Finite Group Databasebeta

← #32027179

Subgroups — #32027179

Order 18176.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597164C211yesmaximal, characteristic
2#137×Dic71C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986103C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596987C211yesmaximal, characteristic
5#22589854C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589788C211yesmaximal, characteristic
7#22589705C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589702C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589638C211yesmaximal, characteristic
10#22589606C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589458C211yesmaximal, characteristic
12#22588248C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#101×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588135C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2052C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556158C2211yescharacteristic
17C22×#11765855C2211yescharacteristic
18#41×Dic71C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
20C2×#14556093C2211yescharacteristic
21#17986106—21no—
22#17986103—21no—
23#17986103—22no—
24#17986103—22no—
25#17986100—21no—
26#17986096—21no—
27Q16×Dic71—21no—
28#17986091—21no—
29#17986090—21no—
30SD16×Dic71—21no—
31#17986057—22no—
32#17986053—22no—
33C2×#14556064C2211yescharacteristic
34#17986041C2211yescharacteristic
35#17986039C2211yescharacteristic
36C2×#14556059C2211yescharacteristic
37#17986027C2211yescharacteristic
38#17986025C2211yescharacteristic
39#17986009C2211yescharacteristic
40#17986008C2211yescharacteristic
41#17986000C2211yescharacteristic
42C2×#14556053C2211yescharacteristic
43C2×#14556047C2211yescharacteristic
44C2×#14556046C2211yescharacteristic
45C2×#14556046C2211yescharacteristic
46#17985966C2211yescharacteristic
47M16×Dic71C2211yescharacteristic
48M16×Dic71C2211yescharacteristic
49M16×Dic71C2211yescharacteristic
50C2×#14556038C2211yescharacteristic
51#17985768C2211yescharacteristic
52#17985767C2211yescharacteristic
53#17985767C2211yescharacteristic
54#17985763C2211yescharacteristic
55#17985763C2211yescharacteristic
56C2×#137×C71C2211yescharacteristic
57C2×#108×C71C2211yescharacteristic
58#417×C71C2211yescharacteristic
59C2×#103×C71C2211yescharacteristic
60C2×#101×C71C2211yescharacteristic
61#408×C71C2211yescharacteristic
62#343×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142C2311yescharacteristic
64#14556158—22no—
65#14556158—22no—
66C2×#11765855—22no—
67C2×#11765855—22no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765855—22no—
70C2×#11765853—21no—
71C2×#11765849C2311yescharacteristic
72C2×#11765849C2311yescharacteristic
73C2×#11765849C2311yescharacteristic
74C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
75Q8×Dic71—21no—
76Q8×Dic71—21no—
77Q8×Dic71—21no—
78Q8×Dic71—21no—
79Q8×Dic71D411yescharacteristic
80Q8×Dic71D411yescharacteristic
81#14556093—21no—
82#14556093—21no—
83#14556093—21no—
84#14556093—21no—
85D4×Dic71—21no—
86D4×Dic71—21no—
87D4×Dic71D411yescharacteristic
88D4×Dic71D411yescharacteristic
89#14556087—21no—
90#14556087C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic71—21no—
92C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
93C2×Dic71⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic71—21no—
95C2×C4×Dic71—21no—
96C2×C4×Dic71—21no—
97C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
98#14556064—22no—
99#14556062—21no—
100#14556061—21no—
101#14556060—21no—
102#14556059—22no—
103#14556059—21no—
104Dic71⋊C8—22no—
105Dic71⋊C8—22no—
106#14556053—21no—
107#14556053—21no—
108#14556053—22no—
109#14556052—21no—
110#14556052—21no—
111#14556052—21no—
112#14556049—21no—
113#14556047—22no—
114#14556046—22no—
115#14556046—22no—
116C22⋊(C71⋊C8)—22no—
117#14556038—21no—
118#14556038—21no—
119#14556038—21no—
120#14556038D412yes—
121#14556038D412yes—
122C8×Dic71—21no—
123C8×Dic71—21no—
124C8×Dic71—21no—
125C2×#41×C71C2311yescharacteristic
126C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
127#137×C71—22no—
128#137×C71—22no—
129C2×Q16×C71—21no—
130C2×SD16×C71—21no—
131C2×M16×C71C2311yescharacteristic
132C2×M16×C71C2311yescharacteristic
133C2×M16×C71C2311yescharacteristic
134C22×C8×C71C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
136#108×C71—22no—
137#103×C71—21no—
138#103×C71—22no—
139#102×C71—21no—
140#101×C71—22no—
141C22⋊C8×C71—22no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142#4112yes—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71#4111yescharacteristic
153C22×Dic71#4111yescharacteristic
154#11765855—28no—
155#11765855—24no—
156#11765853—24no—
157#11765849—21no—
158#11765849—21no—
159#11765849—21no—
160#11765849—21no—
161#11765849—21no—
162#11765849#4112yes—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8C2×D412yes—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—41no—
174C4⋊Dic71—41no—
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177Dic71⋊C4—41no—
178Dic71⋊C4—41no—
179C22⋊Dic71—21no—
180C22⋊Dic71—21no—
181C22⋊Dic71—21no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—41no—
186C4×Dic71—41no—
187C4×Dic71—41no—
188C4×Dic71—41no—
189C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
193#41×C71—21no—
194#41×C71—21no—
195#41×C71—21no—
196#41×C71—21no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×Q8×C71—21no—
201C2×Q8×C71—21no—
202C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
203C2×Q8×C71#4112yes—
204C2×D4×C71—21no—
205C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71C2411yescharacteristic
210Q16×C71—24no—
211SD16×C71—24no—
212M16×C71—21no—
213M16×C71—21no—
214M16×C71—21no—
215M16×C71—21no—
216M16×C71—21no—
217M16×C71#4112yes—
218C2×C8×C71—21no—
219C2×C8×C71—21no—
220C2×C8×C71—21no—
221C2×C8×C71—21no—
222C2×C8×C71—21no—
223C2×C8×C71C2×D412yes—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C4⋊C4×C71—21no—
226C23×C71—21no—
227C23×C71C2×#4111yescharacteristic
228Q8×C71—22no—
229Q8×C71—21no—
230Q8×C71—22no—
231Q8×C71—21no—
232Q8×C71—41no—
233Q8×C71—41no—
234D4×C71—21no—
235D4×C71—21no—
236D4×C71—41no—
237D4×C71—41no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—81no—
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—81no—
261C2×Dic71—81no—
262C2×Dic71—81no—
263C2×Dic71#12111yescharacteristic
264C2×Dic71#12111yescharacteristic
265C2×Dic71#12111yescharacteristic
266C2×Dic71#12111yescharacteristic
267Dic142—22no—
268Dic142—22no—
269Dic142—41no—
270Dic142—41no—
271C8×C71—22no—
272C8×C71—22no—
273C8×C71—41no—
274C8×C71—41no—
275C71⋊C8—22no—
276C71⋊C8—22no—
277C71⋊C8—41no—
278C71⋊C8—41no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71—21no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71C2×#12111yescharacteristic
285C22×C71#52911yescharacteristic
286C22×C71#52911yescharacteristic
287C4×C71—41no—
288C4×C71—42no—
289C4×C71—81no—
290C4×C71#52511yescharacteristic
291C4×C71#52511yescharacteristic
292C4×C71#52511yescharacteristic
293C4×C71#53211yescharacteristic
294Dic71—21no—
295Dic71—21no—
296Dic71—21no—
297Dic71—21no—
298Dic71—42no—
299Dic71—41no—
300Dic71—41no—
301Dic71—81no—
302#23720—711nomaximal, Sylow
303C2×C71—21no—
304C2×C71—21no—
305C2×C71—81no—
306C2×C71#239211yescharacteristic
307C2×C71#306911yescharacteristic
308C2×C71#306911yescharacteristic
309C4×#137—711no—
310C4×#137—711no—
311C2×#441—711no—
312#2923—711no—
313#2090—711no—
314#2079—711no—
315#2064—711no—
316#2064—711no—
317#2052—711no—
318#2052D7111yescharacteristic
319#2047—711no—
320#2020—711no—
321#1778—711no—
322C4×#101—711no—
323C4×#101—711no—
324C71#2372011yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#137—711no—
326C2×#137C2×D7111yescharacteristic
327C22×Q16—711no—
328C4×#41—711no—
329C2×C4×Q8—711no—
330C2×C4×Q8—711no—
331#441—1422no—
332#441—1422no—
333#441—1421no—
334#441—1421no—
335#440—1421no—
336#440—1421no—
337C4×Q16—1421no—
338C4×Q16—1421no—
339C4×SD16—1421no—
340C4×SD16—1421no—
341#433—1422no—
342#432—1422no—
343C2×#108—711no—
344C2×#108C2×D7111yescharacteristic
345#428—711no—
346#428—711no—
347C2×#106—711no—
348#424—711no—
349#424—711no—
350#419—711no—
351#419—711no—
352#417—711no—
353#417C2×D7111yescharacteristic
354C2×#103—711no—
355C2×#103C2×D7111yescharacteristic
356C2×#101—711no—
357C2×#101—711no—
358C2×#101—711no—
359C2×#101C2×D7111yescharacteristic
360#408—711no—
361#408C2×D7111yescharacteristic
362C4×M16—711no—
363C4×M16—711no—
364C4×M16—711no—
365C2×#97—711no—
366#343—711no—
367#343—711no—
368#343—711no—
369#343C2×D7111yescharacteristic
370#341—711no—
371#341—711no—
372C2×#41C22×D7111yescharacteristic
373C22×Q8—711no—
374C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
375#137—22no—
376#137—22no—
377#137—1422no—
378#137—1422no—
379C2×Q16—21no—
380C2×Q16—1422no—
381C2×Q16—1422no—
382C2×Q16—1421no—
383C2×Q16—1422no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—1421no—
386C2×M16—711no—
387C2×M16—711no—
388C2×M16—711no—
389C2×M16C22×D7111yescharacteristic
390C2×M16C22×D7111yescharacteristic
391C2×M16C22×D7111yescharacteristic
392C22×C8—711no—
393C22×C8C22×D7111yescharacteristic
394C4×Q8—711no—
395C4×Q8—711no—
396C4×Q8—1421no—
397C4×Q8—1421no—
398C4×Q8—1421no—
399C4×Q8—1421no—
400C4×Q8—1421no—
401C4×Q8—1421no—
402C4×Q8—1421no—
403C4×Q8—1421no—
404C4×D4—711no—
405C4×D4—711no—
406C4×D4—1421no—
407C4×D4—1421no—
408#117—711no—
409#117—1421no—
410C2×C4⋊C4—711no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
414C2×C42—711no—
415C2×C42—1421no—
416C2×C42—1421no—
417C2×C42—1421no—
418#108—22no—
419#108—1422no—
420#107—1421no—
421#107—1421no—
422#106—1421no—
423#106—1422no—
424#106—1421no—
425C4⋊C8—1422no—
426C4⋊C8—1422no—
427#103—21no—
428#103—22no—
429#103—1421no—
430#103—1421no—
431#103—1421no—
432#103—1421no—
433#103—1421no—
434#103—1422no—
435#102—21no—
436#102—1421no—
437#101—22no—
438#101—1422no—
439#101—1422no—
440#101—1422no—
441C22⋊C8—22no—
442C22⋊C8—1422no—
443#97—712no—
444#97—712no—
445#97—1421no—
446#97—1421no—
447#97—1421no—
448C4×C8—1421no—
449C4×C8—1421no—
450C4×C8—1421no—
451#41—21no—
452#41—21no—
453#41—21no—
454#41—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—712no—
461C2×Q8—1421no—
462C2×Q8—1421no—
463C2×Q8—1421no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
467C2×Q8#1176586412yes—
468C2×D4—21no—
469C2×D4D4×D7111yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—711no—
474C22×C4—711no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4C23×D7111yescharacteristic
480Q16—24no—
481Q16—1428no—
482Q16—1424no—
483SD16—24no—
484SD16—1424no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—712no—
491M16—1421no—
492M16—1421no—
493M16—1421no—
494M16—1421no—
495M16—1421no—
496M16#1176586412yes—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—712no—
503C2×C8—1421no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8—1421no—
506C2×C8—1421no—
507C2×C8—1421no—
508C2×C8D4×D7112yes—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—2841no—
512C4⋊C4—2841no—
513C4⋊C4—2841no—
514C4⋊C4—2841no—
515C4⋊C4—711no—
516C4⋊C4—711no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1421no—
521C22⋊C4—1421no—
522C22⋊C4—1421no—
523C22⋊C4—1421no—
524C42—2841no—
525C42—2841no—
526C42—2841no—
527C42—2841no—
528C42—711no—
529C42—711no—
530C42—711no—
531C42—711no—
532C42—1421no—
533C42—1421no—
534C42—1421no—
535C23—21no—
536C23#41×D7111yescharacteristic
537Q8—22no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—22no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—2841no—
544Q8—2841no—
545Q8—1422no—
546Q8—1422no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—5681no—
565C2×C4—5681no—
566C2×C4—5681no—
567C2×C4—711no—
568C2×C4—711no—
569C2×C4—711no—
570C2×C4—711no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4—1422no—
574C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
576C2×C4#41×D7111yescharacteristic
577C2×C4#41×D7111yescharacteristic
578C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
579C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
580C8—22no—
581C8—22no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—2841no—
585C8—2841no—
586C8—1422no—
587C8—1422no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22#121×D7111yescharacteristic
594C22#1798652611yescharacteristic
595C22#1798652811yescharacteristic
596C4—41no—
597C4—42no—
598C4—81no—
599C4—2842no—
600C4—2841no—
601C4—2841no—
602C4—5681no—
603C4—1421no—
604C4—1421no—
605C4—1421no—
606C4—1421no—
607C4#1798650511yescharacteristic
608C4#1798650711yescharacteristic
609C4#1798650911yescharacteristic
610C4#1798654411yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—81no—
614C2#2259158311yescharacteristic
615C2#2259807211yescharacteristic
616C2#2259807511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2052C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC2×#41×C71C23
hypercenter#2052D71
hypocenterC71#23720
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2052

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17986103C2semidirect
5. #22589854C2semidirect
7. #22589705C2semidirect
8. #22589702C2semidirect
10. #22589606C2semidirect
12. #22588248C2semidirect
13. #101×Dic71C2semidirect
14. #22588135C2semidirect
324. C71#23720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225971642
#137×Dic712
C2×#179861032
#225969872
#225898542
#225897882
#225897052
#225897022
#225896382
#225896062
#225894582
#225882482
#101×Dic712
#225881352
C71×#20522
#2372071