Finite Group Databasebeta

← #32027195

Subgroups — #32027195

Order 18176.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14556159C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14556156C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986097C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596992C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589849C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589703C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589701C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589639C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589635C211yesmaximal, characteristic
11#22589599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589453C211yesmaximal, characteristic
13#22588247C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556044C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#101×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556159C2211yescharacteristic
17C2×#14556156C2211yescharacteristic
18C22×#11765852C2211yescharacteristic
19C4×#11765865C2211yescharacteristic
20C2×C4×D284C2211yescharacteristic
21#17986112—21no—
22#17986104—21no—
23#17986101—21no—
24#17986097—21no—
25#17986097—22no—
26#17986097—22no—
27C4×#11765855—21no—
28C4×#11765854—21no—
29C4×#11765852—21no—
30C4×D568—21no—
31#17986058—22no—
32#17986054—22no—
33C2×#14556063C2211yescharacteristic
34C2×#14556063C2211yescharacteristic
35#17986041C2211yescharacteristic
36#17986039C2211yescharacteristic
37C2×#14556061C2211yescharacteristic
38#17986027C2211yescharacteristic
39#17986027C2211yescharacteristic
40#17986008C2211yescharacteristic
41#17986005C2211yescharacteristic
42#17986001C2211yescharacteristic
43#17985998C2211yescharacteristic
44C2×#14556052C2211yescharacteristic
45C2×#14556048C2211yescharacteristic
46C2×#14556044C2211yescharacteristic
47C2×#14556044C2211yescharacteristic
48#17985967C2211yescharacteristic
49#17985967C2211yescharacteristic
50C4×#11765849C2211yescharacteristic
51C2×#14556039C2211yescharacteristic
52#17985767C2211yescharacteristic
53#17985767C2211yescharacteristic
54#17985763C2211yescharacteristic
55#17985763C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
57C2×#101×C71C2211yescharacteristic
58C2×#101×C71C2211yescharacteristic
59C4×M16×C71C2211yescharacteristic
60C4×M16×C71C2211yescharacteristic
61#343×C71C2211yescharacteristic
62#343×C71C2211yescharacteristic
63C2×#11765865C2311yescharacteristic
64C22×D284C2311yescharacteristic
65C22×C4×D71—21no—
66#14556159—22no—
67#14556159—22no—
68#14556156—22no—
69#14556156—22no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×#11765852—22no—
74C2×#11765852—22no—
75C2×#11765852—22no—
76C2×D568—21no—
77C2×#11765849C2311yescharacteristic
78C2×#11765849C2311yescharacteristic
79C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
80C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
81C4×Dic142D411yescharacteristic
82C4×Dic142D411yescharacteristic
83C4×D284—21no—
84C4×D284—21no—
85C4×D284—21no—
86C4×D284—21no—
87C4×D284D411yescharacteristic
88C4×D284D411yescharacteristic
89C4×C22⋊D71—21no—
90C4×C22⋊D71—21no—
91#14556087C2311yescharacteristic
92#14556085—21no—
93C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C42×D71—21no—
96#14556063—22no—
97#14556063—22no—
98#14556062—21no—
99#14556061—22no—
100#14556061—21no—
101#14556060—21no—
102#14556059—21no—
103Dic71⋊C8—22no—
104Dic71⋊C8—22no—
105#14556053—21no—
106#14556052—22no—
107#14556052—21no—
108#14556052—21no—
109#14556051—21no—
110#14556050—21no—
111#14556050—21no—
112#14556050—21no—
113#14556048—21no—
114#14556048—22no—
115#14556044—22no—
116#14556044—22no—
117(C2×D71)⋊C8—22no—
118(C2×D71)⋊C8—22no—
119#14556039—21no—
120#14556039D412yes—
121#14556039D412yes—
122C4×C71⋊C8—21no—
123C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
124C2×M16×C71C2311yescharacteristic
125C2×M16×C71C2311yescharacteristic
126C2×M16×C71C2311yescharacteristic
127C2×M16×C71C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C71—21no—
129C4×Q8×C71—21no—
130C4×Q8×C71—21no—
131C4×Q8×C71—21no—
132C2×C4⋊C4×C71—21no—
133C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
134C2×C42×C71—21no—
135C2×C42×C71C2311yescharacteristic
136#101×C71—22no—
137#101×C71—22no—
138#97×C71—21no—
139#97×C71—21no—
140C4×C8×C71—21no—
141C4×C8×C71—21no—
142C23×D71—21no—
143#11765865—21no—
144#11765865—21no—
145#11765865—21no—
146#11765865—21no—
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284C2×D411yescharacteristic
154C2×D284#4112yes—
155C2×C22⋊D71—21no—
156C22×Dic71—21no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—41no—
161C2×C4×D71—41no—
162C2×C4×D71—82no—
163#11765855—24no—
164#11765854—24no—
165#11765852—28no—
166#11765852—24no—
167D568—24no—
168#11765849—21no—
169#11765849—21no—
170#11765849—21no—
171#11765849#4112yes—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C2×C71⋊C8C2×D412yes—
179C2×C71⋊C8C2×D412yes—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—21no—
186C22⋊Dic71—21no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—41no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71—21no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×Q8×C71#4112yes—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71#4111yescharacteristic
203C22×C4×C71#4111yescharacteristic
204C22×C4×C71C2411yescharacteristic
205M16×C71—21no—
206M16×C71—21no—
207M16×C71—21no—
208M16×C71—21no—
209M16×C71—21no—
210M16×C71—21no—
211M16×C71—21no—
212M16×C71#4112yes—
213C2×C8×C71—21no—
214C2×C8×C71—21no—
215C2×C8×C71—21no—
216C2×C8×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—41no—
220C4⋊C4×C71—41no—
221C42×C71—41no—
222C42×C71—41no—
223C42×C71C2×D411yescharacteristic
224C42×C71C2×D411yescharacteristic
225C42×C71C2×D411yescharacteristic
226C42×C71C2×D411yescharacteristic
227C23×C71C2×#4111yescharacteristic
228C22×D71—21no—
229C22×D71—22no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—81no—
233C22×D71—81no—
234Q8×C71—22no—
235Q8×C71—22no—
236Q8×C71—41no—
237Q8×C71—41no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—81no—
245C2×C4×C71#12111yescharacteristic
246C2×C4×C71#12111yescharacteristic
247C2×C4×C71#12111yescharacteristic
248C2×C4×C71#12111yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
255C22⋊D71—41no—
256C22⋊D71—41no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—81no—
262D284—21no—
263D284—22no—
264D284—22no—
265D284—21no—
266D284—41no—
267D284—41no—
268C4×D71—41no—
269C4×D71—41no—
270C4×D71—81no—
271C4×D71—81no—
272C4×D71—82no—
273C4×D71—82no—
274Dic142—21no—
275Dic142—21no—
276C8×C71—22no—
277C8×C71—41no—
278C8×C71—41no—
279C8×C71—41no—
280C71⋊C8—22no—
281C71⋊C8—22no—
282C71⋊C8—22no—
283C71⋊C8—41no—
284C22×C71—21no—
285C22×C71—21no—
286C22×C71C2×#12111yescharacteristic
287C22×C71#52911yescharacteristic
288C22×C71#52911yescharacteristic
289C2×D71—41no—
290C2×D71—42no—
291C2×D71—41no—
292C2×D71—41no—
293C2×D71—82no—
294C2×D71—81no—
295C2×D71—81no—
296C2×D71—82no—
297C4×C71—21no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—42no—
302C4×C71—81no—
303C4×C71#52511yescharacteristic
304C4×C71#52511yescharacteristic
305C4×C71#52511yescharacteristic
306C4×C71#53211yescharacteristic
307Dic71—41no—
308Dic71—41no—
309Dic71—41no—
310Dic71—81no—
311#23721—711nomaximal, Sylow
312C2×C71—21no—
313C2×C71—21no—
314C2×C71#239211yescharacteristic
315C2×C71#306811yescharacteristic
316C2×C71#306911yescharacteristic
317D71—81no—
318D71—82no—
319C4×#137—711no—
320C4×AGL(1,ℤ/8)—711no—
321C2×#440—711no—
322#2923—711no—
323#2089—711no—
324#2078—711no—
325#2064—711no—
326#2063—711no—
327#2052—711no—
328#2051—711no—
329#2046—711no—
330#2019—711no—
331#1778—711no—
332C4×#101D7111yescharacteristic, complemented
333C4×#100—711no—
334C71#2372111yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#137—711no—
336C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
337C22×SD16—711no—
338C4×#41—711no—
339C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
340C2×C4×D4—711no—
341#442—1421no—
342#441—1421no—
343#440—1421no—
344#440—1422no—
345#440—1422no—
346#440—1421no—
347C4×Q16—1421no—
348C4×SD16—1421no—
349C4×SD16—1421no—
350C4×D8—1421no—
351#433—1422no—
352#432—1422no—
353C2×#108—711no—
354C2×#108—711no—
355#428—711no—
356#428—711no—
357C2×#107—711no—
358#424—711no—
359#424—711no—
360#419—711no—
361#418—711no—
362#417—711no—
363#417—711no—
364C2×#103—711no—
365C2×#102—711no—
366C2×#101C2×D7111yescharacteristic
367C2×#101C2×D7111yescharacteristic
368C2×#100—711no—
369C2×#100—711no—
370#408—711no—
371#408—711no—
372C4×M16—711no—
373C4×M16C2×D7111yescharacteristic
374C4×M16C2×D7111yescharacteristic
375C2×#97—711no—
376#343—711no—
377#343—711no—
378#343C2×D7111yescharacteristic
379#343C2×D7111yescharacteristic
380#341—711no—
381#341—711no—
382C2×#41—711no—
383C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
384C22×D4—711no—
385C23×C4—1421no—
386#137—1422no—
387#137—1422no—
388AGL(1,ℤ/8)—1422no—
389AGL(1,ℤ/8)—1422no—
390C2×Q16—1421no—
391C2×SD16—1421no—
392C2×SD16—1422no—
393C2×SD16—1422no—
394C2×SD16—1421no—
395C2×SD16—1422no—
396C2×D8—1421no—
397C2×M16—711no—
398C2×M16—711no—
399C2×M16C22×D7111yescharacteristic
400C2×M16C22×D7111yescharacteristic
401C2×M16C22×D7111yescharacteristic
402C2×M16C22×D7111yescharacteristic
403C22×C8—711no—
404C22×C8—711no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—711no—
410C4×Q8—711no—
411C4×D4—711no—
412C4×D4—711no—
413C4×D4—1421no—
414C4×D4—1421no—
415C4×D4—1421no—
416C4×D4—1421no—
417C4×D4—1421no—
418C4×D4—1421no—
419#117—711no—
420#117—1421no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—711no—
423C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42—1421no—
427C2×C42C22×D7111yescharacteristic
428#108—1422no—
429#108—1422no—
430#107—1421no—
431#107—1422no—
432#107—1421no—
433#106—1421no—
434#106—1421no—
435C4⋊C8—1422no—
436C4⋊C8—1422no—
437#103—1421no—
438#103—1421no—
439#103—1421no—
440#103—1421no—
441#103—1422no—
442#102—1422no—
443#102—1421no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447#101—22no—
448#101—22no—
449#100—1422no—
450#100—1422no—
451C22⋊C8—1422no—
452C22⋊C8—1422no—
453#97—21no—
454#97—21no—
455#97—712no—
456#97—712no—
457#97—1421no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—21no—
460C4×C8—1421no—
461C24—1421no—
462#41—1421no—
463#41—1421no—
464#41—1421no—
465#41—1421no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—711no—
472C2×Q8#1176586512yes—
473C2×D4—711no—
474C2×D4—712no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4—1421no—
479C2×D4—1421no—
480C2×D4—1421no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—2841no—
484C22×C4—2841no—
485C22×C4—5682no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4#1176586511yescharacteristic
491C22×C4#1176586511yescharacteristic
492C22×C4C23×D7111yescharacteristic
493Q16—1424no—
494SD16—1424no—
495SD16—1428no—
496SD16—1424no—
497D8—1424no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—21no—
505M16—712no—
506M16—1421no—
507M16—1421no—
508M16—1421no—
509M16#1176586512yes—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—712no—
515C2×C8—712no—
516C2×C8—1421no—
517C2×C8—1421no—
518C2×C8—1421no—
519C2×C8—1421no—
520C2×C8—1421no—
521C2×C8—1421no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—711no—
527C4⋊C4—711no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C22⋊C4—2841no—
533C22⋊C4—2841no—
534C22⋊C4—1421no—
535C22⋊C4—1421no—
536C22⋊C4—1421no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—1421no—
540C42—1421no—
541C42—1421no—
542C42D4×D7111yescharacteristic
543C42D4×D7111yescharacteristic
544C42D4×D7111yescharacteristic
545C42D4×D7111yescharacteristic
546C23—2841no—
547C23—2841no—
548C23—5681no—
549C23—5681no—
550C23—1421no—
551C23—1422no—
552C23C2×#1176586511yescharacteristic
553Q8—22no—
554Q8—22no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—1421no—
558Q8—1421no—
559D4—2841no—
560D4—2841no—
561D4—2841no—
562D4—2841no—
563D4—1421no—
564D4—1422no—
565D4—1422no—
566D4—1421no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—5681no—
578C2×C4—5681no—
579C2×C4—5682no—
580C2×C4—5682no—
581C2×C4—5681no—
582C2×C4—1421no—
583C2×C4—1421no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4#1455610111yescharacteristic
586C2×C4#1455610111yescharacteristic
587C2×C4#1455610111yescharacteristic
588C2×C4#1455610111yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
591C2×C4#41×D7111yescharacteristic
592C2×C4#41×D7111yescharacteristic
593C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
594C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—2841no—
600C8—1422no—
601C8—1422no—
602C8—1422no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—2841no—
606C22—2842no—
607C22—2841no—
608C22—2841no—
609C22—5682no—
610C22—5682no—
611C22—5681no—
612C22—5681no—
613C22C2×#1455610111yescharacteristic
614C22#1798652711yescharacteristic
615C22#1798653311yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—2841no—
623C4—2841no—
624C4—2841no—
625C4—5681no—
626C4#1798650811yescharacteristic
627C4#1798650811yescharacteristic
628C4#1798650811yescharacteristic
629C4#1798654611yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—5681no—
633C2—5682no—
634C2#2259158411yescharacteristic
635C2#2259807111yescharacteristic
636C2#2259807611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556101
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC4×#101×C71C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC2×#14556156C22
hypercenterC4×#101D71
hypocenterC71#23721
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#14556159C2semidirect
3. C2×#17986097C2semidirect
4. #22596992C2semidirect
5. #22589849C2semidirect
6. #22589784C2semidirect
7. #22589703C2semidirect
8. #22589701C2semidirect
9. #22589639C2semidirect
11. #22589599C2semidirect
13. #22588247C2semidirect
14. C4×#14556044C2semidirect
15. C4×#101×C71C2semidirect
332. C4×#101D71semidirect
334. C71#23721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145561592
C4×#145561562
C2×#179860972
#225969922
#225898492
#225897842
#225897032
#225897012
#225896392
#225896352
#225895992
#225894532
#225882472
C4×#145560442
C4×#101×C712
#2372171