Finite Group Databasebeta

← #2091×D71 #32027197

Subgroups — #2091×D71 #32027197

Order 18176.

1102 conjugacy classes of subgroups; only the 207 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1102 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 207 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#430×D71C213yesmaximal, complemented
2#407×D71C213yesmaximal
3#22589857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589856C213yesmaximal, complemented
5#22589855C213yesmaximal, complemented
6#338×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2091C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D71C2211yescharacteristic
9C2×M16×D71C2213yes—
10C2×M16×D71C2213yes—
11#17986048C2213yescomplemented
12#17986047C2216yescomplemented
13#17986046—26no—
14#108×D71—26no—
15#17985963C2213yes—
16#17985962C2213yes—
17#17985962C2213yes—
18#17985961—26no—
19C22⋊C8×D71—26no—
20C71⋊#338C2213yescomplemented
21#430×C71C2213yescomplemented
22#407×C71C2213yes—
23#338×C71C2211yescharacteristic, complemented
24C24×D71Q811yescharacteristic
25C23×Dic71Q811yescharacteristic
26C22×C4×D71—23no—
27C22×C4×D71—23no—
28C22×C4×D71—23no—
29C22×C4×D71—23no—
30C22×C4×D71Q811yescharacteristic
31C22×C4×D71Q811yescharacteristic
32C22×C4×D71C2311yescharacteristic
33C22×C4×D71C2311yescharacteristic
34C2×#11765849C2313yes—
35C2×#11765849C2313yes—
36C2×#11765848—23no—
37C2×#11765848D416yes—
38M16×D71—26no—
39M16×D71—26no—
40M16×D71—26no—
41M16×D71—26no—
42C2×C8×D71—23no—
43C2×C8×D71D416yes—
44#14556064—26no—
45#14556063—212no—
46C22⋊(C71⋊C8)—26no—
47(C2×D71)⋊C8—26no—
48(C2×D71)⋊C8—26no—
49C23×C4×C71C2311yescharacteristic
50C2×M16×C71C2313yes—
51C2×M16×C71C2313yes—
52#108×C71—26no—
53C22⋊C8×C71—26no—
54C23×D71—23no—
55C23×D71—23no—
56C23×D71—44no—
57C23×D71C2×Q811yescharacteristic
58C23×D71C2×Q811yescharacteristic
59C22×Dic71—23no—
60C22×Dic71—23no—
61C22×Dic71C2×Q811yescharacteristic
62C22×Dic71C2×Q811yescharacteristic
63C2×C4×D71—23no—
64C2×C4×D71—23no—
65C2×C4×D71—23no—
66C2×C4×D71—23no—
67C2×C4×D71—23no—
68C2×C4×D71—23no—
69C2×C4×D71—43no—
70C2×C4×D71—43no—
71C2×C4×D71—46no—
72C2×C4×D71—41no—
73C2×C4×D71—43no—
74C2×C4×D71C2×D413yes—
75C2×C4×D71C2×D413yes—
76C2×C4×D71#4113yes—
77C2×C4×D71#4113yes—
78#11765849—26no—
79#11765849—26no—
80#11765848—212no—
81#11765848—46no—
82C2×C71⋊C8—23no—
83C2×C71⋊C8C2×D416yes—
84C8×D71—26no—
85C8×D71—26no—
86C8×D71—43no—
87C8×D71—43no—
88C24×C71C2×Q811yescharacteristic
89C22×C4×C71—23no—
90C22×C4×C71—23no—
91C22×C4×C71C2×Q811yescharacteristic
92C22×C4×C71C2411yescharacteristic
93M16×C71—26no—
94M16×C71—26no—
95C2×C8×C71—23no—
96C2×C8×C71C2×D416yes—
97C23×C71—23no—
98C23×C71—42no—
99C23×C71C22×Q811yescharacteristic
100C22×D71—212no—
101C22×D71—23no—
102C22×D71—42no—
103C22×D71—42no—
104C22×D71—46no—
105C22×D71—46no—
106C22×D71—46no—
107C22×D71—43no—
108C22×D71—41no—
109C22×D71C22⋊Q813yes—
110C22×D71C22⋊Q813yes—
111C2×C4×C71—23no—
112C2×C4×C71—43no—
113C2×C4×C71—41no—
114C2×C4×C71C22×D413yes—
115C2×C4×C71C2×#4113yes—
116C2×Dic71—23no—
117C2×Dic71—41no—
118C2×Dic71—43no—
119C2×Dic71C22⋊Q813yes—
120C2×Dic71C22⋊Q813yes—
121C4×D71—43no—
122C4×D71—41no—
123C4×D71—43no—
124C4×D71—41no—
125C4×D71—41no—
126C4×D71—43no—
127C4×D71#12313yes—
128C4×D71#12313yes—
129C4×D71#12316yes—
130C4×D71#12711yescharacteristic
131C4×D71#12713yes—
132C8×C71—26no—
133C8×C71—43no—
134C71⋊C8—26no—
135C71⋊C8—43no—
136C22×C71—26no—
137C22×C71—41no—
138C22×C71—43no—
139C22×C71—41no—
140C22×C71C2×C22⋊Q813yes—
141C2×D71—26no—
142C2×D71—26no—
143C2×D71—43no—
144C2×D71—412no—
145C2×D71—43no—
146C2×D71—41no—
147C2×D71—44no—
148C2×D71#39913yes—
149C2×D71#39911yescharacteristic
150C4×C71—41no—
151C4×C71C2×#12313yes—
152C4×C71C2×#12711yescharacteristic
153Dic71—41no—
154Dic71#39911yescharacteristic
155Dic71#39913yes—
156C2×#2091—711nomaximal, Sylow
157C2×C71—23no—
158C2×C71—42no—
159C2×C71C2×#39911yescharacteristic
160D71—23no—
161D71—42no—
162D71#209112yesdirect product factor
163C2×#430—713no—
164C2×#407—713no—
165#2091—713no—
166#2091—713no—
167#2091—711no—
168#2091D7111yescharacteristic, direct product factor
169C2×#338—711no—
170C71C2×#209111yescharacteristic, complemented, Sylow
171C24×C4—711no—
172C22×M16—713no—
173C22×M16—713no—
174#430—713no—
175#430—716no—
176#430—1426no—
177#430C2×D7113yescomplemented
178C2×#108—1426no—
179#407—713no—
180#407—713no—
181#407—713no—
182#407—1426no—
183#407C2×D7113yes—
184C2×C22⋊C8—1426no—
185#338—713no—
186#338C2×D7111yescharacteristic, complemented
187C25—711no—
188C23×C4—711no—
189C23×C4—711no—
190C23×C4—711no—
191C23×C4—711no—
192C23×C4—711no—
193C23×C4—1423no—
194C23×C4—1423no—
195C23×C4—1423no—
196C23×C4—1423no—
197C23×C4C22×D7111yescharacteristic
198C2×M16—713no—
199C2×M16—716no—
200C2×M16—713no—
201C2×M16—1423no—
202C2×M16—1426no—
203C2×M16—1426no—
204C2×M16—1426no—
205C2×M16—1426no—
206C2×M16C22×D7113yes—
207C2×M16C22×D7113yes—
208C22×C8—716no—
209C22×C8—1423no—
210#108—26no—
211#108—14212no—
212#108—1426no—
213C22⋊C8—26no—
214C22⋊C8—1426no—
215C22⋊C8—1426no—
216C22⋊C8—1426no—
217C24—2844no—
218C24—711no—
219C24—711no—
220C24—1423no—
221C24—1423no—
222C24Q8×D7111yescharacteristic
223C22×C4—23no—
224C22×C4—23no—
225C22×C4—2843no—
226C22×C4—2843no—
227C22×C4—2846no—
228C22×C4—2841no—
229C22×C4—2843no—
230C22×C4—711no—
231C22×C4—713no—
232C22×C4—713no—
233C22×C4—713no—
234C22×C4—713no—
235C22×C4—711no—
236C22×C4—1423no—
237C22×C4—1423no—
238C22×C4—1423no—
239C22×C4—1423no—
240C22×C4—1423no—
241C22×C4—1423no—
242C22×C4—1423no—
243C22×C4—1423no—
244C22×C4Q8×D7111yescharacteristic
245C22×C4C23×D7111yescharacteristic
246M16—26no—
247M16—26no—
248M16—2846no—
249M16—14212no—
250M16—1426no—
251M16—1426no—
252C2×C8—23no—
253C2×C8—2843no—
254C2×C8—2843no—
255C2×C8—716no—
256C2×C8—1426no—
257C2×C8—1426no—
258C2×C8—1423no—
259C2×C8D4×D7116yes—
260C23—23no—
261C23—42no—
262C23—2846no—
263C23—2841no—
264C23—2843no—
265C23—2846no—
266C23—2846no—
267C23—2842no—
268C23—2842no—
269C23—713no—
270C23—713no—
271C23—14212no—
272C23—1423no—
273C23C2×Q8×D7111yescharacteristic
274C2×C4—23no—
275C2×C4—43no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—2841no—
278C2×C4—2843no—
279C2×C4—2841no—
280C2×C4—2843no—
281C2×C4—2841no—
282C2×C4—2843no—
283C2×C4—2843no—
284C2×C4—2841no—
285C2×C4—713no—
286C2×C4—713no—
287C2×C4—713no—
288C2×C4—713no—
289C2×C4—716no—
290C2×C4—711no—
291C2×C4—713no—
292C2×C4—1423no—
293C2×C4C2×D4×D7113yes—
294C2×C4#41×D7113yes—
295C8—26no—
296C8—43no—
297C8—2843no—
298C8—1426no—
299C22—26no—
300C22—41no—
301C22—43no—
302C22—41no—
303C22—2843no—
304C22—2843no—
305C22—2844no—
306C22—28412no—
307C22—2841no—
308C22—711no—
309C22—713no—
310C22—1426no—
311C22—1426no—
312C22C22⋊Q8×D7113yes—
313C4—41no—
314C4—2841no—
315C4—711no—
316C4—713no—
317C4#123×D7113yes—
318C4#127×D7111yescharacteristic
319C2—23no—
320C2—42no—
321C2—2842no—
322C2—712no—
323C2—1423no—
324C2#399×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#127×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2091C2
socleC2×C71C2×#399
prime radicalC24×D71Q8
hypercenter#2091D71
hypocenterC71C2×#2091
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2091

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #430×D71C2semidirect
3. #22589857C2semidirect
4. #22589856C2semidirect
5. #22589855C2semidirect
6. #338×D71C2semidirect
7. C71×#2091C2semidirect
11. #17986048C22semidirect
12. #17986047C22semidirect
20. C71⋊#338C22semidirect
21. #430×C71C22semidirect
23. #338×C71C22semidirect
162. D71#2091direct (N × H)
168. #2091D71direct (N × H)
170. C71C2×#2091semidirect
177. #430C2×D71semidirect
186. #338C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#430×D712
#407×D712
#225898572
#225898562
#225898552
#338×D712
C71×#20912
C2×#209171