Finite Group Databasebeta

← #32027188

Subgroups — #32027188

Order 18176.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597158C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597147C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986098C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596990C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589704C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589697C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589642C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589635C211yesmaximal, characteristic
10#22589603C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589457C211yesmaximal, characteristic
12#22588245C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588135C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588131C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2089C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556161C2211yescharacteristic
17C2×#14556156C2211yescharacteristic
18C22×#11765854C2211yescharacteristic
19#17986467C2211yescharacteristic
20C2×#14556093C2211yescharacteristic
21C2×#14556090C2211yescharacteristic
22#17986110—21no—
23#17986105—21no—
24#17986098—21no—
25#17986098—21no—
26#17986098—22no—
27#17986098—22no—
28#17986093—21no—
29#17986086—21no—
30#17986086—21no—
31#17986081—21no—
32#17986059—22no—
33#17986055—22no—
34C2×#14556063C2211yescharacteristic
35C2×#14556063C2211yescharacteristic
36#17986026C2211yescharacteristic
37#17986007C2211yescharacteristic
38#17986003C2211yescharacteristic
39#17985998C2211yescharacteristic
40#17985998C2211yescharacteristic
41C2×#14556051C2211yescharacteristic
42C2×#14556048C2211yescharacteristic
43C2×#14556046C2211yescharacteristic
44C2×#14556046C2211yescharacteristic
45C2×#14556044C2211yescharacteristic
46C2×#14556044C2211yescharacteristic
47#17985967C2211yescharacteristic
48#17985965C2211yescharacteristic
49M16×Dic71C2211yescharacteristic
50M16×Dic71C2211yescharacteristic
51M16×Dic71C2211yescharacteristic
52C2×#14556038C2211yescharacteristic
53#17985768C2211yescharacteristic
54#17985768C2211yescharacteristic
55#17985764C2211yescharacteristic
56#428×C71C2211yescharacteristic
57#428×C71C2211yescharacteristic
58C2×#107×C71C2211yescharacteristic
59#424×C71C2211yescharacteristic
60#343×C71C2211yescharacteristic
61#343×C71C2211yescharacteristic
62#341×C71C2211yescharacteristic
63C2×#11765865C2311yescharacteristic
64C22×Dic142C2311yescharacteristic
65C22×D284C2311yescharacteristic
66C22×C4×D71—21no—
67#14556161—22no—
68#14556161—22no—
69#14556156—22no—
70#14556156—22no—
71C2×Dic284—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765854—22no—
74C2×#11765854—21no—
75C2×#11765854—22no—
76C2×#11765854—22no—
77C2×D568—21no—
78C2×#11765849C2311yescharacteristic
79C2×#11765849C2311yescharacteristic
80C2×#11765849C2311yescharacteristic
81C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
82#14556093—21no—
83#14556093—21no—
84#14556093—21no—
85#14556093—21no—
86#14556093D411yescharacteristic
87#14556093D411yescharacteristic
88#14556090—21no—
89#14556090—21no—
90#14556090—21no—
91#14556090—21no—
92#14556090D411yescharacteristic
93#14556090D411yescharacteristic
94(C22⋊D71)⋊C4—21no—
95(C22⋊D71)⋊C4—21no—
96#14556085—21no—
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
99C2×C4×Dic71—21no—
100C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
101C42×D71—21no—
102#14556063—22no—
103#14556063—22no—
104C4⋊(C71⋊C8)—22no—
105#14556051—21no—
106#14556051—21no—
107#14556051—22no—
108#14556051—21no—
109#14556051—21no—
110#14556048—21no—
111#14556048—21no—
112#14556048—22no—
113#14556048—21no—
114#14556048—21no—
115#14556046—22no—
116#14556046—22no—
117#14556044—22no—
118#14556044—22no—
119(C2×D71)⋊C8—22no—
120(C2×D71)⋊C8—22no—
121#14556038—21no—
122#14556038—21no—
123#14556038—21no—
124#14556038D412yes—
125#14556038D412yes—
126C8×Dic71—21no—
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×M16×C71C2311yescharacteristic
130C2×M16×C71C2311yescharacteristic
131C2×M16×C71C2311yescharacteristic
132C22×C8×C71C2311yescharacteristic
133#117×C71C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
136#107×C71—22no—
137#107×C71—21no—
138#107×C71—21no—
139#106×C71—21no—
140#106×C71—21no—
141C4⋊C8×C71—22no—
142C23×D71—21no—
143#11765865—21no—
144#11765865—21no—
145#11765865—21no—
146#11765865—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic142#4112yes—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284C2×D411yescharacteristic
160C2×D284#4112yes—
161C2×C22⋊D71—21no—
162C22×Dic71—21no—
163C22×Dic71#4111yescharacteristic
164C22×Dic71#4111yescharacteristic
165C2×C4×D71—21no—
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—21no—
168C2×C4×D71—41no—
169C2×C4×D71—41no—
170C2×C4×D71—82no—
171Dic284—24no—
172#11765854—24no—
173#11765854—28no—
174#11765854—24no—
175D568—24no—
176#11765849—21no—
177#11765849—21no—
178#11765849—21no—
179#11765849—21no—
180#11765849—21no—
181#11765849—21no—
182C2×C71⋊C8—21no—
183C2×C71⋊C8—21no—
184C2×C71⋊C8—21no—
185C2×C71⋊C8—21no—
186C2×C71⋊C8—21no—
187C2×C71⋊C8C2×D412yes—
188Dic71⋊C4—21no—
189Dic71⋊C4—21no—
190Dic71⋊C4—41no—
191Dic71⋊C4—41no—
192(C2×D71)⋊C4—21no—
193(C2×D71)⋊C4—21no—
194(C2×D71)⋊C4—41no—
195(C2×D71)⋊C4—41no—
196C4×Dic71—21no—
197C4×Dic71—21no—
198C4×Dic71—41no—
199C4×Dic71—41no—
200C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71C2411yescharacteristic
207M16×C71—21no—
208M16×C71—21no—
209M16×C71—21no—
210M16×C71—21no—
211M16×C71#4112yes—
212M16×C71#4112yes—
213C2×C8×C71—21no—
214C2×C8×C71—21no—
215C2×C8×C71—21no—
216C2×C8×C71—21no—
217C2×C8×C71—21no—
218C2×C8×C71C2×D412yes—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71—21no—
223C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C71—21no—
226C42×C71—21no—
227C23×C71C2×#4111yescharacteristic
228C22×D71—21no—
229C22×D71—22no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—81no—
233C22×D71—81no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—81no—
239C2×C4×C71—81no—
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
246C22⋊D71—41no—
247C22⋊D71—41no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71#12111yescharacteristic
255C2×Dic71#12111yescharacteristic
256C2×Dic71#12111yescharacteristic
257C2×Dic71#12111yescharacteristic
258D284—21no—
259D284—22no—
260D284—22no—
261D284—21no—
262D284—41no—
263D284—41no—
264C4×D71—41no—
265C4×D71—41no—
266C4×D71—81no—
267C4×D71—81no—
268C4×D71—82no—
269C4×D71—82no—
270Dic142—22no—
271Dic142—21no—
272Dic142—22no—
273Dic142—21no—
274Dic142—41no—
275Dic142—41no—
276C8×C71—22no—
277C8×C71—22no—
278C8×C71—22no—
279C8×C71—41no—
280C71⋊C8—22no—
281C71⋊C8—41no—
282C71⋊C8—41no—
283C71⋊C8—41no—
284C22×C71—21no—
285C22×C71—21no—
286C22×C71C2×#12111yescharacteristic
287C22×C71#52911yescharacteristic
288C22×C71#52911yescharacteristic
289C2×D71—41no—
290C2×D71—42no—
291C2×D71—41no—
292C2×D71—41no—
293C2×D71—82no—
294C2×D71—81no—
295C2×D71—81no—
296C2×D71—82no—
297C4×C71—41no—
298C4×C71—41no—
299C4×C71—81no—
300C4×C71—81no—
301C4×C71#52511yescharacteristic
302C4×C71#52511yescharacteristic
303C4×C71#52511yescharacteristic
304C4×C71#53211yescharacteristic
305Dic71—21no—
306Dic71—21no—
307Dic71—21no—
308Dic71—21no—
309Dic71—42no—
310Dic71—41no—
311#23721—711nomaximal, Sylow
312C2×C71—21no—
313C2×C71—21no—
314C2×C71#239211yescharacteristic
315C2×C71#306811yescharacteristic
316C2×C71#306911yescharacteristic
317D71—81no—
318D71—82no—
319C4×#137—711no—
320C4×AGL(1,ℤ/8)—711no—
321C2×#440—711no—
322#2923—711no—
323#2089D7111yescharacteristic, complemented
324#2078—711no—
325#2064—711no—
326#2063—711no—
327#2052—711no—
328#2051—711no—
329#2046—711no—
330#2019—711no—
331#1778—711no—
332C4×#101—711no—
333C4×#100—711no—
334C71#2372111yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#137—711no—
336C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
337C22×SD16—711no—
338C4×#41—711no—
339C2×C4×Q8—711no—
340C2×C4×D4—711no—
341#442—1421no—
342#441—1421no—
343#440—1422no—
344#440—1422no—
345#440—1421no—
346#440—1421no—
347C4×Q16—1421no—
348C4×SD16—1421no—
349C4×SD16—1421no—
350C4×D8—1421no—
351#433—1422no—
352#432—1422no—
353C2×#108—711no—
354C2×#108—711no—
355#428C2×D7111yescharacteristic
356#428C2×D7111yescharacteristic
357C2×#107C2×D7111yescharacteristic
358#424—711no—
359#424C2×D7111yescharacteristic
360#419—711no—
361#418—711no—
362#417—711no—
363#417—711no—
364C2×#103—711no—
365C2×#102—711no—
366C2×#101—711no—
367C2×#101—711no—
368C2×#100—711no—
369C2×#100—711no—
370#408—711no—
371#408—711no—
372C4×M16—711no—
373C4×M16—711no—
374C4×M16—711no—
375C2×#97—711no—
376#343—711no—
377#343—711no—
378#343C2×D7111yescharacteristic
379#343C2×D7111yescharacteristic
380#341—711no—
381#341C2×D7111yescharacteristic
382C2×#41—711no—
383C22×Q8—711no—
384C22×D4—711no—
385C23×C4—1421no—
386#137—1422no—
387#137—1422no—
388AGL(1,ℤ/8)—1422no—
389AGL(1,ℤ/8)—1422no—
390C2×Q16—1421no—
391C2×SD16—1422no—
392C2×SD16—1421no—
393C2×SD16—1422no—
394C2×SD16—1421no—
395C2×SD16—1422no—
396C2×D8—1421no—
397C2×M16—711no—
398C2×M16—711no—
399C2×M16—711no—
400C2×M16C22×D7111yescharacteristic
401C2×M16C22×D7111yescharacteristic
402C2×M16C22×D7111yescharacteristic
403C22×C8—711no—
404C22×C8C22×D7111yescharacteristic
405C4×Q8—711no—
406C4×Q8—711no—
407C4×Q8—1421no—
408C4×Q8—1421no—
409C4×Q8—1421no—
410C4×Q8—1421no—
411C4×D4—711no—
412C4×D4—711no—
413C4×D4—1421no—
414C4×D4—1421no—
415C4×D4—1421no—
416C4×D4—1421no—
417C4×D4—1421no—
418C4×D4—1421no—
419#117—1421no—
420#117C22×D7111yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—1421no—
422C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C42—711no—
426C2×C42—1421no—
427C2×C42—1421no—
428#108—1422no—
429#108—1422no—
430#107—22no—
431#107—21no—
432#107—21no—
433#106—21no—
434#106—21no—
435C4⋊C8—22no—
436C4⋊C8—1422no—
437#103—1422no—
438#103—1421no—
439#103—1421no—
440#103—1421no—
441#103—1421no—
442#102—1422no—
443#102—1421no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447#101—1422no—
448#101—1422no—
449#100—1422no—
450#100—1422no—
451C22⋊C8—1422no—
452C22⋊C8—1422no—
453#97—712no—
454#97—712no—
455#97—1421no—
456#97—1421no—
457#97—1421no—
458C4×C8—1421no—
459C4×C8—1421no—
460C4×C8—1421no—
461C24—1421no—
462#41—1421no—
463#41—1421no—
464#41—1421no—
465#41—1421no—
466C2×Q8—711no—
467C2×Q8—712no—
468C2×Q8—1421no—
469C2×Q8—1421no—
470C2×Q8—1421no—
471C2×Q8—1421no—
472C2×Q8—1421no—
473C2×D4—711no—
474C2×D4—712no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4—1421no—
479C2×D4—1421no—
480C2×D4—1421no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—2841no—
484C22×C4—2841no—
485C22×C4—5682no—
486C22×C4—711no—
487C22×C4—711no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4C23×D7111yescharacteristic
493Q16—1424no—
494SD16—1428no—
495SD16—1424no—
496SD16—1424no—
497D8—1424no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—1421no—
503M16—1421no—
504M16—1421no—
505M16—1421no—
506M16—1421no—
507M16—1421no—
508M16#1176586612yes—
509M16#1176586612yes—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—712no—
516C2×C8—1421no—
517C2×C8—1421no—
518C2×C8—1421no—
519C2×C8—1421no—
520C2×C8—1421no—
521C2×C8D4×D7112yes—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—2841no—
527C4⋊C4—2841no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
531C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—2841no—
534C22⋊C4—2841no—
535C22⋊C4—1421no—
536C22⋊C4—1421no—
537C42—21no—
538C42—2841no—
539C42—2841no—
540C42—711no—
541C42—711no—
542C42—711no—
543C42—711no—
544C42—1421no—
545C42—1421no—
546C23—2841no—
547C23—2841no—
548C23—5681no—
549C23—5681no—
550C23—1421no—
551C23—1422no—
552C23#41×D7111yescharacteristic
553Q8—2841no—
554Q8—2841no—
555Q8—1422no—
556Q8—1421no—
557Q8—1422no—
558Q8—1421no—
559D4—2841no—
560D4—2841no—
561D4—2841no—
562D4—2841no—
563D4—1422no—
564D4—1421no—
565D4—1422no—
566D4—1421no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—5681no—
580C2×C4—5681no—
581C2×C4—5682no—
582C2×C4—5682no—
583C2×C4—711no—
584C2×C4—711no—
585C2×C4—711no—
586C2×C4—711no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1422no—
589C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
591C2×C4#41×D7111yescharacteristic
592C2×C4#41×D7111yescharacteristic
593C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
594C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—22no—
597C8—22no—
598C8—41no—
599C8—2841no—
600C8—2841no—
601C8—2841no—
602C8—1422no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—2841no—
606C22—2842no—
607C22—2841no—
608C22—2841no—
609C22—5682no—
610C22—5682no—
611C22—5681no—
612C22—5681no—
613C22#121×D7111yescharacteristic
614C22#1798653411yescharacteristic
615C22#1798653411yescharacteristic
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—2841no—
621C4—2842no—
622C4—1421no—
623C4—1421no—
624C4—1421no—
625C4—1421no—
626C4#1798650711yescharacteristic
627C4#1798651211yescharacteristic
628C4#1798651211yescharacteristic
629C4#1798655011yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—5681no—
633C2—5682no—
634C2#2259158111yescharacteristic
635C2#2259806611yescharacteristic
636C2#2259807511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2089C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC2×#14556156C22
hypercenter#2089D71
hypocenterC71#23721
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2089

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597158C2semidirect
3. C2×#17986098C2semidirect
4. #22596990C2semidirect
5. #22589781C2semidirect
6. #22589704C2semidirect
7. #22589697C2semidirect
8. #22589642C2semidirect
10. #22589603C2semidirect
12. #22588245C2semidirect
13. #22588135C2semidirect
14. #22588131C2semidirect
15. C71×#2089C2semidirect
323. #2089D71semidirect
334. C71#23721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225971582
#225971472
C2×#179860982
#225969902
#225897812
#225897042
#225896972
#225896422
#225896352
#225896032
#225894572
#225882452
#225881352
#225881312
C71×#20892
#2372171