Subgroups — #32027248

Order 18176.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17985995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22590831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22590743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22589876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22589871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22589866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22589863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22589859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#17985753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#416×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986037	—	2	4	no	—
21	#17986035	—	2	4	no	—
22	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556061	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556061	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14556059	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14556059	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985995	—	2	4	no	—
31	C₂×#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985906	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985906	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985902	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985902	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17985879	—	2	2	no	—
40	#17985868	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#17985868	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#17985864	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#17985864	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#17985857	—	2	2	no	—
45	C₄×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
47	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#416×C₇₁	—	2	4	no	—
55	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#14556087	—	2	2	no	—
66	#14556087	—	2	2	no	—
67	#14556087	—	2	2	no	—
68	#14556087	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#14556062	—	2	2	no	—
87	#14556062	—	2	2	no	—
88	#14556061	—	2	2	no	—
89	#14556061	—	2	2	no	—
90	#14556060	—	2	2	no	—
91	#14556060	—	2	2	no	—
92	#14556059	—	2	2	no	—
93	#14556059	—	2	2	no	—
94	#14556052	—	2	2	no	—
95	#14556052	—	2	2	no	—
96	#14556049	—	2	2	no	—
97	#14556049	—	2	2	no	—
98	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
99	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
100	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
101	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
102	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×#41×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
108	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
119	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
124	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
125	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
126	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
127	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
138	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
152	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
153	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
154	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
155	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
158	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
159	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
160	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
161	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
162	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
163	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
164	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
168	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
169	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
170	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
171	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
177	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
201	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
203	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
204	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
212	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
217	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
218	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
221	C₂³×C₇₁	#123	1	2	yes	—
222	C₂³×C₇₁	#127	1	2	yes	—
223	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
225	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
226	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
227	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
228	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
229	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
230	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
231	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
232	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
260	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
261	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
262	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
263	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
264	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₇₁	#135	1	4	yes	—
269	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
270	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
271	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
272	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
280	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
281	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
282	C₂²×C₇₁	#399	1	4	yes	—
283	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
287	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
288	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
289	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
290	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
291	C₄×C₇₁	#399	1	4	yes	—
292	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
296	Dic₇₁	—	2	4	no	—
297	Dic₇₁	—	4	2	no	—
298	Dic₇₁	—	8	1	no	—
299	Dic₇₁	—	8	1	no	—
300	Dic₇₁	—	8	1	no	—
301	Dic₇₁	—	8	1	no	—
302	#23730	—	71	1	no	maximal, Sylow
303	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
304	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
305	C₂×C₇₁	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₇₁	#3076	1	2	yes	—
307	C₂×C₇₁	#3091	1	2	yes	—
308	C₂×C₇₁	#3147	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₇₁	#3150	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#427	—	71	1	no	—
311	C₂×#427	—	71	1	no	—
312	C₂×#416	—	71	1	no	—
313	C₂×#416	D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	#2297	—	71	1	no	—
315	#2285	—	71	1	no	—
316	#2097	—	71	1	no	—
317	#2097	—	71	1	no	—
318	#2096	—	71	1	no	—
319	#2095	—	71	1	no	—
320	#2094	—	71	1	no	—
321	#2093	—	71	1	no	—
322	#2092	—	71	1	no	—
323	#2092	—	71	1	no	—
324	C₂×#336	—	71	1	no	—
325	C₇₁	#23730	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
328	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂×#117	—	71	1	no	—
330	C₂×#117	—	71	1	no	—
331	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
333	#427	—	142	4	no	—
334	#427	—	142	4	no	—
335	C₂×#107	—	71	1	no	—
336	C₂×#107	—	71	1	no	—
337	C₂×#107	—	71	1	no	—
338	C₂×#107	—	71	1	no	—
339	C₂×#106	—	71	1	no	—
340	C₂×#106	—	71	1	no	—
341	C₂×#106	—	71	1	no	—
342	C₂×#106	—	71	1	no	—
343	#416	—	2	4	no	—
344	#416	—	142	4	no	—
345	C₂×#103	—	71	1	no	—
346	C₂×#103	—	71	1	no	—
347	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂×#102	—	71	1	no	—
350	C₂×#102	—	71	1	no	—
351	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	#391	—	71	1	no	—
354	#391	—	71	1	no	—
355	#390	—	71	1	no	—
356	#390	—	71	1	no	—
357	#386	—	142	2	no	—
358	#384	—	71	1	no	—
359	#384	—	71	1	no	—
360	#382	—	71	1	no	—
361	#382	—	71	1	no	—
362	#380	—	142	2	no	—
363	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
364	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
365	#336	—	71	1	no	—
366	#336	—	71	1	no	—
367	#336	—	71	1	no	—
368	#336	—	71	1	no	—
369	C₂×#41	—	2	2	no	—
370	C₂×#41	—	2	2	no	—
371	C₂×#41	—	2	2	no	—
372	C₂×#41	—	2	2	no	—
373	C₂×#41	—	2	2	no	—
374	C₂×#41	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
375	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
380	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
384	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
385	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
386	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
387	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
388	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
389	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	#117	—	2	2	no	—
392	#117	—	2	2	no	—
393	#117	—	142	2	no	—
394	#117	—	142	2	no	—
395	#117	—	142	2	no	—
396	#117	—	142	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
418	#107	—	142	2	no	—
419	#107	—	142	2	no	—
420	#107	—	142	2	no	—
421	#107	—	142	2	no	—
422	#106	—	142	2	no	—
423	#106	—	142	2	no	—
424	#106	—	142	2	no	—
425	#106	—	142	2	no	—
426	#103	—	2	2	no	—
427	#103	—	2	2	no	—
428	#103	—	142	2	no	—
429	#103	—	142	2	no	—
430	#102	—	2	2	no	—
431	#102	—	2	2	no	—
432	#102	—	142	2	no	—
433	#102	—	142	2	no	—
434	#95	—	142	2	no	—
435	#95	—	142	2	no	—
436	#95	—	142	2	no	—
437	#95	—	142	2	no	—
438	C₂⁴	—	2	1	no	—
439	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
440	#41	—	2	8	no	—
441	#41	—	2	8	no	—
442	#41	—	4	4	no	—
443	#41	—	4	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
449	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	1	no	—
452	C₂×D₄	—	2	1	no	—
453	C₂×D₄	—	2	1	no	—
454	C₂×D₄	—	2	1	no	—
455	C₂×D₄	—	2	1	no	—
456	C₂×D₄	—	4	2	no	—
457	C₂×D₄	—	4	2	no	—
458	C₂×D₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
474	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₈	—	2	1	no	—
483	C₂×C₈	—	2	1	no	—
484	C₂×C₈	—	2	1	no	—
485	C₂×C₈	—	2	1	no	—
486	C₂×C₈	—	2	8	no	—
487	C₂×C₈	—	71	2	no	—
488	C₂×C₈	—	71	2	no	—
489	C₂×C₈	—	142	1	no	—
490	C₂×C₈	—	142	1	no	—
491	C₂×C₈	—	142	1	no	—
492	C₂×C₈	—	142	1	no	—
493	C₂×C₈	—	142	8	no	—
494	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
495	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
496	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
515	C₄²	—	4	2	no	—
516	C₄²	—	284	2	no	—
517	C₄²	—	284	2	no	—
518	C₄²	—	142	1	no	—
519	C₄²	—	142	1	no	—
520	C₄²	—	142	1	no	—
521	C₄²	—	142	1	no	—
522	C₄²	—	142	4	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	4	1	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	4	1	no	—
529	C₂³	—	4	2	no	—
530	C₂³	#14556105	1	2	yes	—
531	C₂³	#14556110	1	2	yes	—
532	C₂³	#14556124	1	2	yes	—
533	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
534	Q₈	—	2	2	no	—
535	Q₈	—	2	2	no	—
536	Q₈	—	4	1	no	—
537	Q₈	—	4	1	no	—
538	D₄	—	2	2	no	—
539	D₄	—	2	2	no	—
540	D₄	—	4	8	no	—
541	D₄	—	4	1	no	—
542	D₄	—	4	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₄	—	4	8	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	284	8	no	—
552	C₂×C₄	—	284	2	no	—
553	C₂×C₄	—	284	2	no	—
554	C₂×C₄	—	284	1	no	—
555	C₂×C₄	—	284	1	no	—
556	C₂×C₄	—	284	1	no	—
557	C₂×C₄	—	284	1	no	—
558	C₂×C₄	—	284	2	no	—
559	C₂×C₄	—	284	2	no	—
560	C₂×C₄	—	71	4	no	—
561	C₂×C₄	—	142	2	no	—
562	C₂×C₄	—	142	2	no	—
563	C₂×C₄	—	142	2	no	—
564	C₂×C₄	—	142	2	no	—
565	C₂×C₄	—	142	2	no	—
566	C₂×C₄	#14556105	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	#14556105	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	#14556107	1	4	yes	—
569	C₂×C₄	#14556109	1	4	yes	—
570	C₂×C₄	#14556110	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#14556110	1	4	yes	—
572	C₂×C₄	#14556124	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
579	C₈	—	2	2	no	—
580	C₈	—	2	2	no	—
581	C₈	—	142	2	no	—
582	C₈	—	142	2	no	—
583	C₂²	—	2	4	no	—
584	C₂²	—	2	2	no	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	2	4	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	8	2	no	—
590	C₂²	—	8	1	no	—
591	C₂²	—	8	1	no	—
592	C₂²	#17985935	1	4	yes	—
593	C₂²	C₂×#14556105	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	C₂×#14556110	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	#135×D₇₁	1	2	yes	—
597	C₂²	#17986796	1	2	yes	—
598	C₄	—	4	2	no	—
599	C₄	—	8	1	no	—
600	C₄	—	8	1	no	—
601	C₄	—	284	2	no	—
602	C₄	—	568	1	no	—
603	C₄	—	568	1	no	—
604	C₄	—	568	1	no	—
605	C₄	—	568	1	no	—
606	C₄	—	142	4	no	—
607	C₄	#17985935	1	4	yes	—
608	C₄	C₂×#14556105	1	1	yes	characteristic
609	C₄	C₂×#14556107	1	1	yes	characteristic
610	C₄	C₂×#14556109	1	1	yes	characteristic
611	C₄	C₂×#14556110	1	1	yes	characteristic
612	C₂	—	2	4	no	—
613	C₂	—	8	2	no	—
614	C₂	C₂×#17985935	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#22598124	1	2	yes	—
616	C₂	#22598251	1	2	yes	—
617	C₂	#22598764	1	1	yes	characteristic
618	C₂	#22598783	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#416×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₇₁	C₂²
hypercenter	C₂×#416	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23730
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986037	C₂	semidirect
2. C₂×#17986035	C₂	semidirect
5. #22590743	C₂	semidirect
6. #22589890	C₂	semidirect
7. #22589886	C₂	semidirect
8. #22589881	C₂	semidirect
9. #22589876	C₂	semidirect
10. #22589871	C₂	semidirect
11. #22589866	C₂	semidirect
12. #22589863	C₂	semidirect
13. #22589859	C₂	semidirect
14. C₂×#17985753	C₂	semidirect
325. C₇₁	#23730	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986037	2
C₂×#17986035	2
C₂×#17985995	2
#22590831	2
#22590743	2
#22589890	2
#22589886	2
#22589881	2
#22589876	2
#22589871	2
#22589866	2
#22589863	2
#22589859	2
C₂×#17985753	2
C₂×#416×C₇₁	2
#23730	71