Finite Group Databasebeta

← #32027181

Subgroups — #32027181

Order 18176.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597158C211yesmaximal, characteristic
2#22597155C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986103C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596990C211yesmaximal, characteristic
5#22589853C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589789C211yesmaximal, characteristic
7#22589706C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589641C211yesmaximal, characteristic
9#22589640C211yesmaximal, characteristic
10#22589607C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589460C211yesmaximal, characteristic
12#22588248C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#101×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588135C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556161C2211yescharacteristic
17C2×#14556159C2211yescharacteristic
18C22×#11765855C2211yescharacteristic
19#17986467C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
21C2×#14556093C2211yescharacteristic
22#17986105—21no—
23#17986103—21no—
24#17986103—22no—
25#17986103—22no—
26#17986102—21no—
27#17986098—21no—
28#17986093—21no—
29#17986091—21no—
30#17986086—21no—
31#17986084—21no—
32#17986059—22no—
33#17986055—22no—
34C2×#14556064C2211yescharacteristic
35#17986042C2211yescharacteristic
36C2×#14556059C2211yescharacteristic
37#17986026C2211yescharacteristic
38#17986007C2211yescharacteristic
39#17986001C2211yescharacteristic
40#17985998C2211yescharacteristic
41C2×#14556053C2211yescharacteristic
42C2×#14556047C2211yescharacteristic
43C2×#14556046C2211yescharacteristic
44C2×#14556046C2211yescharacteristic
45#17985967C2211yescharacteristic
46#17985965C2211yescharacteristic
47M16×Dic71C2211yescharacteristic
48M16×Dic71C2211yescharacteristic
49M16×Dic71C2211yescharacteristic
50C2×#14556038C2211yescharacteristic
51#17985768C2211yescharacteristic
52#17985767C2211yescharacteristic
53#17985767C2211yescharacteristic
54#17985763C2211yescharacteristic
55#17985763C2211yescharacteristic
56C2×#108×C71C2211yescharacteristic
57#428×C71C2211yescharacteristic
58#424×C71C2211yescharacteristic
59#419×C71C2211yescharacteristic
60C2×#103×C71C2211yescharacteristic
61C2×#101×C71C2211yescharacteristic
62#343×C71C2211yescharacteristic
63C2×#11765865C2311yescharacteristic
64C22×Dic142C2311yescharacteristic
65#14556161—22no—
66#14556161—22no—
67#14556159—22no—
68#14556159—22no—
69C2×Dic284—21no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765855—22no—
72C2×#11765855—22no—
73C2×#11765855—22no—
74C2×#11765854—21no—
75C2×#11765852—21no—
76C2×#11765849C2311yescharacteristic
77C2×#11765849C2311yescharacteristic
78C2×#11765849C2311yescharacteristic
79C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
80Q8×Dic71—21no—
81Q8×Dic71—21no—
82Q8×Dic71—21no—
83Q8×Dic71—21no—
84#14556093—21no—
85#14556093—21no—
86#14556093—21no—
87#14556093—21no—
88#14556093D411yescharacteristic
89#14556093D411yescharacteristic
90#14556090D411yescharacteristic
91#14556090D411yescharacteristic
92(C22⋊D71)⋊C4—21no—
93(C22⋊D71)⋊C4—21no—
94#14556085—21no—
95C2×C4⋊Dic71—21no—
96C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic71—21no—
99C2×C4×Dic71—21no—
100C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
101C42×D71—21no—
102#14556064—22no—
103#14556061—21no—
104#14556059—22no—
105#14556059—21no—
106C4⋊(C71⋊C8)—22no—
107#14556053—21no—
108#14556053—22no—
109#14556051—21no—
110#14556051—21no—
111#14556051—21no—
112#14556050—21no—
113#14556048—21no—
114#14556047—22no—
115#14556046—22no—
116#14556046—22no—
117(C2×D71)⋊C8—22no—
118(C2×D71)⋊C8—22no—
119#14556038—21no—
120#14556038—21no—
121#14556038—21no—
122#14556038D412yes—
123#14556038D412yes—
124C8×Dic71—21no—
125C8×Dic71—21no—
126C8×Dic71—21no—
127C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
128C2×M16×C71C2311yescharacteristic
129C2×M16×C71C2311yescharacteristic
130C2×M16×C71C2311yescharacteristic
131C22×C8×C71C2311yescharacteristic
132#117×C71C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
134#108×C71—22no—
135#107×C71—21no—
136#106×C71—21no—
137C4⋊C8×C71—22no—
138#103×C71—22no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71—21no—
141#101×C71—22no—
142#11765865—21no—
143#11765865—21no—
144#11765865—21no—
145#11765865—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic142#4112yes—
153C2×D284C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D71—21no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71#4111yescharacteristic
158C22×Dic71#4111yescharacteristic
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—21no—
162Dic284—24no—
163#11765855—28no—
164#11765855—24no—
165#11765854—24no—
166#11765852—24no—
167#11765849—21no—
168#11765849—21no—
169#11765849—21no—
170#11765849—21no—
171#11765849—21no—
172#11765849#4112yes—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C2×C71⋊C8C2×D412yes—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—41no—
182C4⋊Dic71—41no—
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—41no—
186Dic71⋊C4—41no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—21no—
191C4×Dic71—41no—
192C4×Dic71—41no—
193C4×Dic71—41no—
194C4×Dic71—41no—
195C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×Q8×C71—21no—
201C2×Q8×C71—21no—
202C2×Q8×C71—21no—
203C2×Q8×C71—21no—
204C2×Q8×C71#4112yes—
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71C2411yescharacteristic
208M16×C71—21no—
209M16×C71—21no—
210M16×C71—21no—
211M16×C71—21no—
212M16×C71—21no—
213M16×C71#4112yes—
214C2×C8×C71—21no—
215C2×C8×C71—21no—
216C2×C8×C71—21no—
217C2×C8×C71—21no—
218C2×C8×C71—21no—
219C2×C8×C71C2×D412yes—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C71—21no—
225C42×C71—21no—
226C23×C71C2×#4111yescharacteristic
227C22×D71—21no—
228Q8×C71—22no—
229Q8×C71—22no—
230Q8×C71—41no—
231Q8×C71—41no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—81no—
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
245C22⋊D71—41no—
246C22⋊D71—41no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—81no—
255C2×Dic71#12111yescharacteristic
256C2×Dic71#12111yescharacteristic
257C2×Dic71#12111yescharacteristic
258C2×Dic71#12111yescharacteristic
259D284—21no—
260D284—21no—
261C4×D71—41no—
262C4×D71—41no—
263C4×D71—81no—
264C4×D71—81no—
265Dic142—22no—
266Dic142—22no—
267Dic142—21no—
268Dic142—21no—
269Dic142—41no—
270Dic142—41no—
271C8×C71—22no—
272C8×C71—22no—
273C8×C71—41no—
274C8×C71—41no—
275C71⋊C8—22no—
276C71⋊C8—22no—
277C71⋊C8—41no—
278C71⋊C8—41no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71—21no—
281C22×C71C2×#12111yescharacteristic
282C22×C71#52911yescharacteristic
283C22×C71#52911yescharacteristic
284C2×D71—41no—
285C2×D71—41no—
286C2×D71—41no—
287C4×C71—42no—
288C4×C71—41no—
289C4×C71—41no—
290C4×C71—81no—
291C4×C71#52511yescharacteristic
292C4×C71#52511yescharacteristic
293C4×C71#52511yescharacteristic
294C4×C71#53211yescharacteristic
295Dic71—21no—
296Dic71—21no—
297Dic71—21no—
298Dic71—21no—
299Dic71—42no—
300Dic71—41no—
301Dic71—81no—
302#23720—711nomaximal, Sylow
303C2×C71—21no—
304C2×C71—21no—
305C2×C71#239211yescharacteristic
306C2×C71#306911yescharacteristic
307C2×C71#306911yescharacteristic
308D71—81no—
309C4×#137—711no—
310C4×#137—711no—
311C2×#441—711no—
312#2923—711no—
313#2090—711no—
314#2079—711no—
315#2064—711no—
316#2064D7111yescharacteristic, complemented
317#2052—711no—
318#2052—711no—
319#2047—711no—
320#2020—711no—
321#1778—711no—
322C4×#101—711no—
323C4×#101—711no—
324C71#2372011yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#137—711no—
326C2×#137—711no—
327C22×Q16—711no—
328C4×#41—711no—
329C2×C4×Q8—711no—
330C2×C4×Q8—711no—
331#441—1422no—
332#441—1422no—
333#441—1421no—
334#441—1421no—
335#440—1421no—
336#440—1421no—
337C4×Q16—1421no—
338C4×Q16—1421no—
339C4×SD16—1421no—
340C4×SD16—1421no—
341#433—1422no—
342#432—1422no—
343C2×#108—711no—
344C2×#108C2×D7111yescharacteristic
345#428—711no—
346#428C2×D7111yescharacteristic
347C2×#106—711no—
348#424—711no—
349#424C2×D7111yescharacteristic
350#419—711no—
351#419C2×D7111yescharacteristic
352#417—711no—
353#417—711no—
354C2×#103—711no—
355C2×#103C2×D7111yescharacteristic
356C2×#101—711no—
357C2×#101—711no—
358C2×#101—711no—
359C2×#101C2×D7111yescharacteristic
360#408—711no—
361#408—711no—
362C4×M16—711no—
363C4×M16—711no—
364C4×M16—711no—
365C2×#97—711no—
366#343—711no—
367#343—711no—
368#343—711no—
369#343C2×D7111yescharacteristic
370#341—711no—
371#341—711no—
372C2×#41—711no—
373C22×Q8—711no—
374C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
375#137—1422no—
376#137—1422no—
377#137—1422no—
378#137—1422no—
379C2×Q16—1421no—
380C2×Q16—1422no—
381C2×Q16—1422no—
382C2×Q16—1421no—
383C2×Q16—1422no—
384C2×SD16—1421no—
385C2×SD16—1421no—
386C2×M16—711no—
387C2×M16—711no—
388C2×M16—711no—
389C2×M16C22×D7111yescharacteristic
390C2×M16C22×D7111yescharacteristic
391C2×M16C22×D7111yescharacteristic
392C22×C8—711no—
393C22×C8C22×D7111yescharacteristic
394C4×Q8—711no—
395C4×Q8—711no—
396C4×Q8—1421no—
397C4×Q8—1421no—
398C4×Q8—1421no—
399C4×Q8—1421no—
400C4×Q8—1421no—
401C4×Q8—1421no—
402C4×Q8—1421no—
403C4×Q8—1421no—
404C4×D4—711no—
405C4×D4—711no—
406C4×D4—1421no—
407C4×D4—1421no—
408#117—1421no—
409#117C22×D7111yescharacteristic
410C2×C4⋊C4—711no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
414C2×C42—711no—
415C2×C42—1421no—
416C2×C42—1421no—
417C2×C42—1421no—
418#108—22no—
419#108—1422no—
420#107—21no—
421#107—1421no—
422#106—21no—
423#106—1422no—
424#106—1421no—
425C4⋊C8—22no—
426C4⋊C8—1422no—
427#103—22no—
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—1421no—
431#103—1421no—
432#103—1422no—
433#103—1421no—
434#103—1421no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437#101—22no—
438#101—1422no—
439#101—1422no—
440#101—1422no—
441C22⋊C8—1422no—
442C22⋊C8—1422no—
443#97—712no—
444#97—712no—
445#97—1421no—
446#97—1421no—
447#97—1421no—
448C4×C8—1421no—
449C4×C8—1421no—
450C4×C8—1421no—
451#41—1421no—
452#41—1421no—
453#41—1421no—
454#41—1421no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—711no—
461C2×Q8—712no—
462C2×Q8—1421no—
463C2×Q8—1421no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×Q8—1421no—
467C2×Q8#1176586612yes—
468C2×D4—711no—
469C2×D4—1421no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—711no—
473C22×C4—711no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4C23×D7111yescharacteristic
480Q16—1424no—
481Q16—1428no—
482Q16—1424no—
483SD16—1424no—
484SD16—1424no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—712no—
491M16—1421no—
492M16—1421no—
493M16—1421no—
494M16—1421no—
495M16—1421no—
496M16#1176586412yes—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—712no—
503C2×C8—1421no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8—1421no—
506C2×C8—1421no—
507C2×C8—1421no—
508C2×C8D4×D7112yes—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—2841no—
512C4⋊C4—2841no—
513C4⋊C4—2841no—
514C4⋊C4—2841no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
520C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—1421no—
523C22⋊C4—1421no—
524C42—21no—
525C42—2841no—
526C42—2841no—
527C42—2841no—
528C42—2841no—
529C42—711no—
530C42—711no—
531C42—711no—
532C42—711no—
533C42—1421no—
534C42—1421no—
535C23—1421no—
536C23#41×D7111yescharacteristic
537Q8—22no—
538Q8—22no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—2841no—
542Q8—2841no—
543Q8—1422no—
544Q8—1421no—
545Q8—1422no—
546Q8—1421no—
547D4—2841no—
548D4—2841no—
549D4—1421no—
550D4—1421no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—5681no—
566C2×C4—5681no—
567C2×C4—5681no—
568C2×C4—711no—
569C2×C4—711no—
570C2×C4—711no—
571C2×C4—711no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4—1422no—
574C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
576C2×C4#41×D7111yescharacteristic
577C2×C4#41×D7111yescharacteristic
578C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
579C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
580C8—22no—
581C8—22no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—2841no—
585C8—2841no—
586C8—1422no—
587C8—1422no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—2841no—
591C22—2841no—
592C22—2841no—
593C22#121×D7111yescharacteristic
594C22#1798653211yescharacteristic
595C22#1798653511yescharacteristic
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—2841no—
601C4—2842no—
602C4—5681no—
603C4—1421no—
604C4—1421no—
605C4—1421no—
606C4—1421no—
607C4#1798650911yescharacteristic
608C4#1798651211yescharacteristic
609C4#1798651211yescharacteristic
610C4#1798654411yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—5681no—
614C2#2259158511yescharacteristic
615C2#2259807211yescharacteristic
616C2#2259807511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2064C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC2×#11765865C23
hypercenter#2064D71
hypocenterC71#23720
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2064

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17986103C2semidirect
5. #22589853C2semidirect
7. #22589706C2semidirect
10. #22589607C2semidirect
12. #22588248C2semidirect
13. #101×Dic71C2semidirect
14. #22588135C2semidirect
15. C71×#2064C2semidirect
316. #2064D71semidirect
324. C71#23720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225971582
#225971552
C2×#179861032
#225969902
#225898532
#225897892
#225897062
#225896412
#225896402
#225896072
#225894602
#225882482
#101×Dic712
#225881352
C71×#20642
#2372071