Subgroups — #32027202

Order 18176.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22596784	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22596784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589855	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₇₁⋊#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#430×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
10	#17986047	—	2	4	no	—
11	#17986047	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#14556063	—	2	4	no	—
13	#17985967	—	2	4	no	—
14	#17985967	—	2	2	no	—
15	#17985965	—	2	4	no	—
16	#17985965	—	2	2	no	—
17	#17985962	C₂²	1	8	yes	—
18	#17985962	C₂²	1	4	yes	—
19	C₇₁⋊#338	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#430×C₇₁	—	2	2	no	—
23	#430×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#108×C₇₁	—	2	2	no	—
25	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
26	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
27	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
28	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
29	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
30	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
31	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
32	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
33	C₂²×Dic₁₄₂	Q₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₂₈₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₇₁	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
38	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
39	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
40	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
41	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
42	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
43	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
44	C₂×#11765849	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
49	#14556063	—	2	16	no	—
50	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	16	no	—
51	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	8	no	—
52	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
65	#108×C₇₁	—	2	8	no	—
66	C₂³×D₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	#11765865	—	4	1	no	—
68	#11765865	—	4	1	no	—
69	#11765865	—	4	2	no	—
70	#11765865	—	4	2	no	—
71	#11765865	—	4	2	no	—
72	#11765865	—	4	2	no	—
73	#11765865	—	4	2	no	—
74	#11765865	—	4	1	no	—
75	#11765865	—	4	2	no	—
76	#11765865	—	4	1	no	—
77	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
78	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
79	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
81	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
82	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
83	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
84	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
94	#11765849	—	2	4	no	—
95	#11765849	—	2	4	no	—
96	#11765849	—	2	4	no	—
97	#11765849	—	2	4	no	—
98	#11765849	—	2	4	no	—
99	#11765849	—	4	1	no	—
100	#11765849	—	4	1	no	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
106	C₂⁴×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
118	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
119	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
120	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
121	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
122	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
123	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
128	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂³×C₇₁	—	8	1	no	—
130	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
133	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
134	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
161	D₂₈₄	—	4	1	no	—
162	D₂₈₄	—	4	1	no	—
163	D₂₈₄	—	4	2	no	—
164	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
165	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
166	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
167	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
168	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
169	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
170	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
171	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
172	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
173	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
175	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₇₁	#399	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₇₁	#399	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₇₁	#399	1	2	yes	—
182	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
184	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
185	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
186	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
187	C₄×C₇₁	#399	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₇₁	#399	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₇₁	#399	1	2	yes	—
190	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	2	yes	—
192	C₄×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
193	Dic₇₁	—	4	2	no	—
194	#23723	—	71	1	no	maximal, Sylow
195	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
198	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₇₁	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
201	D₇₁	—	8	2	no	—
202	C₂×#430	—	71	2	no	—
203	C₂×#430	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
204	#2879	—	71	2	no	—
205	#2879	—	71	1	no	—
206	#2091	—	71	8	no	—
207	C₂×#338	—	71	1	no	—
208	C₇₁	#23723	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂²×#41	—	71	1	no	—
210	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
211	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
212	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
213	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
214	#430	—	2	2	no	—
215	#430	—	71	8	no	—
216	#430	—	142	4	no	—
217	#430	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
218	C₂×#108	—	2	2	no	—
219	C₂×#108	—	142	4	no	—
220	#408	—	142	4	no	—
221	#408	—	142	4	no	—
222	#408	—	142	2	no	—
223	#408	—	142	2	no	—
224	#407	—	71	8	no	—
225	#407	—	71	4	no	—
226	#338	—	71	4	no	—
227	C₂×#41	—	142	2	no	—
228	C₂×#41	—	142	2	no	—
229	C₂×#41	—	142	1	no	—
230	C₂×#41	—	142	1	no	—
231	C₂×#41	—	142	2	no	—
232	C₂×#41	—	142	2	no	—
233	C₂×#41	—	142	1	no	—
234	C₂×#41	—	142	1	no	—
235	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
236	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
239	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
248	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
249	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
253	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
257	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
258	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
259	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
263	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
264	#108	—	2	8	no	—
265	#108	—	142	16	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	142	16	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	142	8	no	—
268	C₂⁴	—	71	2	no	—
269	C₂⁴	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	#41	—	284	1	no	—
271	#41	—	284	1	no	—
272	#41	—	284	2	no	—
273	#41	—	284	2	no	—
274	#41	—	284	2	no	—
275	#41	—	284	2	no	—
276	#41	—	284	2	no	—
277	#41	—	284	1	no	—
278	#41	—	284	2	no	—
279	#41	—	284	1	no	—
280	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
281	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
282	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
284	C₂×D₄	—	142	2	no	—
285	C₂×D₄	—	142	2	no	—
286	C₂×D₄	—	142	4	no	—
287	C₂×D₄	—	142	4	no	—
288	C₂×D₄	—	142	1	no	—
289	C₂×D₄	—	142	1	no	—
290	C₂×D₄	—	142	2	no	—
291	C₂×D₄	—	142	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
297	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	#11765866	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	#11765866	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	M₁₆	—	2	4	no	—
308	M₁₆	—	2	4	no	—
309	M₁₆	—	2	4	no	—
310	M₁₆	—	2	4	no	—
311	M₁₆	—	4	2	no	—
312	M₁₆	—	4	2	no	—
313	M₁₆	—	284	1	no	—
314	M₁₆	—	284	1	no	—
315	M₁₆	—	142	4	no	—
316	M₁₆	—	142	4	no	—
317	M₁₆	—	142	4	no	—
318	M₁₆	—	142	4	no	—
319	M₁₆	—	142	4	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	2	4	no	—
323	C₂×C₈	—	4	2	no	—
324	C₂×C₈	—	4	2	no	—
325	C₂×C₈	—	284	2	no	—
326	C₂×C₈	—	71	8	no	—
327	C₂×C₈	—	142	2	no	—
328	C₂×C₈	—	142	4	no	—
329	C₂×C₈	—	142	4	no	—
330	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
331	C₂³	—	8	1	no	—
332	C₂³	—	568	2	no	—
333	C₂³	—	142	2	no	—
334	C₂³	—	142	4	no	—
335	C₂³	#14556104	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	#14556104	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	#14556106	1	2	yes	—
338	C₂³	#14556106	1	2	yes	—
339	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	Q₈	—	284	1	no	—
341	Q₈	—	284	1	no	—
342	Q₈	—	284	2	no	—
343	D₄	—	284	2	no	—
344	D₄	—	284	2	no	—
345	D₄	—	284	4	no	—
346	D₄	—	284	1	no	—
347	D₄	—	284	1	no	—
348	D₄	—	284	2	no	—
349	C₂×C₄	—	284	2	no	—
350	C₂×C₄	—	284	4	no	—
351	C₂×C₄	—	284	2	no	—
352	C₂×C₄	—	142	2	no	—
353	C₂×C₄	—	142	4	no	—
354	C₂×C₄	#14556104	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#14556104	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#14556106	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#14556106	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#14556111	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#14556111	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#14556111	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#14556113	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#14556113	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#14556113	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#14556113	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#14556124	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#14556124	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#14556124	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
372	C₈	—	2	4	no	—
373	C₈	—	4	4	no	—
374	C₈	—	284	2	no	—
375	C₈	—	142	8	no	—
376	C₂²	—	4	1	no	—
377	C₂²	—	4	1	no	—
378	C₂²	—	4	1	no	—
379	C₂²	—	4	2	no	—
380	C₂²	—	4	2	no	—
381	C₂²	—	284	4	no	—
382	C₂²	—	284	8	no	—
383	C₂²	—	284	2	no	—
384	C₂²	#17985934	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#17985934	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#17985934	1	2	yes	—
387	C₂²	C₂×#14556104	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂×#14556106	1	2	yes	—
389	C₄	—	284	2	no	—
390	C₄	#17985934	1	1	yes	characteristic
391	C₄	#17985934	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#17985934	1	2	yes	—
393	C₄	C₂×#14556111	1	1	yes	characteristic
394	C₄	C₂×#14556113	1	2	yes	—
395	C₄	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
396	C₂	—	2	1	no	—
397	C₂	—	2	2	no	—
398	C₂	—	2	1	no	—
399	C₂	—	2	1	no	—
400	C₂	—	2	2	no	—
401	C₂	—	568	2	no	—
402	C₂	C₂×#17985934	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#14556124
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#430×C₇₁	C₂
socle	C₂×C₇₁	C₂×#399
prime radical	C₂²×#11765865	C₂²
hypercenter	C₂×#430	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23723
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#430

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986047	C₂	semidirect
4. #22589855	C₂	semidirect
5. C₂×C₇₁⋊#338	C₂	semidirect
6. C₂×#430×C₇₁	C₂	semidirect
203. C₂×#430	D₇₁	semidirect
208. C₇₁	#23723	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986047	2
#22596784	2
#22589855	2
C₂×C₇₁⋊#338	2
C₂×#430×C₇₁	2
#23723	71