Finite Group Databasebeta

← #32027256

Subgroups — #32027256

Order 18176.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986040C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986038C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986002C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17986002C211yesmaximal, characteristic
5#390×D71C211yesmaximal, characteristic
6#22590746C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589871C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589870C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589866C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589865C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589864C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589861C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589860C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588032C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2092C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D71C2211yescharacteristic
17C22×#11765848C2211yescharacteristic
18C22×#11765848C2211yescharacteristic
19C2×#14556086C2211yescharacteristic
20C2×#14556086C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D71—22no—
23C2×C42×D71C2211yescharacteristic
24#17986040—24no—
25#17986038—24no—
26C2×#14556062C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14556061C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14556061C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14556060C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14556059C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14556059C2211yescharacteristic, complemented
32#17986002—24no—
33#17986002—24no—
34C2×#14556050C2211yescharacteristic
35C2×#14556050C2211yescharacteristic
36C2×#14556049C2211yescharacteristic
37C2×#14556049C2211yescharacteristic
38C2×#14556048C2211yescharacteristic
39C2×#14556048C2211yescharacteristic
40#17985902C2211yescharacteristic
41#17985901C2211yescharacteristic
42#17985900C2211yescharacteristic
43#17985899—22no—
44#17985868C2211yescharacteristic, complemented
45#17985868C2211yescharacteristic, complemented
46#17985865C2211yescharacteristic, complemented
47#17985858—22no—
48#17985850—22no—
49#17985754C2211yescharacteristic, complemented
50#17985753C2211yescharacteristic, complemented
51#17985753C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#107×C71C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#106×C71C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#102×C71C2211yescharacteristic
55C2×#102×C71C2211yescharacteristic
56#390×C71C2211yescharacteristic
57#382×C71C2211yescharacteristic, complemented
58#336×C71C2211yescharacteristic, complemented
59C24×D71—21no—
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D71—21no—
62C2×D4×D71—22no—
63C2×D4×D71—22no—
64C2×D4×D71—22no—
65C2×D4×D71—22no—
66C2×D4×D71—22no—
67C2×D4×D71Q814yes—
68C22×C4×D71—21no—
69C22×C4×D71D412yes—
70C22×C4×D71C2311yescharacteristic
71C2×#11765848—22no—
72C2×#11765848—22no—
73C2×#11765848—22no—
74C2×#11765848—22no—
75C2×#11765848D414yes—
76C2×#11765848D414yes—
77C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
78C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
79#14556086—22no—
80#14556086—22no—
81#14556086—22no—
82#14556086—22no—
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×Dic71⋊C4—22no—
87C2×Dic71⋊C4—22no—
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C4⋊C4×D71—22no—
90C4⋊C4×D71—22no—
91C2×C22⋊Dic71—22no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
96C22⋊C4×D71—48no—
97C2×C4×Dic71—21no—
98C2×C4×Dic71—21no—
99C2×C4×Dic71D412yes—
100C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
101C42×D71—22no—
102C42×D71—22no—
103#14556062—22no—
104#14556061—22no—
105#14556061—22no—
106#14556060—22no—
107#14556059—22no—
108#14556059—22no—
109#14556050—22no—
110#14556050—22no—
111#14556049—22no—
112#14556049—22no—
113#14556048—22no—
114#14556048—22no—
115C71⋊#95—22no—
116C22×D4×C71C2311yescharacteristic
117C22×C8×C71C2311yescharacteristic
118C22×C8×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C71—22no—
123C2×C42×C71C2311yescharacteristic
124#107×C71—22no—
125#106×C71—22no—
126#102×C71—22no—
127#102×C71—22no—
128#95×C71—22no—
129C23×D71—21no—
130C23×D71—24no—
131C23×D71—44no—
132C23×D71—44no—
133C23×D71—42no—
134C23×D71—42no—
135C23×D71C2×D411yescharacteristic
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284C2×Q812yes—
142C2×C22⋊D71—24no—
143C2×C22⋊D71—42no—
144C2×C22⋊D71—42no—
145D4×D71—28no—
146D4×D71—28no—
147D4×D71—44no—
148D4×D71—44no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71C2×D412yes—
153C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D71—24no—
155C2×C4×D71—24no—
156C2×C4×D71—42no—
157C2×C4×D71—44no—
158C2×C4×D71—42no—
159C2×C4×D71C2×D412yes—
160C2×C4×D71C2×D412yes—
161C2×C4×D71C2×Q812yes—
162C2×C4×D71#4112yes—
163C2×C4×D71#4112yes—
164C2×C4×D71#4112yes—
165#11765848—28no—
166#11765848—28no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8C2×D412yes—
172C2×C71⋊C8C2×D412yes—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179Dic71⋊C4—44no—
180Dic71⋊C4—42no—
181Dic71⋊C4—44no—
182C22⋊Dic71—44no—
183(C2×D71)⋊C4—44no—
184(C2×D71)⋊C4—42no—
185(C2×D71)⋊C4—42no—
186(C2×D71)⋊C4—44no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—24no—
190C4×Dic71—42no—
191C4×Dic71—42no—
192C24×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71C2×Q812yes—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71C2×D412yes—
203C22×C4×C71C2411yescharacteristic
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71C2×D412yes—
209C2×C8×C71C2×D412yes—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C22⋊C4×C71—44no—
217C42×C71—21no—
218C42×C71—21no—
219C23×C71—22no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71—42no—
223C23×C71—42no—
224C23×C71C22×D411yescharacteristic
225C22×D71—22no—
226C22×D71—22no—
227C22×D71—22no—
228C22×D71—416no—
229C22×D71—41no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—42no—
232C22×D71—42no—
233C22×D71—48no—
234C22×D71—88no—
235C22×D71—84no—
236C22×D71—84no—
237C22×D71C22⋊Q812yes—
238C22×D71#12312yes—
239C22×D71#12712yes—
240D4×C71—22no—
241D4×C71—22no—
242D4×C71—41no—
243D4×C71—41no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—42no—
251C2×C4×C71—42no—
252C2×C4×C71—42no—
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
256C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
259C22⋊D71—48no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—42no—
266C2×Dic71—42no—
267C2×Dic71—42no—
268C2×Dic71C22⋊Q812yes—
269C2×Dic71#12312yes—
270C2×Dic71#12712yes—
271C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)14yes—
272D284—22no—
273D284—22no—
274D284—41no—
275D284—41no—
276C4×D71—48no—
277C4×D71—84no—
278C4×D71C22⋊Q814yes—
279C4×D71C22⋊Q814yes—
280C4×D71#12314yes—
281C4×D71#12314yes—
282C8×C71—22no—
283C8×C71—22no—
284C71⋊C8—22no—
285C71⋊C8—22no—
286C22×C71—44no—
287C22×C71—42no—
288C22×C71—82no—
289C22×C71—81no—
290C22×C71—81no—
291C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
292C22×C71C2×#12311yescharacteristic
293C22×C71C2×#12711yescharacteristic
294C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
295C22×C71#57512yes—
296C2×D71—24no—
297C2×D71—24no—
298C2×D71—22no—
299C2×D71—22no—
300C2×D71—44no—
301C2×D71—42no—
302C2×D71—816no—
303C2×D71—82no—
304C2×D71—81no—
305C2×D71—81no—
306C2×D71#39914yes—
307C4×C71—42no—
308C4×C71—81no—
309C4×C71—81no—
310C4×C71—81no—
311C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
312C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
313C4×C71C2×#12311yescharacteristic
314C4×C71C2×#12311yescharacteristic
315Dic71—24no—
316Dic71—81no—
317Dic71—81no—
318Dic71—81no—
319Dic71#39914yes—
320#23731—711nomaximal, Sylow
321C2×C71—82no—
322C2×C71C2×#39911yescharacteristic
323C2×C71#307712yes—
324C2×C71#309412yes—
325C2×C71#315111yescharacteristic
326C2×C71#315311yescharacteristic
327D71—24no—
328D71—82no—
329C2×#428—711no—
330C2×#428—711no—
331C2×#418—711no—
332C2×#418—711no—
333C2×#390—711no—
334#2285—711no—
335#2094—711no—
336#2094—711no—
337#2093—711no—
338#2093—711no—
339#2092—711no—
340#2092—711no—
341#2092—711no—
342#2092D7111yescharacteristic, complemented
343#1728—711no—
344C71#2373111yescharacteristic, complemented, Sylow
345C23×D4—711no—
346C22×M16—711no—
347C22×M16—711no—
348C2×#117—711no—
349C2×#117—711no—
350C22×C4⋊C4—711no—
351C22×C22⋊C4—1422no—
352C22×C42—711no—
353#428—1424no—
354#428—1424no—
355C2×#107—711no—
356C2×#107—711no—
357C2×#107—711no—
358C2×#107C2×D7111yescharacteristic, complemented
359C2×#106—711no—
360C2×#106—711no—
361C2×#106—711no—
362C2×#106C2×D7111yescharacteristic, complemented
363#418—1424no—
364#418—1424no—
365C2×#102—711no—
366C2×#102—711no—
367C2×#102—711no—
368C2×#102—711no—
369C2×#102—711no—
370C2×#102—711no—
371C2×#102C2×D7111yescharacteristic
372C2×#102C2×D7111yescharacteristic
373#390—711no—
374#390—711no—
375#390—711no—
376#390—1422no—
377#390C2×D7111yescharacteristic
378#384—711no—
379#384—711no—
380#382—711no—
381#382C2×D7111yescharacteristic, complemented
382#380—1422no—
383C4×C4⋊C4—1422no—
384#336—711no—
385#336—711no—
386#336—711no—
387#336C2×D7111yescharacteristic, complemented
388C25—1421no—
389C22×D4—714no—
390C22×D4—711no—
391C22×D4—1422no—
392C22×D4—1422no—
393C22×D4—1422no—
394C22×D4—1422no—
395C22×D4—1422no—
396C22×D4—1421no—
397C22×D4C22×D7111yescharacteristic
398C23×C4—712no—
399C23×C4—711no—
400C23×C4—1421no—
401C2×M16—714no—
402C2×M16—714no—
403C2×M16—1422no—
404C2×M16—1422no—
405C2×M16—1422no—
406C2×M16—1422no—
407C22×C8—711no—
408C22×C8—711no—
409C22×C8C22×D7111yescharacteristic
410C22×C8C22×D7111yescharacteristic
411#117—1422no—
412#117—1422no—
413#117—1422no—
414#117—1422no—
415C2×C4⋊C4—711no—
416C2×C4⋊C4—711no—
417C2×C4⋊C4—711no—
418C2×C4⋊C4—1422no—
419C2×C4⋊C4—1422no—
420C2×C4⋊C4—1421no—
421C2×C4⋊C4—1422no—
422C2×C4⋊C4—1422no—
423C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—2848no—
428C2×C22⋊C4—1422no—
429C2×C22⋊C4—1421no—
430C2×C22⋊C4—1421no—
431C2×C22⋊C4—1422no—
432C2×C22⋊C4—1422no—
433C2×C42—712no—
434C2×C42—711no—
435C2×C42—1422no—
436C2×C42—1422no—
437C2×C42—1421no—
438C2×C42—1421no—
439C2×C42C22×D7111yescharacteristic
440#107—22no—
441#107—1422no—
442#107—1422no—
443#107—1422no—
444#106—22no—
445#106—1422no—
446#106—1422no—
447#106—1422no—
448#102—22no—
449#102—22no—
450#102—1422no—
451#102—1422no—
452#102—1422no—
453#102—1422no—
454#102—1422no—
455#102—1422no—
456#95—22no—
457#95—1422no—
458C24—21no—
459C24—2842no—
460C24—2842no—
461C24—2844no—
462C24—2844no—
463C24—711no—
464C24—1424no—
465C24—1421no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—2844no—
472C2×D4—2844no—
473C2×D4—2842no—
474C2×D4—2842no—
475C2×D4—712no—
476C2×D4—1428no—
477C2×D4—1428no—
478C2×D4—1424no—
479C2×D4—1421no—
480C2×D4—1421no—
481C2×D4—1421no—
482C2×D4—1421no—
483C2×D4—1421no—
484C2×D4Q8×D7112yes—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—2842no—
489C22×C4—2842no—
490C22×C4—2844no—
491C22×C4—711no—
492C22×C4—712no—
493C22×C4—712no—
494C22×C4—712no—
495C22×C4—712no—
496C22×C4—712no—
497C22×C4—712no—
498C22×C4—712no—
499C22×C4—1424no—
500C22×C4—1424no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4D4×D7112yes—
505C22×C4C23×D7111yescharacteristic
506M16—1428no—
507M16—1428no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—712no—
513C2×C8—712no—
514C2×C8—1421no—
515C2×C8—1421no—
516C2×C8—1421no—
517C2×C8—1421no—
518C2×C8D4×D7112yes—
519C2×C8D4×D7112yes—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—2844no—
527C4⋊C4—2842no—
528C4⋊C4—2844no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4—1421no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—2844no—
537C22⋊C4—2842no—
538C22⋊C4—2842no—
539C22⋊C4—2844no—
540C22⋊C4—2844no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—2842no—
544C42—2842no—
545C42—1424no—
546C42—1421no—
547C42—1421no—
548C23—22no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23—42no—
553C23—2848no—
554C23—28416no—
555C23—2841no—
556C23—2842no—
557C23—2841no—
558C23—2842no—
559C23—5684no—
560C23—5688no—
561C23—5684no—
562C23—712no—
563C23—712no—
564C23—712no—
565C23—1422no—
566C23—1422no—
567C23—1422no—
568C23C2×D4×D7111yescharacteristic
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—2848no—
574D4—2841no—
575D4—2841no—
576D4—1422no—
577D4—1422no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—2848no—
588C2×C4—2842no—
589C2×C4—2842no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2842no—
594C2×C4—5684no—
595C2×C4—712no—
596C2×C4—712no—
597C2×C4—712no—
598C2×C4—714no—
599C2×C4—714no—
600C2×C4—714no—
601C2×C4—714no—
602C2×C4—714no—
603C2×C4—1422no—
604C2×C4—1422no—
605C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
607C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
608C2×C4#41×D7111yescharacteristic
609C2×C4#41×D7111yescharacteristic
610C2×C4#41×D7111yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—22no—
613C8—1422no—
614C8—1422no—
615C22—42no—
616C22—44no—
617C22—81no—
618C22—82no—
619C22—81no—
620C22—2842no—
621C22—2844no—
622C22—56816no—
623C22—5681no—
624C22—5682no—
625C22—5681no—
626C22—714no—
627C22—1422no—
628C22—1424no—
629C22—1422no—
630C22—1424no—
631C22C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
632C22#123×D7111yescharacteristic
633C22#127×D7111yescharacteristic
634C22AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
635C22#1798679612yes—
636C4—42no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—5681no—
641C4—5681no—
642C4—5681no—
643C4—714no—
644C4—1424no—
645C4C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
646C4C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
647C4#123×D7111yescharacteristic
648C4#123×D7111yescharacteristic
649C2—82no—
650C2—5682no—
651C2—1424no—
652C2#399×D7111yescharacteristic
653C2#2259813512yes—
654C2#2259827912yes—
655C2#2259878911yescharacteristic
656C2#2259880111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2092C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×D71C22
hypercenter#2092D71
hypocenterC71#23731
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986040C2semidirect
2. C2×#17986038C2semidirect
6. #22590746C2semidirect
7. #22589871C2semidirect
8. #22589870C2semidirect
9. #22589866C2semidirect
10. #22589865C2semidirect
11. #22589864C2semidirect
12. #22589861C2semidirect
13. #22589860C2semidirect
14. #22588032C2semidirect
15. C71×#2092C2semidirect
26. C2×#14556062C22semidirect
27. C2×#14556061C22semidirect
28. C2×#14556061C22semidirect
29. C2×#14556060C22semidirect
30. C2×#14556059C22semidirect
31. C2×#14556059C22semidirect
44. #17985868C22semidirect
45. #17985868C22semidirect
46. #17985865C22semidirect
49. #17985754C22semidirect
50. #17985753C22semidirect
51. #17985753C22semidirect
52. C2×#107×C71C22semidirect
53. C2×#106×C71C22semidirect
57. #382×C71C22semidirect
58. #336×C71C22semidirect
342. #2092D71semidirect
344. C71#23731semidirect
358. C2×#107C2×D71semidirect
362. C2×#106C2×D71semidirect
381. #382C2×D71semidirect
387. #336C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179860402
C2×#179860382
C2×#179860022
#390×D712
#225907462
#225898712
#225898702
#225898662
#225898652
#225898642
#225898612
#225898602
#225880322
C71×#20922
#2373171