Subgroups — C₂×#22589856 #32027199

Order 18176.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17985963	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22589856	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₇₁⋊#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#407×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
9	#17986048	—	2	2	no	—
10	#17986048	C₂²	1	4	yes	complemented
11	#17986047	—	2	4	no	—
12	#17986047	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14556064	—	2	2	no	—
14	C₂×#14556063	—	2	4	no	—
15	#17985963	—	2	4	no	—
16	#17985963	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
18	C₇₁⋊#338	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#407×C₇₁	—	2	2	no	—
23	#407×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
25	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
26	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
27	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
28	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
29	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
30	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
31	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
32	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
33	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
34	C₂×#11765849	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
39	#14556064	—	2	8	no	—
40	#14556063	—	2	16	no	—
41	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	16	no	—
42	C₂⁵×C₇₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₄×C₇₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₇₁	Q₈	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
66	#11765849	—	2	4	no	—
67	#11765849	—	2	4	no	—
68	#11765849	—	2	4	no	—
69	#11765849	—	2	4	no	—
70	#11765849	—	2	4	no	—
71	#11765849	—	2	4	no	—
72	#11765849	—	4	2	no	—
73	#11765849	—	4	2	no	—
74	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
78	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
79	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
80	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
85	C₂⁴×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂⁴×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
121	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
122	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
123	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
124	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
128	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
129	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
131	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
136	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
139	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
140	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
142	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
143	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
145	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
178	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
180	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
191	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₇₁	#399	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₇₁	#399	1	2	yes	—
196	C₂²×C₇₁	#399	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
198	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
200	C₄×C₇₁	#399	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₇₁	#399	1	2	yes	—
202	C₄×C₇₁	#399	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	2	yes	—
205	C₄×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#2091	—	71	1	no	maximal, Sylow
207	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
209	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
211	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
212	C₂×C₇₁	#2091	1	2	yes	complemented
213	C₂×C₇₁	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#430	—	71	2	no	—
215	C₂×#430	—	71	1	no	—
216	C₂×#407	—	71	2	no	—
217	C₂×#407	D₇₁	1	1	yes	characteristic
218	#2091	—	71	8	no	—
219	C₂×#338	—	71	1	no	—
220	C₇₁	C₂×#2091	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
223	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
224	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	#430	—	71	4	no	—
227	#430	—	71	8	no	—
228	#430	—	142	4	no	—
229	#430	—	142	2	no	—
230	C₂×#108	—	142	4	no	—
231	C₂×#108	—	142	2	no	—
232	#407	—	2	2	no	—
233	#407	—	71	8	no	—
234	#407	—	142	4	no	—
235	#407	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
238	#338	—	71	4	no	—
239	C₂⁵	Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₄	Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	Dic₁₄₂	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
259	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
269	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
270	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
271	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
274	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
275	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
276	#108	—	142	16	no	—
277	#108	—	142	8	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	142	16	no	—
280	C₂⁴	—	2	2	no	—
281	C₂⁴	—	2	1	no	—
282	C₂⁴	—	2	2	no	—
283	C₂⁴	—	2	1	no	—
284	C₂⁴	—	4	4	no	—
285	C₂⁴	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
286	C₂⁴	C₂×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
309	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	M₁₆	—	2	4	no	—
321	M₁₆	—	2	4	no	—
322	M₁₆	—	2	4	no	—
323	M₁₆	—	4	2	no	—
324	M₁₆	—	284	2	no	—
325	M₁₆	—	284	2	no	—
326	M₁₆	—	142	4	no	—
327	M₁₆	—	142	4	no	—
328	M₁₆	—	142	4	no	—
329	M₁₆	—	142	4	no	—
330	M₁₆	—	142	4	no	—
331	M₁₆	—	142	4	no	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	4	1	no	—
336	C₂×C₈	—	4	1	no	—
337	C₂×C₈	—	284	2	no	—
338	C₂×C₈	—	284	2	no	—
339	C₂×C₈	—	71	8	no	—
340	C₂×C₈	—	142	4	no	—
341	C₂×C₈	—	142	4	no	—
342	C₂×C₈	—	142	4	no	—
343	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
344	C₂³	—	2	8	no	—
345	C₂³	—	2	4	no	—
346	C₂³	—	2	4	no	—
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	—	4	2	no	—
349	C₂³	—	4	4	no	—
350	C₂³	—	4	4	no	—
351	C₂³	—	4	2	no	—
352	C₂³	—	4	8	no	—
353	C₂³	—	4	4	no	—
354	C₂³	—	4	2	no	—
355	C₂³	—	4	1	no	—
356	C₂³	—	4	1	no	—
357	C₂³	#14556105	1	2	yes	—
358	C₂³	#14556105	1	2	yes	—
359	C₂³	#14556107	1	1	yes	characteristic
360	C₂³	#14556107	1	1	yes	characteristic
361	C₂³	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	#14556105	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#14556105	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#14556107	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#14556107	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#14556109	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#14556109	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#14556109	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#14556110	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#14556110	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#14556110	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#14556110	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#14556124	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#14556124	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#14556124	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
391	C₈	—	2	4	no	—
392	C₈	—	4	2	no	—
393	C₈	—	284	4	no	—
394	C₈	—	142	8	no	—
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	2	8	no	—
398	C₂²	—	2	4	no	—
399	C₂²	—	4	1	no	—
400	C₂²	—	4	2	no	—
401	C₂²	—	4	1	no	—
402	C₂²	—	4	4	no	—
403	C₂²	—	4	2	no	—
404	C₂²	—	4	8	no	—
405	C₂²	—	4	4	no	—
406	C₂²	—	4	2	no	—
407	C₂²	—	4	4	no	—
408	C₂²	#17985935	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#17985935	1	2	yes	—
410	C₂²	#17985935	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂×#14556105	1	2	yes	—
412	C₂²	C₂×#14556107	1	1	yes	characteristic
413	C₄	—	4	2	no	—
414	C₄	#17985935	1	1	yes	characteristic
415	C₄	#17985935	1	2	yes	—
416	C₄	#17985935	1	1	yes	characteristic
417	C₄	C₂×#14556109	1	1	yes	characteristic
418	C₄	C₂×#14556110	1	2	yes	—
419	C₄	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
420	C₂	—	2	2	no	—
421	C₂	—	2	1	no	—
422	C₂	—	2	2	no	—
423	C₂	—	2	1	no	—
424	C₂	—	4	4	no	—
425	C₂	#22589856	1	2	yes	direct product factor
426	C₂	C₂×#17985935	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14556124
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#407×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#399
prime radical	C₂⁵×C₇₁	Q₈
hypercenter	C₂×#407	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2091
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986048	C₂	semidirect
2. C₂×#17986047	C₂	semidirect
4. #22589856	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₇₁⋊#338	C₂	semidirect
10. #17986048	C₂²	semidirect
12. #17986047	C₂²	semidirect
18. C₇₁⋊#338	C₂²	semidirect
212. C₂×C₇₁	#2091	semidirect
220. C₇₁	C₂×#2091	semidirect
425. C₂	#22589856	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986048	2
C₂×#17986047	2
C₂×#17985963	2
#22589856	2
C₂×C₇₁⋊#338	2
C₂×#407×C₇₁	2
C₂×#2091	71

Subgroups — C2×#22589856 #32027199

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22589856 #32027199