Subgroups — #32027175

Order 18176.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22597155	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#17986106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22596990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22589707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589639	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22589459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22588245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#101×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#2047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556159	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986467	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986106	—	2	2	no	—
16	#17986106	—	2	2	no	—
17	#17986103	—	2	2	no	—
18	#17986102	—	2	2	no	—
19	#17986091	—	2	2	no	—
20	#17986084	—	2	2	no	—
21	#17986059	—	2	2	no	—
22	#17986055	—	2	2	no	—
23	C₂×#14556063	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986042	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17986026	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17986001	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556047	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985967	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985965	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985767	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985767	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985764	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#424×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#419×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#101×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	#341×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#14556159	—	2	4	no	—
45	#14556159	—	2	4	no	—
46	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
47	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
48	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
52	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
53	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
54	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
55	#14556093	D₄	1	2	yes	—
56	#14556090	D₄	1	2	yes	—
57	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
58	#14556085	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
64	#14556063	—	2	4	no	—
65	#14556061	—	2	2	no	—
66	#14556060	—	2	2	no	—
67	#14556059	—	2	2	no	—
68	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
69	#14556053	—	2	2	no	—
70	#14556052	—	2	4	no	—
71	#14556050	—	2	2	no	—
72	#14556047	—	2	4	no	—
73	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
74	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
75	#14556038	—	2	1	no	—
76	#14556038	—	2	2	no	—
77	#14556038	D₄	1	2	yes	—
78	#14556038	D₄	1	2	yes	—
79	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
80	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
89	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
90	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
91	#101×C₇₁	—	2	4	no	—
92	#11765865	—	2	2	no	—
93	#11765865	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
101	#11765855	—	2	8	no	—
102	#11765852	—	2	8	no	—
103	#11765849	—	2	2	no	—
104	#11765849	—	2	2	no	—
105	#11765849	#41	1	4	yes	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
114	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
115	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
119	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	Q₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
131	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
132	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
133	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
143	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
144	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
145	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
146	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
155	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
160	C₂×Dic₇₁	#121	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₇₁	#121	1	2	yes	—
162	D₂₈₄	—	2	2	no	—
163	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
164	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
165	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
166	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
167	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
169	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
171	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₇₁	#529	1	2	yes	—
176	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
177	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
178	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
179	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₄×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₇₁	#525	1	2	yes	—
182	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
183	Dic₇₁	—	2	2	no	—
184	Dic₇₁	—	2	2	no	—
185	Dic₇₁	—	4	1	no	—
186	Dic₇₁	—	8	2	no	—
187	#23720	—	71	1	no	maximal, Sylow
188	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₇₁	#2392	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₇₁	#3069	1	2	yes	—
191	D₇₁	—	8	1	no	—
192	C₄×#137	—	71	2	no	—
193	C₂×#441	—	71	1	no	—
194	#2923	—	71	1	no	—
195	#2090	—	71	1	no	—
196	#2079	—	71	1	no	—
197	#2064	—	71	2	no	—
198	#2052	—	71	2	no	—
199	#2047	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
200	#2020	—	71	1	no	—
201	#1778	—	71	1	no	—
202	C₄×#101	—	71	2	no	—
203	C₇₁	#23720	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂×#137	—	71	2	no	—
205	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
206	C₄×#41	—	71	1	no	—
207	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
208	#441	—	142	2	no	—
209	#441	—	142	2	no	—
210	#441	—	142	2	no	—
211	#440	—	142	2	no	—
212	C₄×Q₁₆	—	142	2	no	—
213	C₄×SD₁₆	—	142	2	no	—
214	#433	—	142	2	no	—
215	#432	—	142	2	no	—
216	C₂×#108	—	71	2	no	—
217	#428	—	71	2	no	—
218	C₂×#106	—	71	1	no	—
219	#424	—	71	1	no	—
220	#424	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
221	#419	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
222	#417	—	71	2	no	—
223	C₂×#103	—	71	2	no	—
224	C₂×#101	—	71	2	no	—
225	C₂×#101	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
226	#408	—	71	1	no	—
227	#408	—	71	1	no	—
228	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
229	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
230	C₂×#97	—	71	1	no	—
231	#343	—	71	2	no	—
232	#343	—	71	2	no	—
233	#341	—	71	1	no	—
234	#341	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#41	—	71	1	no	—
236	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
237	#137	—	142	4	no	—
238	#137	—	142	4	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
245	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
246	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
248	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
250	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
251	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
252	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
253	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
254	C₄×D₄	—	71	2	no	—
255	C₄×D₄	—	142	2	no	—
256	#117	—	142	1	no	—
257	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
263	#108	—	142	4	no	—
264	#107	—	142	2	no	—
265	#106	—	142	2	no	—
266	#106	—	142	2	no	—
267	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
269	#103	—	2	2	no	—
270	#103	—	2	2	no	—
271	#103	—	142	2	no	—
272	#103	—	142	4	no	—
273	#102	—	142	2	no	—
274	#101	—	2	4	no	—
275	#101	—	142	4	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
278	#97	—	71	2	no	—
279	#97	—	71	2	no	—
280	#97	—	142	1	no	—
281	#97	—	142	2	no	—
282	C₄×C₈	—	142	1	no	—
283	C₄×C₈	—	142	2	no	—
284	#41	—	142	2	no	—
285	#41	—	142	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
292	C₂×Q₈	#11765864	1	4	yes	—
293	C₂×D₄	—	71	1	no	—
294	C₂×D₄	—	142	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
300	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	Q₁₆	—	2	8	no	—
302	Q₁₆	—	142	8	no	—
303	SD₁₆	—	142	8	no	—
304	M₁₆	—	2	2	no	—
305	M₁₆	—	2	2	no	—
306	M₁₆	—	2	2	no	—
307	M₁₆	—	71	4	no	—
308	M₁₆	—	142	2	no	—
309	M₁₆	—	142	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	1	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	71	2	no	—
314	C₂×C₈	—	142	1	no	—
315	C₂×C₈	—	142	2	no	—
316	C₂×C₈	—	142	2	no	—
317	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
318	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
323	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
324	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
326	C₄²	—	2	1	no	—
327	C₄²	—	284	2	no	—
328	C₄²	—	284	2	no	—
329	C₄²	—	71	1	no	—
330	C₄²	—	71	2	no	—
331	C₄²	—	71	1	no	—
332	C₄²	—	142	2	no	—
333	C₂³	—	142	1	no	—
334	C₂³	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	Q₈	—	2	4	no	—
336	Q₈	—	2	4	no	—
337	Q₈	—	4	2	no	—
338	Q₈	—	4	2	no	—
339	Q₈	—	142	2	no	—
340	D₄	—	284	2	no	—
341	D₄	—	142	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	284	1	no	—
347	C₂×C₄	—	284	1	no	—
348	C₂×C₄	—	284	2	no	—
349	C₂×C₄	—	284	2	no	—
350	C₂×C₄	—	568	2	no	—
351	C₂×C₄	—	568	2	no	—
352	C₂×C₄	—	71	2	no	—
353	C₂×C₄	—	71	2	no	—
354	C₂×C₄	—	142	1	no	—
355	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
359	C₈	—	2	2	no	—
360	C₈	—	4	1	no	—
361	C₈	—	4	2	no	—
362	C₈	—	284	1	no	—
363	C₈	—	142	4	no	—
364	C₈	—	142	2	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	284	1	no	—
367	C₂²	—	284	2	no	—
368	C₂²	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#17986526	1	2	yes	—
370	C₄	—	4	4	no	—
371	C₄	—	4	2	no	—
372	C₄	—	284	1	no	—
373	C₄	—	568	2	no	—
374	C₄	—	142	2	no	—
375	C₄	—	142	2	no	—
376	C₄	#17986505	1	1	yes	characteristic
377	C₄	#17986509	1	2	yes	—
378	C₄	#17986548	1	1	yes	characteristic
379	C₂	—	2	2	no	—
380	C₂	—	568	1	no	—
381	C₂	#22591579	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#22598075	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2047	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
prime radical	C₂×#11765865	C₂³
hypercenter	#2047	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23720
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2047

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986106	C₂	semidirect
4. #22589850	C₂	semidirect
6. #22589707	C₂	semidirect
9. #22588245	C₂	semidirect
10. #101×Dic₇₁	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2047	C₂	semidirect
199. #2047	D₇₁	semidirect
203. C₇₁	#23720	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22597155	2
C₂×#17986106	2
#22596990	2
#22589850	2
#22589787	2
#22589707	2
#22589639	2
#22589459	2
#22588245	2
#101×Dic₇₁	2
C₇₁×#2047	2
#23720	71