Finite Group Databasebeta

← #32027178

Subgroups — #32027178

Order 18176.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14556158C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596991C211yesmaximal, characteristic
4#22589853C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589788C211yesmaximal, characteristic
6#22589707C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589704C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589637C211yesmaximal, characteristic
9#22589636C211yesmaximal, characteristic
10#22589607C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589458C211yesmaximal, characteristic
12#22588247C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14556046C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556047C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#137×C71C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556158C2211yescharacteristic
17C22×#11765855C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
19#17986104—22no—
20#17986104—22no—
21#17986104—21no—
22#17986099—21no—
23C4×#11765855—21no—
24C4×#11765853—21no—
25#17986060—22no—
26#17986056—22no—
27C2×#14556063C2211yescharacteristic
28C2×#14556063C2211yescharacteristic
29#17986042C2211yescharacteristic
30C2×#14556059C2211yescharacteristic
31#17986026C2211yescharacteristic
32#17986026C2211yescharacteristic
33#17986007C2211yescharacteristic
34#17986000C2211yescharacteristic
35C2×#14556052C2211yescharacteristic
36C2×#14556051C2211yescharacteristic
37C2×#14556047C2211yescharacteristic
38C2×#14556047C2211yescharacteristic
39C2×#14556046C2211yescharacteristic
40C2×#14556046C2211yescharacteristic
41#17985966C2211yescharacteristic
42#17985966C2211yescharacteristic
43C4×#11765849C2211yescharacteristic
44C4×#11765849C2211yescharacteristic
45C2×#14556039C2211yescharacteristic
46#17985768C2211yescharacteristic
47#17985768C2211yescharacteristic
48#17985767C2211yescharacteristic
49#17985767C2211yescharacteristic
50#17985763C2211yescharacteristic
51#17985763C2211yescharacteristic
52C2×#137×C71C2211yescharacteristic
53C4×#41×C71C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
55#441×C71—21no—
56#440×C71—21no—
57C4×Q16×C71—21no—
58C4×SD16×C71—21no—
59#428×C71C2211yescharacteristic
60#419×C71C2211yescharacteristic
61#417×C71C2211yescharacteristic
62C4×M16×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142C2311yescharacteristic
64#14556158—22no—
65#14556158—22no—
66C2×#11765855—22no—
67C2×#11765855—22no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765855—22no—
70C2×#11765853—21no—
71C2×#11765849C2311yescharacteristic
72C2×#11765849C2311yescharacteristic
73C2×#11765849C2311yescharacteristic
74C2×#11765849C2311yescharacteristic
75C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
76C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
77C4×Dic142—21no—
78C4×Dic142—21no—
79C4×Dic142—21no—
80C4×Dic142—21no—
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic71—21no—
84#14556063—22no—
85#14556063—22no—
86#14556061—21no—
87#14556059—22no—
88#14556059—21no—
89C4⋊(C71⋊C8)—22no—
90C4⋊(C71⋊C8)—22no—
91#14556052—22no—
92#14556052—21no—
93#14556051—22no—
94#14556051—21no—
95#14556051—21no—
96#14556049—21no—
97#14556047—22no—
98#14556047—22no—
99#14556046—22no—
100#14556046—22no—
101C22⋊(C71⋊C8)—22no—
102C22⋊(C71⋊C8)—22no—
103#14556039—21no—
104#14556039—21no—
105#14556039D412yes—
106#14556039D412yes—
107C4×C71⋊C8—21no—
108C4×C71⋊C8—21no—
109C2×#41×C71C2311yescharacteristic
110C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
111#137×C71—22no—
112#137×C71—22no—
113C2×Q16×C71—21no—
114C2×SD16×C71—21no—
115C2×M16×C71C2311yescharacteristic
116C2×M16×C71C2311yescharacteristic
117C4×Q8×C71—21no—
118C4×Q8×C71—21no—
119C4×Q8×C71—21no—
120C4×Q8×C71—21no—
121C4×Q8×C71D411yescharacteristic
122C4×Q8×C71D411yescharacteristic
123C4×D4×C71—21no—
124C4×D4×C71—21no—
125C4×D4×C71D411yescharacteristic
126C4×D4×C71D411yescharacteristic
127#117×C71—21no—
128#117×C71C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C71—21no—
130C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
131C2×C42×C71—21no—
132C2×C42×C71—21no—
133C2×C42×C71C2311yescharacteristic
134#107×C71—21no—
135#106×C71—21no—
136#103×C71—21no—
137#103×C71—21no—
138#103×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#97×C71—21no—
141C4×C8×C71—21no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142#4112yes—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—21no—
150#11765855—28no—
151#11765855—24no—
152#11765853—24no—
153#11765849—21no—
154#11765849—21no—
155#11765849—21no—
156#11765849—21no—
157#11765849—21no—
158#11765849—21no—
159#11765849—21no—
160#11765849#4112yes—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8C2×D412yes—
170C2×C71⋊C8C2×D412yes—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173Dic71⋊C4—41no—
174Dic71⋊C4—41no—
175C4×Dic71—41no—
176C4×Dic71—41no—
177#41×C71—21no—
178#41×C71—21no—
179#41×C71—21no—
180#41×C71—21no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C71#4112yes—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71#4111yescharacteristic
196C22×C4×C71#4111yescharacteristic
197C22×C4×C71C2411yescharacteristic
198Q16×C71—24no—
199SD16×C71—24no—
200M16×C71—21no—
201M16×C71—21no—
202M16×C71—21no—
203M16×C71#4112yes—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—41no—
211C4⋊C4×C71—41no—
212C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C71—21no—
215C22⋊C4×C71—21no—
216C22⋊C4×C71—21no—
217C42×C71—21no—
218C42×C71—21no—
219C42×C71—21no—
220C42×C71—41no—
221C42×C71—41no—
222C42×C71C2×D411yescharacteristic
223C42×C71C2×D411yescharacteristic
224C42×C71C2×D411yescharacteristic
225C42×C71C2×D411yescharacteristic
226C23×C71—21no—
227C23×C71C2×#4111yescharacteristic
228Q8×C71—22no—
229Q8×C71—21no—
230Q8×C71—22no—
231Q8×C71—21no—
232Q8×C71—41no—
233Q8×C71—41no—
234D4×C71—21no—
235D4×C71—21no—
236D4×C71—41no—
237D4×C71—41no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—81no—
250C2×C4×C71—81no—
251C2×C4×C71—81no—
252C2×C4×C71#12111yescharacteristic
253C2×C4×C71#12111yescharacteristic
254C2×C4×C71#12111yescharacteristic
255C2×C4×C71#12111yescharacteristic
256C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—81no—
267Dic142—22no—
268Dic142—22no—
269Dic142—41no—
270Dic142—41no—
271C8×C71—22no—
272C8×C71—41no—
273C71⋊C8—22no—
274C71⋊C8—22no—
275C71⋊C8—22no—
276C71⋊C8—41no—
277C71⋊C8—41no—
278C71⋊C8—41no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71—21no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71C2×#12111yescharacteristic
285C22×C71#52911yescharacteristic
286C22×C71#52911yescharacteristic
287C4×C71—21no—
288C4×C71—21no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—21no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71—42no—
293C4×C71—41no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71—81no—
296C4×C71#52511yescharacteristic
297C4×C71#52511yescharacteristic
298C4×C71#52511yescharacteristic
299C4×C71#53211yescharacteristic
300Dic71—42no—
301Dic71—81no—
302#23720—711nomaximal, Sylow
303C2×C71—21no—
304C2×C71—21no—
305C2×C71—81no—
306C2×C71#239211yescharacteristic
307C2×C71#306911yescharacteristic
308C2×C71#306911yescharacteristic
309C4×#137—711no—
310C4×#137D7111yescharacteristic
311C2×#441—711no—
312#2923—711no—
313#2090—711no—
314#2079—711no—
315#2064—711no—
316#2064—711no—
317#2052—711no—
318#2052—711no—
319#2047—711no—
320#2020—711no—
321#1778—711no—
322C4×#101—711no—
323C4×#101—711no—
324C71#2372011yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#137—711no—
326C2×#137C2×D7111yescharacteristic
327C22×Q16—711no—
328C4×#41C2×D7111yescharacteristic
329C2×C4×Q8—711no—
330C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
331#441—21no—
332#441—1422no—
333#441—1422no—
334#441—1421no—
335#440—21no—
336#440—1421no—
337C4×Q16—21no—
338C4×Q16—1421no—
339C4×SD16—21no—
340C4×SD16—1421no—
341#433—1422no—
342#432—1422no—
343C2×#108—711no—
344C2×#108—711no—
345#428—711no—
346#428C2×D7111yescharacteristic
347C2×#106—711no—
348#424—711no—
349#424—711no—
350#419—711no—
351#419C2×D7111yescharacteristic
352#417—711no—
353#417C2×D7111yescharacteristic
354C2×#103—711no—
355C2×#103—711no—
356C2×#101—711no—
357C2×#101—711no—
358C2×#101—711no—
359C2×#101—711no—
360#408—711no—
361#408—711no—
362C4×M16—711no—
363C4×M16—711no—
364C4×M16C2×D7111yescharacteristic
365C2×#97—711no—
366#343—711no—
367#343—711no—
368#343—711no—
369#343—711no—
370#341—711no—
371#341—711no—
372C2×#41C22×D7111yescharacteristic
373C22×Q8—711no—
374C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
375#137—22no—
376#137—22no—
377#137—1422no—
378#137—1422no—
379C2×Q16—21no—
380C2×Q16—1422no—
381C2×Q16—1422no—
382C2×Q16—1421no—
383C2×Q16—1422no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—1421no—
386C2×M16—711no—
387C2×M16—711no—
388C2×M16—711no—
389C2×M16—711no—
390C2×M16C22×D7111yescharacteristic
391C2×M16C22×D7111yescharacteristic
392C22×C8—711no—
393C22×C8—711no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—1421no—
399C4×Q8—1421no—
400C4×Q8—1421no—
401C4×Q8—1421no—
402C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
403C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
407C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
408#117—21no—
409#117C22×D7111yescharacteristic
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—711no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
414C2×C42—21no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—1421no—
417C2×C42C22×D7111yescharacteristic
418#108—1422no—
419#108—1422no—
420#107—21no—
421#107—1421no—
422#106—21no—
423#106—1422no—
424#106—1421no—
425C4⋊C8—1422no—
426C4⋊C8—1422no—
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—1422no—
431#103—1422no—
432#103—1421no—
433#103—1421no—
434#103—1421no—
435#102—21no—
436#102—1421no—
437#101—1422no—
438#101—1422no—
439#101—1422no—
440#101—1422no—
441C22⋊C8—1422no—
442C22⋊C8—1422no—
443#97—21no—
444#97—712no—
445#97—712no—
446#97—1421no—
447#97—1421no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8—1421no—
450C4×C8—1421no—
451#41—21no—
452#41—21no—
453#41—21no—
454#41—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—712no—
461C2×Q8—1421no—
462C2×Q8—1421no—
463C2×Q8—1421no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
467C2×Q8#1176586512yes—
468C2×D4—21no—
469C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4#1176586411yescharacteristic
478C22×C4#1176586411yescharacteristic
479C22×C4C23×D7111yescharacteristic
480Q16—24no—
481Q16—1428no—
482Q16—1424no—
483SD16—24no—
484SD16—1424no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—712no—
489M16—1421no—
490M16—1421no—
491M16—1421no—
492M16—1421no—
493M16—1421no—
494M16—1421no—
495M16—1421no—
496M16#1176586512yes—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—712no—
500C2×C8—712no—
501C2×C8—1421no—
502C2×C8—1421no—
503C2×C8—1421no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8—1421no—
506C2×C8—1421no—
507C2×C8—1421no—
508C2×C8—1421no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—2841no—
516C4⋊C4—2841no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—2841no—
530C42—2841no—
531C42D4×D7111yescharacteristic
532C42D4×D7111yescharacteristic
533C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
535C23—21no—
536C23C2×#1176586411yescharacteristic
537Q8—21no—
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—21no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—2841no—
544Q8—2841no—
545Q8—1422no—
546Q8—1422no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—5681no—
569C2×C4—1422no—
570C2×C4#1455610011yescharacteristic
571C2×C4#1455610011yescharacteristic
572C2×C4#1455610011yescharacteristic
573C2×C4#1455610011yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
575C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
576C2×C4#41×D7111yescharacteristic
577C2×C4#41×D7111yescharacteristic
578C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
579C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
580C8—22no—
581C8—41no—
582C8—2841no—
583C8—2841no—
584C8—2841no—
585C8—1422no—
586C8—1422no—
587C8—1422no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22C2×#1455610011yescharacteristic
594C22#1798652911yescharacteristic
595C22#1798653111yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—42no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—2842no—
606C4—5681no—
607C4#1798650611yescharacteristic
608C4#1798650811yescharacteristic
609C4#1798651011yescharacteristic
610C4#1798654611yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—81no—
614C2#2259158211yescharacteristic
615C2#2259807411yescharacteristic
616C2#2259807911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556100
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC4×#137×C71C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC2×#41×C71C23
hypercenterC4×#137D71
hypocenterC71#23720
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986104C2semidirect
4. #22589853C2semidirect
6. #22589707C2semidirect
7. #22589704C2semidirect
10. #22589607C2semidirect
12. #22588247C2semidirect
13. C4×#14556046C2semidirect
14. C4×#14556047C2semidirect
324. C71#23720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145561582
C2×#179861042
#225969912
#225898532
#225897882
#225897072
#225897042
#225896372
#225896362
#225896072
#225894582
#225882472
C4×#145560462
C4×#145560472
C4×#137×C712
#2372071