Subgroups — #32027173

Order 18176.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22597164	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#17986105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22596987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589637	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22589609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22588245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#2079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14556158	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#41×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556093	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986105	—	2	2	no	—
17	#17986105	—	2	2	no	—
18	#17986103	—	2	2	no	—
19	#17986096	—	2	2	no	—
20	#17986091	—	2	2	no	—
21	#17986090	—	2	2	no	—
22	#17986057	—	2	2	no	—
23	#17986053	—	2	2	no	—
24	C₂×#14556063	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986039	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986027	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17986025	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17986009	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556046	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556046	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985966	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985768	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985764	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#417×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	#408×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#343×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	#341×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
44	#14556158	—	2	4	no	—
45	#14556158	—	2	4	no	—
46	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
48	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
49	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
50	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	Q₈×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
54	#14556093	—	2	2	no	—
55	#14556093	—	2	2	no	—
56	#14556093	—	2	2	no	—
57	#14556093	—	2	2	no	—
58	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	D₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
60	#14556087	—	2	1	no	—
61	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14556063	—	2	4	no	—
67	#14556061	—	2	2	no	—
68	#14556059	—	2	2	no	—
69	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
70	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
71	#14556053	—	2	2	no	—
72	#14556053	—	2	2	no	—
73	#14556051	—	2	4	no	—
74	#14556046	—	2	4	no	—
75	#14556046	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
77	#14556038	—	2	1	no	—
78	#14556038	—	2	2	no	—
79	#14556038	D₄	1	2	yes	—
80	#14556038	D₄	1	2	yes	—
81	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
82	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
88	#106×C₇₁	—	2	2	no	—
89	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
90	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
101	Dic₂₈₄	—	2	8	no	—
102	#11765855	—	2	8	no	—
103	#11765853	—	2	8	no	—
104	#11765849	—	2	2	no	—
105	#11765849	—	2	2	no	—
106	#11765849	#41	1	4	yes	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
114	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
118	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
120	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
121	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
125	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
133	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
134	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
144	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
161	C₂×Dic₇₁	#121	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₇₁	#121	1	2	yes	—
163	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
164	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
165	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
166	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
167	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
170	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
171	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
175	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₇₁	#529	1	2	yes	—
178	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
179	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
180	C₄×C₇₁	#525	1	2	yes	—
181	C₄×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
183	Dic₇₁	—	2	2	no	—
184	Dic₇₁	—	2	2	no	—
185	Dic₇₁	—	4	4	no	—
186	Dic₇₁	—	4	2	no	—
187	#23720	—	71	1	no	maximal, Sylow
188	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
190	C₂×C₇₁	#2392	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₇₁	#3069	1	2	yes	—
192	C₄×#137	—	71	2	no	—
193	C₂×#441	—	71	1	no	—
194	#2923	—	71	1	no	—
195	#2090	—	71	1	no	—
196	#2079	D₇₁	1	1	yes	characteristic
197	#2064	—	71	2	no	—
198	#2052	—	71	2	no	—
199	#2047	—	71	1	no	—
200	#2020	—	71	1	no	—
201	#1778	—	71	1	no	—
202	C₄×#101	—	71	2	no	—
203	C₇₁	#23720	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂×#137	—	71	2	no	—
205	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
206	C₄×#41	—	71	1	no	—
207	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
208	#441	—	142	2	no	—
209	#441	—	142	2	no	—
210	#441	—	142	2	no	—
211	#440	—	142	2	no	—
212	C₄×Q₁₆	—	142	2	no	—
213	C₄×SD₁₆	—	142	2	no	—
214	#433	—	142	2	no	—
215	#432	—	142	2	no	—
216	C₂×#108	—	71	2	no	—
217	#428	—	71	2	no	—
218	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
219	#424	—	71	1	no	—
220	#424	—	71	1	no	—
221	#419	—	71	2	no	—
222	#417	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
223	C₂×#103	—	71	2	no	—
224	C₂×#101	—	71	2	no	—
225	C₂×#101	—	71	2	no	—
226	#408	—	71	1	no	—
227	#408	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
229	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
230	C₂×#97	—	71	1	no	—
231	#343	—	71	2	no	—
232	#343	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
233	#341	—	71	1	no	—
234	#341	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
237	#137	—	142	4	no	—
238	#137	—	142	4	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
245	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
246	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
248	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
250	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
251	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
252	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
253	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
254	C₄×D₄	—	71	2	no	—
255	C₄×D₄	—	142	2	no	—
256	#117	—	71	1	no	—
257	#117	—	142	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
263	#108	—	142	4	no	—
264	#107	—	142	2	no	—
265	#106	—	2	2	no	—
266	#106	—	142	2	no	—
267	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
268	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
269	#103	—	2	2	no	—
270	#103	—	142	4	no	—
271	#103	—	142	2	no	—
272	#103	—	142	2	no	—
273	#102	—	2	2	no	—
274	#101	—	142	4	no	—
275	#101	—	142	4	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
278	#97	—	71	2	no	—
279	#97	—	71	2	no	—
280	#97	—	142	1	no	—
281	#97	—	142	2	no	—
282	C₄×C₈	—	142	1	no	—
283	C₄×C₈	—	142	2	no	—
284	#41	—	2	2	no	—
285	#41	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
292	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₄	—	2	1	no	—
294	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
300	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	Q₁₆	—	142	8	no	—
302	Q₁₆	—	142	8	no	—
303	SD₁₆	—	142	8	no	—
304	M₁₆	—	2	2	no	—
305	M₁₆	—	2	2	no	—
306	M₁₆	—	2	2	no	—
307	M₁₆	—	71	4	no	—
308	M₁₆	—	142	2	no	—
309	M₁₆	—	142	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	1	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	71	2	no	—
314	C₂×C₈	—	142	1	no	—
315	C₂×C₈	—	142	2	no	—
316	C₂×C₈	—	142	2	no	—
317	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
318	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
326	C₄²	—	284	2	no	—
327	C₄²	—	284	2	no	—
328	C₄²	—	71	1	no	—
329	C₄²	—	71	2	no	—
330	C₄²	—	71	1	no	—
331	C₄²	—	142	2	no	—
332	C₄²	—	142	1	no	—
333	C₂³	—	2	1	no	—
334	C₂³	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	Q₈	—	2	2	no	—
336	Q₈	—	284	2	no	—
337	Q₈	—	284	2	no	—
338	Q₈	—	142	4	no	—
339	Q₈	—	142	4	no	—
340	D₄	—	2	2	no	—
341	D₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	8	2	no	—
347	C₂×C₄	—	284	2	no	—
348	C₂×C₄	—	284	2	no	—
349	C₂×C₄	—	284	2	no	—
350	C₂×C₄	—	568	2	no	—
351	C₂×C₄	—	71	2	no	—
352	C₂×C₄	—	71	2	no	—
353	C₂×C₄	—	142	2	no	—
354	C₂×C₄	—	142	4	no	—
355	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
359	C₈	—	2	2	no	—
360	C₈	—	4	2	no	—
361	C₈	—	4	1	no	—
362	C₈	—	284	1	no	—
363	C₈	—	142	4	no	—
364	C₈	—	142	2	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	4	1	no	—
367	C₂²	—	4	2	no	—
368	C₂²	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#17986532	1	2	yes	—
370	C₄	—	4	1	no	—
371	C₄	—	8	2	no	—
372	C₄	—	284	4	no	—
373	C₄	—	284	2	no	—
374	C₄	—	142	2	no	—
375	C₄	—	142	2	no	—
376	C₄	#17986507	1	1	yes	characteristic
377	C₄	#17986507	1	2	yes	—
378	C₄	#17986548	1	1	yes	characteristic
379	C₂	—	2	2	no	—
380	C₂	—	8	1	no	—
381	C₂	#22591577	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#22598072	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2079	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
prime radical	C₂×#41×C₇₁	C₂³
hypercenter	#2079	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23720
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986105	C₂	semidirect
4. #22589851	C₂	semidirect
5. #22589708	C₂	semidirect
7. #22589609	C₂	semidirect
9. #22588245	C₂	semidirect
10. #22588135	C₂	semidirect
203. C₇₁	#23720	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22597164	2
C₂×#17986105	2
#22596987	2
#22589851	2
#22589708	2
#22589637	2
#22589609	2
#22589461	2
#22588245	2
#22588135	2
C₇₁×#2079	2
#23720	71