Finite Group Databasebeta

← #2092×D71 #32027205

Subgroups — #2092×D71 #32027205

Order 18176.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#107×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#106×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#102×D71C211yesmaximal, characteristic
4C2×#102×D71C211yesmaximal, characteristic
5#390×D71C211yesmaximal, characteristic
6#382×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589864C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589863C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589862C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589861C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589860C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589859C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589858C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#336×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2092C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D71C2211yescharacteristic
17C22×C8×D71C2211yescharacteristic
18C22×C8×D71C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D71—22no—
23C2×C42×D71C2211yescharacteristic
24C2×#14556062C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556061C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14556061C2211yescharacteristic, complemented
27#107×D71—24no—
28C2×#14556060C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14556059C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14556059C2211yescharacteristic, complemented
31#106×D71—24no—
32C2×#14556050C2211yescharacteristic
33C2×#14556050C2211yescharacteristic
34C2×#14556049C2211yescharacteristic
35C2×#14556049C2211yescharacteristic
36C2×#14556048C2211yescharacteristic
37C2×#14556048C2211yescharacteristic
38#102×D71—24no—
39#102×D71—24no—
40#17985902C2211yescharacteristic
41#17985901C2211yescharacteristic
42#17985900C2211yescharacteristic
43#17985899—22no—
44#17985865C2211yescharacteristic, complemented
45#17985864C2211yescharacteristic, complemented
46#17985864C2211yescharacteristic, complemented
47#17985863—22no—
48#95×D71—22no—
49#17985754C2211yescharacteristic, complemented
50#17985753C2211yescharacteristic, complemented
51#17985753C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#107×C71C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#106×C71C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#102×C71C2211yescharacteristic
55C2×#102×C71C2211yescharacteristic
56#390×C71C2211yescharacteristic
57#382×C71C2211yescharacteristic, complemented
58#336×C71C2211yescharacteristic, complemented
59C24×D71—21no—
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D71—21no—
62C2×D4×D71—22no—
63C2×D4×D71—22no—
64C2×D4×D71—22no—
65C2×D4×D71—22no—
66C2×D4×D71—22no—
67C2×D4×D71Q814yes—
68C22×C4×D71—21no—
69C22×C4×D71—21no—
70C22×C4×D71—21no—
71C22×C4×D71D412yes—
72C22×C4×D71C2311yescharacteristic
73C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C8×D71—22no—
76C2×C8×D71—22no—
77C2×C8×D71—22no—
78C2×C8×D71—22no—
79C2×C8×D71D414yes—
80C2×C8×D71D414yes—
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C4⋊C4×D71—22no—
88C4⋊C4×D71—22no—
89C4⋊C4×D71—22no—
90C4⋊C4×D71—22no—
91C4⋊C4×D71—22no—
92C4⋊C4×D71—22no—
93C2×C22⋊Dic71—22no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
96C22⋊C4×D71—48no—
97C2×C4×Dic71D412yes—
98C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
99C42×D71—22no—
100C42×D71—22no—
101#14556062—22no—
102#14556061—22no—
103#14556061—22no—
104#14556060—22no—
105#14556059—22no—
106#14556059—22no—
107#14556050—22no—
108#14556050—22no—
109#14556049—22no—
110#14556049—22no—
111#14556048—22no—
112#14556048—22no—
113C71⋊#95—22no—
114C71⋊#95—22no—
115C71⋊#95—22no—
116C22×D4×C71C2311yescharacteristic
117C22×C8×C71C2311yescharacteristic
118C22×C8×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C71—22no—
123C2×C42×C71C2311yescharacteristic
124#107×C71—22no—
125#106×C71—22no—
126#102×C71—22no—
127#102×C71—22no—
128#95×C71—22no—
129C23×D71—21no—
130C23×D71—24no—
131C23×D71—42no—
132C23×D71—42no—
133C23×D71—44no—
134C23×D71—44no—
135C23×D71C2×D411yescharacteristic
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284C2×Q812yes—
142C2×C22⋊D71—24no—
143C2×C22⋊D71—42no—
144C2×C22⋊D71—42no—
145D4×D71—28no—
146D4×D71—28no—
147D4×D71—44no—
148D4×D71—44no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71C2×D412yes—
153C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D71—24no—
155C2×C4×D71—24no—
156C2×C4×D71—24no—
157C2×C4×D71—42no—
158C2×C4×D71—42no—
159C2×C4×D71—42no—
160C2×C4×D71—44no—
161C2×C4×D71—44no—
162C2×C4×D71—44no—
163C2×C4×D71C2×D412yes—
164C2×C4×D71C2×D412yes—
165C2×C4×D71C2×Q812yes—
166C2×C4×D71#4112yes—
167C2×C4×D71#4112yes—
168C2×C4×D71#4112yes—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8C2×D412yes—
174C2×C71⋊C8C2×D412yes—
175C8×D71—28no—
176C8×D71—28no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183Dic71⋊C4—42no—
184Dic71⋊C4—42no—
185Dic71⋊C4—42no—
186C22⋊Dic71—44no—
187(C2×D71)⋊C4—44no—
188(C2×D71)⋊C4—44no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—21no—
191C4×Dic71—24no—
192C24×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71C2×Q812yes—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71C2×D412yes—
203C22×C4×C71C2411yescharacteristic
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71C2×D412yes—
209C2×C8×C71C2×D412yes—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C22⋊C4×C71—44no—
217C42×C71—21no—
218C42×C71—21no—
219C23×C71—22no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71—42no—
223C23×C71—42no—
224C23×C71C22×D411yescharacteristic
225C22×D71—22no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—42no—
229C22×D71—42no—
230C22×D71—48no—
231C22×D71—416no—
232C22×D71—88no—
233C22×D71—84no—
234C22×D71—84no—
235C22×D71C22⋊Q812yes—
236C22×D71#12312yes—
237C22×D71#12712yes—
238C22×D71#13514yes—
239C22×D71AGL(1,ℤ/8)14yes—
240D4×C71—22no—
241D4×C71—22no—
242D4×C71—41no—
243D4×C71—41no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—42no—
251C2×C4×C71—42no—
252C2×C4×C71—42no—
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
256C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
259C22⋊D71—48no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—42no—
267C2×Dic71—42no—
268C2×Dic71—42no—
269C2×Dic71C22⋊Q812yes—
270C2×Dic71#12312yes—
271C2×Dic71#12712yes—
272D284—22no—
273D284—22no—
274D284—41no—
275D284—41no—
276C4×D71—48no—
277C4×D71—84no—
278C4×D71—84no—
279C4×D71—84no—
280C4×D71C22⋊Q814yes—
281C4×D71C22⋊Q814yes—
282C4×D71#12314yes—
283C4×D71#12314yes—
284C8×C71—22no—
285C8×C71—22no—
286C71⋊C8—22no—
287C71⋊C8—22no—
288C22×C71—44no—
289C22×C71—42no—
290C22×C71—82no—
291C22×C71—81no—
292C22×C71—81no—
293C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
294C22×C71C2×#12311yescharacteristic
295C22×C71C2×#12711yescharacteristic
296C22×C71C2×#13512yes—
297C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
298C2×D71—44no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—82no—
301C2×D71—81no—
302C2×D71—81no—
303C2×D71—816no—
304C2×D71#39914yes—
305C2×D71#47818yes—
306C2×D71#48218yes—
307C2×D71#49514yes—
308C2×D71#49614yes—
309C4×C71—42no—
310C4×C71—81no—
311C4×C71—81no—
312C4×C71—81no—
313C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
314C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
315C4×C71C2×#12311yescharacteristic
316C4×C71C2×#12311yescharacteristic
317Dic71—42no—
318Dic71—81no—
319Dic71—81no—
320Dic71—81no—
321Dic71#39914yes—
322C2×#2092—711nomaximal, Sylow
323C2×C71—82no—
324C2×C71C2×#39911yescharacteristic
325C2×C71C2×#47812yes—
326C2×C71C2×#48212yes—
327C2×C71C2×#49511yescharacteristic
328C2×C71C2×#49611yescharacteristic
329D71—82no—
330D71#209218yesdirect product factor
331C22×#107—711no—
332C22×#106—711no—
333C22×#102—711no—
334C22×#102—711no—
335C2×#390—711no—
336C2×#382—711no—
337#2092—711no—
338#2092—711no—
339#2092—711no—
340#2092—711no—
341#2092—711no—
342#2092—711no—
343#2092—711no—
344#2092D7111yescharacteristic, direct product factor
345C2×#336—711no—
346C71C2×#209211yescharacteristic, complemented, Sylow
347C23×D4—711no—
348C23×C8—711no—
349C23×C8—711no—
350C22×C4⋊C4—711no—
351C22×C4⋊C4—711no—
352C22×C4⋊C4—711no—
353C22×C22⋊C4—1422no—
354C22×C42—711no—
355C2×#107—711no—
356C2×#107—711no—
357C2×#107—711no—
358C2×#107—1424no—
359C2×#107C2×D7111yescharacteristic, complemented
360C2×#106—711no—
361C2×#106—711no—
362C2×#106—711no—
363C2×#106—1424no—
364C2×#106C2×D7111yescharacteristic, complemented
365C2×#102—711no—
366C2×#102—711no—
367C2×#102—711no—
368C2×#102—711no—
369C2×#102—711no—
370C2×#102—711no—
371C2×#102—1424no—
372C2×#102—1424no—
373C2×#102C2×D7111yescharacteristic
374C2×#102C2×D7111yescharacteristic
375#390—711no—
376#390—711no—
377#390—711no—
378#390—1422no—
379#390C2×D7111yescharacteristic
380#382—711no—
381#382—711no—
382#382—711no—
383#382—1422no—
384#382C2×D7111yescharacteristic, complemented
385C2×#95—1422no—
386#336—711no—
387#336—711no—
388#336—711no—
389#336C2×D7111yescharacteristic, complemented
390C25—1421no—
391C22×D4—714no—
392C22×D4—711no—
393C22×D4—1422no—
394C22×D4—1422no—
395C22×D4—1422no—
396C22×D4—1422no—
397C22×D4—1422no—
398C22×D4—1421no—
399C22×D4C22×D7111yescharacteristic
400C23×C4—711no—
401C23×C4—712no—
402C23×C4—1421no—
403C23×C4—1421no—
404C23×C4—1421no—
405C22×C8—711no—
406C22×C8—711no—
407C22×C8—714no—
408C22×C8—714no—
409C22×C8—1422no—
410C22×C8—1422no—
411C22×C8—1422no—
412C22×C8—1422no—
413C22×C8C22×D7111yescharacteristic
414C22×C8C22×D7111yescharacteristic
415C2×C4⋊C4—711no—
416C2×C4⋊C4—711no—
417C2×C4⋊C4—711no—
418C2×C4⋊C4—1422no—
419C2×C4⋊C4—1422no—
420C2×C4⋊C4—1422no—
421C2×C4⋊C4—1422no—
422C2×C4⋊C4—1422no—
423C2×C4⋊C4—1422no—
424C2×C4⋊C4—1421no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—22no—
431C2×C22⋊C4—2848no—
432C2×C22⋊C4—1422no—
433C2×C22⋊C4—1422no—
434C2×C22⋊C4—1422no—
435C2×C42—712no—
436C2×C42—711no—
437C2×C42—1422no—
438C2×C42—1422no—
439C2×C42C22×D7111yescharacteristic
440#107—22no—
441#107—1422no—
442#107—1422no—
443#107—1422no—
444#106—22no—
445#106—1422no—
446#106—1422no—
447#106—1422no—
448#102—22no—
449#102—22no—
450#102—1422no—
451#102—1422no—
452#102—1422no—
453#102—1422no—
454#102—1422no—
455#102—1422no—
456#95—22no—
457#95—1422no—
458#95—1422no—
459#95—1422no—
460C24—21no—
461C24—2844no—
462C24—2842no—
463C24—2842no—
464C24—2844no—
465C24—711no—
466C24—1424no—
467C24—1421no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—2844no—
474C2×D4—2844no—
475C2×D4—2842no—
476C2×D4—2842no—
477C2×D4—712no—
478C2×D4—1428no—
479C2×D4—1428no—
480C2×D4—1424no—
481C2×D4—1421no—
482C2×D4—1421no—
483C2×D4—1421no—
484C2×D4—1421no—
485C2×D4—1421no—
486C2×D4Q8×D7112yes—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—2844no—
491C22×C4—2842no—
492C22×C4—2842no—
493C22×C4—2842no—
494C22×C4—2844no—
495C22×C4—2844no—
496C22×C4—711no—
497C22×C4—712no—
498C22×C4—712no—
499C22×C4—712no—
500C22×C4—712no—
501C22×C4—712no—
502C22×C4—712no—
503C22×C4—712no—
504C22×C4—1424no—
505C22×C4—1424no—
506C22×C4—1424no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4—1421no—
510C22×C4D4×D7112yes—
511C22×C4C23×D7111yescharacteristic
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—712no—
517C2×C8—712no—
518C2×C8—1428no—
519C2×C8—1428no—
520C2×C8—1421no—
521C2×C8—1421no—
522C2×C8—1421no—
523C2×C8—1421no—
524C2×C8D4×D7112yes—
525C2×C8D4×D7112yes—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—2842no—
533C4⋊C4—2842no—
534C4⋊C4—2842no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4—1421no—
540C4⋊C4—1421no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—2844no—
543C22⋊C4—2844no—
544C22⋊C4—2844no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—1424no—
548C42—1421no—
549C42—1421no—
550C23—22no—
551C23—41no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—41no—
555C23—2848no—
556C23—28416no—
557C23—2841no—
558C23—2842no—
559C23—2842no—
560C23—2841no—
561C23—5688no—
562C23—5684no—
563C23—5684no—
564C23—712no—
565C23—712no—
566C23—714no—
567C23—714no—
568C23—712no—
569C23—1422no—
570C23C2×D4×D7111yescharacteristic
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—2848no—
576D4—2841no—
577D4—2841no—
578D4—1422no—
579D4—1422no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—2848no—
590C2×C4—2842no—
591C2×C4—2842no—
592C2×C4—2842no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—5684no—
597C2×C4—5684no—
598C2×C4—5684no—
599C2×C4—712no—
600C2×C4—712no—
601C2×C4—712no—
602C2×C4—714no—
603C2×C4—714no—
604C2×C4—714no—
605C2×C4—714no—
606C2×C4—1422no—
607C2×C4—1422no—
608C2×C4—1422no—
609C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
611C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
612C2×C4#41×D7111yescharacteristic
613C2×C4#41×D7111yescharacteristic
614C2×C4#41×D7111yescharacteristic
615C8—22no—
616C8—22no—
617C8—1422no—
618C8—1422no—
619C22—42no—
620C22—44no—
621C22—82no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—2842no—
625C22—2844no—
626C22—56816no—
627C22—5682no—
628C22—5681no—
629C22—5681no—
630C22—718no—
631C22—714no—
632C22—714no—
633C22—714no—
634C22—718no—
635C22C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
636C22#123×D7111yescharacteristic
637C22#127×D7111yescharacteristic
638C22#135×D7112yes—
639C22AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
640C4—42no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—2842no—
645C4—5681no—
646C4—5681no—
647C4—5681no—
648C4—714no—
649C4C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
650C4C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
651C4#123×D7111yescharacteristic
652C4#123×D7111yescharacteristic
653C2—82no—
654C2—5682no—
655C2—718no—
656C2#399×D7111yescharacteristic
657C2#478×D7112yes—
658C2#482×D7112yes—
659C2#495×D7111yescharacteristic
660C2#496×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2092C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×D71C22
hypercenter#2092D71
hypocenterC71C2×#2092
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#107×D71C2semidirect
2. C2×#106×D71C2semidirect
6. #382×D71C2semidirect
7. #22589864C2semidirect
8. #22589863C2semidirect
9. #22589862C2semidirect
10. #22589861C2semidirect
11. #22589860C2semidirect
12. #22589859C2semidirect
13. #22589858C2semidirect
14. #336×D71C2semidirect
15. C71×#2092C2semidirect
24. C2×#14556062C22semidirect
25. C2×#14556061C22semidirect
26. C2×#14556061C22semidirect
28. C2×#14556060C22semidirect
29. C2×#14556059C22semidirect
30. C2×#14556059C22semidirect
44. #17985865C22semidirect
45. #17985864C22semidirect
46. #17985864C22semidirect
49. #17985754C22semidirect
50. #17985753C22semidirect
51. #17985753C22semidirect
52. C2×#107×C71C22semidirect
53. C2×#106×C71C22semidirect
57. #382×C71C22semidirect
58. #336×C71C22semidirect
330. D71#2092direct (N × H)
344. #2092D71direct (N × H)
346. C71C2×#2092semidirect
359. C2×#107C2×D71semidirect
364. C2×#106C2×D71semidirect
384. #382C2×D71semidirect
389. #336C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#107×D712
C2×#106×D712
C2×#102×D712
#390×D712
#382×D712
#225898642
#225898632
#225898622
#225898612
#225898602
#225898592
#225898582
#336×D712
C71×#20922
C2×#209271