Finite Group Databasebeta

← #32027187

Subgroups — #32027187

Order 18176.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14556161C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14556156C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596989C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589782C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589702C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589695C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589641C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589634C211yesmaximal, characteristic
11#22589604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589457C211yesmaximal, characteristic
13C4×#14556046C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556044C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1778C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556161C2211yescharacteristic
17C2×#14556156C2211yescharacteristic
18C22×#11765854C2211yescharacteristic
19C4×#11765865C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
21C2×C4×D284C2211yescharacteristic
22#17986112—21no—
23#17986107—21no—
24#17986101—21no—
25#17986101—21no—
26#17986101—22no—
27#17986101—22no—
28C4×Dic284—21no—
29C4×#11765854—21no—
30C4×#11765854—21no—
31C4×D568—21no—
32#17986061—22no—
33#17986054—22no—
34#17986041C2211yescharacteristic
35#17986041C2211yescharacteristic
36C2×#14556062C2211yescharacteristic
37#17986025C2211yescharacteristic
38#17986025C2211yescharacteristic
39#17986009C2211yescharacteristic
40#17986005C2211yescharacteristic
41#17986001C2211yescharacteristic
42#17986001C2211yescharacteristic
43C2×#14556053C2211yescharacteristic
44C2×#14556050C2211yescharacteristic
45C2×#14556046C2211yescharacteristic
46C2×#14556046C2211yescharacteristic
47C2×#14556044C2211yescharacteristic
48C2×#14556044C2211yescharacteristic
49#17985965C2211yescharacteristic
50#17985965C2211yescharacteristic
51C4×#11765849C2211yescharacteristic
52#17985767C2211yescharacteristic
53#17985767C2211yescharacteristic
54#17985767C2211yescharacteristic
55#17985767C2211yescharacteristic
56C2×#108×C71C2211yescharacteristic
57C2×#108×C71C2211yescharacteristic
58C4×M16×C71C2211yescharacteristic
59C4×M16×C71C2211yescharacteristic
60C2×#97×C71C2211yescharacteristic
61#341×C71C2211yescharacteristic
62#341×C71C2211yescharacteristic
63C2×#11765865C2311yescharacteristic
64C22×Dic142C2311yescharacteristic
65C22×D284C2311yescharacteristic
66C22×C4×D71—21no—
67#14556161—22no—
68#14556161—22no—
69#14556156—22no—
70#14556156—22no—
71C2×Dic284—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765854—22no—
74C2×#11765854—21no—
75C2×#11765854—22no—
76C2×#11765854—22no—
77C2×D568—21no—
78C2×#11765849C2311yescharacteristic
79C2×#11765849C2311yescharacteristic
80C4×Dic142—21no—
81C4×Dic142—21no—
82C4×Dic142—21no—
83C4×Dic142—21no—
84C4×Dic142D411yescharacteristic
85C4×Dic142D411yescharacteristic
86C4×D284—21no—
87C4×D284—21no—
88C4×D284—21no—
89C4×D284—21no—
90C4×D284D411yescharacteristic
91C4×D284D411yescharacteristic
92C4×C22⋊D71—21no—
93C4×C22⋊D71—21no—
94#14556087C2311yescharacteristic
95#14556085—21no—
96C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic71—21no—
101C42×D71—21no—
102#14556062—21no—
103#14556062—21no—
104#14556062—22no—
105#14556060—21no—
106#14556060—21no—
107Dic71⋊C8—22no—
108Dic71⋊C8—22no—
109#14556053—21no—
110#14556053—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—22no—
114#14556050—21no—
115#14556050—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050—22no—
119#14556046—22no—
120#14556046—22no—
121#14556044—22no—
122#14556044—22no—
123(C2×D71)⋊C8—22no—
124(C2×D71)⋊C8—22no—
125#14556039—21no—
126C4×C71⋊C8—21no—
127C2×M16×C71C2311yescharacteristic
128C2×M16×C71C2311yescharacteristic
129C2×M16×C71C2311yescharacteristic
130C2×M16×C71C2311yescharacteristic
131C22×C8×C71C2311yescharacteristic
132C22×C8×C71C2311yescharacteristic
133C2×C42×C71C2311yescharacteristic
134#108×C71—22no—
135#108×C71—22no—
136#97×C71—21no—
137#97×C71—21no—
138#97×C71D412yes—
139#97×C71D412yes—
140C4×C8×C71—21no—
141C4×C8×C71—21no—
142C23×D71—21no—
143#11765865—21no—
144#11765865—21no—
145#11765865—21no—
146#11765865—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic142#4112yes—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284C2×D411yescharacteristic
160C2×D284#4112yes—
161C2×C22⋊D71—21no—
162C22×Dic71—21no—
163C22×Dic71—21no—
164C22×Dic71—21no—
165C2×C4×D71—21no—
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—21no—
168C2×C4×D71—41no—
169C2×C4×D71—41no—
170C2×C4×D71—82no—
171Dic284—24no—
172#11765854—24no—
173#11765854—28no—
174#11765854—24no—
175D568—24no—
176#11765849—21no—
177#11765849—21no—
178#11765849—21no—
179#11765849—21no—
180C2×C71⋊C8—21no—
181C2×C71⋊C8—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
188Dic71⋊C4—21no—
189Dic71⋊C4—21no—
190Dic71⋊C4—41no—
191Dic71⋊C4—41no—
192C22⋊Dic71—21no—
193(C2×D71)⋊C4—21no—
194(C2×D71)⋊C4—21no—
195(C2×D71)⋊C4—41no—
196(C2×D71)⋊C4—41no—
197C4×Dic71—21no—
198C4×Dic71—21no—
199C4×Dic71—21no—
200C4×Dic71—41no—
201C4×Dic71—41no—
202C22×C4×C71#4111yescharacteristic
203C22×C4×C71#4111yescharacteristic
204C22×C4×C71C2411yescharacteristic
205M16×C71—21no—
206M16×C71—21no—
207M16×C71—21no—
208M16×C71—21no—
209M16×C71—21no—
210M16×C71—21no—
211M16×C71#4112yes—
212M16×C71#4112yes—
213C2×C8×C71—21no—
214C2×C8×C71—21no—
215C2×C8×C71—21no—
216C2×C8×C71—21no—
217C2×C8×C71—21no—
218C2×C8×C71—21no—
219C2×C8×C71—21no—
220C2×C8×C71—21no—
221C2×C8×C71C2×D412yes—
222C2×C8×C71C2×D412yes—
223C42×C71C2×D411yescharacteristic
224C42×C71C2×D411yescharacteristic
225C42×C71C2×D411yescharacteristic
226C42×C71C2×D411yescharacteristic
227C23×C71C2×#4111yescharacteristic
228C22×D71—21no—
229C22×D71—22no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—81no—
233C22×D71—81no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71#12111yescharacteristic
237C2×C4×C71#12111yescharacteristic
238C2×C4×C71#12111yescharacteristic
239C2×C4×C71#12111yescharacteristic
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
246C22⋊D71—41no—
247C22⋊D71—41no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—81no—
257C2×Dic71—81no—
258D284—21no—
259D284—22no—
260D284—22no—
261D284—21no—
262D284—41no—
263D284—41no—
264C4×D71—41no—
265C4×D71—41no—
266C4×D71—81no—
267C4×D71—81no—
268C4×D71—82no—
269C4×D71—82no—
270Dic142—22no—
271Dic142—21no—
272Dic142—22no—
273Dic142—21no—
274Dic142—41no—
275Dic142—41no—
276C8×C71—22no—
277C8×C71—22no—
278C8×C71—22no—
279C8×C71—22no—
280C8×C71—41no—
281C8×C71—41no—
282C71⋊C8—41no—
283C71⋊C8—41no—
284C22×C71—21no—
285C22×C71—21no—
286C22×C71C2×#12111yescharacteristic
287C22×C71#52911yescharacteristic
288C22×C71#52911yescharacteristic
289C2×D71—41no—
290C2×D71—42no—
291C2×D71—41no—
292C2×D71—41no—
293C2×D71—82no—
294C2×D71—81no—
295C2×D71—81no—
296C2×D71—82no—
297C4×C71—21no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71#52511yescharacteristic
302C4×C71#52511yescharacteristic
303C4×C71#52511yescharacteristic
304C4×C71#53211yescharacteristic
305Dic71—42no—
306Dic71—41no—
307Dic71—41no—
308Dic71—41no—
309Dic71—81no—
310Dic71—81no—
311#23721—711nomaximal, Sylow
312C2×C71—21no—
313C2×C71—21no—
314C2×C71#239211yescharacteristic
315C2×C71#306811yescharacteristic
316C2×C71#306911yescharacteristic
317D71—81no—
318D71—82no—
319C4×#137—711no—
320C4×AGL(1,ℤ/8)—711no—
321C2×#440—711no—
322#2923—711no—
323#2089—711no—
324#2078—711no—
325#2064—711no—
326#2063—711no—
327#2052—711no—
328#2051—711no—
329#2046—711no—
330#2019—711no—
331#1778D7111yescharacteristic, complemented
332C4×#101—711no—
333C4×#100—711no—
334C71#2372111yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#137—711no—
336C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
337C22×SD16—711no—
338C4×#41—711no—
339C2×C4×Q8—711no—
340C2×C4×D4—711no—
341#442—1421no—
342#441—1421no—
343#440—1421no—
344#440—1421no—
345#440—1422no—
346#440—1422no—
347C4×Q16—1421no—
348C4×SD16—1421no—
349C4×SD16—1421no—
350C4×D8—1421no—
351#433—1422no—
352#432—1422no—
353C2×#108C2×D7111yescharacteristic
354C2×#108C2×D7111yescharacteristic
355#428—711no—
356#428—711no—
357C2×#107—711no—
358#424—711no—
359#424—711no—
360#419—711no—
361#418—711no—
362#417—711no—
363#417—711no—
364C2×#103—711no—
365C2×#102—711no—
366C2×#101—711no—
367C2×#101—711no—
368C2×#100—711no—
369C2×#100—711no—
370#408—711no—
371#408—711no—
372C4×M16—711no—
373C4×M16C2×D7111yescharacteristic
374C4×M16C2×D7111yescharacteristic
375C2×#97C2×D7111yescharacteristic
376#343—711no—
377#343—711no—
378#343—711no—
379#343—711no—
380#341C2×D7111yescharacteristic
381#341C2×D7111yescharacteristic
382C2×#41—711no—
383C22×Q8—711no—
384C22×D4—711no—
385C23×C4—1421no—
386#137—1422no—
387#137—1422no—
388AGL(1,ℤ/8)—1422no—
389AGL(1,ℤ/8)—1422no—
390C2×Q16—1421no—
391C2×SD16—1422no—
392C2×SD16—1421no—
393C2×SD16—1422no—
394C2×SD16—1421no—
395C2×SD16—1422no—
396C2×D8—1421no—
397C2×M16—711no—
398C2×M16—711no—
399C2×M16C22×D7111yescharacteristic
400C2×M16C22×D7111yescharacteristic
401C2×M16C22×D7111yescharacteristic
402C2×M16C22×D7111yescharacteristic
403C22×C8C22×D7111yescharacteristic
404C22×C8C22×D7111yescharacteristic
405C4×Q8—711no—
406C4×Q8—711no—
407C4×Q8—1421no—
408C4×Q8—1421no—
409C4×Q8—1421no—
410C4×Q8—1421no—
411C4×D4—711no—
412C4×D4—711no—
413C4×D4—1421no—
414C4×D4—1421no—
415C4×D4—1421no—
416C4×D4—1421no—
417C4×D4—1421no—
418C4×D4—1421no—
419#117—711no—
420#117—1421no—
421C2×C4⋊C4—711no—
422C2×C4⋊C4—711no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C42—1421no—
426C2×C42—1421no—
427C2×C42C22×D7111yescharacteristic
428#108—22no—
429#108—22no—
430#107—1421no—
431#107—1421no—
432#107—1422no—
433#106—1421no—
434#106—1421no—
435C4⋊C8—1422no—
436C4⋊C8—1422no—
437#103—1421no—
438#103—1421no—
439#103—1421no—
440#103—1421no—
441#103—1422no—
442#102—1421no—
443#102—1421no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1422no—
447#101—1422no—
448#101—1422no—
449#100—1422no—
450#100—1422no—
451C22⋊C8—1422no—
452C22⋊C8—1422no—
453#97—21no—
454#97—21no—
455#97—1421no—
456#97D28412yes—
457#97D28412yes—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—21no—
460C4×C8—1421no—
461C24—1421no—
462#41—1421no—
463#41—1421no—
464#41—1421no—
465#41—1421no—
466C2×Q8—711no—
467C2×Q8—712no—
468C2×Q8—1421no—
469C2×Q8—1421no—
470C2×Q8—1421no—
471C2×Q8—1421no—
472C2×Q8—1421no—
473C2×D4—711no—
474C2×D4—712no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4—1421no—
479C2×D4—1421no—
480C2×D4—1421no—
481C22×C4—2841no—
482C22×C4—2841no—
483C22×C4—5682no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4#1176586611yescharacteristic
491C22×C4#1176586611yescharacteristic
492C22×C4C23×D7111yescharacteristic
493Q16—1424no—
494SD16—1428no—
495SD16—1424no—
496SD16—1424no—
497D8—1424no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—1421no—
505M16—1421no—
506M16—1421no—
507M16—1421no—
508M16#1176586512yes—
509M16#1176586512yes—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—1421no—
519C2×C8—1421no—
520C2×C8C2×D28412yes—
521C2×C8C2×D28412yes—
522C4⋊C4—2841no—
523C4⋊C4—2841no—
524C4⋊C4—711no—
525C4⋊C4—711no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C22⋊C4—2841no—
533C22⋊C4—2841no—
534C22⋊C4—1421no—
535C22⋊C4—1421no—
536C22⋊C4—1421no—
537C42—2841no—
538C42—2841no—
539C42—1421no—
540C42—1421no—
541C42—1421no—
542C42D4×D7111yescharacteristic
543C42D4×D7111yescharacteristic
544C42C2×D28411yescharacteristic
545C42C2×D28411yescharacteristic
546C23—2841no—
547C23—2841no—
548C23—5681no—
549C23—5681no—
550C23—1421no—
551C23—1422no—
552C23C2×#1176586611yescharacteristic
553Q8—2841no—
554Q8—2841no—
555Q8—1421no—
556Q8—1422no—
557Q8—1421no—
558Q8—1422no—
559D4—2841no—
560D4—2841no—
561D4—2841no—
562D4—2841no—
563D4—1421no—
564D4—1422no—
565D4—1421no—
566D4—1422no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—5681no—
576C2×C4—5681no—
577C2×C4—5682no—
578C2×C4—5682no—
579C2×C4—5681no—
580C2×C4—5681no—
581C2×C4—1421no—
582C2×C4—1421no—
583C2×C4—1421no—
584C2×C4—1422no—
585C2×C4#1455610311yescharacteristic
586C2×C4#1455610311yescharacteristic
587C2×C4#1455610311yescharacteristic
588C2×C4#1455610311yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
590C2×C4C22×D28411yescharacteristic
591C2×C4#41×D7111yescharacteristic
592C2×C4#41×D7111yescharacteristic
593C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
594C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—22no—
597C8—22no—
598C8—22no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—2841no—
602C8—2841no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—2841no—
606C22—2842no—
607C22—2841no—
608C22—2841no—
609C22—5682no—
610C22—5682no—
611C22—5681no—
612C22—5681no—
613C22C2×#1455610311yescharacteristic
614C22#1798653611yescharacteristic
615C22#1798653611yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—2841no—
621C4—2842no—
622C4—2841no—
623C4—2841no—
624C4—5681no—
625C4—5681no—
626C4#1798650811yescharacteristic
627C4#1798650811yescharacteristic
628C4#1798651111yescharacteristic
629C4#1798654911yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—5681no—
633C2—5682no—
634C2#2259158011yescharacteristic
635C2#2259806911yescharacteristic
636C2#2259807811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556103
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1778C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC2×#14556156C22
hypercenter#1778D71
hypocenterC71#23721
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1778

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#14556161C2semidirect
3. C2×#17986101C2semidirect
4. #22596989C2semidirect
5. #22589847C2semidirect
6. #22589782C2semidirect
7. #22589702C2semidirect
8. #22589695C2semidirect
9. #22589641C2semidirect
11. #22589604C2semidirect
13. C4×#14556046C2semidirect
14. C4×#14556044C2semidirect
15. C71×#1778C2semidirect
331. #1778D71semidirect
334. C71#23721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145561612
C4×#145561562
C2×#179861012
#225969892
#225898472
#225897822
#225897022
#225896952
#225896412
#225896342
#225896042
#225894572
C4×#145560462
C4×#145560442
C71×#17782
#2372171