Finite Group Databasebeta

← #32027266

Subgroups — #32027266

Order 18176.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986040C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986038C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986006C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17986006C211yesmaximal, characteristic
5#391×D71C211yesmaximal, characteristic
6#22590746C211yesmaximal, characteristic
7#22589891C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589888C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589887C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589881C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589880C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589876C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589875C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588032C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2097C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
17C22×#11765848C2211yescharacteristic
18C22×#11765848C2211yescharacteristic
19C2×#14556086C2211yescharacteristic
20C2×#14556086C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
22C2×C42×D71C2211yescharacteristic
23#17986040—24no—
24#17986038—24no—
25C2×#14556062C2211yescharacteristic
26C2×#14556061C2211yescharacteristic
27C2×#14556061C2211yescharacteristic
28C2×#14556060C2211yescharacteristic
29C2×#14556059C2211yescharacteristic
30C2×#14556059C2211yescharacteristic
31#17986006—24no—
32#17986006—24no—
33C2×#14556053C2211yescharacteristic
34C2×#14556053C2211yescharacteristic
35C2×#14556052C2211yescharacteristic
36C2×#14556052C2211yescharacteristic
37C2×#14556051C2211yescharacteristic
38C2×#14556051C2211yescharacteristic
39#17985906C2211yescharacteristic
40#17985905C2211yescharacteristic
41#17985904C2211yescharacteristic
42#17985903—22no—
43#17985868C2211yescharacteristic
44#17985868C2211yescharacteristic
45#17985865C2211yescharacteristic
46#17985858—22no—
47#17985850—22no—
48#95×D71—22no—
49#17985754C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×#107×C71C2211yescharacteristic
53C2×#106×C71C2211yescharacteristic
54C2×#103×C71C2211yescharacteristic
55C2×#103×C71C2211yescharacteristic
56#391×C71C2211yescharacteristic
57#382×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142—21no—
60C22×Dic142C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D71—22no—
62C2×Q8×D71—22no—
63C2×Q8×D71—22no—
64C2×Q8×D71—22no—
65C2×Q8×D71—22no—
66C2×Q8×D71Q814yes—
67C22×C4×D71—21no—
68C22×C4×D71—21no—
69C22×C4×D71D412yes—
70C22×C4×D71C2311yescharacteristic
71C2×#11765848—22no—
72C2×#11765848—22no—
73C2×#11765848—22no—
74C2×#11765848—22no—
75C2×#11765848D414yes—
76C2×#11765848D414yes—
77C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
78C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
79#14556086—22no—
80#14556086—22no—
81#14556086—22no—
82#14556086—22no—
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×Dic71⋊C4—22no—
87C2×Dic71⋊C4—22no—
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C4⋊C4×D71—22no—
90C4⋊C4×D71—22no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic71—21no—
94C2×C4×Dic71—21no—
95C2×C4×Dic71D412yes—
96C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
97C42×D71—22no—
98C42×D71—22no—
99#14556062—22no—
100#14556061—22no—
101#14556061—22no—
102#14556060—22no—
103#14556059—22no—
104#14556059—22no—
105#14556053—22no—
106#14556053—22no—
107#14556052—22no—
108#14556052—22no—
109#14556051—22no—
110#14556051—22no—
111C71⋊#95—22no—
112C71⋊#95—22no—
113C71⋊#95—22no—
114C71⋊#95—22no—
115C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
116C22×C8×C71C2311yescharacteristic
117C22×C8×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C42×C71C2311yescharacteristic
122#107×C71—22no—
123#106×C71—22no—
124#103×C71—22no—
125#103×C71—22no—
126#95×C71—22no—
127#95×C71—22no—
128C23×D71C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—24no—
135C2×Dic142—42no—
136C2×Dic142—42no—
137C2×Dic142C2×Q812yes—
138Q8×D71—28no—
139Q8×D71—28no—
140Q8×D71—44no—
141Q8×D71—44no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71C2×D412yes—
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D71—24no—
149C2×C4×D71—24no—
150C2×C4×D71—24no—
151C2×C4×D71—42no—
152C2×C4×D71—42no—
153C2×C4×D71—42no—
154C2×C4×D71—44no—
155C2×C4×D71—42no—
156C2×C4×D71C2×D412yes—
157C2×C4×D71C2×D412yes—
158C2×C4×D71C2×Q812yes—
159C2×C4×D71#4112yes—
160C2×C4×D71#4112yes—
161C2×C4×D71#4112yes—
162#11765848—28no—
163#11765848—28no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8C2×D412yes—
169C2×C71⋊C8C2×D412yes—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176Dic71⋊C4—44no—
177Dic71⋊C4—42no—
178Dic71⋊C4—44no—
179(C2×D71)⋊C4—42no—
180(C2×D71)⋊C4—42no—
181C4×Dic71—21no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—24no—
184C4×Dic71—42no—
185C4×Dic71—42no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71C2×Q812yes—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71C2×D412yes—
197C22×C4×C71C2411yescharacteristic
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71C2×D412yes—
203C2×C8×C71C2×D412yes—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C42×C71—21no—
211C42×C71—21no—
212C23×C71C22×D411yescharacteristic
213C22×D71—22no—
214C22×D71—22no—
215C22×D71C22⋊Q812yes—
216C22×D71#12312yes—
217C22×D71#12712yes—
218Q8×C71—22no—
219Q8×C71—22no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—41no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
237C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—42no—
249C2×Dic71—42no—
250C2×Dic71—42no—
251C2×Dic71C22⋊Q812yes—
252C2×Dic71#12312yes—
253C2×Dic71#12712yes—
254C2×Dic71#13714yes—
255C4×D71—48no—
256C4×D71—48no—
257C4×D71—84no—
258C4×D71C22⋊Q814yes—
259C4×D71C22⋊Q814yes—
260C4×D71#12314yes—
261C4×D71#12314yes—
262Dic142—22no—
263Dic142—22no—
264Dic142—41no—
265Dic142—41no—
266Dic142—48no—
267C8×C71—22no—
268C8×C71—22no—
269C71⋊C8—22no—
270C71⋊C8—22no—
271C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
272C22×C71C2×#12311yescharacteristic
273C22×C71C2×#12711yescharacteristic
274C22×C71C2×#13712yes—
275C22×C71#57512yes—
276C2×D71—24no—
277C2×D71—24no—
278C2×D71—22no—
279C2×D71—22no—
280C2×D71#39914yes—
281C4×C71—42no—
282C4×C71—42no—
283C4×C71—81no—
284C4×C71—81no—
285C4×C71—81no—
286C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
287C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
288C4×C71C2×#12311yescharacteristic
289C4×C71C2×#12311yescharacteristic
290Dic71—24no—
291Dic71—42no—
292Dic71—81no—
293Dic71—81no—
294Dic71—81no—
295Dic71#39914yes—
296#23732—711nomaximal, Sylow
297C2×C71C2×#39911yescharacteristic
298C2×C71#307812yes—
299C2×C71#309512yes—
300C2×C71#315211yescharacteristic
301C2×C71#315311yescharacteristic
302D71—24no—
303C2×#428—711no—
304C2×#428—711no—
305C2×#419—711no—
306C2×#419—711no—
307C2×#391—711no—
308#2285—711no—
309#2097—711no—
310#2097—711no—
311#2097—711no—
312#2097D7111yescharacteristic, complemented
313#2096—711no—
314#2096—711no—
315#2095—711no—
316#2095—711no—
317#1728—711no—
318C71#2373211yescharacteristic, complemented, Sylow
319C23×Q8—711no—
320C22×M16—711no—
321C22×M16—711no—
322C2×#117—711no—
323C2×#117—711no—
324C22×C4⋊C4—711no—
325C22×C42—711no—
326#428—1424no—
327#428—1424no—
328C2×#107—711no—
329C2×#107—711no—
330C2×#107—711no—
331C2×#107C2×D7111yescharacteristic
332C2×#106—711no—
333C2×#106—711no—
334C2×#106—711no—
335C2×#106C2×D7111yescharacteristic
336#419—1424no—
337#419—1424no—
338C2×#103—711no—
339C2×#103—711no—
340C2×#103—711no—
341C2×#103—711no—
342C2×#103—711no—
343C2×#103—711no—
344C2×#103C2×D7111yescharacteristic
345C2×#103C2×D7111yescharacteristic
346#391—711no—
347#391—711no—
348#391—711no—
349#391—1422no—
350#391C2×D7111yescharacteristic
351#384—711no—
352#384—711no—
353#382—711no—
354#382C2×D7111yescharacteristic
355#380—1422no—
356C4×C4⋊C4—1422no—
357C2×#95—1422no—
358#336—711no—
359#336—711no—
360#336—711no—
361#336C2×D7111yescharacteristic
362C22×Q8—714no—
363C22×Q8—711no—
364C22×Q8—1421no—
365C22×Q8—1422no—
366C22×Q8—1422no—
367C22×Q8—1422no—
368C22×Q8—1422no—
369C22×Q8—1422no—
370C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
371C23×C4—712no—
372C23×C4—711no—
373C23×C4—1421no—
374C23×C4—1421no—
375C2×M16—714no—
376C2×M16—714no—
377C2×M16—1422no—
378C2×M16—1422no—
379C2×M16—1422no—
380C2×M16—1422no—
381C22×C8—711no—
382C22×C8—711no—
383C22×C8C22×D7111yescharacteristic
384C22×C8C22×D7111yescharacteristic
385#117—1422no—
386#117—1422no—
387#117—1422no—
388#117—1422no—
389C2×C4⋊C4—711no—
390C2×C4⋊C4—711no—
391C2×C4⋊C4—711no—
392C2×C4⋊C4—1422no—
393C2×C4⋊C4—1422no—
394C2×C4⋊C4—1421no—
395C2×C4⋊C4—1422no—
396C2×C4⋊C4—1422no—
397C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—1421no—
401C2×C22⋊C4—1421no—
402C2×C42—712no—
403C2×C42—711no—
404C2×C42—1422no—
405C2×C42—1422no—
406C2×C42—1421no—
407C2×C42—1421no—
408C2×C42C22×D7111yescharacteristic
409#107—22no—
410#107—1422no—
411#107—1422no—
412#107—1422no—
413#106—22no—
414#106—1422no—
415#106—1422no—
416#106—1422no—
417#103—22no—
418#103—22no—
419#103—1422no—
420#103—1422no—
421#103—1422no—
422#103—1422no—
423#103—1422no—
424#103—1422no—
425#95—22no—
426#95—22no—
427#95—1422no—
428#95—1422no—
429#95—1422no—
430#95—1422no—
431C24—711no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—2842no—
438C2×Q8—2842no—
439C2×Q8—2844no—
440C2×Q8—2844no—
441C2×Q8—712no—
442C2×Q8—1424no—
443C2×Q8—1428no—
444C2×Q8—1428no—
445C2×Q8—1421no—
446C2×Q8—1421no—
447C2×Q8—1421no—
448C2×Q8—1421no—
449C2×Q8—1421no—
450C2×Q8Q8×D7112yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—2842no—
456C22×C4—2842no—
457C22×C4—2842no—
458C22×C4—2842no—
459C22×C4—2844no—
460C22×C4—711no—
461C22×C4—712no—
462C22×C4—712no—
463C22×C4—712no—
464C22×C4—712no—
465C22×C4—712no—
466C22×C4—712no—
467C22×C4—712no—
468C22×C4—1424no—
469C22×C4—1424no—
470C22×C4—1424no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4D4×D7112yes—
476C22×C4C23×D7111yescharacteristic
477M16—1428no—
478M16—1428no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—712no—
484C2×C8—712no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8D4×D7112yes—
490C2×C8D4×D7112yes—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—2844no—
498C4⋊C4—2842no—
499C4⋊C4—2844no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C22⋊C4—2842no—
507C22⋊C4—2842no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—2842no—
511C42—2842no—
512C42—1424no—
513C42—1421no—
514C42—1421no—
515C23—712no—
516C23—712no—
517C23—712no—
518C23—1422no—
519C23—1422no—
520C23C2×D4×D7111yescharacteristic
521Q8—22no—
522Q8—22no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—2848no—
526Q8—2841no—
527Q8—2841no—
528Q8—1422no—
529Q8—1422no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—2848no—
543C2×C4—2848no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2842no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2842no—
551C2×C4—2842no—
552C2×C4—5684no—
553C2×C4—712no—
554C2×C4—712no—
555C2×C4—712no—
556C2×C4—714no—
557C2×C4—714no—
558C2×C4—714no—
559C2×C4—714no—
560C2×C4—714no—
561C2×C4—1422no—
562C2×C4—1422no—
563C2×C4—1422no—
564C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
566C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
567C2×C4#41×D7111yescharacteristic
568C2×C4#41×D7111yescharacteristic
569C2×C4#41×D7111yescharacteristic
570C8—22no—
571C8—22no—
572C8—1422no—
573C8—1422no—
574C22—714no—
575C22—1422no—
576C22—1424no—
577C22—1422no—
578C22—1424no—
579C22C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
580C22#123×D7111yescharacteristic
581C22#127×D7111yescharacteristic
582C22#137×D7112yes—
583C22#1798679612yes—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—2842no—
590C4—5681no—
591C4—5681no—
592C4—5681no—
593C4—714no—
594C4—1424no—
595C4C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
596C4C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
597C4#123×D7111yescharacteristic
598C4#123×D7111yescharacteristic
599C2—1424no—
600C2#399×D7111yescharacteristic
601C2#2259814312yes—
602C2#2259828712yes—
603C2#2259879611yescharacteristic
604C2#2259880111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2097C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#2097D71
hypocenterC71#23732
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2097

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #22589891C2semidirect
8. #22589888C2semidirect
9. #22589887C2semidirect
10. #22589881C2semidirect
11. #22589880C2semidirect
12. #22589876C2semidirect
13. #22589875C2semidirect
15. C71×#2097C2semidirect
312. #2097D71semidirect
318. C71#23732semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179860402
C2×#179860382
C2×#179860062
#391×D712
#225907462
#225898912
#225898882
#225898872
#225898812
#225898802
#225898762
#225898752
#225880322
C71×#20972
#2373271