Subgroups — C₂×#22589861 #32027209

Order 18176.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14556059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14556049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#14556049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#17985865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589861	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#17985754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#390×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556061	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556061	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#14556059	—	2	4	no	—
16	C₂×#14556059	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#14556049	—	2	4	no	—
18	C₂×#14556049	—	2	4	no	—
19	C₂×#14556049	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14556049	C₂²	1	4	yes	—
21	#17985865	—	2	2	no	—
22	#17985865	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
24	#17985754	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#390×C₇₁	—	2	2	no	—
30	#390×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
32	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
49	#14556061	—	2	8	no	—
50	#14556059	—	2	8	no	—
51	#14556049	—	2	8	no	—
52	#14556049	—	2	8	no	—
53	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
54	C₂⁵×C₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₄×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
62	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
72	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
79	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
80	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
81	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
82	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
83	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
84	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
95	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
96	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
99	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
100	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
101	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
102	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
104	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
105	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
112	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
113	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
114	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
115	C₂×D₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
135	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
143	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
144	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
145	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
146	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
147	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
148	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₂³×C₇₁	#123	1	2	yes	—
150	C₂³×C₇₁	#127	1	2	yes	—
151	C₂³×C₇₁	#135	1	4	yes	—
152	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
153	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
155	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
156	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
157	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
158	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
185	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
186	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
188	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
190	C₂²×C₇₁	—	8	16	no	—
191	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
192	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
193	C₂²×C₇₁	#399	1	4	yes	—
194	C₂²×C₇₁	#478	1	8	yes	—
195	C₂²×C₇₁	#482	1	8	yes	—
196	C₂²×C₇₁	#495	1	4	yes	—
197	C₂²×C₇₁	#496	1	4	yes	—
198	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
202	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
203	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
204	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
205	C₄×C₇₁	#399	1	4	yes	—
206	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
210	Dic₇₁	—	8	2	no	—
211	Dic₇₁	—	8	2	no	—
212	C₂×#2092	—	71	1	no	maximal, Sylow
213	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
214	C₂×C₇₁	#2092	1	8	yes	complemented
215	C₂×C₇₁	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₇₁	C₂×#478	1	2	yes	—
217	C₂×C₇₁	C₂×#482	1	2	yes	—
218	C₂×C₇₁	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₇₁	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×#107	—	71	1	no	—
221	C₂²×#106	—	71	1	no	—
222	C₂²×#102	—	71	1	no	—
223	C₂²×#102	—	71	1	no	—
224	C₂×#390	D₇₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#382	—	71	1	no	—
226	#2092	—	71	8	no	—
227	C₂×#336	—	71	1	no	—
228	C₇₁	C₂×#2092	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
231	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
233	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#107	—	71	4	no	—
238	C₂×#107	—	142	4	no	—
239	C₂×#106	—	71	4	no	—
240	C₂×#106	—	142	4	no	—
241	C₂×#102	—	71	4	no	—
242	C₂×#102	—	71	4	no	—
243	C₂×#102	—	142	4	no	—
244	C₂×#102	—	142	4	no	—
245	#390	—	2	2	no	—
246	#390	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
247	#382	—	71	4	no	—
248	#382	—	142	2	no	—
249	C₂×#95	—	142	2	no	—
250	#336	—	71	4	no	—
251	C₂⁵	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
259	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
263	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
266	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
291	#107	—	142	8	no	—
292	#106	—	142	8	no	—
293	#102	—	142	8	no	—
294	#102	—	142	8	no	—
295	#95	—	142	8	no	—
296	C₂⁴	—	2	2	no	—
297	C₂⁴	—	2	4	no	—
298	C₂⁴	—	4	2	no	—
299	C₂⁴	—	4	2	no	—
300	C₂⁴	—	4	4	no	—
301	C₂⁴	—	4	4	no	—
302	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	8	no	—
309	C₂×D₄	—	2	8	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×D₄	—	4	4	no	—
313	C₂×D₄	—	4	4	no	—
314	C₂×D₄	—	4	2	no	—
315	C₂×D₄	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
328	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₈	—	71	4	no	—
338	C₂×C₈	—	71	4	no	—
339	C₂×C₈	—	142	2	no	—
340	C₂×C₈	—	142	2	no	—
341	C₂×C₈	—	142	2	no	—
342	C₂×C₈	—	142	2	no	—
343	C₂×C₈	—	142	8	no	—
344	C₂×C₈	—	142	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
355	C₄²	—	2	2	no	—
356	C₄²	—	2	2	no	—
357	C₄²	—	2	4	no	—
358	C₂³	—	2	4	no	—
359	C₂³	—	4	8	no	—
360	C₂³	—	4	2	no	—
361	C₂³	—	4	4	no	—
362	C₂³	—	4	4	no	—
363	C₂³	—	4	2	no	—
364	C₂³	—	4	16	no	—
365	C₂³	—	8	8	no	—
366	C₂³	—	8	4	no	—
367	C₂³	—	8	4	no	—
368	C₂³	#14556107	1	2	yes	—
369	C₂³	#14556109	1	2	yes	—
370	C₂³	#14556124	1	2	yes	—
371	C₂³	#14556148	1	4	yes	—
372	C₂³	#14556154	1	4	yes	—
373	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	D₄	—	2	4	no	—
375	D₄	—	2	4	no	—
376	D₄	—	4	8	no	—
377	D₄	—	4	2	no	—
378	D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	8	4	no	—
386	C₂×C₄	—	284	4	no	—
387	C₂×C₄	—	284	4	no	—
388	C₂×C₄	—	284	2	no	—
389	C₂×C₄	—	284	2	no	—
390	C₂×C₄	—	568	4	no	—
391	C₂×C₄	—	568	4	no	—
392	C₂×C₄	#14556105	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	#14556105	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	#14556107	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#14556109	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#14556110	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	#14556110	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	#14556124	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
405	C₈	—	142	4	no	—
406	C₈	—	142	4	no	—
407	C₂²	—	4	4	no	—
408	C₂²	—	4	8	no	—
409	C₂²	—	8	4	no	—
410	C₂²	—	8	2	no	—
411	C₂²	—	8	2	no	—
412	C₂²	—	8	16	no	—
413	C₂²	#17985935	1	4	yes	—
414	C₂²	#17986299	1	8	yes	—
415	C₂²	#17986320	1	8	yes	—
416	C₂²	#17986381	1	4	yes	—
417	C₂²	#17986386	1	4	yes	—
418	C₂²	C₂×#14556107	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₂×#14556109	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₂×#14556148	1	2	yes	—
422	C₂²	C₂×#14556154	1	2	yes	—
423	C₄	—	4	4	no	—
424	C₄	—	8	2	no	—
425	C₄	—	568	2	no	—
426	C₄	—	568	2	no	—
427	C₄	#17985935	1	4	yes	—
428	C₄	C₂×#14556105	1	1	yes	characteristic
429	C₄	C₂×#14556105	1	1	yes	characteristic
430	C₄	C₂×#14556110	1	1	yes	characteristic
431	C₄	C₂×#14556110	1	1	yes	characteristic
432	C₂	—	8	4	no	—
433	C₂	#22589861	1	8	yes	direct product factor
434	C₂	C₂×#17985935	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₂×#17986299	1	2	yes	—
436	C₂	C₂×#17986320	1	2	yes	—
437	C₂	C₂×#17986381	1	1	yes	characteristic
438	C₂	C₂×#17986386	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#390×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²
hypercenter	C₂×#390	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2092
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556061	C₂	semidirect
2. C₂²×#14556059	C₂	semidirect
5. C₂×#17985865	C₂	semidirect
6. #22589861	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#17985754	C₂	semidirect
14. C₂×#14556061	C₂²	semidirect
16. C₂×#14556059	C₂²	semidirect
22. #17985865	C₂²	semidirect
24. #17985754	C₂²	semidirect
214. C₂×C₇₁	#2092	semidirect
228. C₇₁	C₂×#2092	semidirect
433. C₂	#22589861	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556061	2
C₂²×#14556059	2
C₂²×#14556049	2
C₂×#17985865	2
#22589861	2
C₂×#17985754	2
C₂×#390×C₇₁	2
C₂×#2092	71

Subgroups — C2×#22589861 #32027209

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22589861 #32027209