Subgroups — #32027172

Order 18176.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14556158	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#17986107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22589850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589638	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22589608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22588246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14556046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#2923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14556158	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986107	—	2	2	no	—
16	#17986107	—	2	2	no	—
17	#17986104	—	2	2	no	—
18	#17986099	—	2	2	no	—
19	C₄×#11765855	—	2	2	no	—
20	C₄×#11765853	—	2	2	no	—
21	C₂×#14556064	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986042	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986007	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986000	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556046	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556046	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985767	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985767	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985764	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985764	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#433×C₇₁	—	2	2	no	—
36	#432×C₇₁	—	2	2	no	—
37	#424×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#424×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#408×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#408×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
44	#14556158	—	2	4	no	—
45	#14556158	—	2	4	no	—
46	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
48	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
49	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
50	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
55	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	#14556064	—	2	4	no	—
60	#14556061	—	2	2	no	—
61	#14556060	—	2	2	no	—
62	#14556059	—	2	2	no	—
63	#14556053	—	2	4	no	—
64	#14556052	—	2	2	no	—
65	#14556051	—	2	2	no	—
66	#14556051	—	2	2	no	—
67	#14556049	—	2	2	no	—
68	#14556046	—	2	4	no	—
69	#14556046	—	2	4	no	—
70	#14556039	—	2	2	no	—
71	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
78	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
80	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
81	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
88	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
89	#97×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
90	#97×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
91	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
100	Dic₂₈₄	—	2	8	no	—
101	#11765855	—	2	8	no	—
102	#11765853	—	2	8	no	—
103	#11765849	—	2	2	no	—
104	#11765849	—	2	2	no	—
105	#11765849	—	2	2	no	—
106	#11765849	#41	1	4	yes	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
112	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
114	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
115	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
116	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
125	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
144	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
163	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
164	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
165	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
166	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
167	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
170	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
171	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
172	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
175	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₇₁	#529	1	2	yes	—
178	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
181	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
182	C₄×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₇₁	#525	1	2	yes	—
184	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
185	Dic₇₁	—	4	4	no	—
186	Dic₇₁	—	8	2	no	—
187	#23720	—	71	1	no	maximal, Sylow
188	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
190	C₂×C₇₁	#2392	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₇₁	#3069	1	2	yes	—
192	C₄×#137	—	71	2	no	—
193	C₂×#441	—	71	1	no	—
194	#2923	D₇₁	1	1	yes	characteristic
195	#2090	—	71	1	no	—
196	#2079	—	71	1	no	—
197	#2064	—	71	2	no	—
198	#2052	—	71	2	no	—
199	#2047	—	71	1	no	—
200	#2020	—	71	1	no	—
201	#1778	—	71	1	no	—
202	C₄×#101	—	71	2	no	—
203	C₇₁	#23720	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂×#137	—	71	2	no	—
205	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
206	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
208	#441	—	142	2	no	—
209	#441	—	142	2	no	—
210	#441	—	142	2	no	—
211	#440	—	142	2	no	—
212	C₄×Q₁₆	—	142	2	no	—
213	C₄×SD₁₆	—	142	2	no	—
214	#433	—	2	2	no	—
215	#432	—	2	2	no	—
216	C₂×#108	—	71	2	no	—
217	#428	—	71	2	no	—
218	C₂×#106	—	71	1	no	—
219	#424	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
220	#424	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
221	#419	—	71	2	no	—
222	#417	—	71	2	no	—
223	C₂×#103	—	71	2	no	—
224	C₂×#101	—	71	2	no	—
225	C₂×#101	—	71	2	no	—
226	#408	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
227	#408	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
229	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	#343	—	71	2	no	—
232	#343	—	71	2	no	—
233	#341	—	71	1	no	—
234	#341	—	71	1	no	—
235	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
237	#137	—	142	4	no	—
238	#137	—	142	4	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
245	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
250	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
251	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
252	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
253	C₄×Q₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
254	C₄×D₄	—	2	2	no	—
255	C₄×D₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
256	#117	—	2	1	no	—
257	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
262	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	#108	—	142	4	no	—
264	#107	—	142	2	no	—
265	#106	—	142	2	no	—
266	#106	—	142	2	no	—
267	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
269	#103	—	142	2	no	—
270	#103	—	142	4	no	—
271	#103	—	142	2	no	—
272	#103	—	142	2	no	—
273	#102	—	142	2	no	—
274	#101	—	142	4	no	—
275	#101	—	142	4	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
278	#97	—	2	1	no	—
279	#97	—	142	2	no	—
280	#97	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
281	#97	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
282	C₄×C₈	—	2	1	no	—
283	C₄×C₈	—	142	2	no	—
284	#41	—	2	2	no	—
285	#41	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
292	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₄	—	2	1	no	—
294	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
299	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	Q₁₆	—	142	8	no	—
302	Q₁₆	—	142	8	no	—
303	SD₁₆	—	142	8	no	—
304	M₁₆	—	2	2	no	—
305	M₁₆	—	2	2	no	—
306	M₁₆	—	71	4	no	—
307	M₁₆	—	142	2	no	—
308	M₁₆	—	142	2	no	—
309	M₁₆	—	142	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	1	no	—
313	C₂×C₈	—	2	1	no	—
314	C₂×C₈	—	142	2	no	—
315	C₂×C₈	—	142	2	no	—
316	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
317	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
318	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
323	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
324	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₄²	—	2	1	no	—
327	C₄²	—	2	2	no	—
328	C₄²	—	284	2	no	—
329	C₄²	—	284	2	no	—
330	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
333	C₂³	—	2	1	no	—
334	C₂³	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
335	Q₈	—	2	2	no	—
336	Q₈	—	284	2	no	—
337	Q₈	—	284	2	no	—
338	Q₈	—	142	4	no	—
339	Q₈	—	142	4	no	—
340	D₄	—	2	2	no	—
341	D₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄	—	8	2	no	—
348	C₂×C₄	—	284	2	no	—
349	C₂×C₄	—	284	2	no	—
350	C₂×C₄	—	284	2	no	—
351	C₂×C₄	—	568	2	no	—
352	C₂×C₄	—	142	4	no	—
353	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
359	C₈	—	2	2	no	—
360	C₈	—	2	2	no	—
361	C₈	—	4	1	no	—
362	C₈	—	4	1	no	—
363	C₈	—	284	2	no	—
364	C₈	—	142	4	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	4	1	no	—
367	C₂²	—	4	2	no	—
368	C₂²	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#17986527	1	2	yes	—
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	2	2	no	—
372	C₄	—	4	1	no	—
373	C₄	—	4	2	no	—
374	C₄	—	284	4	no	—
375	C₄	—	568	2	no	—
376	C₄	#17986506	1	1	yes	characteristic
377	C₄	#17986511	1	2	yes	—
378	C₄	#17986545	1	1	yes	characteristic
379	C₂	—	2	2	no	—
380	C₂	—	8	1	no	—
381	C₂	#22591576	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#22598077	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556102
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2923	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
prime radical	C₂×#41×C₇₁	C₂³
hypercenter	#2923	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23720
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986107	C₂	semidirect
3. #22589850	C₂	semidirect
5. #22589706	C₂	semidirect
7. #22589608	C₂	semidirect
9. #22588246	C₂	semidirect
10. C₄×#14556046	C₂	semidirect
203. C₇₁	#23720	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14556158	2
C₂×#17986107	2
#22589850	2
#22589785	2
#22589706	2
#22589638	2
#22589608	2
#22589461	2
#22588246	2
C₄×#14556046	2
C₇₁×#2923	2
#23720	71