Finite Group Databasebeta

← #32027196

Subgroups — #32027196

Order 18176.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597155C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597147C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986102C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596990C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589848C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589699C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589640C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589634C211yesmaximal, characteristic
10#22589600C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589453C211yesmaximal, characteristic
12#22588248C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#101×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588131C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556159C2211yescharacteristic
17C2×#14556156C2211yescharacteristic
18C22×#11765852C2211yescharacteristic
19#17986467C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
21C2×#14556090C2211yescharacteristic
22#17986110—21no—
23#17986103—21no—
24#17986102—21no—
25#17986102—22no—
26#17986102—22no—
27#17986098—21no—
28#17986091—21no—
29#17986086—21no—
30#17986084—21no—
31#17986081—21no—
32#17986059—22no—
33#17986055—22no—
34C2×#14556064C2211yescharacteristic
35#17986042C2211yescharacteristic
36C2×#14556061C2211yescharacteristic
37#17986026C2211yescharacteristic
38#17986003C2211yescharacteristic
39#17986001C2211yescharacteristic
40#17985998C2211yescharacteristic
41C2×#14556050C2211yescharacteristic
42C2×#14556047C2211yescharacteristic
43C2×#14556044C2211yescharacteristic
44C2×#14556044C2211yescharacteristic
45#17985967C2211yescharacteristic
46#17985965C2211yescharacteristic
47M16×Dic71C2211yescharacteristic
48M16×Dic71C2211yescharacteristic
49M16×Dic71C2211yescharacteristic
50C2×#14556038C2211yescharacteristic
51#17985768C2211yescharacteristic
52#17985767C2211yescharacteristic
53#17985767C2211yescharacteristic
54#17985763C2211yescharacteristic
55#17985763C2211yescharacteristic
56C2×#108×C71C2211yescharacteristic
57#428×C71C2211yescharacteristic
58#424×C71C2211yescharacteristic
59#419×C71C2211yescharacteristic
60C2×#103×C71C2211yescharacteristic
61C2×#101×C71C2211yescharacteristic
62#343×C71C2211yescharacteristic
63C2×#11765865C2311yescharacteristic
64C22×D284C2311yescharacteristic
65C22×C4×D71—21no—
66#14556159—22no—
67#14556159—22no—
68#14556156—22no—
69#14556156—22no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×#11765852—22no—
74C2×#11765852—22no—
75C2×#11765852—22no—
76C2×D568—21no—
77C2×#11765849C2311yescharacteristic
78C2×#11765849C2311yescharacteristic
79C2×#11765849C2311yescharacteristic
80C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
81Q8×Dic71—21no—
82Q8×Dic71—21no—
83Q8×Dic71—21no—
84Q8×Dic71—21no—
85#14556093D411yescharacteristic
86#14556093D411yescharacteristic
87#14556090—21no—
88#14556090—21no—
89#14556090—21no—
90#14556090—21no—
91#14556090D411yescharacteristic
92#14556090D411yescharacteristic
93(C22⋊D71)⋊C4—21no—
94(C22⋊D71)⋊C4—21no—
95#14556085—21no—
96C2×C4⋊Dic71—21no—
97C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
98C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
99C2×C4×Dic71—21no—
100C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
101C42×D71—21no—
102#14556064—22no—
103#14556061—22no—
104#14556061—21no—
105#14556059—21no—
106C4⋊(C71⋊C8)—22no—
107#14556053—21no—
108#14556051—21no—
109#14556050—21no—
110#14556050—22no—
111#14556048—21no—
112#14556048—21no—
113#14556048—21no—
114#14556047—22no—
115#14556044—22no—
116#14556044—22no—
117(C2×D71)⋊C8—22no—
118(C2×D71)⋊C8—22no—
119#14556038—21no—
120#14556038—21no—
121#14556038—21no—
122#14556038D412yes—
123#14556038D412yes—
124C8×Dic71—21no—
125C8×Dic71—21no—
126C8×Dic71—21no—
127C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
128C2×M16×C71C2311yescharacteristic
129C2×M16×C71C2311yescharacteristic
130C2×M16×C71C2311yescharacteristic
131C22×C8×C71C2311yescharacteristic
132#117×C71C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
134#108×C71—22no—
135#107×C71—21no—
136#106×C71—21no—
137C4⋊C8×C71—22no—
138#103×C71—22no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71—21no—
141#101×C71—22no—
142C23×D71—21no—
143#11765865—21no—
144#11765865—21no—
145#11765865—21no—
146#11765865—21no—
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284C2×D411yescharacteristic
154C2×D284#4112yes—
155C2×C22⋊D71—21no—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71#4111yescharacteristic
158C22×Dic71#4111yescharacteristic
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—41no—
163C2×C4×D71—41no—
164C2×C4×D71—82no—
165#11765855—24no—
166#11765854—24no—
167#11765852—28no—
168#11765852—24no—
169D568—24no—
170#11765849—21no—
171#11765849—21no—
172#11765849—21no—
173#11765849—21no—
174#11765849—21no—
175#11765849#4112yes—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C2×C71⋊C8—21no—
180C2×C71⋊C8—21no—
181C2×C71⋊C8C2×D412yes—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—41no—
185C4⋊Dic71—41no—
186Dic71⋊C4—21no—
187Dic71⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191(C2×D71)⋊C4—41no—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—41no—
195C4×Dic71—41no—
196C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
200C2×Q8×C71—21no—
201C2×Q8×C71—21no—
202C2×Q8×C71—21no—
203C2×Q8×C71—21no—
204C2×Q8×C71—21no—
205C2×Q8×C71#4112yes—
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71C2411yescharacteristic
209M16×C71—21no—
210M16×C71—21no—
211M16×C71—21no—
212M16×C71—21no—
213M16×C71—21no—
214M16×C71#4112yes—
215C2×C8×C71—21no—
216C2×C8×C71—21no—
217C2×C8×C71—21no—
218C2×C8×C71—21no—
219C2×C8×C71—21no—
220C2×C8×C71C2×D412yes—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71—21no—
223C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C71—21no—
226C42×C71—21no—
227C23×C71C2×#4111yescharacteristic
228C22×D71—21no—
229C22×D71—22no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—81no—
233C22×D71—81no—
234Q8×C71—22no—
235Q8×C71—22no—
236Q8×C71—41no—
237Q8×C71—41no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—81no—
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
251C22⋊D71—41no—
252C22⋊D71—41no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—81no—
258C2×Dic71#12111yescharacteristic
259C2×Dic71#12111yescharacteristic
260C2×Dic71#12111yescharacteristic
261C2×Dic71#12111yescharacteristic
262D284—21no—
263D284—22no—
264D284—22no—
265D284—21no—
266D284—41no—
267D284—41no—
268C4×D71—41no—
269C4×D71—41no—
270C4×D71—81no—
271C4×D71—81no—
272C4×D71—82no—
273C4×D71—82no—
274Dic142—21no—
275Dic142—21no—
276C8×C71—22no—
277C8×C71—22no—
278C8×C71—41no—
279C8×C71—41no—
280C71⋊C8—22no—
281C71⋊C8—22no—
282C71⋊C8—41no—
283C71⋊C8—41no—
284C22×C71—21no—
285C22×C71—21no—
286C22×C71C2×#12111yescharacteristic
287C22×C71#52911yescharacteristic
288C22×C71#52911yescharacteristic
289C2×D71—41no—
290C2×D71—42no—
291C2×D71—41no—
292C2×D71—41no—
293C2×D71—82no—
294C2×D71—81no—
295C2×D71—81no—
296C2×D71—82no—
297C4×C71—42no—
298C4×C71—41no—
299C4×C71—41no—
300C4×C71—81no—
301C4×C71#52511yescharacteristic
302C4×C71#52511yescharacteristic
303C4×C71#52511yescharacteristic
304C4×C71#53211yescharacteristic
305Dic71—21no—
306Dic71—21no—
307Dic71—21no—
308Dic71—21no—
309Dic71—41no—
310Dic71—81no—
311#23721—711nomaximal, Sylow
312C2×C71—21no—
313C2×C71—21no—
314C2×C71#239211yescharacteristic
315C2×C71#306811yescharacteristic
316C2×C71#306911yescharacteristic
317D71—81no—
318D71—82no—
319C4×#137—711no—
320C4×AGL(1,ℤ/8)—711no—
321C2×#440—711no—
322#2923—711no—
323#2089—711no—
324#2078—711no—
325#2064D7111yescharacteristic, complemented
326#2063—711no—
327#2052—711no—
328#2051—711no—
329#2046—711no—
330#2019—711no—
331#1778—711no—
332C4×#101—711no—
333C4×#100—711no—
334C71#2372111yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#137—711no—
336C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
337C22×SD16—711no—
338C4×#41—711no—
339C2×C4×Q8—711no—
340C2×C4×D4—711no—
341#442—1421no—
342#441—1421no—
343#440—1422no—
344#440—1422no—
345#440—1421no—
346#440—1421no—
347C4×Q16—1421no—
348C4×SD16—1421no—
349C4×SD16—1421no—
350C4×D8—1421no—
351#433—1422no—
352#432—1422no—
353C2×#108—711no—
354C2×#108C2×D7111yescharacteristic
355#428—711no—
356#428C2×D7111yescharacteristic
357C2×#107—711no—
358#424—711no—
359#424C2×D7111yescharacteristic
360#419C2×D7111yescharacteristic
361#418—711no—
362#417—711no—
363#417—711no—
364C2×#103C2×D7111yescharacteristic
365C2×#102—711no—
366C2×#101—711no—
367C2×#101C2×D7111yescharacteristic
368C2×#100—711no—
369C2×#100—711no—
370#408—711no—
371#408—711no—
372C4×M16—711no—
373C4×M16—711no—
374C4×M16—711no—
375C2×#97—711no—
376#343—711no—
377#343—711no—
378#343—711no—
379#343C2×D7111yescharacteristic
380#341—711no—
381#341—711no—
382C2×#41—711no—
383C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
384C22×D4—711no—
385C23×C4—1421no—
386#137—1422no—
387#137—1422no—
388AGL(1,ℤ/8)—1422no—
389AGL(1,ℤ/8)—1422no—
390C2×Q16—1421no—
391C2×SD16—1421no—
392C2×SD16—1422no—
393C2×SD16—1422no—
394C2×SD16—1421no—
395C2×SD16—1422no—
396C2×D8—1421no—
397C2×M16—711no—
398C2×M16—711no—
399C2×M16—711no—
400C2×M16C22×D7111yescharacteristic
401C2×M16C22×D7111yescharacteristic
402C2×M16C22×D7111yescharacteristic
403C22×C8—711no—
404C22×C8C22×D7111yescharacteristic
405C4×Q8—711no—
406C4×Q8—711no—
407C4×Q8—1421no—
408C4×Q8—1421no—
409C4×Q8—1421no—
410C4×Q8—1421no—
411C4×D4—711no—
412C4×D4—711no—
413C4×D4—1421no—
414C4×D4—1421no—
415C4×D4—1421no—
416C4×D4—1421no—
417C4×D4—1421no—
418C4×D4—1421no—
419#117—1421no—
420#117C22×D7111yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—711no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C42—711no—
426C2×C42—1421no—
427C2×C42—1421no—
428#108—22no—
429#108—1422no—
430#107—21no—
431#107—1422no—
432#107—1421no—
433#106—21no—
434#106—1421no—
435C4⋊C8—22no—
436C4⋊C8—1422no—
437#103—22no—
438#103—21no—
439#103—21no—
440#103—1421no—
441#103—1421no—
442#102—1421no—
443#102—1421no—
444#102—1422no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447#101—22no—
448#101—1422no—
449#100—1422no—
450#100—1422no—
451C22⋊C8—1422no—
452C22⋊C8—1422no—
453#97—712no—
454#97—712no—
455#97—1421no—
456#97—1421no—
457#97—1421no—
458C4×C8—1421no—
459C4×C8—1421no—
460C4×C8—1421no—
461C24—1421no—
462#41—1421no—
463#41—1421no—
464#41—1421no—
465#41—1421no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—711no—
472C2×Q8#1176586612yes—
473C2×D4—711no—
474C2×D4—712no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4—1421no—
479C2×D4—1421no—
480C2×D4—1421no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—2841no—
484C22×C4—2841no—
485C22×C4—5682no—
486C22×C4—711no—
487C22×C4—711no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4C23×D7111yescharacteristic
493Q16—1424no—
494SD16—1424no—
495SD16—1428no—
496SD16—1424no—
497D8—1424no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—712no—
504M16—1421no—
505M16—1421no—
506M16—1421no—
507M16—1421no—
508M16—1421no—
509M16#1176586412yes—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—712no—
516C2×C8—1421no—
517C2×C8—1421no—
518C2×C8—1421no—
519C2×C8—1421no—
520C2×C8—1421no—
521C2×C8D4×D7112yes—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—2841no—
525C4⋊C4—2841no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
531C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—2841no—
534C22⋊C4—2841no—
535C22⋊C4—1421no—
536C22⋊C4—1421no—
537C42—21no—
538C42—2841no—
539C42—2841no—
540C42—711no—
541C42—711no—
542C42—711no—
543C42—711no—
544C42—1421no—
545C42—1421no—
546C23—2841no—
547C23—2841no—
548C23—5681no—
549C23—5681no—
550C23—1421no—
551C23—1422no—
552C23#41×D7111yescharacteristic
553Q8—22no—
554Q8—22no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—1421no—
558Q8—1421no—
559D4—2841no—
560D4—2841no—
561D4—2841no—
562D4—2841no—
563D4—1421no—
564D4—1422no—
565D4—1422no—
566D4—1421no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—5681no—
580C2×C4—5681no—
581C2×C4—5682no—
582C2×C4—5682no—
583C2×C4—5681no—
584C2×C4—711no—
585C2×C4—711no—
586C2×C4—711no—
587C2×C4—711no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
591C2×C4#41×D7111yescharacteristic
592C2×C4#41×D7111yescharacteristic
593C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
594C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—22no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—2841no—
600C8—2841no—
601C8—1422no—
602C8—1422no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—2841no—
606C22—2842no—
607C22—2841no—
608C22—2841no—
609C22—5682no—
610C22—5682no—
611C22—5681no—
612C22—5681no—
613C22#121×D7111yescharacteristic
614C22#1798653211yescharacteristic
615C22#1798653511yescharacteristic
616C4—42no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—2841no—
621C4—5681no—
622C4—1421no—
623C4—1421no—
624C4—1421no—
625C4—1421no—
626C4#1798650911yescharacteristic
627C4#1798651211yescharacteristic
628C4#1798651211yescharacteristic
629C4#1798654411yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—5681no—
633C2—5682no—
634C2#2259158511yescharacteristic
635C2#2259806311yescharacteristic
636C2#2259807511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2064C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC2×#14556156C22
hypercenter#2064D71
hypocenterC71#23721
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2064

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597155C2semidirect
3. C2×#17986102C2semidirect
4. #22596990C2semidirect
5. #22589848C2semidirect
6. #22589784C2semidirect
7. #22589699C2semidirect
8. #22589640C2semidirect
10. #22589600C2semidirect
12. #22588248C2semidirect
13. #101×Dic71C2semidirect
14. #22588131C2semidirect
15. C71×#2064C2semidirect
325. #2064D71semidirect
334. C71#23721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225971552
#225971472
C2×#179861022
#225969902
#225898482
#225897842
#225896992
#225896402
#225896342
#225896002
#225894532
#225882482
#101×Dic712
#225881312
C71×#20642
#2372171