Subgroups — #32027252

Order 18176.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17985995	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22590747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22589861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#17985754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986035	—	2	8	no	—
15	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
19	#17985995	—	2	8	no	—
20	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
24	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17985865	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985859	—	2	2	no	—
28	C₄×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
29	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#391×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#391×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#390×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#390×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#386×C₇₁	—	2	2	no	—
40	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	#14556087	—	2	4	no	—
47	#14556087	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
54	#14556061	—	2	4	no	—
55	#14556061	—	2	4	no	—
56	#14556059	—	2	4	no	—
57	#14556059	—	2	4	no	—
58	#14556052	—	2	4	no	—
59	#14556052	—	2	4	no	—
60	#14556049	—	2	4	no	—
61	#14556049	—	2	4	no	—
62	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
63	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂×#41×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
67	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
85	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	16	no	—
89	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
100	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
101	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
102	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
103	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	#41×C₇₁	—	2	16	no	—
106	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
107	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
117	C₂×D₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
140	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
148	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
149	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
152	C₂³×C₇₁	#123	1	2	yes	—
153	C₂³×C₇₁	#127	1	2	yes	—
154	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
156	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
157	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
158	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
159	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	8	yes	—
178	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
188	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
189	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
197	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
198	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
199	C₂²×C₇₁	#399	1	4	yes	—
200	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
204	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
205	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
206	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
207	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
209	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
210	C₄×C₇₁	#399	1	4	yes	—
211	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
212	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	2	yes	—
213	Dic₇₁	—	8	2	no	—
214	Dic₇₁	—	8	2	no	—
215	#23730	—	71	1	no	maximal, Sylow
216	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
218	C₂×C₇₁	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₇₁	#3076	1	2	yes	—
220	C₂×C₇₁	#3091	1	2	yes	—
221	C₂×C₇₁	#3147	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₇₁	#3150	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#427	—	71	2	no	—
224	C₂×#416	—	71	2	no	—
225	#2297	D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	#2285	—	71	1	no	—
227	#2097	—	71	2	no	—
228	#2096	—	71	1	no	—
229	#2095	—	71	1	no	—
230	#2094	—	71	1	no	—
231	#2093	—	71	1	no	—
232	#2092	—	71	2	no	—
233	C₂×#336	—	71	1	no	—
234	C₇₁	#23730	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
237	C₂×#117	—	71	2	no	—
238	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	#427	—	142	8	no	—
241	C₂×#107	—	71	2	no	—
242	C₂×#107	—	71	2	no	—
243	C₂×#106	—	71	2	no	—
244	C₂×#106	—	71	2	no	—
245	#416	—	142	8	no	—
246	C₂×#103	—	71	2	no	—
247	C₂×#103	—	71	2	no	—
248	C₂×#102	—	71	2	no	—
249	C₂×#102	—	71	2	no	—
250	#391	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	#391	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	#390	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	#390	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
254	#386	—	2	2	no	—
255	#384	—	71	1	no	—
256	#384	—	71	1	no	—
257	#382	—	71	2	no	—
258	#380	—	142	2	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
260	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	#336	—	71	2	no	—
262	#336	—	71	1	no	—
263	#336	—	71	1	no	—
264	C₂×#41	—	2	2	no	—
265	C₂×#41	—	2	4	no	—
266	C₂×#41	—	2	4	no	—
267	C₂×#41	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
268	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
275	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
278	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
279	#117	—	2	4	no	—
280	#117	—	142	4	no	—
281	#117	—	142	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
295	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	#107	—	142	4	no	—
299	#107	—	142	4	no	—
300	#106	—	142	4	no	—
301	#106	—	142	4	no	—
302	#103	—	142	4	no	—
303	#103	—	142	4	no	—
304	#102	—	142	4	no	—
305	#102	—	142	4	no	—
306	#95	—	2	2	no	—
307	#95	—	2	2	no	—
308	#95	—	142	4	no	—
309	C₂⁴	—	2	1	no	—
310	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	#41	—	2	16	no	—
312	#41	—	4	8	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂×D₄	—	4	2	no	—
322	C₂×D₄	—	4	2	no	—
323	C₂×D₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
335	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₈	—	71	4	no	—
344	C₂×C₈	—	71	4	no	—
345	C₂×C₈	—	142	2	no	—
346	C₂×C₈	—	142	2	no	—
347	C₂×C₈	—	142	2	no	—
348	C₂×C₈	—	142	2	no	—
349	C₂×C₈	—	142	16	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
362	C₄²	—	2	2	no	—
363	C₄²	—	2	2	no	—
364	C₄²	—	2	4	no	—
365	C₄²	—	4	2	no	—
366	C₄²	—	284	4	no	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	4	1	no	—
371	C₂³	—	4	2	no	—
372	C₂³	—	4	1	no	—
373	C₂³	—	4	2	no	—
374	C₂³	#14556107	1	2	yes	—
375	C₂³	#14556109	1	2	yes	—
376	C₂³	#14556124	1	2	yes	—
377	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	Q₈	—	2	4	no	—
379	Q₈	—	4	2	no	—
380	D₄	—	2	4	no	—
381	D₄	—	4	8	no	—
382	D₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	8	no	—
390	C₂×C₄	—	4	1	no	—
391	C₂×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂×C₄	—	4	8	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂×C₄	—	4	1	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	284	4	no	—
398	C₂×C₄	—	284	2	no	—
399	C₂×C₄	—	284	2	no	—
400	C₂×C₄	—	284	4	no	—
401	C₂×C₄	#14556105	1	8	yes	—
402	C₂×C₄	#14556107	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#14556109	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#14556110	1	8	yes	—
405	C₂×C₄	#14556124	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#14556148	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
411	C₈	—	142	4	no	—
412	C₈	—	142	4	no	—
413	C₂²	—	2	4	no	—
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	2	4	no	—
417	C₂²	—	4	2	no	—
418	C₂²	—	4	4	no	—
419	C₂²	—	8	2	no	—
420	C₂²	—	8	1	no	—
421	C₂²	—	8	1	no	—
422	C₂²	#17985935	1	4	yes	—
423	C₂²	C₂×#14556107	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂×#14556109	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₂×#14556148	1	2	yes	—
427	C₂²	#17986797	1	2	yes	—
428	C₄	—	2	4	no	—
429	C₄	—	4	2	no	—
430	C₄	—	4	2	no	—
431	C₄	—	8	1	no	—
432	C₄	—	8	1	no	—
433	C₄	—	568	2	no	—
434	C₄	—	568	2	no	—
435	C₄	#17985935	1	4	yes	—
436	C₄	C₂×#14556105	1	2	yes	—
437	C₄	C₂×#14556110	1	2	yes	—
438	C₂	—	2	4	no	—
439	C₂	—	8	2	no	—
440	C₂	C₂×#17985935	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#22598128	1	2	yes	—
442	C₂	#22598249	1	2	yes	—
443	C₂	#22598766	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#22598785	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2297	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₇₁	C₂²
hypercenter	#2297	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23730
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986035	C₂	semidirect
3. #22590747	C₂	semidirect
4. #22589888	C₂	semidirect
5. #22589883	C₂	semidirect
6. #22589878	C₂	semidirect
7. #22589873	C₂	semidirect
8. #22589868	C₂	semidirect
9. #22589861	C₂	semidirect
10. C₂×#17985754	C₂	semidirect
234. C₇₁	#23730	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986035	2
C₂×#17985995	2
#22590747	2
#22589888	2
#22589883	2
#22589878	2
#22589873	2
#22589868	2
#22589861	2
C₂×#17985754	2
C₇₁×#2297	2
#23730	71