Finite Group Databasebeta

← #2097×D71 #32027237

Subgroups — #2097×D71 #32027237

Order 18176.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#107×D71C211yesmaximal, characteristic
2C2×#106×D71C211yesmaximal, characteristic
3C2×#103×D71C211yesmaximal, characteristic
4C2×#103×D71C211yesmaximal, characteristic
5#391×D71C211yesmaximal, characteristic
6#382×D71C211yesmaximal, characteristic
7#22589891C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589890C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589889C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589888C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589887C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589886C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589885C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#336×D71C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2097C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
17C22×C8×D71C2211yescharacteristic
18C22×C8×D71C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
22C2×C42×D71C2211yescharacteristic
23C2×#14556062C2211yescharacteristic
24C2×#14556061C2211yescharacteristic
25C2×#14556061C2211yescharacteristic
26#107×D71—24no—
27C2×#14556060C2211yescharacteristic
28C2×#14556059C2211yescharacteristic
29C2×#14556059C2211yescharacteristic
30#106×D71—24no—
31C2×#14556053C2211yescharacteristic
32C2×#14556053C2211yescharacteristic
33C2×#14556052C2211yescharacteristic
34C2×#14556052C2211yescharacteristic
35C2×#14556051C2211yescharacteristic
36C2×#14556051C2211yescharacteristic
37#103×D71—24no—
38#103×D71—24no—
39#17985906C2211yescharacteristic
40#17985905C2211yescharacteristic
41#17985904C2211yescharacteristic
42#17985903—22no—
43#17985865C2211yescharacteristic
44#17985864C2211yescharacteristic
45#17985864C2211yescharacteristic
46#17985863—22no—
47#95×D71—22no—
48#95×D71—22no—
49#17985754C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×#107×C71C2211yescharacteristic
53C2×#106×C71C2211yescharacteristic
54C2×#103×C71C2211yescharacteristic
55C2×#103×C71C2211yescharacteristic
56#391×C71C2211yescharacteristic
57#382×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142—21no—
60C22×Dic142C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D71—22no—
62C2×Q8×D71—22no—
63C2×Q8×D71—22no—
64C2×Q8×D71—22no—
65C2×Q8×D71—22no—
66C2×Q8×D71Q814yes—
67C22×C4×D71—21no—
68C22×C4×D71—21no—
69C22×C4×D71—21no—
70C22×C4×D71—21no—
71C22×C4×D71D412yes—
72C22×C4×D71C2311yescharacteristic
73C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C8×D71—22no—
76C2×C8×D71—22no—
77C2×C8×D71—22no—
78C2×C8×D71—22no—
79C2×C8×D71D414yes—
80C2×C8×D71D414yes—
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C4⋊C4×D71—22no—
88C4⋊C4×D71—22no—
89C4⋊C4×D71—22no—
90C4⋊C4×D71—22no—
91C4⋊C4×D71—22no—
92C4⋊C4×D71—22no—
93C2×C4×Dic71D412yes—
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95C42×D71—22no—
96C42×D71—22no—
97#14556062—22no—
98#14556061—22no—
99#14556061—22no—
100#14556060—22no—
101#14556059—22no—
102#14556059—22no—
103#14556053—22no—
104#14556053—22no—
105#14556052—22no—
106#14556052—22no—
107#14556051—22no—
108#14556051—22no—
109C71⋊#95—22no—
110C71⋊#95—22no—
111C71⋊#95—22no—
112C71⋊#95—22no—
113C71⋊#95—22no—
114C71⋊#95—22no—
115C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
116C22×C8×C71C2311yescharacteristic
117C22×C8×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C42×C71C2311yescharacteristic
122#107×C71—22no—
123#106×C71—22no—
124#103×C71—22no—
125#103×C71—22no—
126#95×C71—22no—
127#95×C71—22no—
128C23×D71C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—24no—
135C2×Dic142—42no—
136C2×Dic142—42no—
137C2×Dic142C2×Q812yes—
138Q8×D71—28no—
139Q8×D71—28no—
140Q8×D71—44no—
141Q8×D71—44no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71C2×D412yes—
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D71—24no—
149C2×C4×D71—24no—
150C2×C4×D71—24no—
151C2×C4×D71—24no—
152C2×C4×D71—42no—
153C2×C4×D71—42no—
154C2×C4×D71—42no—
155C2×C4×D71—42no—
156C2×C4×D71—42no—
157C2×C4×D71—44no—
158C2×C4×D71—44no—
159C2×C4×D71—44no—
160C2×C4×D71C2×D412yes—
161C2×C4×D71C2×D412yes—
162C2×C4×D71C2×Q812yes—
163C2×C4×D71#4112yes—
164C2×C4×D71#4112yes—
165C2×C4×D71#4112yes—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8C2×D412yes—
171C2×C71⋊C8C2×D412yes—
172C8×D71—28no—
173C8×D71—28no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180Dic71⋊C4—42no—
181Dic71⋊C4—42no—
182Dic71⋊C4—42no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—24no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71C2×Q812yes—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71C2×D412yes—
197C22×C4×C71C2411yescharacteristic
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71C2×D412yes—
203C2×C8×C71C2×D412yes—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C42×C71—21no—
211C42×C71—21no—
212C23×C71C22×D411yescharacteristic
213C22×D71C22⋊Q812yes—
214C22×D71#12312yes—
215C22×D71#12712yes—
216C22×D71#13514yes—
217C22×D71#13714yes—
218Q8×C71—22no—
219Q8×C71—22no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—41no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
237C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—42no—
250C2×Dic71—42no—
251C2×Dic71—42no—
252C2×Dic71C22⋊Q812yes—
253C2×Dic71#12312yes—
254C2×Dic71#12712yes—
255C4×D71—48no—
256C4×D71—48no—
257C4×D71—84no—
258C4×D71—84no—
259C4×D71—84no—
260C4×D71C22⋊Q814yes—
261C4×D71C22⋊Q814yes—
262C4×D71#12314yes—
263C4×D71#12314yes—
264Dic142—22no—
265Dic142—22no—
266Dic142—41no—
267Dic142—41no—
268Dic142—48no—
269C8×C71—22no—
270C8×C71—22no—
271C71⋊C8—22no—
272C71⋊C8—22no—
273C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
274C22×C71C2×#12311yescharacteristic
275C22×C71C2×#12711yescharacteristic
276C22×C71C2×#13512yes—
277C22×C71C2×#13712yes—
278C2×D71#39914yes—
279C2×D71#47918yes—
280C2×D71#48518yes—
281C2×D71#49514yes—
282C2×D71#49714yes—
283C4×C71—42no—
284C4×C71—42no—
285C4×C71—81no—
286C4×C71—81no—
287C4×C71—81no—
288C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
289C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
290C4×C71C2×#12311yescharacteristic
291C4×C71C2×#12311yescharacteristic
292Dic71—42no—
293Dic71—42no—
294Dic71—81no—
295Dic71—81no—
296Dic71—81no—
297Dic71#39914yes—
298C2×#2097—711nomaximal, Sylow
299C2×C71C2×#39911yescharacteristic
300C2×C71C2×#47912yes—
301C2×C71C2×#48512yes—
302C2×C71C2×#49511yescharacteristic
303C2×C71C2×#49711yescharacteristic
304D71#209718yesdirect product factor
305C22×#107—711no—
306C22×#106—711no—
307C22×#103—711no—
308C22×#103—711no—
309C2×#391—711no—
310C2×#382—711no—
311#2097—711no—
312#2097—711no—
313#2097—711no—
314#2097—711no—
315#2097—711no—
316#2097—711no—
317#2097—711no—
318#2097D7111yescharacteristic, direct product factor
319C2×#336—711no—
320C71C2×#209711yescharacteristic, complemented, Sylow
321C23×Q8—711no—
322C23×C8—711no—
323C23×C8—711no—
324C22×C4⋊C4—711no—
325C22×C4⋊C4—711no—
326C22×C4⋊C4—711no—
327C22×C42—711no—
328C2×#107—711no—
329C2×#107—711no—
330C2×#107—711no—
331C2×#107—1424no—
332C2×#107C2×D7111yescharacteristic
333C2×#106—711no—
334C2×#106—711no—
335C2×#106—711no—
336C2×#106—1424no—
337C2×#106C2×D7111yescharacteristic
338C2×#103—711no—
339C2×#103—711no—
340C2×#103—711no—
341C2×#103—711no—
342C2×#103—711no—
343C2×#103—711no—
344C2×#103—1424no—
345C2×#103—1424no—
346C2×#103C2×D7111yescharacteristic
347C2×#103C2×D7111yescharacteristic
348#391—711no—
349#391—711no—
350#391—711no—
351#391—1422no—
352#391C2×D7111yescharacteristic
353#382—711no—
354#382—711no—
355#382—711no—
356#382—1422no—
357#382C2×D7111yescharacteristic
358C2×#95—1422no—
359C2×#95—1422no—
360#336—711no—
361#336—711no—
362#336—711no—
363#336C2×D7111yescharacteristic
364C22×Q8—714no—
365C22×Q8—711no—
366C22×Q8—1421no—
367C22×Q8—1422no—
368C22×Q8—1422no—
369C22×Q8—1422no—
370C22×Q8—1422no—
371C22×Q8—1422no—
372C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
373C23×C4—711no—
374C23×C4—712no—
375C23×C4—1421no—
376C23×C4—1421no—
377C23×C4—1421no—
378C23×C4—1421no—
379C22×C8—711no—
380C22×C8—711no—
381C22×C8—714no—
382C22×C8—714no—
383C22×C8—1422no—
384C22×C8—1422no—
385C22×C8—1422no—
386C22×C8—1422no—
387C22×C8C22×D7111yescharacteristic
388C22×C8C22×D7111yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—711no—
390C2×C4⋊C4—711no—
391C2×C4⋊C4—711no—
392C2×C4⋊C4—1422no—
393C2×C4⋊C4—1422no—
394C2×C4⋊C4—1422no—
395C2×C4⋊C4—1422no—
396C2×C4⋊C4—1422no—
397C2×C4⋊C4—1422no—
398C2×C4⋊C4—1421no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
404C2×C42—712no—
405C2×C42—711no—
406C2×C42—1422no—
407C2×C42—1422no—
408C2×C42C22×D7111yescharacteristic
409#107—22no—
410#107—1422no—
411#107—1422no—
412#107—1422no—
413#106—22no—
414#106—1422no—
415#106—1422no—
416#106—1422no—
417#103—22no—
418#103—22no—
419#103—1422no—
420#103—1422no—
421#103—1422no—
422#103—1422no—
423#103—1422no—
424#103—1422no—
425#95—22no—
426#95—22no—
427#95—1422no—
428#95—1422no—
429#95—1422no—
430#95—1422no—
431#95—1422no—
432#95—1422no—
433C24—711no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—2842no—
440C2×Q8—2842no—
441C2×Q8—2844no—
442C2×Q8—2844no—
443C2×Q8—712no—
444C2×Q8—1424no—
445C2×Q8—1428no—
446C2×Q8—1428no—
447C2×Q8—1421no—
448C2×Q8—1421no—
449C2×Q8—1421no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×Q8—1421no—
452C2×Q8Q8×D7112yes—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—2842no—
458C22×C4—2842no—
459C22×C4—2842no—
460C22×C4—2842no—
461C22×C4—2842no—
462C22×C4—2844no—
463C22×C4—2844no—
464C22×C4—2844no—
465C22×C4—711no—
466C22×C4—712no—
467C22×C4—712no—
468C22×C4—712no—
469C22×C4—712no—
470C22×C4—712no—
471C22×C4—712no—
472C22×C4—712no—
473C22×C4—1424no—
474C22×C4—1424no—
475C22×C4—1424no—
476C22×C4—1424no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4D4×D7112yes—
482C22×C4C23×D7111yescharacteristic
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—712no—
488C2×C8—712no—
489C2×C8—1428no—
490C2×C8—1428no—
491C2×C8—1421no—
492C2×C8—1421no—
493C2×C8—1421no—
494C2×C8—1421no—
495C2×C8D4×D7112yes—
496C2×C8D4×D7112yes—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—2842no—
504C4⋊C4—2842no—
505C4⋊C4—2842no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—1424no—
515C42—1421no—
516C42—1421no—
517C23—712no—
518C23—712no—
519C23—714no—
520C23—714no—
521C23—712no—
522C23C2×D4×D7111yescharacteristic
523Q8—22no—
524Q8—22no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—2848no—
528Q8—2841no—
529Q8—2841no—
530Q8—1422no—
531Q8—1422no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—2848no—
545C2×C4—2848no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2842no—
549C2×C4—2842no—
550C2×C4—2842no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—5684no—
555C2×C4—5684no—
556C2×C4—5684no—
557C2×C4—712no—
558C2×C4—712no—
559C2×C4—712no—
560C2×C4—714no—
561C2×C4—714no—
562C2×C4—714no—
563C2×C4—714no—
564C2×C4—1422no—
565C2×C4—1422no—
566C2×C4—1422no—
567C2×C4—1422no—
568C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
570C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
571C2×C4#41×D7111yescharacteristic
572C2×C4#41×D7111yescharacteristic
573C2×C4#41×D7111yescharacteristic
574C8—22no—
575C8—22no—
576C8—1422no—
577C8—1422no—
578C22—718no—
579C22—714no—
580C22—714no—
581C22—714no—
582C22—718no—
583C22C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
584C22#123×D7111yescharacteristic
585C22#127×D7111yescharacteristic
586C22#135×D7112yes—
587C22#137×D7112yes—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—2842no—
594C4—2842no—
595C4—5681no—
596C4—5681no—
597C4—5681no—
598C4—714no—
599C4C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
600C4C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
601C4#123×D7111yescharacteristic
602C4#123×D7111yescharacteristic
603C2—718no—
604C2#399×D7111yescharacteristic
605C2#479×D7112yes—
606C2#485×D7112yes—
607C2#495×D7111yescharacteristic
608C2#497×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2097C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#2097D71
hypocenterC71C2×#2097
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2097

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #22589891C2semidirect
8. #22589890C2semidirect
9. #22589889C2semidirect
10. #22589888C2semidirect
11. #22589887C2semidirect
12. #22589886C2semidirect
13. #22589885C2semidirect
15. C71×#2097C2semidirect
304. D71#2097direct (N × H)
318. #2097D71direct (N × H)
320. C71C2×#2097semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#107×D712
C2×#106×D712
C2×#103×D712
#391×D712
#382×D712
#225898912
#225898902
#225898892
#225898882
#225898872
#225898862
#225898852
#336×D712
C71×#20972
C2×#209771