	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
177	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₇₁	#529	1	2	yes	—
181	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
182	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
183	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
185	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
186	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
187	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
188	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₄×C₇₁	#525	1	2	yes	—
191	C₄×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
193	Dic₇₁	—	4	1	no	—
194	Dic₇₁	—	4	2	no	—
195	Dic₇₁	—	8	2	no	—
196	#23719	—	71	1	no	maximal, Sylow
197	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₇₁	#2392	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₇₁	#3068	1	2	yes	—
200	D₇₁	—	8	1	no	—
201	D₇₁	—	8	4	no	—
202	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
203	C₂×#442	—	71	1	no	—
204	#2923	—	71	1	no	—
205	#2090	—	71	1	no	—
206	#2079	—	71	1	no	—
207	#2063	—	71	2	no	—
208	#2051	—	71	2	no	—
209	#2045	—	71	1	no	—
210	#2018	—	71	1	no	—
211	#1778	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
212	C₄×#100	—	71	2	no	—
213	C₇₁	#23719	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
215	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
216	C₄×#41	—	71	1	no	—
217	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
218	#442	—	142	2	no	—
219	#442	—	142	2	no	—
220	#442	—	142	2	no	—
221	#440	—	142	2	no	—
222	C₄×SD₁₆	—	142	2	no	—
223	C₄×D₈	—	142	2	no	—
224	#433	—	142	2	no	—
225	#432	—	142	2	no	—
226	C₂×#108	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
227	#428	—	71	2	no	—
228	C₂×#106	—	71	1	no	—
229	#424	—	71	1	no	—
230	#424	—	71	1	no	—
231	#418	—	71	2	no	—
232	#417	—	71	2	no	—
233	C₂×#102	—	71	2	no	—
234	C₂×#100	—	71	2	no	—
235	C₂×#100	—	71	2	no	—
236	#408	—	71	1	no	—
237	#408	—	71	1	no	—
238	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
239	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
240	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	#343	—	71	2	no	—
242	#343	—	71	2	no	—
243	#341	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	#341	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#41	—	71	1	no	—
246	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
248	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
249	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
251	C₂×D₈	—	142	4	no	—
252	C₂×D₈	—	142	2	no	—
253	C₂×D₈	—	142	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
255	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
256	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
257	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
258	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
261	C₄×D₄	—	71	2	no	—
262	C₄×D₄	—	142	2	no	—
263	C₄×D₄	—	142	2	no	—
264	C₄×D₄	—	142	2	no	—
265	C₄×D₄	—	142	2	no	—
266	C₄×D₄	—	142	2	no	—
267	#117	—	71	1	no	—
268	#117	—	142	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
272	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	#108	—	2	4	no	—
274	#107	—	142	2	no	—
275	#106	—	142	2	no	—
276	#106	—	142	2	no	—
277	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
278	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
279	#103	—	142	2	no	—
280	#102	—	142	2	no	—
281	#102	—	142	2	no	—
282	#102	—	142	2	no	—
283	#102	—	142	4	no	—
284	#100	—	142	4	no	—
285	#100	—	142	4	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
288	#97	—	2	2	no	—
289	#97	—	142	1	no	—
290	#97	D₂₈₄	1	2	yes	—
291	#97	D₂₈₄	1	2	yes	—
292	C₄×C₈	—	2	2	no	—
293	C₄×C₈	—	142	1	no	—
294	C₂⁴	—	142	2	no	—
295	#41	—	142	2	no	—
296	#41	—	142	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
298	C₂×D₄	—	71	1	no	—
299	C₂×D₄	—	71	4	no	—
300	C₂×D₄	—	142	1	no	—
301	C₂×D₄	—	142	2	no	—
302	C₂×D₄	—	142	2	no	—
303	C₂×D₄	—	142	2	no	—
304	C₂×D₄	—	142	2	no	—
305	C₂×D₄	—	142	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
312	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	SD₁₆	—	142	8	no	—
315	D₈	—	142	8	no	—
316	D₈	—	142	8	no	—
317	M₁₆	—	2	2	no	—
318	M₁₆	—	2	2	no	—
319	M₁₆	—	2	2	no	—
320	M₁₆	—	142	2	no	—
321	M₁₆	—	142	2	no	—
322	M₁₆	#11765865	1	4	yes	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	142	1	no	—
328	C₂×C₈	—	142	1	no	—
329	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
331	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
339	C₄²	—	142	1	no	—
340	C₄²	—	142	2	no	—
341	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
342	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂³	—	284	2	no	—
345	C₂³	—	284	2	no	—
346	C₂³	—	568	2	no	—
347	C₂³	—	568	2	no	—
348	C₂³	—	142	1	no	—
349	C₂³	—	142	4	no	—
350	C₂³	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	142	2	no	—
352	D₄	—	284	2	no	—
353	D₄	—	284	2	no	—
354	D₄	—	284	2	no	—
355	D₄	—	142	2	no	—
356	D₄	—	142	4	no	—
357	D₄	—	142	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	284	1	no	—
360	C₂×C₄	—	284	1	no	—
361	C₂×C₄	—	284	2	no	—
362	C₂×C₄	—	568	2	no	—
363	C₂×C₄	—	568	4	no	—
364	C₂×C₄	—	568	4	no	—
365	C₂×C₄	—	568	2	no	—
366	C₂×C₄	—	142	2	no	—
367	C₂×C₄	—	142	1	no	—
368	C₂×C₄	#14556103	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#14556103	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
374	C₈	—	2	4	no	—
375	C₈	—	2	2	no	—
376	C₈	—	2	2	no	—
377	C₈	—	4	2	no	—
378	C₈	—	284	1	no	—
379	C₈	—	284	1	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	284	1	no	—
382	C₂²	—	284	4	no	—
383	C₂²	—	284	2	no	—
384	C₂²	—	568	4	no	—
385	C₂²	—	568	4	no	—
386	C₂²	—	568	2	no	—
387	C₂²	—	568	2	no	—
388	C₂²	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#17986536	1	2	yes	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	2	2	no	—
392	C₄	—	284	1	no	—
393	C₄	—	284	2	no	—
394	C₄	—	568	2	no	—
395	C₄	#17986508	1	2	yes	—
396	C₄	#17986511	1	1	yes	characteristic
397	C₄	#17986549	1	1	yes	characteristic
398	C₂	—	2	2	no	—
399	C₂	—	568	1	no	—
400	C₂	—	568	4	no	—
401	C₂	#22591580	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#22598069	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556103
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1778	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
prime radical	#22589450	C₂
hypercenter	#1778	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23719
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1778

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄×#14556156	C₂	semidirect
2. C₂×#17986112	C₂	semidirect
3. #22596989	C₂	semidirect
4. #22589852	C₂	semidirect
5. #22589787	C₂	semidirect
6. #22589695	C₂	semidirect
7. #22589634	C₂	semidirect
8. #22589597	C₂	semidirect
10. C₄×#14556044	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1778	C₂	semidirect
211. #1778	D₇₁	semidirect
213. C₇₁	#23719	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14556156	2
C₂×#17986112	2
#22596989	2
#22589852	2
#22589787	2
#22589695	2
#22589634	2
#22589597	2
#22589450	2
C₄×#14556044	2
C₇₁×#1778	2
#23719	71